国内地质大学远程与~继续教育教学院线性代数(专升本)阶段性作业4.doc

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1、|中国地质大学远程与继续教育学院线性代数(专升本)阶段性作业4 单选题 1. 齐次线性方程组 解的情况是_.(5分) (A) 无解 (B) 仅有零解 (C) 必有非零解 (D) 可能有非零解，也可能没有非零解 参考答案：C 2. 元齐次线 性方程组 有非零解的充分必要条件是_.(5 分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：B 3. 设 是 矩阵， 是 矩阵，则线性方程组 _.(5 分) (A) :当 时仅有零解 (B) : 当 时必有非零解 (C) : 当 时仅有零解 (D) : 当 时必有非零解 参考答案：D 4. 要使 ， 都是线性方程组 的解，只要 为|_.(5分

2、) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：A 5. 设 元齐次线性方程组的系数矩阵的秩 ，且 为此方程组 的三个线性无关的解，则此方程组的基础解系是_.(5分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：A 6. 已知 矩阵 的秩为 ， 和 是齐次线性方程组 的两个不 同的解， 为任意常数，则方程组 的通解为_.(5分) (A) : (B) : |(C) : (D) : 参考答案：D 7. 设 是 矩阵，则下列命题正确的是_.(5 分) (A) : 若 ，则 有唯一解 (B) : 若 ，则 有无穷多组解 (C) : 若 ，则 有解 (D) : 若 ，则 有解

3、 参考答案：D 8. 已知 是 的两个不同的解， 是相应齐次方程组 的 基础解系， 为任意常数，则 的通解是_.(5分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：B 9. 若 阶方阵 的两个不同的特征值 所对应的特征向量分别是 和 ， 则_.(4分)|(A) : 和 线性相关 (B) : 和 线性无关 (C) : 和 正交 (D) : 和 的内积等于零 参考答案：B 10. 设 是 的特征值，则 _.(4分) (A) : 0 (B) : 5 (C) : 10 (D) : 15 参考答案：D 11. 设三阶矩阵 的特征值为 ，则 _.(4分) (A) : 4 (B) : 15

4、(C) : 4 (D) : 15 参考答案：A 12. 设矩阵 与 相似，则下列说法不正确的是_.(4分) (A) : 秩 = 秩 (B) : (C) : |(D) : 与 有相同的特征值 参考答案：B 13. 阶方阵 具有 个线性无关的特征向量是 与对角矩阵相似的_条件. (4分) (A) : 充分 (B) : 必要 (C) : 既充分又必要 (D) : 既不充分也不必要 参考答案：C 14. 阶方阵 与对角矩 阵相似的充分必要条件是_.(4 分) (A) : 矩阵 有 个特征值 (B) : 矩阵 有 个线性无关的特征向量 (C) : 矩阵 的行列式 (D) : 矩阵 的特征多项 式没有重根

5、 参考答案：B 15. 下面的矩阵中哪一个是二次型 的矩阵_.(4分) (A) : (B) : (C) : (D) :|参考答案：C 填空题 16. 设方程 有无穷多个解，则 _(1)_ .(4分) (1). 参考答案: -2 17. 如果每一个 维列向量都是齐次线性方程组 的解，则系数矩阵的秩 _(2)_ .(4分) (1). 参考答案: 0 18. 矩阵 的非零特征值是_(3)_ .(4分) (1). 参考答案: 4 19. 若矩阵 与 相似，则 _(4)_ ， _(5)_ .(4分) (1). 参考答案: 0 (2). 参考答案: 1 20. 阶方阵 具有 个线性无关的特征向量是 与对角矩阵相似的_(6)_ 条件.(4 分) (1). 参考答案: 充分必要|21. 已知 为 的特征向量，则 _(7)_ ， _(8) _ .(4分) (1). 参考答案: 负三 (2). 参考答案: 零 22. 已知三阶方阵 的特征值为 ，则 _(9)_ .(4分) (1). 参考答案: 16 23. 二次型 是正定的充分必要条件是实对称矩阵 的特征值都是_(10) _ .(4分) (1). 参考答案: 正数