2016年河南普通高中招生数学试题~及内容答案(含内容答案).doc

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1、|2016年河南省普通高中招生数学试题及答案 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.- 的相反数是（ ） 1 3 A. - B. C.-3 D.3 1 3 1 3 【答案】：B 2.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为 （ ） A.9.510 7B. 9.510 8C.0.9510 7D. 9510 8【答案】：A 3.下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相 同的是（ ）DCBA 【答案】：C 4.下列计算正确的是（ ） A. - = B.（-3） 2 =6 C.3a 4 -2a 2 =a 2D.（-a 3 ） 2 =a 5

2、8 2 2 【答案】：A 5.如图，过反比例函数y= （x0）的图像上一 k x 点A作ABx轴于点B，连接AO，若S AOB =2，则k的 值为（ ） A. 2 B.3 C.4 D.5 【答案】：C 6.如图，在ABC中， ACB=90 0 ，AC=8，AB=10,DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长是（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 【答案】：D 分5分OBAyx分6分EDCAB|7.下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最好几次选拔赛成绩的平均 数与方差： 根据 表中数据， 要从中选 择一名成 绩好且发 挥稳定的 运动员参 加比赛， 应该选择（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.

3、丁 【答案】：A 8.如图，已知菱形OABC的顶点是O（0，0） ，B（2，2） ，若菱形绕点O逆 时针旋转，每秒旋转45 0 ，则第60秒时，菱形的对角 线交点D的坐标为（ ） A.（1，-1） B.（-1，-1） C.（ ，0） D.（0，- ） 2 2 【答案】：B 二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：（-2） 0 - = 。 3 8 【答案】： 1 10.如图，在 ABCD中，BEAB交对角线AC于 A 点E,若1=20 0 ，则2的度数为 。 【答案】：110 0 。 11.若关于x的一元二次方程x 2 +3x-k=0有两个不 相等的实数根，则k的取值范围是 。 【答案】：

4、110 0 。 12.在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动， 该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是 。 【答案】： 。 1 4 13.已知A（0，3） ，B（2，3）是抛物线y=-x 2 +bx+c上两点，该抛物线的顶 点坐标是 。 【答案】：（1，4） 。 甲 乙 丙 丁 平均数 （cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.12121D分8分OyxACB21分10分EDACB|14.如图，在扇形AOB中，AOB=90 0 ，以点A为圆心， OA的长为半径作 交 于点C，若OA=2，则阴影部分的面积是 。 A OC A AB 【答案】

5、： 1 3 3 15.如图，已知ADBC，ABBC,AB=3,点E为射线 BC上的一个动点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落 在点B / 处，过点B / 作AD的垂线，分别交AD、BC于点 M、N,当点B / 为线段MN的三等份点时，BE的长为 . B/NMDABCEB/NMDABCE 【答案】： 或 3 2 2 3 5 5 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（8分）先化简，再求值 ，其中x的值从不等式组 的整数解中选 2 2 2 x x 1 1 x x x 2x 1 x 1 2x 1 4 取。 【答案】 解：原式= 3分 2 2 x+1 x-1 x x x+1 x+1 =

6、 = 5分 x x+1 x+1 x-1 x x-1 解 得-1x ， x 1 2x 1 4 5 2 不等式组的整数解为-1，0，1，2. 7分分14分CBAO|若分式有意义，只能取x=2，原式=- =2 8分 2 2 1 17.（9分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中 20名成员一天行走的步数，记录如下： 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 对这20名数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的

7、统 计图表： 步数分布统计图 根据以上信息解答下列问题 （1）填空：m= ，n= ； （2）请补全条形统计图. （3）这20名“健步走运动”团队成 员一天行走的步数的中位数落在 组； （4）若该团队共有120人，请估计其 中一天行走步数不少于7500步的人数。 【答案】 解：（1）4，1. 2分 组别 步数分组 频数 A 5500x6500 2 B 6500x7500 10 C 7500x8500 m D 8500x9500 3 E 9500x10500 n分 分 分 分 分 分 分分 分分 分EDCBA108642|（2）正确补全直方图4和1. 4分 （3）B; 6分 （4）120 =48（

8、人） 4 3 1 20 答：该团队一天行走步数不少于7500步的人数为48人。 9分 18 （9分）如图，在RtABC中，ABC=90 0 ,点M是AC的中点，以AB为 直径作O分别交AC、BM于点D、E （1）求证：MD=ME （2）填空：若AB=6，当AD=2DM时，DE= ； 连接OD，OE，当A的度数为 时，四边形ODME是菱形。 【答案】 （1） 证明：在RtABC中， 点M是AC的中点，MA=MB,A=MBA. 2分 四边形ABED是圆内接四边形， ADE+ABE=180 0 ， 又ADE+MDE=180 0 ，MDE=MBA. 同理可证：MED=A, 4分 MDE=MED,MD=

9、ME5分 （2）填2； 7分 解答：由MD=ME,又MA=MB, DEAB；,又AD=2DM， , MD DE MA AB 1 3 MD MA ,DE=2 1 6 3 DE 填60； 9分 解答：当A=60 0 时, AOD是等边三角形，这时 DOE=60 0 , ODE和MDE都是等边三角形，且全等。 四边形ODME是菱形。 19.（9分）如图，小东在教学楼距地面9米EDMBOACEDMBOAC450370DABC|高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37 0 ，旗杆底部B的俯角为 45 0 ，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起， 并在国歌播放45秒结束

10、时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上 升？（参考数据：sin37 0 0.60，con37 0 0.80，tan37 0 0.75） 【答案】 解：过点C作CDAB于D，则DB=9， 1分 在RtCBD中，BCD=45 0 ，CD=BD=9 3分 在RtACD,ACD=37 0 , AD=CDtan37 0 90.75=6.75 6分 AB=AD+BD6.75+9=15.75, 7分 （15.75-2.25）45=0.3（米/秒） 答：国旗以0.3米/秒的速度匀速上升。 9分 20.（9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节 能灯共需26元，3只A型节能灯和2只

11、B型节能灯共需29元. (1) 求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元； (2) 学校准备购进这两种节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。 【答案】 解：（1）设一只A型节能灯售价x元，一只B型节能灯售价y元1分 由题意 ，解得 3分 x+y=26 3x+2y=29 x=5 y=7 所以一只A型节能灯售价5元，一只B型节能灯售价7元4分 （2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，W=5m+7（50-m）=-2m+350 5分k=-20，W随m的增大而减小， 当m取最大值时，w最小。6分 又m3（50-m） ，解得：m3

12、7.5， 又m为正整数，当m=37最大时，w最小=-237+350=2768分 此时50-37=13.|所以最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯， 13只B型节能灯9分 21.（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x 2 -2 的图象和性质进行了 x 探究，探究过程如下，请补充完整。 （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表： x -3 - 5 2 -2 -1 0 1 2 5 2 3 y 3 5 4 m -1 0 -1 0 5 4 3 其中m= 。 （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出来函 数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分。 （3）观

13、察函数图象，写出两条函数的性质。 （4）进一步探究函数图象发现： 函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x 2 -2 =0有 个实数 x 根。 方程x 2 -2 =2有 个实数根。 x 关于x的方程x 2 -2 =a有4个实数根，a的取值范围是 。 x 【答案】 解：（1）0（2）正确补全图象。xyO-2213-1-3-1-21234xyO-2213-1-3-1-21234|（3） （可从函数的最值，增减性，图象对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可） （4） 3，3 ； 2； -1a0（本题一空1分， （3）中每条2分） 22.（10分） （1）问题如图1，点A为线段BC 外一动点，且BC

14、=a,AB=b。 填空：当点A位于 时线段AC的长取 得最大值，且最大值为 （用含a，b的式子表示） （2）应用 点A为线段B除外一动点，且BC=3,AB=1.如 图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形 ABD和等边三角形ACE，连接CD,BE. 请找出图中与BE相等的线段，并说明理由 直接写出线段BE长的最大值. （3）拓展 如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0） ，点B的坐标为（5，0） ， 点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，BPM=90 0 .请直接写出线段AM长的 最大值及此时点P的坐标。分3OxyPABMyxO分 分 分AB 【答案】分2CBAED分1

15、baABC|解：（1）CB的延长线上，a+b；2分 （2）DC=BE,理由如下ABD和ACE都是等边三角形， AD=AB,AC=AE,BAD=CAE=60 0 , BAD+BAC=CAE+BAC,即CAD=EAB, 5分 CADEAB（SAS）,DC=BE 6分 BE长的最大值是4. 8分 （3）AM的最大值为3+ ，点P的坐标为（2- ， ）10分 2 2 2 2 23.（11分）如图1，直线y=- x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4） 4 3 抛物线y= x 2 +bx+c经过点A,交y轴于点B（0,-2）.点P为抛物线上的一个动 2 3 点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BDPD

16、于点D,连接PB. （1）求抛物线的解析式. （2）当BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长.分1xyOCAPBDyx分 分 分OCABP/D/分2xyOCAPBD|（3）如图2，将BDP绕点B逆时针旋转，得到BD / P / ，且 PBP / =OAC，当点P的对应点P / 落在坐标轴上时，请直接写出P点的坐标. 【答案】 解：（1）由y=- x+n过点C（0，4） ，得n=4，则y=- x+4 4 3 4 3 当y=0时，得- x+4=0，解得：x=3， 4 3 点A坐标是（3,0）1分 y= x 2 +bx+c经过点A（3,0）, B（0,-2） 2 3 ，解得： 2 2 0 3 3b

17、+c 3 2 c 4 b 3 c 2 抛物线的解析式是 x 2 - x-23分 2 3 4 3 （2）点P的横坐标为m，P（m， m 2 - m-2） ，D（m，-2）4分 2 3 4 3若BDP为等腰直角三角形时，则PD=BD;当点P在直线BD上方时，PD= m 2 - m-2+2= m 2 - m， 2 3 4 3 2 3 4 3（）若P在y轴左侧，则m0，BD=-m； m 2 - m=-m，解得：m= 或m=0（舍去）5分 2 3 4 3 1 2（）若P在y轴右侧，则m0，BD=m； m 2 - m=m，解得：m= 或m=0（舍去）6分 2 3 4 3 7 2 当点P在直线BD下方时，PD=-2-( m 2 - m-2) =- m 2 + m，则m0，BD=m； 2 3 4 3 2 3 4 3 - m 2 + m=m，解得：m= 或m=0（舍去）7分 2 3 4 3 1 2 综上：m= 或m= 。 7 2 1 2 即当BDP为等腰直角三角形时， PD的长为 或 。 7 2 1 2(3) P（ ， ）或 P（ ， ）或 P（ ， ） 5 4 5 4 3 5 4 5 4 3 25 8 11 32