《直线与圆锥曲线的位置关系1教案(共4页).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《直线与圆锥曲线的位置关系1教案(共4页).doc(4页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上直线与圆锥曲线的位置关系1一、教学目标1、熟练的掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法,会求直线与圆锥曲线相交时的弦长、定值、范围等问题。2、体会方程的数学思想、转化的数学思想及点差法、判别式法等数学思想方法应用。二、知识要点分析1、直线与圆锥曲线的位置关系的判断,(直线与圆锥曲线的位置关系有相交、相切、相离)设直线L的方程是:,圆锥曲线的方程是,则由消去得:(*)设方程(*)的判别式交点个数问题当a0或a0,0时,曲线和直线只有一个交点;当a0,0时,曲线和直线有两个交点;当a0,0时,曲线和直线没有交点。2、直线L与圆锥曲线相交时的弦长。设直线L与圆锥曲线交于,直
2、线L的斜率为k,则=3、设A(),B(x2,y2)是椭圆上不同的两点,且,M(x0,y0)为AB的中点,则两式相减可得,。这种方法叫点差法,最后需要检验直线与曲线是否相交。【典型例题】例1、已知抛物线的方程为,直线l过定点P(2,1),斜率为k,k为何值时,直线l与抛物线只有一个公共点;有两个公共点;没有公共点? 【尝试解答】直线l的方程为y1k(x2),即ykx2k1,由得k2x2(4k22k4)x(2k1)20,(*)当k0时,方程(*)为4x10,即x,此时直线l和抛物线只有一个交点, 当k0时,(4k22k4)24k2(2k1)232k216k16,由0,即32k216k160,得2k
3、2k10,解得k1或k,当k1或k时,方程(*)有两个相等的实根,当1k且k0时,方程(*)有两个不等的实根,当k1或k时,方程(*)没有实根综上知 ,当k0或k1,或k时,直线与抛物线只有一个公共点,当1k且k0时,直线与抛物线有两个公共点,当k1或k时,直线与抛物线没有公共点,例2、过椭圆的一个焦点的直线交椭圆于A、B两点,求AOB的面积的最大值(O为原点)解:不妨设AB过焦点(0,1),当AB斜率不存在时显然不合题意设AB的方程为y1kx,A(x1,y1),B(x2,y2),则由得(2k2)x22kx10,所以x1x2,x1x2,所以|AB|.又设点O到直线AB的距离为d,则d,所以SA
4、OB|AB|d,所以SAOB的最大值为.例3. 已知双曲线方程2x2y22.(1) 求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在直线方程;(2) 过点B(1,1)能否作直线l,使l与所给双曲线交于Q1、Q2两点,且点B是弦Q1Q2的中点?这样的直线l如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由解:(1)即设的中点弦两端点为,则有关系又据对称性知,所以是中点弦所在直线的斜率,由、在双曲线上,则有关系两式相减是: 所求中点弦所在直线为,即(2)可假定直线存在,而求出的方程为,即方法同(1),联立方程,消去y,得然而方程的判别式,无实根,因此直线与双曲线无交点,这一矛盾说明了满足条件的直线不存在四课堂巩固1直线与抛物线,当 时,有且只有一个公共点;当 时,有两个不同的公共点;当 时,无公共点2若直线和椭圆恒有公共点,则实数的取值范围为 3抛物线与直线交于两点,且此两点的横坐标分别为,直线与轴的交点的横坐标是,则恒有() 4椭圆与直线交于两点,的中点为,且的斜率为,则的值为 () 5已知双曲线 ,过点作直线,使与有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线共有() 条 条 条 条专心-专注-专业