2018年度高考~数学总复习预习复数2.doc

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1、|2018高考复习专题复数 2 【三年高考】 1. 【2017江苏】复数 (1 2i)(3 i), z 其中i为虚数单位，则z的实部是 . 【答案】5 【解析】 试题分析： (1 2i)(3 i) 5 5i z 故答案应填：5 【考点】复数概念 【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四 则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 ( )( ) ( ) ( ) , , , a b c d ac bd ad bc a b c d R +iii, ，其次要熟悉复数的相关概念，如复 数 i( , ) a b a b R 的实部为a，虚部为b，模为 2 2 a b

2、 ，共轭为 i a b 2.【2017课标1，理3】设有下面四个命题 1 p ：若复数z 满足 1 z R，则z R； 2 p ：若复数z 满足 2 z R，则z R； 3 p ：若复数 1 2 , z z 满足 1 2 z z R，则 1 2 z z ； 4 p ：若复数z R，则z R. 其中的真命题为 A. 1 3 , p p B 1 4 , p p C 2 3 , p p D 2 4 , p p 【答案】B 【考点】复数的运算与性质. 【名师点睛】分式形式的复数，分子分母同乘分母的共轭复数，化简成 ( , ) z a bi a b R 的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来

3、的相反数即可.|3.【2017课标II，理1】 3 1 i i （ ） A1 2i B1 2i C2 i D2 i 【答案】D 【解析】 试题分析：由复数除法的运算法则有： 3+ 1 3 2 1 2 i i i i i ，故选D。 【考点】 复数的除法 【名师点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除。除法实际上是分母实数化的过 程。在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若z 1 ，z 2 互为共轭复数，则 z 1 z 2 |z 1 | 2 |z 2 | 2 ，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化。 4.【2017山东，理2】已知a R ,i是虚数单位，若 3, 4 z a

4、 i z z ，则a= （A）1或-1 （B） 7 - 7 或 （C）- 3 （D） 3 【答案】A 【解析】试题分析：由 3, 4 z a i z z 得 2 3 4 a ，所以 1 a ，故选A. 【考点】 1.复数的概念.2.复数的运算. 【名师点睛】复数 i( , ) a b a b R 的共轭复数是 i( , ) a b a b R ，据此结合已知条件，求得 a的方程即可. 5. 【2017北京，理 2】若复数 1 i a i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取 值范围是 （A）（，1） （B）（，1） （C）（1，+） （D）（1，+） 【答案】B 【解析】 【考点】复数的

5、运算 【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条 件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可复数|zabi 复平面内的点Z(a，b)(a，bR)复数zabi(a，bR) 平面向 量 OZ . 6. 【2017天津，理9】已知a R ，i为虚数单位，若 i 2 i a 为实数，则a的值为 . 【答案】 2 【解析】 ( )(2 ) (2 1) ( 2) 2 1 2 2 (2 )(2 ) 5 5 5 a i a i i a a i a a i i i i 为实数， 则 2 0, 2 5 a a . 【考点】 复数的分类 【名师点睛

6、】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条 件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可 复数 ( , ) z a bi a b R ， 当 0 b 时，z 为虚数， 当 0 b 时，z 为实数， 当 0, 0 a b 时，z 为纯虚数. 7.【2017 浙江，12】已知a，bR， 2 i 3 4i a b （） （i是虚数单位）则 2 2 a b ，ab= 【答案】5，2 【考点】复数的基本运算和复数的概念 【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题首先对于复数的四 则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 ( )

7、( ) ( ) ( ) ,( , , . ) a bi c di ac bd ad bc i a b cd R 其次要熟悉复数相关基本概念， 如复数 ( , ) a bi a b R 的实部为a、虚部为b、模为 2 2 a b 、对应点为( , ) a b 、共轭为 . a bi 8 【2016新课标理改编】设 (1 )=1+ , x i yi 其中x,y 实数,则 i = x y .|【答案】 2 【解析】 试题分析：因为 (1 )=1+ , x i yi 所以 =1+ , =1, 1,| |=|1+ | 2 x xi yi x y x x yi i 考点：复数运算 【名师点睛】复数题也是每

8、年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数 考查频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算, 这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是 2 i 1 中的负号易忽略,所以做复数题 要注意运算的准确性. 9.【2016高考新课标3理数改编】若 i 1 2 z ，则 4i 1 zz . 【答案】i 【解析】 试题分析： 4i 4i i (1 2i)(1 2i) 1 1 zz 考点：1、复数的运算；2、共轭复数 【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“i”的多项式合 并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结

9、果中把 2 i 换成1.复数除法可类比 实数运算的分母有理化复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行 理解 10.【2016高考新课标2理数】已知 ( 3) ( 1)i z m m 在复平面内对应的点在第四象限， 则实数m的取值范围是 【答案】( 31) ， 【解析】 试题分析： 要使复数z对应的点在第四象限应满足： m 3 0 m 1 0 ，解得 3 m 1 考点： 复数的几何意义. 【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条 件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可 复数zabi 复平面内的点 Z(a，

10、b)(a，bR)|复数zabi(a，bR) 平面向量 OZ . 11.【2016年高考北京理数】设a R ，若复数(1 )( ) i a i 在复平面内对应的点位于实轴上， 则a _. 【答案】 1 . 【解析】 试题分析：(1 )( ) 1 ( 1) 1 i a i a a i R a ，故填： 1 . 考点：复数运算 【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类 似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式 的形式，再将分母实数化 12.【2016高考山东理数改编】若复数z满足 2 3 2i, z z 其中i为虚数单位

11、，则z= 【答案】1 2i 【解析】 试题分析：设 bi a z ，则 i bi a z z 2 3 3 2 ，故 2 , 1 b a ，则 i z 2 1 ，选 B. 考点：1.复数的运算；2.复数的概念. 【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看， 复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目 之一. 13.【2016高考天津理数】已知 , a b R，i是虚数单位，若(1 )(1 ) i bi a ，则 a b 的值为 _. 【答案】2 【解析】 试题分析：(1 )(1 ) 1 (1 ) i bi b b i a

12、 ，则 1 1 0 b a b ，所以 2 1 a b ， 2 a b ，故答案 为2 考点：复数相等|【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四 则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 ( )( ) ( ) ( ) ,( , , . ) ， a bi c di ac bd ad bc i a b cd R 2 2 ( ) ( ) ,( , , . ) ， a bi ac bd bc ad i a b cd R c di c d . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数 ( , ) a bi a b R 的实部为a、虚部为b、模为 2 2 a b 、共轭

13、为 . a bi 14 【2015高考新课标2，理2改编】若a为实数且(2 )( 2 ) 4 ai a i i ，则a 【答案】0 【解析】由已知得 2 4 ( 4) 4 a a i i ，所以 2 4 0, 4 4 a a ，解得 0 a 15.【2015高考湖北，理1改编】 i为虚数单位， 607 i 的共轭复数为 【答案】i 【解析】 i i i i 3 151 4 607 ,所以 607 i 的共轭复数为i 【2018年高考命题预测】 纵观2017各地高考试题，对复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运 算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大，预计今后的高考还

14、会保持这个趋 势. 复数问题在高考中年年必有,从近几年的高考试题来看,复数的概念及其代数形式的运算成为 命题的热点,通常分两种题型,选择题和填空题,一是考查复数的概念,如纯虚数，两个复数相 等；二是复数代数形式的加、减、乘、除四则运算等知识.预测下一步的高考，仍会以考查 复数的有关概念，包括实部与虚部、虚数与纯虚数以及复数的代数形式的运算为重点，继续 稳定在一道选择题或填空题上,且属于中低档题.复数的概念及运算仍是考查的重点内容，以 选择或填空题为主.故预测2018年高考仍将以复数的基本概念以及复数的代数运算为主要考 点，其中复数相等的应用是最可能出现的命题角度！复习建议：1复习时要理解复数的

15、相 关概念如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义2要把复数的基本运 算作为复习的重点，尤其是复数的四则运算与共轭复数的性质等因考题较容易，所以重在 练基础 |【2018年高考考点定位】 高考对复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义， 复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点，并且一般在前三 题的位置，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算，一般是选择题、填空 题，难度不大 【考点1】复数的有关概念 【备考知识梳理】 1.i称为虚数单位,规定 2 1 i ； 2.形如a bi ( , a b R )的数叫复数，其

16、中 , a b分别是它的实部和虚部若 0 b ，则 a bi 为实数；若 0 b ，则a bi 为虚数；若 0 a 且 0 b ，则a bi 为纯虚数 3.共轭复数：复数a bi 称为复数z a bi 的共轭复数，记为z ，那么z与z 对应复平面上 的点关于实轴对称，且 2 z z a ， 2 z z bi ， 2 2 2 zz z a b ，z z z R a bi 与c di 共轭 , a c b d ( , a b， , c d R ) 【规律方法技巧】 1.解决复数概念问题的方法及注意事项：(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为 复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化

17、为代数形式，列出实部和虚部满足的 方程(不等式)组即可(2)解题时一定要先看复数是否为a bi ( , a b R )的形式，以确定实 部和虚部 2.复数是实数的条件： 0( , ) z a bi R b a b R ；z R z z ； 2 0 z R z . 3.复数是纯虚数的条件: z a bi 是纯虚数 0 a 且 0( , ) b a b R ； z是纯虚数 0( 0) z z z ；z是纯虚数 2 0 z . 4.复数与实数不同处：任意两个实数可以比较大小，而任意两个复数中至少有一个不是实数 时就不能比较大小 【考点针对训练】 1.设i为虚数单位，若复数 2 2 8 2 i z m

18、 m m 是纯虚数，则实数m 【答案】4 【解析】由题意可得 2 2 8 0 m m 且 2 m ，所以 4 m |2.若复数 ( )(1 ) z x i i 是纯虚数，其中x为实数，i 为虚数单位，则z 的共轭复数z 【答案】 2i 【考点2】复数相等，复数的几何意义 【备考知识梳理】 1.复数的相等设复数 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 , ( , , , ) z a bi z a bi a b a b R ，那么 1 2 z z 的充要条件 是： 1 1 2 2 a b a b 且 特别 0 0 z a bi a b . 2.复数的模：向量OZ 的模r叫做复数z a bi ( ,

19、 a b R )的模，记作 z 或 a bi ，即 2 2 z a bi a b . 3.复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面x轴叫做实轴，y 轴除去原点叫 做虚轴.实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表 示虚数. 复数的几何表示：复数z a bi ( , a b R )可用平面直角坐标系内点 , Z a b 来表示这 时称此平面为复平面，这样，全体复数集C与复平面上全体点集是一一对应的 复数的几何意义 （1）复数z a bi 复平面内的点 , Z a b ( , a b R ). （2）复数z a bi ( , a b R ) , OZ a b

20、 . 4.复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹： （1） 0 ( z z r r 是正常数） 轨迹是一个圆. （2） 1 2 1 2 ( z z z z z z 、 是复常数） 轨迹是一条直线. （3） 1 2 1 2 2 ( z z z z a z z 、 是复常数，a是正常数） 轨迹有三种可能情形：a)当 2 1 2 z z a 时，轨迹为椭圆；b)当 2 1 2 z z a 时，轨迹为一条线段；c)当 2 1 2 z z a 时，轨迹不存在.|（4） 1 2 2 ( z z z z a a 是正常数） 轨迹有三种可能情形：a)当 2 1 2 z z a 时， 轨迹为双曲线；b)当 2 1

21、 2 z z a 时，轨迹为两条射线；c)当 2 1 2 z z a 时，轨迹不存在. 【规律方法技巧】 1. 对复数几何意义的理解及应用 (1)复数z、复平面上的点z及向量OZ 相互联系，即z a bi ( , a b R ) , Z a b OZ (2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系 在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观 2. 注意复数相等的充要条件中必须把两个复数都化为“标准的代数形式” 3. 处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问 题转化成实数问题来处理由于复数z a bi ( ,

22、a b R )，由它的实部与虚部唯一确定， 故复数z与点 , Z a b 相对应. 【考点针对训练】 1.若 i b i i a ) 2 ( ，其中 i R b a , , 是虚数单位，则 b a 。 【答案】1 【解析】因为 i b i i a ) 2 ( ，所以 i b ai 2 ，所以 2 , 1 b a ，所以 1 b a 2.已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 1 1 i z ，则复数 z 所对应的点位于复平面的第 象限 【答案】一 【解析】根据题意可知1 z i ，所以 1 z i ，故复数 z 所对应的点的坐标为(1,1)，所以 在第一象限 【考点3】复数的运算 【备考知识梳理

23、】 1. 复数的加、减、乘、除运算法则 设 1 z a bi , 2 ( , , , ) z c di a b c d R ,则 加法： 1 2 ( ) ( ) z z a bi c di a c b d i ； 减法： 1 2 ( ) ( ) z z a bi c di a c b d i ； 乘法： 1 2 ( )( ) z z a bi c di ac bd ad bc i ；|除法： 1 2 2 2 2 2 2 ( 0) z a bi ac bd bc ad i z z c di c d c d 2复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 1 2 3 , , z z

24、z C ，有 1 2 2 1 z z z z ， 1 2 3 1 2 3 z z z z z z . 3. 复数的乘法不仅满足交换律与结合律，实数集R中整数指数幂的运算律，在复数集C中 仍然成立，即对任何，及，有： ，； 4.复数集内的三角形不等式是： 2 1 2 1 2 1 z z z z z z ，其中左边在复数 1 2 , z z 对应 的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数 1 2 , z z 对应的向量共线且同向（反向）时 取等号. 【规律方法技巧】 1. 几个重要的结论： 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 | | | | 2(| | | | ) z z z z z z

25、； 2 2 | | | | z z z z ；若z 为虚数,则 2 2 | | z z . 2. 常用计算结论： 2 (1 ) 2 i i ； 1 1 i i i , 1 1 i i i ； 1 2 3 0( ) n n n n i i i i n N ； 1 | | 1 1 z z zz z ； 1 3 2 2 i ， 2 1 3 2 2 i ， 3 1 ， 2 1 0 . 3. 复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含 i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，在运算过程中， 要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧 ，除法的关键是

26、分子分母同乘以分母的共轭复数，解题 中要注意把i的幂写成最简形式 4.在复数相关问题的处理中，一般要将复数转化为一般形式 , z a bi a R b R ，明确 复数的实部与虚部，在求解复数的过程中，可以利用到复数的四则运算，然后利用相关的知 识求解复数的相关问题. 5.实数对于四则运算是通行无阻的，但不是任何实数都可以开偶次方而复数对四则运算和 开方均通行无阻|【考点针对训练】 1.设 2 1 1 2 i i z ，则 z = 【答案】 2 【解析】根据题意得 1 2 1 z i i i ，所以 2 z 2.已知i是虚数单位，复数 i i z 1 2 ，则 2 z 【答案】 2 【解析】

27、2 2 (1 ) 2 2 1 1 (1 )(1 ) 2 i i i i z i i i i ， 2 1 2 z i 【两年模拟详解析】 1. 【苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届高三年级第三次调研考试】设 , ， ( 为虚数单位)，则 的值为_ 【答案】1 【解析】 ，故： 2. 【2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二） 】已知i为虚数单位，复数 1 3 i z y （ R y ） ， 2 2 i z ，且 1 2 1 i z z ，则y 【答案】1 【解析】 3. 【南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟】设复数 z 满足 (1 i) 2 z ，其中 i 为虚

28、数单位，则 z 的虚部为 . 【答案】 1 【解析】 (1 i) 2 1 z z i ，所以虚部为 1. 4. 【镇江市2017届高三年级第一次模拟】已知复数z 满足 ) )( ( i i z 3 2 1 ，其中i为虚|数单位，则 z 【答案】 5 2 【解析】 2 5 10 5 | ) 3 ( | ) 2 1 ( | | | ) 3 )( 2 1 ( i i z i i z 5. 【2017年第二次全国大联考江苏卷】已知复数 (1 2i)(2 i) z ,其中i为虚数单位，则 复数z 在复平面上对应的点位于第_ 象限. 【答案】四 【解析】因为 (1 2i)(2 i) 4 3i z ，对应点

29、为(4, 3) ，位于第四象限. 6. 【2017年第三次全国大联考江苏卷】已知复数 1 2 2 i( 0), 3 i z a a z ，其中 i 为虚 数单位，若 1 2 | | | | z z ，则 z _ 【答案】 2 6i 【解析】 2 2 4 9 1, 6. 0, 6, 2 6i. a a a a z 7. 【2017年第一次全国大联考江苏卷】已知复数 (1 2i) 2 i z ,其中 i 为虚数单位，则 z 的共轭复数的模为_ 【答案】 18. 【20162017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一） 】若复数z 满足 2 i z i i （i为虚数单位） ，则 z 【答案】 1

30、0 【解析】 2 i z i i 1 2i ， 1 2 1 3 z i i i ， 2 2 1 3 1 ( 3) 10 z i 9. 【2017年高考原创押题预测卷01（江苏卷） 】已知复数z 满足i 3 4i z （其中 i 为虚数 单位） ，则 z = . 【答案】5|【解析】 3 4i (3 4i)( i) 4 3i i z ,所以 5 z . 10. 【2017年高考原创押题预测卷02（江苏卷） 】已知复数z 满足 i z i ) 2 1 ( ,其中i为虚 数单位，则复数z 的虚部为 . 【答案】 5 1【解析】因 i i i i i i z 5 1 5 2 4 1 2 ) 2 1 )

31、( 2 1 ( ) 2 1 ( ，故z 的虚部为 5 1 . 11. 【2017年高考原创押题预测卷03（江苏卷） 】已知复数a满足(1 3 ) 2 i z i ，其中i为 虚数单位，则复数a的模为 【答案】 2 2 【解析】因 (2 )(1 3 ) 2 6 3 1 7 (1 3 )(1 3 ) 1 9 10 10 i i i i z i i i ，故z的模为 2 2 1 7 2 | | ( ) ( ) 10 10 2 z 12 【江苏省清江中学2016届高三上学期周练数学试题】1.已知复数 1 z i i （i为虚数 单位） ，则复数z 在复平面上对应的点位于第 象限 【答案】一 【解析】由

32、题 1 1 z i i i ，故复数z 在复平面上对应的点位于第一象限. 13 【扬州市20152016学年度第一学期期末检测试题】若复数 ) 2 3 ( i i z （i是虚数单位） ，则z 的虚部为 . 【答案】3 【解析】 2 (3 2 ) 3 2 2 3 z i i i i i ,则 z 的虚部为3 14 【江苏省扬州中学高三数学月考试卷】复数z 为纯虚数，则实数a的值为 ai 1i 【答案】1 【解析】 ( )(1 ) 1 ( 1) 1 1 1 (1 )(1 ) 2 2 2 a i a i i a a i a a z i i i i ，由题意 1 0 2 a 且 1 0 2 a ，所

33、以 1 a 15 【江苏省苏中三市2016届高三第二次调研测试数学试题】设复数z 满足| 1 2i 3 z (i为虚数单位)，则复数z 的实部为 【答案】 3 5 【解析】因为 3 3(1 2i) 3 6 1 2i 3 = i 1 2i 5 5 5 z z ，所以复数 z 的实部为 3 5 16 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】若复数z(1mi)(2i)(i是虚 数单位)是纯虚数，则实数m的值为 【答案】 2 【解析】因为 z(1mi)(2i) i m m ) 1 2 ( ) 2 ( ，所以 . 2 0 1 2 , 0 2 m m m 17 【江苏省扬州中学2016届高三4

34、月质量监测】若复数z 1 34i，z 2 ai，且 z 1 是实数（其中 为z 2 的共轭复数） ，则实数a_ z2 z2 【答案】 3 4 【解析】因为 i a a i a i z z ) 3 4 ( 4 3 ) )( 4 3 ( 2 1 是实数，所以 . 4 3 , 0 3 4 a a 18 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试】已知0a2，复数z的 实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是 【答案】(1, 5) 【解析】由题意得 2 |z|= 1 (1, 5). a 19 【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】设复数z满足z(1i)24i，其中i为虚 数单位，则复

35、数z 的共轭复数为 【答案】3i 【解析】因为 2 4 (2 4 )(1 ) (1 2 )(1 ) 3 i, 1 2 i i i z i i i 所以复数z 的共轭复数为3i 20 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】已知 2 ( i) 2i a ，其 中i是虚数单位，那么实数a 【答案】 1 |【解析】 2 2 2 1 0 ( i) 2i 1 2 2 1. 2 2 a a a ai i a a 21 【江苏省苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）2016届高三最后一次模拟考试】已知 复数z 满足(3 ) 10 i z i （其中i为虚数单位） ，则复数z 的共轭复数是

36、 . 【答案】 1 3i 【解析】 10 (3 ) 10 (3 ) 1 3 1 3 3 i i z i z i i i z i i 22 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】若复数z 满足(2 ) 4 3 i z i （i为虚数单 位） ，则| | z . 【答案】 5 【解析】由题意得 . 5 5 5 | i - 2 3i 4 | | z | 23 【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】已知复数 2 2 z i （i为虚数 单位） ，则z 的共轭复数为 . 【答案】 3 4i 【解析】 2 2 =3 4 , 3 4. z i i z i 【一年原创真预测】 1. 已知 ,

37、 , x y R i 为虚数单位，且( 2) 1 x i y i ，则(1 ) x y i 的值为 【答案】4 【解析】由( 2) 1 x i y i ，可得 2 1 3 1 1 x x y y ， 4 x y ， 4 1 4 i 【入选理由】本题考查复数相等概念、复数运算等基础知识，意在考查基本运算能力复数 在高考中主要考查复数的概念和代数形式的四则运算，一般难度不大，本题考查知识基础， 试题难度不大，有一定的综合性，故选此题. 2. 若 1,2,3 j z j 是复数，且集合 1 1 | (1 ) 2 2 A z z i i ， 2 2 2 4 | 0 z B z ，|3 z A B ，则

38、 3 z 【答案】 2i 【入选理由】本题一元二次方程解法、复数的运算、集合的交集运算等基础知识，意在考察 学生的基本运算能力. 复数在高考中主要考查复数的概念和代数形式的四则运算，一般难度 不大，本小题把复数的运算与集合运算结合起来综合考查，体现小题综合化思想，故选此题. 3. 若复数 1 a a i z a R i 在平面直角坐标系中所对应的点在第三象限,则a的取值 范围是 【答案】0 1 a 【入选理由】本题考察复数的除法运算，复数几何意义等基础知识，意在考察学生的基本运 算能力和逻辑推理能力. 复数在高考中主要考查复数的概念和代数形式的四则运算，一般 难度不大，本小题把复数的运算与几何意义综合考查，体现小题综合化思想，故选此题.