专升本高等数研习题集及内容答案.doc

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1、|第一章 函数一、选择题1. 下列函数中， 【 C 】不是奇函数A. B. xytanyxC. D. )1( 2sin2. 下列各组中，函数 与 一样的是【 】f)(xgA. B.3)(,)(xf xxgf 22tansec)(,1)(C. D. 12 l)(,l3. 下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【 】A. B. +arctnyx cosyxC. D. si sinyx4. 下列函数中，定义域是 ,且是单调递增的是【 】+A. B. ri arsC. D. actnyxcotyx5. 函数 的定义域是 【 】A. B. (0,) (,)2C. D. ,2 ,+6. 下列函数中

2、，定义域为 ，且是单调减少的函数是【 】1,A. B. arcsinyxarcosyxC. D. t t7. 已知函数 ，则函数的定义域是【 】i()A. B. (,)1,C. D. 208. 已知函数 ，则函数的定义域是【 】arcsin()yxA. B. (,),C. D. 9. 下列各组函数中， 【 A 】是相同的函数A. 和 B. 和 2()lnfxlngx()fx2gxC. 和 D. 和2()sin()arcsinx10. 设下列函数在其定义域内是增函数的是【 】A. B. ()cosf ()arcofC. D. tanx tx11. 反正切函数 的定义域是【 】ryxA. B. (

3、,)2(0,)C. D. 1|12. 下列函数是奇函数的是【 】A. B. arcsinyxarcosyxC. D. ot 2tn13. 函数 的复合过程为【 A 】53ilA. B.xwvuysin,3xuysil,53C. D.xsiln53 v,3二、填空题1. 函数 的定义域是_.5arctnrsixy2. 的定义域为 _.()2i3fx3. 函数 的定义域为 _。1arcsinxf4. 设 , ,则 =_.()x()g()gf5. 设 , ,则 =_.2fl6. , ,则 =_.xfx7. 设 ,则 的值域为_.()arctn()8. 设 ,则定义域为 .2sif9. 函数 的定义域

4、为 .lryx10. 函数 是由_复合而成。i(31)第二章 极限与连续一、选择题1. 数列 有界是数列 收敛的【 】nxnxA. 充分必要条件 B. 充分条件C. 必要条件 D. 既非充分条件又非必要条件2. 函数 在点 处有定义是它在点 处有极限的【 】)(xf00xA. 充分而非必要条件 B. 必要而非充分条件C. 充分必要条件 D. 无关条件3. 极限 ，则 【 】20lim(1)kxxeA. B. C. D.22e2e4. 极限 【 】sinlx|A. B. C. 不存在 D. 205. 极限 【 】xx10)sin(limA. B. C. 不存在 D. 1 e6. 函数 ，下列说法

5、正确的是【 】. 23)(2xfA. 为其第二类间断点 B. 为其可去间断点x 1xC. 为其跳跃间断点 D. 为其振荡间断点27. 函数 的可去间断点的个数为【 】. ()sinfxA. B. C. D. 0138. 为函数 的【 】. 1x23)(2fA. 跳跃间断点 B. 无穷间断点 C. 连续点 D. 可去间断点9. 当 时， 是 的【 】0x2xA. 低阶无穷小 B. 高阶无穷小 C. 等价无穷小 D. 同阶但非等价的的无穷小10. 下列函数中，定义域是 ,且是单调递减的是【 】1A. B. arcsinyxarcosyxC. D. t t11. 下列命题正确的是【 】A. 有界数列

6、一定收敛 B. 无界数列一定收敛C. 若数列收敛，则极限唯一D. 若函数 在 处的左右极限都存在，则 在此点处的极限存在()fx0()fx12. 当变量 时，与 等价的无穷小量是【 】2A . B. C. D. sin1cosx2ln121xe13. 是函数 的【 】. 1x2()fxA. 无穷间断点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 连续点14. 下列命题正确的是【 】A. 若 ，则 B. 若 ，则0()fxA0lim()xfA0lim()xfA0()fxC. 若 存在，则极限唯一 D. 以上说法都不正确0li15. 当变量 时，与 等价的无穷小量是【 】2|A. B. C. D.ta

7、nx1cos2x2ln1x21xe16. 是函数 的【 】. 0+()fA. 无穷间断点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 连续点17. 与 都存在是 在 连续的【 】0(+)fx0()f()fx0A. 必要条件 B. 充分条件C. 充要条件 D. 无关条件18. 当变量 时，与 等价的无穷小量是【 】2xA. B . C. D.arcsin1cosx2ln1x21xe19. 是函数 的【 】. 2x2()3fA. 无穷间断点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 连续点20. 收敛是 有界的【 】nunA. 充分条件 B. 必要条件C. 充要条件 D. 无关条件21. 下面命题正

8、确的是【 】A. 若 有界，则 发散 B. 若 有界，则 收敛nunununuC. 若 单调，则 收敛 D. 若 收敛，则 有界22. 下面命题错误的是【 】A. 若 收敛，则 有界 B. 若 无界，则 发散nn nnC. 若 有界，则 收敛 D. 若 单调有界，则 收敛uuuu23. 极限 【 】10lim(3)xxA. B. 0 C. D. 3e3e24. 极限 【 】1li()xxA. B. 0 C. D. 3325. 极限 【 】2li()xxA. B. 1 C. D. 4e2e4e26. 是函数 的【 】32()fxA. 连续点 B. 可去间断点 C.无穷间断点 D. 跳跃间断点27

9、. 是函数 的【 】 2x32()fA. 连续点 B. 可去间断点 C.无穷间断点 D. 跳跃间断点|28. 是函数 的【 】 2x24()xfA. 连续点 B. 可去间断点 C.无穷间断点 D. 跳跃间断点29. 下列命题不正确的是【 】A. 收敛数列一定有界 B. 无界数列一定发散C. 收敛数列的极限必唯一 D. 有界数列一定收敛30. 极限 的结果是【 】21limxA. B. C. D.不存在031. 当 x0 时, 是【 】sinxA. 无穷小量 B.无穷大量 C. 无界变量 D. 以上选项都不正确32. 是函数 的【 】. 0i()fA. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点

10、 D.无穷间断点33. 设数列的通项 ,则下列命题正确的是【 】1nnxA. 发散 B. 无界 C. 收敛 D. 单调增加nnnxnx34. 极限 的值为【 】21limxA. B. C. D. 不存在1035. 当 时, 是 的【 】0sinxA. 高阶无穷小 B. 同阶无穷小,但不是等价无穷小 C. 低阶无穷小 D. 等价无穷小36. 是函数 的【 】. x()1xfeA. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 无穷间断点37. 观察下列数列的变化趋势，其中极限是 1 的数列是【 】A. B. 1nx2()nnxC. D. 338. 极限 的值为【 】0limxA. B. C.

11、 D. 不存在11039. 下列极限计算错误的是【 】A. B. sinlx0sinlm1xC. D. i(1)xxei()xxe40. 是函数 的【 】. 2f|A. 连续点 B. 可去间断点 C. 无穷间断点 D. 跳跃间断点41. 当 时，arctanx 的极限【 】xA. B. C. D.不存在2242. 下列各式中极限不存在的是【 】A. B. 327lim1x 21limxC. D. snlix 20licosxx43. 无穷小量是【 】A.比 0 稍大一点的一个数 B.一个很小很小的数C.以 0 为极限的一个变量 D. 数 044. 极限 【 】1lim()xxA. B. 1 C

12、. D. 1ee45. 是函数 的【 】. 2()fxA. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C.无穷间断点 D. 连续点46. 是函数 的【 】0x1sin0()xfeA. 连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 无穷间断点47. 的值为【 】01limsnxA. 1 B. C. 不存在 D. 048. 当 时下列函数是无穷小量的是【 】A. B. C. D. cosxix2sinx1()x49. 设 ，则下列结论正确的是【 】210()fA. 在 处连续 B. 在 处不连续，但有极限fx ()fx0C. 在 处无极限 D. 在 处连续，但无极限()0二、填空题1. 当 时， 是 的_无

13、穷小量 .0xxcos122. 是函数 的_间断点.fin)(|3. _。xx20)1(lim4. 函数 的间断点是 x=_。1arctnf5. _.xexsi)(li206. 已知分段函数 连续，则 =_.sin,0()xfaa7. 由重要极限可知， _.10lim+2xx8. 已知分段函数 连续，则 =_.sn,()fxaa9. 由重要极限可知， _.1li)2x10. 知分段函数 连续，则 =_.sn,()1fxbxb11. 由重要极限可知， _.0lim(2)x12. 当 x1 时， 与 相比，_是高阶无穷小量.3ln13. =_. 251linn14. 函数 的无穷间断点是 x=_.

14、2()3xf15. =_.0tan2lim3x16. =_.51lin17. 函数 的可去间断点是 x=_.2()3xf18. =_.201coslimx19. =_.53nn20. 函数 的可去间断点是 x=_.21()4xf|21. 当 时， 与 相比，_是高阶无穷小量.0xsinx322. 计算极限 =_.21lm23. 设函数 ，在 处连续, 则 _,0fxaxa24. 若当 时, 是 的等价无穷小, 则 _ .1()f11()limxf25. 计算极限 =_.limxx26. 设 要使 在 处连续, 则 = .e,0,().fa()fx0a27. . 当 x0 时， 与 相比， 是高

15、阶无穷小量.sinx28. 计算极限 = .451lim29. 为使函数 在定义域内连续，则 = .2,0()fxaxa30. 当 x0 时， 与 相比，_是高阶无穷小量.cos1in31. 当 x0 时， 与 相比，_是高阶无穷小量.24332. 当 x1 时， 与 相比，_是高阶无穷小量.1x33. 若 ，则 =_.3lim1xxkek34. 函数 的无穷间断点是 x=_.2()4fx35. 极限 =_.01lix36. 设 求 =_.2sin,flimxf37. 设函数 在 处连续，则 =_.co0(),faxa38. 是函数 的 （填无穷、可去或跳跃）间断点.0xxfsin)(39.

16、函数 的可去间断点是 x=_.213f40. _lim1xx|三、计算题1. 求极限324limx2. 求极限 20coslin(1)xx3. 求极限20li(6)xxe4. 求极限 simln1xx5. 求极限 20(co)i6x6. 求极限 sl(1)xxe7. 求极限 20coilnx8. 求极限 1m1xx第三章 导数与微分一、选择题1. 设函数 f (x)可导，则 【 】hxffh)(3(lim0A. B. C. D. 31)fx f1()3fx2. 设函数 f (x)可导，则 【 】0()li2xA. B. C. D. 21f1()f(1)f(1)2f3. 函数 在 处的导数【 】

17、xyA. 不存在 B. C. D. 04. 设 ，则 【 】xef2)(0)fA. B. C. D. 8 15. 设 ，则 【 】fcosfxA. B. xin xsincoC. D. 22|6. 设函数 f (x)可导，则 【 】0(2)(limhfxfxA. B. C. D. 21f2()f1()2fx7. 设 ，其中 是可导函数，则 =【 】sin()yfx()xyA. B. cosin()fxC. D. f co8. 设函数 f (x)可导，则 【 】0(2)(limhffA. B. C. D. 21fx2()fx1()2fx9. 设 ，其中 是可导函数，则 =【 】(arctn)yf

18、x()yA. B. 2(arctn)(fC. D. 2(rt)1f21x10. 设 ，其中 是可导函数，则 =【 】sinyx()fxyA. B. ()f (cos)fC. D. icox11. 设函数 f (x)可导，则 【 】0(3)lim2hffA. B. C. D. 3fx()f3()2fx12. 设 y=sinx，则 y(10)|x=0=【 】A. 1 B. -1 C. 0 D. 2n13. 设函数 f (x)可导，则 【 】0(4)(lim2hfxfA. B. C. D. 2f3()fx1()2fx14. 设 y=sinx，则 y(7)|x=0=【 】A. 1 B. 0 C. -1 D. 2n15. 设函数 f (x)可导，则 【 】(4)(lim2hfxfA. B. C. - D. -4 ()fx4()fx16. 设 y=sinx，则 =【 】(7)xA. 1 B. 0 C. -1 D. 2n17. 已知函数 在 的某邻域内有定义，则下列说法正确的是【 】()fA. 若 在 连续 , 则 在 可导 0()fx0