图形相似复习讲义.docx

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1、图形的相似(复习)考点聚焦 1了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质 2探索并掌握三角形相似的性质及条件，并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题 3掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小 4掌握用坐标表示图形的位置及变换，在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置备考兵法 1证明三角形相似的方法常用的有三个，到底用哪个要根据具体情况而定，要注意基本图形的应用，如“A型”“X型”“母子型”等 2用相似三角形的知识解决现实生活中实际问题，关键是要先把实际问题转化为数学问题，识别或作出相似三角形，再利用相似

2、三角形的性质求解，并回答实际问题，注意题目的解一定要符合题意 3用直角坐标系中的点描述物体的位置，用坐标的方法来研究图形的运动变换，是较为常见的考法，要注意训练识记巩固 1相似形：形状相同，大小不一定相等的图形称为 2相似多边形的特征：对应边，对应角 3成比例线段：如果四条线段a，b，c，d中，某两条线段的长度的比及另两条线段的长度的比相等，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段如a：d或a：c，则a，b，c，d叫；若a，b，b，c成比例，即a：c，则称b是a和c的 4相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形对应边之比叫做当相似比为1时，两个三角形就称为 5相似三角形的识

3、别： （1）两组对应角分别的两个三角形相似； （2）两组对应边成比例，且相等的两个三角形相似； （3）三组对应边的两个三角形相似； （4）平行于三角形一边的直线和其他两边（或其延长线）相交，所得的三角形及原三角形 . 6相似三角形的性质： （1）相似三角形对应边成，对应角 （2）相似三角形对应线段（对应角，对应中线，对应角平分线，外接圆半径和内切圆半径）之比和周长之比都等于； （3）相似三角形的面积比等于 7黄金分割：若线段上一点P分线段成及两条线段，且（可求出比值为0.618），这种分割叫黄金分割P点叫线段的黄金分割点，一条线段有个黄金分割点 8位似：对应顶点的连线的相似叫位似作位似图形的方

4、法是先确定位似中心和每个顶点之间的直线，在直线的另一侧取原多边形的对应顶点，连结各点即得放大或缩小的位似图形（注意“放大”和“放大到”的区别）9相似三角形中常见的基本图形：条件： 1=B 1=B 条件： D 是斜边上的高典例解析 4.已知中，9，6，D为上的一个点，3，在上找一点E，使及原三角形相似，则 . 例2点E是的边延长线上的一点，及相交于点G，则图中相似三角形共有（ ） A2对 B3对 C4对 D5对拓展变式 如图，E是正方形的边的中点，及相交于点F，的面积为S1 ，的面积为S2，的面积为S3，四边形的面积为S4，则S1S2S3S4（ ）A.1234 B.1235 C.1245 D.1

5、345 点拨 利用相似三角形的特征和等高三角形的面积比等于底边之比；（共底三角形的面积之比等于高之比） 和全等三角形一样，中考试题往往把需要证明的两个相似三角形置于其他图形（如等边三角形、等腰直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形）中，在解题时要充分挖掘其中隐含的相等角、成比例的线段和平行线，注意从复杂的图形中分离出基本的相似三角形 例3如图，在梯形中，若，对角线，把梯形分成了四个小三角形 （1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少？（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明 解析 （1）任选两

6、个三角形的所有可能情况如下六种情况：， 其中有两组（，）是相似的选取到的两个三角形是相似三角形的概率 例4 （2008，山东聊城）如图，路灯（P点）距地面8米，身高16米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 例5 .如图，中，90，D是的中点，于E. 求证：.例2.如图，中，90，且，是高，M是的中点. 试证明：222同步练习：1.已知数1，2，若再添加一个数，使得这四个数成比例，则添加的这个数可以是 .2.已知，则 ， ， .3.已知，则 ， ， .4.设的三边长为a、b、c，三边上的高为、523，则ab

7、c .5.已知，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D.6、在矩形中，对角线、相交于点G，E为的中点，连接交于 F，连接，若90，则下列四对三角形：及；及；及；及，其中相似的为（ ）A. B. C. D.7、如图，中，90，B30，1，过点C作1于D1，可得1，过D1作D1D2于D2，可求得D1D2，过D2作D2D3于D3，可求得D2D3，这样继续作下去，当作到1（n是正整数）时，线段1的长为（ ）A.（）n B.（）n 1 C.（）n D.（）n1 8、如图，小“鱼”及大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为 （ ）A.

8、 (a，2b)B. (2a，b) C. (2a，2b) D. (2b，2a) 第9题图9如图，在和中，(1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；（2）(2)请分别说明两对三角形相似的理由（4）第10题10如图，在中，D、E分别是边、的中点，及相交于点G.试说明.9.6米2米ABCD第11题图11. 小亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上处，另一部分在某一建筑的墙上处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆的高度 12、（2011深圳市中考模拟五）.如果一个三角形的三边长为5、12、13，及其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长 ，面积 13. （浙江杭州金山学校2011模拟） （浙江杭州金山学校2011模拟）（原创）及的比例中项是 .14.（浙江杭州进化2011一模）已知，且，则 . 15、如图，中，是中线，过C作分别交、于P、E。试说明：216、有一块三角形的余料，要把它加工成矩形的零件，已知8，高12，矩形的边在边上，G、H分别在、上，设的长为、的长为（1） 写出y及x的函数关系式。（2） 当x取多少时，是正方形。第 2 页