2017材料力学期末复习题.pdf

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1、学习资料收集于网络，仅供参考学习资料1、如图示受力杆，已知杆件的质量密度为33mkg108，N600F，考虑杆件自重，试作杆件的轴力图。（取10gm/s2）2、如图示，钢质圆杆的直径mm10d，kN0.5F，弹性模量GPa210E。试求杆内最大应变和杆的总伸长。解：杆的轴力如图4maxNmaxmax1006.62EAFEAFEm51006.622AEFlAEFlAEFlAEFlllllCDBCAB3、水平刚性杆CDE 置于铰支座D 上并与木柱AB 铰接于C，已知木立柱AB 的横截面面积2cm100A，许用拉应力MPa7，许用压应力MPa9，弹性模量GPa10E，长度尺寸和所受载荷如图所示，其中

2、载荷kN701F，载荷kN402F。试：（1）校核木立柱AB 的强度；（2）求木立柱截面A 的铅垂位移A。解：（1）点 C 所受力kN12032FFC木立柱 AB 中各段的应力为MPa71NAFAC，安全MPa51AFFCNBC，安全（2）木立柱截面A 的铅垂位移为mm32.01NNACACBCBCAlFlFEAFN2FFFxDCBAABC3F2FF0.1m0.1m0.1mdDF1 m100100FN/N200600 xF1F2ACDE1.50.51.20.4B（长度单位:m）F10.4m1.2mFCCFB学习资料收集于网络，仅供参考学习资料4、图示结构中，已知各杆的拉压刚度EA 和线膨胀系数

3、l均相同，铅直杆的长度为l。若杆 3 的温度上升T，试求各杆的内力。解：考察点 B 的平衡，其平衡方程为2N1NFF(1)03N1NFF(2)由变形协调条件3312160coslll得)(213N11NEAlFTlEAlFl(其中ll21)联立解方程(1)(3)得52N1NTEAFFl(拉)，53NTEAFl(压)5、如图示，作用在刚性杆AB 上的铅垂载荷F 可以移动，其位置用 x 表示，杆 1 和杆 2 横截面面积相同，弹性模量分别为EE1，EE22。试求：（1）欲使杆 1 和杆 2 轴向伸长量相等，x 应为多少？（2）欲使杆 1 和杆 2 轴向线应变相等，x 应为多少？解：刚杆 AB 受力

4、如图0BM，0N1xlFlF，lxlFF1N0AM，0N2FxlF，lFxF2N（1）EAxlFAElFl9.09.011N1，EAFxAElFl22N22当21ll时，29.0 xxl，llx64.0149（2）EAlxlFll9.011，EAlFxll222当21时，2xxl，32lxFN2FN1FABxl0.9lE1E212FAxlBlB6060l123FN1FN2FN36060B132Bl1l2l360 60学习资料收集于网络，仅供参考学习资料6、受扭转力偶作用的圆截面杆，长l=1m，直径 d=20mm，材料的切变模量G=80GPa，两端截面的相对扭转角=0.1 rad。试求此杆外表面

5、任意点处的切应变，横截面上的最大切应力和外加力偶矩Me。解：rad1012/3ldMPa80maxGmN6.125pmaxeWM7、为保证图示轴的安全，将OC 杆与端面 B 刚接，当 B 端扭转角超过容许值s时，C 点与 D 点接触，接通报警器线路而报警。已知轴的许用切应力MPa20，切变模量GPa80G，单位长度的许用扭转角m/)(35.0。试设计触点C，D 间的距离s。解：因T=eM按强度条件pemaxWMmN3927pWT按刚度条件m/)(286.0180pmaxGITrad1098.93maxlABmm2ABas2 mAl=0.1md=BCD0.2ma=OMesdlMeMe学习资料收集

6、于网络，仅供参考学习资料8、作剪力图和弯矩图。（1）（2）（3）（4）2m2 m2kN/mmkN12x8F/kNSM/mkNx44aqa2qxxFSMqaqa2qa/22aaFFaFSMFFaxx4m5kN/mmkN2m8FSMxxmkN8 kN12kN6.4mkN8学习资料收集于网络，仅供参考学习资料9、作图示梁的剪力图和弯矩图a2aqqaFSMxxqa2qa3qa/2qa/2qa/822aaaq4qa2qa2FSM3qaxxqa3qa3qa24qa2qa22FFaaaFSM5F/3xxF/34F/34Fa/35Fa/32m2m20kNmkN8mkN8FSM10 kNmkN1210kNmkN

7、8mkN8xxaqa2aqqaxxFSMqa2qa/22qaqaqa/22a2aqqa2xxFSM2qaqa2qa2学习资料收集于网络，仅供参考学习资料1m0.5m1 m53.2zC20034kN20kN10、图中悬臂梁，试求截面a-a 上 A、B、C、D 四点的正应力，并绘出该截面的正应力分布图。解：34420 kNm,4.05 10 m12azbhMI4.94 MPa,0,7.41 MPaaBBCDAzM yI11、截面为工字型钢的简支梁，工字钢型号为No.16，在跨中承受集中载荷F 的作用，在距中点250 mm 处梁的下沿点D，装置了一应变计，梁受力后，测得点D 的应变为44.0 10，

8、已知钢材的弹性模量为210 GPaE，试求载荷F。解：根据单向拉伸时的胡克定律，点D 的正应力为94210 104.0 1084 MPaE根据弯曲正应力公式zMW，查表知 No.16 工字钢的3141 cmzW，因此668410141 1011.42 kNmzMW11.84kN m 由截面法求出截面D 的弯矩 M 与载荷 F 的关系6FlM由此得366 11.42 1045.68 kN1.5MFl47.38kN 12、T 形截面外伸梁受载如图示，设截面对中性轴的惯性矩542.910 mzI。试求梁内的最大拉应力t和最大压应力c。解：弯矩如图12 kN mM的截面上33max512 1053.2

9、 1022 MPa2.9 1033max51210(20053.2)1060.7 MPa2.9 1010 kN mM的截面上maxmax50.6 MPa,12.3 MPa18.3MPaFCADB750750250z15 kN20mkNaa1m1m3mDyBCz50A3001807.41 MPa-7.41 MPaM10mkN12mkNx学习资料收集于网络，仅供参考学习资料M=ql/2e2ql/2l/2bh13、图示梁，已知l、b、h 及梁材料的，当max时，试求max。解：该梁的剪力图和弯矩图如图所示，22maxmaxmax22634,89MqlbhMqbhl2SmaxSmaxmax342,92

10、3FbhhFqllAl14、图示简支梁，由三块尺寸相同的木板胶合而成。已知许用切应力 MPa，许用应力 MPa，胶缝的许用切应力 MPa，400 mml，50 mmb，80 mmh，试求许可载荷F。解：maxmaxSmaxmax22,4.2 kN93MMFlFFFWSmaxmax340 kN2FFA胶缝Smaxmax22.5 kN 4.2 kNzzFSFFI b取15、已知杆 BC 的拉压刚度为Ea2，梁 AB 的弯曲刚度为3/24Ea。试用积分法求端点A 的转角A和梁的中点挠度。解：qlxxqwEI220),(322DlaqlC)(3262234laqlxqlxqwEIxlaqlxqlxqE

11、Iw)(36242234)(2224laEaqlA（）Fl/3hb2l/3FSxqlx3ql/82Mql/82Aq2lBClwx学习资料收集于网络，仅供参考学习资料FACBFaa2ad2242852laEaqlw中（）16、试用叠加法求图示梁截面B 的挠度和中间铰C 左、右截面的转角。AFEIBCEIaDaa解：EIFaEIaFEIFawwwBFCB448)2(1221333（）,EIFaC42右（）EIFaEIFaEIFaawCCFC61242222左（）17、外伸梁受载如图，已知=10MPa，。试绘梁的剪力图和弯矩图，并求梁的许可载荷F 的数值。解：(),2()BCFFFF，其剪力图和弯矩

12、图如图示。6342785.4 10 m,314.210 mWA由maxFaW，得7.85 kNF则取7.85 kNF18、将一边长为a=100 mm 的混凝土立方块密合地放入刚性凹座内，施加压力F=200 kN。若混凝土2.0v，求该立方块各面应力值。解：201.01.0102003yMPa 0)(1zyxxvE0)(1zxyzvExzyxFFSFFxxFaFaMPa,200 mm,1 mda学习资料收集于网络，仅供参考学习资料解得：5xMPa，5zMPa 19、图示正方形截面棱柱体，弹性常数E、均为已知。试比较在下列两种情况下的相当应力r3。（a）棱柱体自由受压；（b）棱柱体在刚性方模内受压

13、。解：（a）021，3,31r3（b）3，021所以)1(21v所以)1()21()1(31r320、矩形截面的简支木梁，尺寸与受力如图所示，kN/m6.1q，梁的弹性模量MPa1093E，许用应力MPa12，许用挠度m021.0w。试校核木梁的强度与刚度。解：危险截面在中间，MPa55.10maxmaxmaxyyzzWMWM，m5020.022maxwwwwyz，满足强度与刚度条件。21、图示悬臂梁，承受水平力kN8.01F与铅垂力kN65.12F，m1l。试求：(1)截面为mm90b，mm180h的矩形时，梁的最大正应力及其所在位置；(2)截面为mm130d的圆形时，梁的最大正应力及其所在

14、位置。zF2yF1xzyDChBAbzydll解：危险截面在固定端处，(1)最大正应力位于点A 或 C，MPa97.96622maxbhMhbMzy。(2)最大正应力位于点A或对应点，mkN298.222zyMMM，MPa7.10maxWM，(a)(b)yzA4mq4326160q110学习资料收集于网络，仅供参考学习资料CzyaBxaAFFAly21z88.45arctanyzMM。22、直径为d 的等截面折杆，位于水平面内如图所示，A 端承受铅直力F。材料的许用应力为 。试求：(1)危险截面的位置；(2)最大正应力与最大扭转切应力；(3)按第三强度理论的许用载荷F。解：(1)危险截面在固定

15、端C 处。(2)最大应力3max32dFaWMC，3pmax16dFaWTC。(3)由4223r，得adF2323。23、空心圆轴的外径mm200D,内径mm160d。集中力 F 作用于轴自由端点A，沿圆周切线方向，kN60F，MPa80，mm500l。试求：(1)校核轴的强度（按第三强度理论）；(2)危险点的位置（可在题图上标明）；(3)危险点的应力状态。解：危险截面在固定端截面处，危险点为点1 与点 2，应力状态如图所示MPa66223rWTM，满足强度条件。学习资料收集于网络，仅供参考学习资料ABbhFxzyCAP30B2 mz24、矩形截面杆尺寸与受力如图所示，试求固定端截面上点A、B

16、 处的正应力。解：固定端截面上正应力bhFWMWMAFyyzzA5，bhFWMWMAFyyzzB7。25、悬挂式起重机由16 号工字钢梁与拉杆组成，受力如图所示，kN25P，许用应力MPa100，16号 工 字 钢AB的 弯 曲 截 面 系 数33mm10141zW，截 面 积22mm101.26A。试校核梁AB 的强度。解：危险工况为小车位于梁中点，mkN5.12maxM，kN35.12NF。最大压应力MPa97NmaxmaxcAFWMz，满足强度条件。26、图示正方形，边长为10amm，材料的切变弹性模量80GMPa，由试验测得BC边位移02.0vmm。求：（1）切应力xy；（2）对角线

17、AC 方向的线应变AC。解：（1）002.01002.0，16.0002.080 xyMPa（2）16.01MPa，16.03MPa 3113110180216.02)1(2)1()(1GGEACABDCxyvBC学习资料收集于网络，仅供参考学习资料27、图示圆轴受弯扭组合变形，15021eeMMNm。（1）画出 A，B，C 三点的单元体；（2）算出点 A，B 的主应力值。解：弯曲正应力22.12321503maxdMPa 扭转切应力11.6161503maxdMPa 点 A：22minmax)2(2xyyxyx53.275.14)2(222xxxMPa75.141MPa，02，53.23MP

18、a点 B 只有切应力：22minmax)2(2xyyxyx11.62x11.61MPa，02，11.63MPa 28、已知41FkN，602FkN，4eMkN m，5.0lm，100dmm。试求图示圆截面杆固定端点A 的主应力。解：8832)1.0(1044)1.0(10603323xMPa 6416)1.0(10433MPa 22minmax)2(2xyyxyx7.337.121644428822MPa AdlMF2F1eMe1ABCd=50Me2Me1Me2学习资料收集于网络，仅供参考学习资料7.1211MPa，02，7.333MPa 29、图示传动轴，传递功率为7.35 kW，转速为 1

19、00 r/min，轮 A 上的皮带水平，轮 B 上的皮带铅直，两轮直径均为600 mm，21FF，kN5.12F，MPa80。试用第三强度理论选择轴的直径。解：根据平衡关系，60/2001035.7)(3.0321FFT。危险截面在支座B 处，22zyMMM，由32/3223rdTM，得mm58d。30、图示的悬臂梁，当自由端 B 受集中力F 作用时，其挠曲线方程为xlEIFxy362，若重量为 P=1kN 重物从高度H=40mm 自由落体冲击自由端B，设 l=2m，E=10GPa，求冲击时梁内的最大正应力及梁的最大挠度。解：（1）B点的静挠度mEIGlllEIGlystB332,1033.3

20、336，故动荷因数66112113,GlEIHyHKstBd，MPaWMst5.2maxmax,MPaKstdd15max,max,，mmyKystdd02.0max,，yz400800250BAF1F2F2F1x200PBlA12040学习资料收集于网络，仅供参考学习资料FDCb2aAaBxyzO31、一板形试伸，在其表面沿纵向和横向粘帖两片电阻应变片，用以测量试伸的应变。实验时，载荷 F 增加到 3kN 时测得6110120，621036，该试伸的拉压弹性模量GP208E，剪切弹性模量GPa80G，泊松比3.0。32、图示圆杆 d=32 mm，l0=100 mm，在 F=25 kN 作用下

21、，标距长度l0伸长了 0.014 mm；而在外力偶矩 Me=2.5kN m作用下，l0段的扭转角为63.1。求材料的弹性模量E，G 和。解：MPax1.31)032.0(4102523100014.0Exx，222EGPa 028.032)032.0(1.0105.223GGITlP，所以36.85GMPa,)1(2EG，所以3.033、圆截面折杆ABCD 的尺寸与受力如图所示，试分别确定杆AB、BC 与 CD 的变形形式，并写出各杆的内力方程。解：杆 AB：平面弯曲，FFS，zaFMx。杆 BC：平面弯曲+扭转，FFS，xaFMz2，FaT。杆 CD：偏心拉伸或轴向拉伸+平面弯曲，FFN，F

22、aMx，FaMz2。FF11123041-1Fdl0FdMeMe学习资料收集于网络，仅供参考学习资料yAqlBxqlCzMeFBA34、图示等圆截面水平直角折杆，横截面直径为d，承受铅直均布载荷q，材料的弹性模量为E，切变模量为G。试求：(1)危险截面的位置；(2)画出危险点的应力状态；(3)第三强度理论的最大相当应力；(4)截面 C 的铅直位移。解：(1)危险截面在A 处。(2)危险点的应力状态如图所示。(3)相当应力3222223r58)2/()2/3(dqlWqlqlz。(4)C 端位移4444163112GdqlEdqlwC。35、图示圆杆的直径mm10d，承受轴向力F 与力偶10Fd

23、M。试求：(1)钢杆MPa160时，许用载荷 F；(2)铁杆MPa30时，许用载荷 F。解：横截面外圆周上，AFx，peWMx。主应 力222221)58()2(2dFdFdF，02，23)414.02(dF。(1)对于钢杆，用第三强度理论，由31，得kN82.9F。(2)对于铁杆，用第一强度理论，由1，得kN07.2F。学习资料收集于网络，仅供参考学习资料36、受力构件上的危险点应力状态如图示，已知材料的弹性模量200EGPa，泊松比3.0。求该单元体的主应力值、主应变值、最大切应力值、最大切应变值。解：对于图示应力状态，已知z为主应力，其他两个主应力则可由x、x与y来确定。22minmax

24、)2(2xyyxyx56.1656.9624040404028022MPa56.961MPa，202MPa，56.163MPa466911078.4)1044.33.01056.96(10200156692102)108025.01020(102001466931058.2)1056.11625.01056.16(10200156.56231maxMPa496maxmax1035.76.2102001056.56Grad37、图示矩形截面拉杆受轴向拉力F，若截面尺寸b、h 和材料的弹性模量E，泊松比均已知，试求杆表面45 方向线段 AB 的改变量ABL？解：bhFx，0y，0 xybhF2，b

25、hF22（45）所以)1(2)22(145vEbhFbhFbhFEEbFEbhFhABLAB2)1(2)1(224580MPa40MPa20MPa45ABFbh学习资料收集于网络，仅供参考学习资料38、图示圆截面杆的直径mm50d，m9.0l，自由端承受力kN5.01F，kN152F，力偶mkN2.1eM，MPa120。试用第三强度理论校核杆的强度。解：危险截面在固定端处，MPa3.44NzWMAF，MPa9.48pWT，则MPa1074223r，满足强度条件。39、图示圆杆的直径mm200d，两端承受力与力偶，kN200F，MPa102003E，3.0，MPa170。在杆表面点K 处，测得线

26、应变445103。试用第四强度理论校核杆的强度。解：杆表面点K 处，MPa2042dFx，利用斜截面的应力公式与广义胡克定律：2,245454545451E得12/)1(45Exx=40.77MPa，则MPa4.733224r，满足强度条件。MelF2F1MeFMeFK45学习资料收集于网络，仅供参考学习资料MeFFeABMeeab40、图示立柱承受偏心拉力F 和 扭 转 力 偶Me共同作用，柱的直径mm100d，力 偶矩mkN93.3eM，GPa200E，MPa120。测得两侧表面点a 与 b 处的纵向线应变610520a，6105.9b。试求：(1)拉力 F 与偏心矩 e；(2)按第三强度

27、理论校核柱的强度。解：(1)表面点 a 与 b 处，WMAFEaa，WMAFEbb。可得kN9.4008)(2baEdF，cm3.1)(643baEFde。(2)表面点，MPa104aaE，MPa2016/3edM，则MPa4.111422r3，满足强度条件。41、梁 AB 和杆 CB均为圆形截面，而且材料相同。弹性模量200 GPaE，许用应力 MPa，杆 CB 直径20 mmd。在图示载荷作用下测得杆CB 轴向伸长0.5 mmCBl。试求载荷q 的值及梁 AB 的安全直径。解：杆CB33320.25 10,15.7 10 N,7.85 10 N mCBCBlNNE Aqll梁AB2633m

28、axmax15.7 kNm,9810 m,32/100 mm8MqlMWDW42、图示矩形截面杆AC 与圆形截面杆CD 均用低碳钢制成，C，D 两处均为球铰，材料的弹性模量 E=200GPa，强度极限b400 MPa，屈服极限s240 MPa，比例极限p200 MPa，直线公式系数 a=304MPa,b=1.118 MPa,。p=100,0=61，强度安全因数 n=2.0，稳定安全因数st 3.0n，试确定结构的最大许可载荷F。解：1.由梁 AC 的强度2maxmaxmax2,3697.2 kNzzMFbhMWWF得2.由杆 CD 的稳定性4mC2mBAq1mDC201801002mFAB1m

29、学习资料收集于网络，仅供参考学习资料CBADz1 m1m2636No.14F45crpcrNN1200,15.50 kN,3315.50 kN,15.50 kNCDCDFFFFFFF43、图示结构梁AB 和杆 CD，材料相同尺寸如图，kN12F，材料的弹性模量GPa200E，稳定安全因数5.2stn，许用应力MPa160，柔度100p，梁 AB 由 No.14 号工字钢制成，其横截面面积22mm105.21A，弯曲截面系数33mm10102zW，杆CD 由钢管制成，其外径mm36D，内径mm26d，试校核此结构是否安全。解：kN24NABF，mkN12maxMMPa129/maxNmaxzAB

30、WMAFkN33.942242/1NCDFmm1.11)(4/1(2/122dDi,p4.127,kN23.59)(64/)(2443crCDldDEFstNcr75.1/nFFnCD不安全。44、杆 1，2 均为圆截面，直径相同均为40 mmd，弹性模量200 GPaE，材料的许用应力120 MPa,p099,60，直线公式系数304 MPaa,1.12 MPab，并规定稳定安全因数st 2n，试求许可载荷F。解：杆 1 受拉，轴力为N1F，杆 2 受压，轴力为N2F由平衡方程可得N1N22,3FFFF由杆 1 的强度条件：N1 75.4 kNFFA由杆 2 的稳定条件：p10099由欧拉公

31、式cr248 kNFcrstN2 ,FnF得71.6 kNF,71.6 kNF1mF3012学习资料收集于网络，仅供参考学习资料qAl2lB2145、图 示 截 面 为2mm2575hb的 矩 形 铝 合 金 简 支 梁，跨 中 点C 增 加 一 弹 簧 刚 度为kN/m18k的弹簧。重量N250P的重物自C 正上方高mm50h处自由落下，如图a 所示。若铝合金梁的弹性模量GPa70E。试求：（1）冲击时，梁内的最大正应力。（2）若弹簧如图b 所示放置，梁内最大正应力又为多大？P50CAB(b)P50CAB1.5 m(a)bh1.5m1.5m1.5 m解：m5034.0/)48/(3ast,k

32、PEIPl，MPa24)4/(ast,WPl97.2211ast,dahK，MPa4.712497.2da弹簧受压力kF（静荷时）kFEIlFPkk/)48/()(3,N149kF,101kFP NMPa70.9)4/()(bst,WlFPkmm28.8/bst,kFk,616.4bd,K,MPa8.44stddbK46、图示 1、2 两杆横截面均为正方形，边长分别是a 和3/a。已知al5，两杆材料相同，弹性模量为 E。设材料能采用欧拉公式的临界柔度值为100p。试求杆 2 失稳时均布载荷q 的临界值。解：ABAlw，)()(ABAAAFwqww)12/3/()12/8/(4344EaFla

33、Eql)9/(22EalF)1182/(75qlF1009.1033602学习资料收集于网络，仅供参考学习资料ADaaBCaEIEAq9ql/12825ql/83ql/8FSM5ql/83ql/89ql/1282ql/82xxFalEF12/)3/()2/(422cr)/()817512/(59342crlEaqEa51039.647、图示结构由梁AB 和拉杆 CD 组成，材料的弹性模量E 相同。已知梁截面的惯性矩I、拉杆横截面面积 A。试求（1）拉杆 CD 的轴力；（2）若视拉杆为刚体，画出梁的剪力图和弯矩图。解：（1）CDCFCqlwwNEAaFEIaFEIaqN3N448)2(384)2

34、(5EAEIaaqaF244534N（2）A 处qaF83S；C 处qaF85S，281qaMC，21289qaM极48、平面结构如图示，重物 P=10 kN 从距离梁 40 mm 的高度自由下落至梁AB 中点 C，梁 AB 为工字形截面，Iz=15 76010-8 m4，杆 BD 为两端球形铰支座，长度 l=2 m，采用 b=50 mm，h=120 mm的矩形截面。梁与杆的材料均为Q235 钢，弹性模量E=200GPa，比例极限p=200 MPa，中柔度杆的稳定临界应力经验公式为12.1304cr，稳定安全因数nst=3，试校核杆BD 的稳定性。解：33st101.5721248EAlPEIPlmm 22.1922,44.38211dNdstdPKFHKkN 40 mmPzAb1 m1 mhyz2mCBD学习资料收集于网络，仅供参考学习资料43.1412/3bhhbAIimm56.138il34.99p2pE属细长压杆89.61622crAEFkN 安全系数32.3)(stdNcrnFFnBD故杆 BD 稳定