高一数学必修一第一章集合教案教学教程考点及作业.doc-得力文库

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1、|教学辅导教案学科：任课教师：授课日期：姓名年级性别授课时间段教学课题集合本节重点 1 集合的含义与性质；子集与空集的概念；能利用 Venn 图表达集合间的关系； 2 集合的性质及表示方法；理解空集的含义； 3 交集与并集的概念，数形结合的思想；理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系 4 全集、补集的概念，数形结合的思想；理解补集可以看成是集合的一种“减法运算” 教学目标 1. 了解集合的含义，体会元素与集合之间的关系；知道常用数集及其专用记号；了解集合中元素的确定性. 互异性. 无序性；掌握集合的表示方法 2了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；理解子

2、集、真子集、空集的概念；能利用 Venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用 3，理解交集与并集的概念；掌握交集与并集的区别与联系；会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题 4.解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；第一部分：集合的含义知识梳理 1.元素与集合的概念（1）把统称为元素，通常用_表示。（2）把_ _ _叫做集合（简称为集），通常用_ _表示。 2.集合中元素的特性（1）确定性：给定集合，它的元素必须是_。（2）互异性：一个给定集合

3、中的元素是_ _。（3）无序性:集合中的元素是_如与是同一集合。 , , a b c , , c b a 3.集合相等只要_就称这两个集合是相等的。 4、集合分类根据集合所含元素个数不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集，记（2）含有有限个元素的集合叫做有限集|（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集 5.元素与集合之间的关系（1）如果是集合的元素，就说_,记作_. a A （2）如果不是集合的元素，就说_,记作_. a A 6.常用数集及表示符号名称非负整数集（自然数集）正整数集整数集有理数集实数集符号 7.集合的表示方法集合除了

4、用自然语言描述外，还可以用_和_表示。列举法把集合的元素_出来，并用大括号括起来表示集 “ “ 合的方法。描述法用_ _表示集合的方法。例题分析用符号“”或“”填空： (1)1_N,0_N，3_N，05_N， _N； 2 (2)1_Z,0_Z，3_Z，05_Z， _Z； 2 (3)1_Q,0_Q，3_Q，05_Q， _Q； 2 (4)1_R,0_R，3_R，05_R， _R. 2 经典例题: 例 1：用列举法表示下列集合：（1）小于的所有自然数组成的集合； 10 （2）方程的所有实数根组成的集合； 2 x x （3）由以内的所有素数组成的集合. 1 20 素数: 例 2试

5、分别用列举法和描述法表示下列集合：|（1）方程的所有实数根组成的集合； 2 2 0 x （2）由大于小于的所有整数组成的集合. 10 20 例 3若所有形如 3a b(aZ，bZ)的数组成集合 A，请判断 62 是不是集合 A 的元素？ 2 2 例 4已知集合 A=xR|ax 2 -3x+1=0,aR，若 A 中的元素最多只有一个，求 a 的取值范围。 (探究题)下面三个集合： , , 2 | 2 x y x 2 | 2 y y x 2 ( , ) | 2 x y y x (1)它们是不是相同的集合？ (2)试用文字语言叙述各集合的含义. 【变式训练】 1.判断下列各组对象能否构成一个集

6、合（1）2，3，4 （2）（2，3），（3，4）（3）身材较高的人（4）所有的偶数（5）充分小的负数全体此题的考点为： 2.已知集合 M 中的三个元素 a,b,c 是 ABC 的三边长，那么 ABC 一定不是（） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形此题的考点为： 3.在数集中，实数满足的条件是 . 2 2 , x x x x 此题的考点为： 3.下列集合中表示相等集合的是（）（A）（B） 3,2 , 2,3 M N 3,2 , 2,3 M N （C）（D） , | 1 , | 1 M x y x y N y x y 1,2 , 1,2 M

7、 N 此题的考点为： 5. 集合是指（） , | 0, , M x y xy x R y R （A）第一象限内点的集合（B）第三象限内点的集合（C）第一、三象限内点的集合（D）第二、四象限内点的集合|能力提升 1.已知集合若中只有一个元素，则 =_。 2 | 3 2 0, A x ax x a R A a 此题的考点为： 2.若，求实数的值。 2 3 3,2 4, 4 a a a a 3.已知集合用列举法表示集合为_。 15 | , 5 A x N x Z x A 【误区警示】 1.在确定元素中所含字母的值时，一定要将字母的取值代回检验，看是否满足元素的互异性和题意;

8、2.用描述法表示集合时，一定要注意代表元素是什么。如：集合x|y=x 2 , y|y=x 2 , (x,y)|y=x 2 是意义完全不同的三个集合; 3.集合中的元素可以是集合，即集合也可以作为一个集合中的元素。如：A=1,2,3,4,5，其中 1A,2A, 3 A,2,3A，4A，5A。第二部分：集合间的基本关系【引入】元素与集合有“属于”、“不属于”的关系；数与数之间有“相等”、“不相等”的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？看下面各组中两个集合之间有什么关系（1）A1，2，3， B1，2，3，4，5 （2）A=菱形， B平行四边形（3）A=x|x2， B=x|x1 解

9、决下列问题： 1、子集的概念集合 A 中元素都是集合 B 中的元素，就说这两个集合有关系，称集合是集合的子集.即若，就有 .记作 A B 或 B A；读作 . A x |可用 Venn 图表示为：举例说明： 2、集合的相等如果集合 A 是集合 B 的，即 A B；且集合 B 是集合 A 的，即 A B，则称集合 A 与 B 相等，记作 .可用 Venn 图表示为：【思考】与实数中的结论“若，且，则有 ”相类比，你有什么体会？ b a a b b a 3、真子集的概念如果集合 A B,但存在元素 ,且 ,则称，记作 A B，B A. B x A x 可用 Venn

10、图表示为： 4、空集的概念叫空集,记作 . 你能举几个空集的例子吗？规定空集是集合的子集，集合的真子集. 也就是说：空集不能是空集的真子集 5、子集的有关性质（1）任何集合是的子集，即 A A；但是（2）对于集合 A、B、C，如果 A B，且 B C，那么 A C 类比：若，且，则有 b a c b c a 你还能得出哪些结论？ 1：对于集合 A、B、C，如果 A B，且 B C 那么 A C 类比：若，且，则有 b a c b c a 2：对于集合 A、B、C，如果 A B，且 B C 那么 A C 类比：若，且，则有 3：对于集合 A、B、C，如果 A B，且 B

11、 C 那么 A C 类比：若，且，则有 4：对于集合 A、B、C，如果 A=B，且 B=C，那么 A=C 类比：若，且，则有【经典例题】例 1.写出集合a，b，c的所有的子集. 注意：空集优先写出集合a，b，c，d的所有的子集.|注意：空集优先【总结】集合 A 中有个元素，请总结出它的子集、真子集、非空真子集个数与的关系. n n 例 2. 设 A=xx 2 8x150，Bxax10，若 B A，求实数 a 组成的集合. 注意：空集优先例 3. 已知 AxRx1,或 x5 ，BxRaxa4 .若 A B，求实数 a 的取值范围. 注意：数轴是解决不等式问题的利器【思

12、考】问题 1：包含关系a A 与属于关系 aA 有什么区别？答：“”表示元素与集合之间的关系，如 1N，-1Z “ ”表示集合与集合之间的关系，如 N Z Q R 问题 2 ：集合 A 是集合 B 的真子集与集合 A 是集合 B 的子集之间有什么区别？答：A B 允许 A=B 或，而，不允许 A=B A B A B 真子集子集相等问题 3： 0 , 0, , 四者之间有什么关系？答： 0 0, 0 ，0 ， 0，，【变式训练】 1、用适当的符号填空（1）（2）（3） _ , , a a b c 2 0 _ 0 x x 2 _ 1 0 x R x （4） 2 2,1

13、_ 3 2 0 x x x 2、下列关系正确的是：（1）（2）（3）（4）（5） , =b,a a b , , a b b a 0 0 （6）（7）（8）（9）（10） 0 0 0 1 0,1,2 0,1,2 0,2,3 a （11）（12）（13）空集是任何一个集合的真子集 0,1,2 a （14）任何一个集合必有两个或两个以上的子集（15）如果集合，那么若有元素不属于 A，则必不属于 B B A 3、写出集合1，2，3的所有的子集，并指出哪些是它的真子集，非空真子集。变式：设集合 N的真子集的个数是( ) x x x A 且 , 3 0 同时满足：；，则的

14、非空集合 M 有个。 1,2,3,4,5 M M a M a 6|题型一：子集的应用 1：已知集合 M 满足，写出集合 M。 5 , 4 , 3 , 2 , 1 2 , 1 M 题型二：集合相等 2：集合，，且 A=B，求 a+b。 , , 1 b a A , , 0 2 ab a B 设若 A=B,求 2 , ,1, , ,0, b A a B a a b a , . a b 题型三：由集合间关系求参数取值范围 3：已知且 ,求。 2 1,4, , 1, , A a B a B A A B 、已知集合，，且，求 m 的值。 3 1 ， A 0 3 mx x B A B

16、数，B=x|x 是无理数， C=x|x 是实数|1、交集定义：一般地，由且的所有元素所组成的集合，叫做 A 与 B 的交集。记作：AB（读作“A 交 B”）即 AB=xxA,且 xB 注：符号语言为：AB=xxA,且 xB 图示语言为：请同学们想想交集还有哪些情况，画图表示：（五种）【注意】 (1) 中的任一元素都是集合 A 中的元素,也都是集合 B 中的元素; A B (2) 是由集合 A 与集合 B 的的公共元素组成的; A B (3)当集合 A 与集合 B 没有公共元素时,不能说集合 A 与集合 B 没有交集,而说A B 例 1、设 A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,求

18、x+a 2 -1=0,aR,若 AB=B,求 a 的值. 9.已知非空集合 A=x|2a+1x3a-5,B=x|3x22,则能使 A (AB)成立的所有 a 值的集合是什么？ 10.已知集合 A=x|-2x5,集合 B=x|m+1x2m-1,且 AB=A,试求实数 m 的取值范围. 第四部分：集合的基本运算（二）【自主探究】|全集：含有我们所研究问题中所涉及的组成的集合，通常记作 U。练习：求不等式组的整数解 2 5 x x 求不等式组的解 2 5 x x 【说明】全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念。补集：如果 A 是全集 U 的一个子集，由_构成的集合，叫做 A 在 U

19、中的补集，记作_，读作_ 符号表示：A U，则。 | , U C A x x U x A 且补集的 Venn 图表示：【说明】补集的概念必须要有全集的限制练习：U=2,3,4，A=4,3，B=，则 U C A = ， U C B = ；设 Ux|x8，且 xN，Ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，则 U C A ；设 U三角形，A锐角三角形，则 U C A 。例：Ux|x13，且 xN，A8 的正约数，B12 的正约数，求 U C A 、 U C B 。设 U=R，Ax|1x2，Bx|1x3，求 AB、AB、 U C A 、 U C B 。4.探究：结合图示分析，下面的一些

20、集合运算基本结论。 ABBA, AB A, AB B, A=; AB=BA, AB A, AB B, A=A; |A =, A =S, ( )=A A C U A C U U C A C U 【变式训练】 1.已知全集 U1,2,3,4,5,6,7,8，M1,3,5,7，N5,6,7，则 U (MN)( ) A.5,7 B.2,4 C.2,4,8 D.1,3,5,6,7 2.已知 Ux|1x3，Ax|1x3，Bx|x 2 2x30， Cx|1x3，则下列关系正确的是 ( ) A. U AB B. U BC C. ( U B) C D. A C 3. 设 U=Z，A=1,3,5,7,9，B=1,

21、2,3,4,5，则图中阴影部分表示的集合是 ( ) A. 1,3,5 B. 1,2,3,4,5 C. 7,9 D. 2,4 4.已知集合 Ax|xa，Bx|1x2，且 A( R B)R，则实数 a 的范围是 ( ) A. a2 B. a1 C. a2 D. a2 5. 如果 SxN|x6，A1,2,3，B2,4,5，那么( S A)( S B) . 6.已知 U=xN|x10，A=小于 10 的正奇数，B=小于 11 的质数，则 A= 、 B= U C U C 。 7.已知 Ax|x1 或 x3，Bx|x2，则( R A)B . 8.已知集合 A=0,2,4,6, C U A=-1,-3,1,3，C U B=-1,0,2，则 B= 。（解法：Venn 图法） 9.集合 Sx|x10，且 xN * ，A S，B S，且 AB4,5，( S B)A1,2,3， ( S A)( S B)6,7,8，求集合 A 和 B. 10.集合 Ax|x2 或 x3，Bx|axb，若 AB ，ABR，求实数 a，b. 11.定义 AB=x|xA，且 x B，若 M=1,2,3,4,5,N=2,4,8，则 NM= 。

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