2018年度四川泸州市中考数学试卷~.doc

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1、|2018 年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题给出的四 个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的 位置上. 1 （3.00 分）在2，0 ， ，2 四个数中，最小的是（ ） 1 2 A 2 B 0 C D2 1 2 2 （3.00 分）2017 年，全国参加汉语考试的人数约为 6500000，将 6500000 用 科学记数法表示为（ ） A6.510 5 B 6.510 6 C6.510 7 D6510 5 3 （3.00 分）下列计算，结果等于 a 4 的是（ ） Aa+3a B a 5 a C

2、（a 2 ） 2 Da 8 a 2 4 （3.00 分）如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯 视图是（ ） A B C D 5 （3.00 分）如图，直线 ab ，直线 c 分别交 a，b 于点 A ，C ，BAC 的平分 线交直线 b 于点 D，若1=50，则2 的度数是（ ）|A50 B 70 C80 D110 6 （3.00 分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计， 结果如下表： 年龄 13 14 15 16 17 人数 1 2 2 3 1 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ） A16，15 B 16 ，14 C15，15 D14 ，15

3、7 （3.00 分）如图，ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O，E 是 AB 中点，且 AE+EO=4，则ABCD 的周长为（ ） A20 B 16 C12 D8 8 （3.00 分） “ 赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学 的骄傲如图所示的“ 赵爽弦图” 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼 成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b 若 ab=8，大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为（ ） A9 B 6 C4 D3 9 （3.00 分）已知关于 x 的一元二次方程 x 2 2x+k1=0 有两个不相等的实数根， 则实数 k

4、 的取值范围是（ ） Ak2 B k0 Ck2Dk0 10 （3.00 分）如图，正方形 ABCD 中，E ，F 分别在边 AD ，CD 上，AF，BE 相 交于点 G，若 AE=3ED ，DF=CF ，则 的值是（ ） |A B C D 4 3 5 4 6 5 7 6 11 （3.00 分）在平面直角坐标系内，以原点 O 为圆心，1 为半径作圆，点 P 在 直线 y= 上运动，过点 P 作该圆的一条切线，切点为 A，则 PA 的最小 3 +2 3 值为（ ） A3 B 2 C D 3 2 12 （3.00 分）已知二次函数 y=ax 2 +2ax+3a 2 +3（其中 x 是自变量） ，当

5、x2 时， y 随 x 的增大而增大，且2x 1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为（ ） A1 或2 B 或 C D1 2 2 2二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13 （3.00 分）若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 1 14 （3.00 分）分解因式：3a 2 3= 15 （3.00 分）已知 x 1 ，x 2 是一元二次方程 x 2 2x1=0 的两实数根，则 的值是 1 2 1 +1 + 1 2 2 +1 16 （3.00 分）如图，等腰ABC 的底边 BC=20，面积为 120，点 F 在边 BC 上， 且 BF=3FC，EG 是腰 AC 的垂直平

6、分线，若点 D 在 EG 上运动，则CDF 周长的 最小值为 |三、 （每小题 6 分，共 18 分） 17 （6.00 分）计算： 0 + +（ ） 1 |4| 16 1 2 18 （6.00 分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB求证： F=C 19 （6.00 分）化简：（1+ ） 2 1 2 + 2 +1 1四、 （每小题 7 分，共 14 分） 20 （7.00 分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、 看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计现从该校随机抽取 n 名学生 作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择 其中一项） 并

7、根据调查得到的数据绘制成了如图 7 所示的两幅不完整的统计 图由图中提供的信息，解答下列问题： （1）求 n 的值； （2）若该校学生共有 1200 人，试估计该校喜爱看电视的学生人数； （3）若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，现从这 4 名 学生中任意抽取 2 名学生，求恰好抽到 2 名男生的概率 21 （7.00 分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图|书每本价格的 2.5 倍，用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要 少 24 本 （1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ （2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购

8、买甲图书本数的 2 倍多 8 本，且 用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过 1060 元，那么该图书馆最多可以购买 多少本乙图书？五、 （每小题 8 分，共 16 分） 22 （8.00 分）如图，甲建筑物 AD，乙建筑物 BC 的水平距离 AB 为 90m，且乙 建筑物的高度是甲建筑物高度的 6 倍，从 E（A ，E，B 在同一水平线上）点测得 D 点的仰角为 30 ，测得 C 点的仰角为 60，求这两座建筑物顶端 C、D 间的距 离（计算结果用根号表示，不取近似值） 23 （8.00 分）一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A （2，12） ，B（8，3） （1）求该一次函数的解析式；

9、（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数 y= （m0）的图象相交于点 C（x 1 ，y 1 ） ，D （x 2 ，y 2 ） ，与 y 轴交于点 E ，且 CD=CE ，求 m 的值|六、 （每小题 12 分，共 24 分） 24 （12.00 分）如图，已知 AB ，CD 是O 的直径，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 P，O 的弦 DE 交 AB 于点 F，且 DF=EF （1）求证：CO 2 =OFOP； （2）连接 EB 交 CD 于点 G，过点 G 作 GH AB 于点 H ，若 PC=4 ，PB=4，求 2 GH 的长 25 （12.00 分）如图 11 ，已知二次函

10、数 y=ax 2 （2a ）x+3 的图象经过点 3 4 A（4 ，0 ） ，与 y 轴交于点 B在 x 轴上有一动点 C（m，0） （0m4） ，过点 C 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 E ，交该二次函数图象于点 D （1）求 a 的值和直线 AB 的解析式； （2）过点 D 作 DF AB 于点 F ，设ACE，DEF 的面积分别为 S 1 ，S 2 ，若 S 1 =4S 2 ，求 m 的值； （3）点 H 是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点 G 是线段 AB 上的动点， 当四边形 DEGH 是平行四边形，且DEGH 周长取最大值时，求点 G 的坐标|2018 年四川省泸州市中

11、考数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题给出的四 个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的 位置上. 1 （3.00 分）在2，0 ， ，2 四个数中，最小的是（ ） 1 2 A 2 B 0 C D2 1 2 【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案 【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得 2 0 2 ， 1 2 2 最小， 故选：A 【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关 键2 （3.00 分）2017 年，全国参加汉语考试的人数约为 6500000，将 65000

12、00 用 科学记数法表示为（ ） A6.510 5 B 6.510 6 C6.510 7 D6510 5 【分析】科学记数法的表示形式为 a10 n 的形式，其中 1|a|10，n 为整 数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值 与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数 【解答】解：6500000=6.510 6 ， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10 n 的|形式，其中 1 |a|10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的 值3 （3.00 分）下

13、列计算，结果等于 a 4 的是（ ） Aa+3a B a 5 a C （a 2 ） 2 Da 8 a 2 【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法 则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相 乘进行计算即可 【解答】解：A、a+3a=4a ，错误； B、a 5 和 a 不是同类项，不能合并，故此选项错误； C、 （a 2 ） 2 =a 4 ，正确； D、a 8 a 2 =a 6 ，错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握 计算法则4 （3.00 分）如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立

14、体图形，它的俯 视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三 列是一个小正方形， 故选：B 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图|5 （3.00 分）如图，直线 ab ，直线 c 分别交 a，b 于点 A ，C ，BAC 的平分 线交直线 b 于点 D，若1=50，则2 的度数是（ ） A50 B 70 C80 D110 【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出BAD=CAD=50， 进而得出答案 【解答】解：BAC 的平分线交直线 b 于点 D ， B

15、AD=CAD ， 直线 ab，1=50， BAD=CAD=50， 2=1805050=80 故选：C 【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出BAD=CAD=50是解题关 键6 （3.00 分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计， 结果如下表： 年龄 13 14 15 16 17 人数 1 2 2 3 1 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ） A16，15 B 16 ，14 C15，15 D14 ，15 【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数 据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于 最中间的一个数（或两个数

16、的平均数）为中位数|【解答】解：由表可知 16 岁出现次数最多，所以众数为 16 岁， 因为共有 1+2+2+3+1=9 个数据， 所以中位数为第 5 个数据，即中位数为 15 岁， 故选：A 【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这 个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一 定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个， 则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数7 （3.00 分）如图，ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O，E 是 AB 中点，且 AE+EO=4，则ABCD 的周长为（

17、） A20 B 16 C12 D8 【分析】首先证明：OE= BC，由 AE+EO=4 ，推出 AB+BC=8 即可解决问题； 1 2 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC， AE=EB， OE= BC， 1 2 AE+EO=4， 2AE+2EO=8， AB+BC=8， 平行四边形 ABCD 的周长=28=16， 故选：B |【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关 键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型8 （3.00 分） “ 赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学 的骄傲如图所示的“ 赵爽弦图” 是由四个全等的直

18、角三角形和一个小正方形拼 成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b 若 ab=8，大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为（ ） A9 B 6 C4 D3 【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，根据勾股定理以及题目给 出的已知数据即可求出小正方形的边长 【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：ab， 每一个直角三角形的面积为： ab= 8=4， 1 2 1 2 4 ab+（a b） 2 =25， 1 2 （ab） 2 =25 16=9， ab=3， 故选：D 【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公 式，本题属于基础题型9

19、 （3.00 分）已知关于 x 的一元二次方程 x 2 2x+k1=0 有两个不相等的实数根， 则实数 k 的取值范围是（ ） Ak2 B k0 Ck2Dk0 【分析】利用判别式的意义得到=（2 ） 2 4（k1）0，然后解不等式即可|【解答】解：根据题意得=（2） 2 4（k1 ）0， 解得 k2 故选：C 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax 2 +bx+c=0（a0）的根与 =b 2 4ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方 程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根10 （3.00 分）如图，正方形 ABCD 中，E ，F 分别在边 AD ，

20、CD 上，AF，BE 相 交于点 G，若 AE=3ED ，DF=CF ，则 的值是（ ） A B C D 4 3 5 4 6 5 7 6 【分析】如图作，FNAD，交 AB 于 N ，交 BE 于 M设 DE=a ，则 AE=3a，利用 平行线分线段成比例定理解决问题即可； 【解答】解：如图作，FNAD，交 AB 于 N ，交 BE 于 M 四边形 ABCD 是正方形， ABCD，FNAD， 四边形 ANFD 是平行四边形， D=90，|四边形 ANFD 是解析式， AE=3DE，设 DE=a，则 AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a， AN=BN，MNAE， BM=ME

21、， MN= a ， 3 2 FM= a， 5 2 AE FM， = = = ， 3 5 2 6 5 故选：C 【点评】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定 理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利 用参数解决问题，属于中考常考题型11 （3.00 分）在平面直角坐标系内，以原点 O 为圆心，1 为半径作圆，点 P 在 直线 y= 上运动，过点 P 作该圆的一条切线，切点为 A，则 PA 的最小 3 +2 3 值为（ ） A3 B 2 C D 3 2 【分析】如图，直线 y= x+2 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，作 OHCD 3

22、 3 于 H ，先利用一次解析式得到 D（0 ，2 ） ，C （2 ，0） ，再利用勾股定理可计算 3 出 CD=4，则利用面积法可计算出 OH= ，连接 OA ，如图，利用切线的性质得 3 OAPA ，则 PA= ，然后利用垂线段最短求 PA 的最小值 2 1 【解答】解：如图，直线 y= x+2 与 x 轴交于点 C ，与 y 轴交于点 D，作 3 3 OHCD 于 H， 当 x=0 时，y= x+2 =2 ，则 D（0 ，2 ） ， 3 3 3 3|当 y=0 时， x+2 =0，解得 x=2 ，则 C（2，0 ） ， 3 3 CD= =4 ， 2 2 +(2 3) 2 OHCD= OC

23、OD ， 1 2 1 2 OH= = ， 22 3 4 3 连接 OA，如图， PA 为O 的切线， OA PA ， PA= = ， 2 2 2 1 当 OP 的值最小时，PA 的值最小， 而 OP 的最小值为 OH 的长， PA 的最小值为 = ( 3) 2 1 2 故选：D 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆 的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了一次函数 的性质12 （3.00 分）已知二次函数 y=ax 2 +2ax+3a 2 +3（其中 x 是自变量） ，当 x2 时， y 随 x 的增大而增大，且2x 1 时，y 的最大值为 9，

24、则 a 的值为（ ） A1 或2 B 或 C D1 2 2 2|【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口 向上 a0，然后由2 x 1 时，y 的最大值为 9，可得 x=1 时，y=9，即可求出 a 【解答】解：二次函数 y=ax 2 +2ax+3a 2 +3 （其中 x 是自变量） ， 对称轴是直线 x= = 1 ， 2 2 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大， a0 ， 2 x1 时，y 的最大值为 9 ， x=1 时，y=a+2a+3a 2 +3=9， 3a 2 +3a 6=0， a=1，或 a=2 （不合题意舍去） 故选：D 【点评】本题考查了二次函数的

25、性质，二次函数 y=ax 2 +bx+c （a 0）的顶点坐 标是（ ， ） ，对称轴直线 x= ，二次函数 y=ax 2 +bx+c（a0）的图象 2 4 2 4 2 具有如下性质：当 a0 时，抛物线 y=ax 2 +bx+c （a0）的开口向上，x 时，y 随 x 的增大而减小；x 时，y 随 x 的增大而增大；x= 时，y 取得 2 2 2 最小值 ，即顶点是抛物线的最低点当 a0 时，抛物线 4 2 4 y=ax 2 +bx+c（a0）的开口向下，x 时，y 随 x 的增大而增大；x 时，y 2 2 随 x 的增大而减小；x= 时，y 取得最大值 ，即顶点是抛物线的最高 2 4 2

26、4 点|二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13 （3.00 分）若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 1 x1 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范 围即可 【解答】解：式子 在实数范围内有意义， 1 x10 ， 解得 x1 故答案为：x1 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 014 （3.00 分）分解因式：3a 2 3= 3（a+1） （a1） 【分析】先提取公因式 3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：3a 2 3 ， =3（a 2 1） ， =3（a+1 ） （a 1） 故答案

27、为：3 （a+1 ） （a1） 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因 式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底， 直到不能分解为止15 （3.00 分）已知 x 1 ，x 2 是一元二次方程 x 2 2x1=0 的两实数根，则 的值是 6 1 2 1 +1 + 1 2 2 +1 【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出 x 1 +x 2 =2 、x 1 x 2 =1、 =2x 1 +1、 =2x 2 +1 ，将其代入 = 1 2 2 2 1 2 1 +1 + 1 2 2 +1|中即可得出结论 ( 1 + 2 ) 2 2 1 2

28、 ( 1 2 ) 2 【解答】解：x 1 、x 2 是一元二次方程 x 2 2x 1=0 的两实数根， x 1 +x 2 =2 ，x 1 x 2 =1， =2x 1 +1， =2x 2 +1 ， 1 2 2 2 = + = = = =6 1 2 1 +1 + 1 2 2 +1 1 1 2 1 2 2 1 2 + 2 2 ( 1 2 ) 2 ( 1 + 2 ) 2 2 1 2 ( 1 2 ) 2 2 2 2( 1) ( 1) 2 故答案为：6 【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将代数式 变形为 是解题的关键 1 2 1 +1 + 1 2 2 +1 ( 1 + 2 ) 2 2

29、1 2 ( 1 2 ) 216 （3.00 分）如图，等腰ABC 的底边 BC=20，面积为 120，点 F 在边 BC 上， 且 BF=3FC，EG 是腰 AC 的垂直平分线，若点 D 在 EG 上运动，则CDF 周长的 最小值为 18 【分析】如图作 AHBC 于 H，连接 AD 由 EG 垂直平分线段 AC ，推出 DA=DC，推出 DF+DC=AD+DF ，可得当 A 、D、F 共线时，DF+DC 的值最小，最小 值就是线段 AF 的长； 【解答】解：如图作 AHBC 于 H ，连接 AD EG 垂直平分线段 AC， DA=DC，|DF+DC=AD+DF ， 当 A 、D、F 共线时，

30、DF+DC 的值最小，最小值就是线段 AF 的长， BCAH=120， 1 2 AH=12， AB=AC，AH BC ， BH=CH=10， BF=3FC， CF=FH=5， AF= = =13 ， 2 + 2 12 2 +5 2 DF+DC 的最小值为 13 CDF 周长的最小值为 13+5=18； 故答案为 18 【点评】本题考查轴对称最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的 性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题 型三、 （每小题 6 分，共 18 分） 17 （6.00 分）计算： 0 + +（ ） 1 |4| 16 1 2 【分析】本题涉及零指数幂

31、、负指数幂、二次根式化简和绝对值 4 个考点在 计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算 结果 【解答】解：原式=1+4+2 4=3 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题 型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝|对值等考点的运算18 （6.00 分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB求证： F=C 【分析】欲证明F= C，只要证明ABCDEF（SSS ）即可； 【解答】证明：DA=BE， DE=AB， 在ABC 和DEF 中， ， = = = _ ABCDEF（SSS） ， C=F 【点评】本题考查全

32、等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角 形的判定方法，属于中考基础题目19 （6.00 分）化简：（1+ ） 2 1 2 + 2 +1 1 【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可 【解答】解：原式= 1+2 1 1 ( +1) 2 = 1 +1 【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式 与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号 里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或|整式四、 （每小题 7 分，共 14 分） 20 （7.00 分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外

33、书、体育活动、 看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计现从该校随机抽取 n 名学生 作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择 其中一项） 并根据调查得到的数据绘制成了如图 7 所示的两幅不完整的统计 图由图中提供的信息，解答下列问题： （1）求 n 的值； （2）若该校学生共有 1200 人，试估计该校喜爱看电视的学生人数； （3）若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，现从这 4 名 学生中任意抽取 2 名学生，求恰好抽到 2 名男生的概率 【分析】 （1 ）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到 n 的值； （2）先计算出样本中

34、喜爱看电视的人数，然后用 1200 乘以样本中喜爱看电视 人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数； （3）画树状图展示 12 种等可能的结果数，再找出恰好抽到 2 名男生的结果数， 然后根据概率公式求解 【解答】解：（1 ）n=510%=50 ； （2）样本中喜爱看电视的人数为 5015205=10 （人） ， 1200 =240 ， 10 50 所以估计该校喜爱看电视的学生人数为 240 人； （3）画树状图为：|共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到 2 名男生的结果数为 6， 所以恰好抽到 2 名男生的概率= = 6 12 1 2 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表

35、法或树状图法展示所有等可 能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计 算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图21 （7.00 分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图 书每本价格的 2.5 倍，用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要 少 24 本 （1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ （2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多 8 本，且 用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过 1060 元，那么该图书馆最多可以购买 多少本乙图书？ 【分析】 （1 ）利用用 800 元单独购买甲图书

36、比用 800 元单独购买乙图书要少 24 本得出等式求出答案； （2）根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案 【解答】解：（1 ）设乙图书每本价格为 x 元，则甲图书每本价格是 2.5x 元， 根据题意可得： =24， 800 800 2.5 解得：x=20 ， 经检验得：x=20 是原方程的根， 则 2.5x=50， 答：乙图书每本价格为 20 元，则甲图书每本价格是 50 元； （2）设购买甲图书本数为 x，则购买乙图书的本数为：2x+8， 故 50x+20（2x+8）1060，|解得：x10， 故 2x+828， 答：该图书馆最多可以购买 28 本乙图书 【点评】

37、此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表 示出图书的价格是解题关键五、 （每小题 8 分，共 16 分） 22 （8.00 分）如图，甲建筑物 AD，乙建筑物 BC 的水平距离 AB 为 90m，且乙 建筑物的高度是甲建筑物高度的 6 倍，从 E（A ，E，B 在同一水平线上）点测得 D 点的仰角为 30 ，测得 C 点的仰角为 60，求这两座建筑物顶端 C、D 间的距 离（计算结果用根号表示，不取近似值） 【分析】在直角三角形中，利用余弦函数用 AD 表示出 AE、DE，用 BC 表示出 CE、BE根据 BC=6AD ，AE+BE=AB=90m ，求出 AD、DE、CE

38、的长在直角三角 形 DEC 中，利用勾股定理求出 CD 的长 【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m 在 RtADE 中，tan30= ，sin30= AE= = AD，DE=2AD； 3 3 3 在 RtBCE 中，tan60= ，sin60= ， BE= =2 AD ，CE= =4 AD ； 3 3 2 3 3 3|AE+BE=AB=90m AD+2 AD=90 3 3 AD=10 （m） 3 DE=20 m，CE=120m 3 DEA+DEC+CEB=180，DEA=30，CEB=60， DEC=90 CD= = =20 （m） 2 + 2 15600 39 答：这

39、两座建筑物顶端 C、D 间的距离为 20 m 39 【点评】本题考查了解直角三角形的应用及勾股定理题目难度不大，解决本 题的关键是利用 BC=6AD ，AE+BE=AB=90m 求出 AD 的长23 （8.00 分）一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A （2，12） ，B（8，3） （1）求该一次函数的解析式； （2）如图，该一次函数的图象与反比例函数 y= （m0）的图象相交于点 C（x 1 ，y 1 ） ，D （x 2 ，y 2 ） ，与 y 轴交于点 E ，且 CD=CE ，求 m 的值|【分析】 （1 ）应用待定系数法可求解； （2）构造相似三角形，利用 CD=CE ，得到相似比为

40、 1：2，表示点 C、D 坐标， 代入 y=kx+b 求解 【解答】解：（1 ）把点 A（2，12 ） ，B （8，3）代入 y=kx+b 得： 12= 2 + 3= 8 + _ 解得： = 3 2 =9 _ 一次函数解析式为：y= 3 2 +9 （2）分别过点 C、D 做 CA y 轴于点 A ，DBy 轴于点 B 设点 C 坐标为（a ，b ） ，由已知 ab=m 由（1）点 E 坐标为（0 ，9） ，则 AE=9 b ACBD，CD=CE BD=2a，EB=2（9 b ） OB=92（9 b ）=2b9 点 D 坐标为（2a ，2b9）|2a（2b 9）=m 整理得 m=6a ab=m

41、b=6 则点 D 坐标化为（2a ，3） 点 D 在 y= 图象上 3 2 +9 a=2 m=ab=12 【点评】本题以一次函数和反比例函数图象为背景，考查利用相似三角形性质 表示点坐标，以点在函数图象上为基础代入解析构造方程六、 （每小题 12 分，共 24 分） 24 （12.00 分）如图，已知 AB ，CD 是O 的直径，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 P，O 的弦 DE 交 AB 于点 F，且 DF=EF （1）求证：CO 2 =OFOP； （2）连接 EB 交 CD 于点 G，过点 G 作 GH AB 于点 H ，若 PC=4 ，PB=4，求 2 GH 的长 【分析】

42、 （1 ）想办法证明OFDOCP ，可得 = ，由 OD=OC，可得结论； （2）如图作 CM OP 于 M ，连接 EC 、EO 设 OC=OB=r 在 RtPOC 中，利用|勾股定理求出 r，再利用面积法求出 CM ，由四边形 EFMC 是矩形，求出 EF ，在 RtEOF 中，求出 OF，再求出 EC ，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题； 【解答】 （1 ）证明：PC 是O 的切线， OCPC ， PCO=90， AB 是直径，EF=FD， ABED ， OFD=OCP=90， FOD=COP， OFDOCP ， = ，OD=OC ， OC 2 =OFOP （2）解：如图作 CM

43、OP 于 M ，连接 EC 、EO 设 OC=OB=r 在 RtPOC 中，PC 2 +OC 2 =PO 2 ， （4 ） 2 +r 2 = （r+4） 2 ， 2 r=2， CM= = ， 4 3 2|DC 是直径， CEF=EFM= CMF=90 ， 四边形 EFMC 是矩形， EF=CM= ， 4 3 2 在 RtOEF 中，OF= = ， 2 2 2 3 EC=2OF= ， 4 3 ECOB， = = ， 2 3 GH CM， = = ， 3 5 GH= 4 2 5 【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、 平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关

44、键是灵活运用所学知识 解决问题，属于中考常考题型25 （12.00 分）如图 11 ，已知二次函数 y=ax 2 （2a ）x+3 的图象经过点 3 4 A（4 ，0 ） ，与 y 轴交于点 B在 x 轴上有一动点 C（m，0） （0m4） ，过点 C 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 E ，交该二次函数图象于点 D （1）求 a 的值和直线 AB 的解析式； （2）过点 D 作 DF AB 于点 F ，设ACE，DEF 的面积分别为 S 1 ，S 2 ，若 S 1 =4S 2 ，求 m 的值；|（3）点 H 是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点 G 是线段 AB 上的动点， 当四边形

45、DEGH 是平行四边形，且DEGH 周长取最大值时，求点 G 的坐标 【分析】 （1 ）把点 A 坐标代入 y=ax 2 （2a ）x+3 可求 a，应用待定系数法可求 3 4 直线 AB 的解析式； （2）用 m 表示 DE 、AC ，易证DEFAEC ，S 1 =4S 2 ，得到 DE 与 AE 的数量关 系可以构造方程； （3）用 n 表示 GH ，由平行四边形性质 DE=GH ，可得 m，n 之间数量关系，利 用相似用 GM 表示 EG，表示 DEGH 周长，利用函数性质求出周长最大时的 m 值，可得 n 值，进而求 G 点坐标 【解答】解：（1 ）把点 A（4，0）代入，得 0=a4 2 （2a ）4+3 3 4 解得 a= 3 4 函数解析式为：y=