2012年中考数学一轮复习—第17期-圆(含答案).pdf

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1、第十七期：圆圆是中考的必考内容，也是创新意识培养的好素材.题型多样，有选择、填空，解答题，分值一般在10 分左右.你看在去年的中考试题中，就涌现大量的与圆有关的创新型问题！知识梳理知识点 1：圆及有关的线段和角例 1：如图，四个边长为1 的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O 是小正方形顶点，O 的半径为 1，P 是 O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB 等于（）A30B45C60D90答案：B 例 2：如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24 米，拱的半径为13米，则拱高为（）A5 米B8 米C7 米D53米思路点拨：本题考查垂径定理及勾股定理的有关知识，设该弧所在圆

2、的圆心为O，则点D 一定在半径OC 上，CDAB，由垂径定理得AD=12AB=12，在 RtADO 中，OA=13，OD=5，CD=135=8答案：B 练习：1.如图，AOB 是 O 的圆心角，AOB=80，则弧AB所对圆周角ACB 的度数是()A40B45C50D802.两个同心圆的半径分别为3cm 和 5cm，弦 AB 与小圆相切于点C，则 AB 的长为（）A4cm B5cm C6cm D8cm 3.如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上 如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65，那么在大量角器上对应的度数为 _（只需写出090的角度

3、）答案：1.A 2.D 3.50.最新考题1.（2010山西省太原市）如图，在RtABC中，C=90，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于（）A5 3B5 C5 2D6 2.（2010 山西省太原市）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿?OAABBO的路径运动一周 设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）A B O C P A O B s t O s O t O s t O s t ABCDB C D A 答案：1.A 2.C 知识点 2：与圆有关的位置关系例 1：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，9

4、0Co，且ABADBC，AB是 O 的直径，则直线CD与 O 的位置关系为（）A相离B相切C相交D无法确定思路点拨：本题难度较大，要判断直线与圆的位置关系，需将其转化为圆心到直线的距离 d 与圆的半径r 之间的大小关系.解：图中圆心O 到直线CD的距离即为梯形ABCD中位线的长，即d=)(21BCAD，而ABADBC，于是 dAB21，即 dr，故直线CD与 O 相交.所以选 C.例 2：如图，直线AB、CD 相交于点 O，AOD=30 ，半径为1cm 的 P 的圆心在射线 OA 上，且与点O 的距离为6cm如果 P 以 1cm/s 的速度沿由A 向 B 的方向移动，那么（）秒钟后 P 与直线

5、 CD 相切 4 8 4或 6 4 或 8 思路点拨：本题是一道设计比较新颖的题目，要判断几秒种后P与直线 CD 相切，则需要计算出当P 与直线 CD 相切时，圆心 P 移动的距离，如图，在移动的过程中，P 与直线 CD相切有两种情况，如图，当圆心运动到P1、P2的位置时与直线CD 相切，只要求到PP1，PP2长度即可.解：当圆心移动到P1、P2的位置时，设 P1与直线 CD 切于 E点，则 P1E=1，因为 POD=30，所以 OP1=2，所以 PP1=6-2=4，同样可求 PP2=8cm，所以经过4 秒或 8 秒钟后 P 与直线 CD相切.故选 D.例 3：右图是一个“众志成城，奉献爱心”

6、的图标，图标中两圆的位置关系是()A D C B O A 外离B 相交C 外切D 内切思路点拨：观察图形知，两个圆只有一个交点，且一个圆上的点都在另一个圆的外部，所以它们的位置关系是外切.答案选 C 练习：1.O 的直径为12cm，圆心O 到直线l的距离为7cm，则直线l与 O 的位置关系是（）.相交.相切.相离.不能确定：在平面直角坐标系中，2.以点（2，3）为圆心，2 为半径的圆必定（）A与x轴相离、与y轴相切B与x轴、y轴都相离C与x轴相切、与y轴相离D与x轴、y轴都相切3.OA 平分 BOC，P 是 OA 上任一点（O 除外），若以 P 为圆心的 P 与 OC 相离，?那么 P 与 O

7、B 的位置关系是（）A相离B相切C相交D相交或相切答案：1.C.2.A.3.A 最新考题1.（20XX 年四川泸州）已知O1与 O2的半径分别为5cm 和 3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为（）A外离B外切C相交D内切2.(20XX 年山东滨州)已知两圆半径分别为2 和 3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）3.（20XX 年山西省）如图，AB 是 O 的直径，AD 是 O 的切线，点C 在 O 上，BCOD,AB 2,OD3,则 BC 的长为（）A23B32C32D224.（2010 绵阳）一个钢管放在V 形架内，右图是其截面图，O 为钢管的圆心如果钢管的半径

8、为25 cm，MPN 60，则 OP()A50 cm B253cm C3350cm D503cm 答案：1.C 2.C 3.A 4.A 案 B.例 2：如图，扇形AOB的圆心角为60o，半径为6cm，C，D是?AB的三等分点，则图中阴影部分的面积和是_思路点拨：依题意C，D是?AB的三等分点可知把扇形分成三等分，结合图形可以看出阴影部分的面积其实就是扇形面的三分之一，运用扇形面积公式即可解决.答案：22 cm练习：1.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC 的夹角为120，AB 长为 30 cm，贴纸部分 BD 长为 20 cm，贴纸部分的面积为（）.A.800 cm2B.500 c

9、m2C.3800 cm2D.3500 cm22.两同心圆的圆心是O，大圆的半径是以OA，OB 分别交小圆于点M,N已知大圆半径是小圆半径的3 倍，则扇形OAB 的面积是扇形OMN 的面积的（）.A.2 倍B.3 倍C.6 倍D.9 倍3.半径为R的圆内接正三角形的面积是（）A232RB2 RC23 32RD23 34R答案：1.C 2.D.3.C 最新考题1.（2010?湖北荆州）如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB 切小圆于 P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（）A9 3B6 3C9 33D6 322.（20XX 年湖南长沙）如图，已知O的半径6OA，90AOB，则AOB所

10、对的弧AB的长为（）A2B3C6D123.（20XX 年天津市）边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A2aBaC32aD12a答案：1.C 2.B 3.C 知识点 4：圆锥的面积O B A P OB A 处有一老鼠正在偷吃粮食小猫从B处沿圆锥的表面去偷袭这只老鼠，则小猫所经过的最短路程是 _（结果不取近似数）思路点拨：因为小猫从B处沿圆锥的表面去偷袭这只老鼠，故将此圆锥展开得到一个扇形，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长可得66180n，解之得 n=1800，又老鼠母线AC的中点P处，故展开后的BAP900，再利用两点之间，线段最短可得小猫所经过的最短路程是线段BP 的长，利用勾股定理计算得2

11、263453 5BP.练习：1.如图，扇形的半径为30cm，圆心角为1200，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）.10cm 20cm 10cm 20cm2.如图，在 ABC 中，C=90，ACBC，若以AC 为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为，以 BC 为底面圆半径、AC 为高的圆锥的侧面积为S2，则（）AS1=S2BS1S2CS1 S2DS1，S2有大小关系不确定答案：1.A 2.B 最新考题1.（20XX 年哈尔滨）圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）A36B48C72D1442.（20XX 年郴州市）如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120，

12、若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）A24 cmB26 cmC29 cmD212 cm120BOA6cm答案：1.C.2.D过关检测一、选择题1.下列图案中，不是中心对称图形的是()2点 P 在 O 内，OP=2cm，若 O 的半径是3cm，则过点P 的最短弦的长度为（）A1cm B2cm C5cm D2 5cm 3已知 A 为 O 上的点，O 的半径为1，该平面上另有一点P，3PA，那么点P 与 O 的位置关系是（）A点 P 在 O 内B点 P 在 O 上C点 P 在 O 外D无法确定4如图，ABCD，为Oe的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO路线作匀速运动，设运动时间为

13、t（s）()APByo，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）5.在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2 为半径的圆必定（）A与x轴相离、与y轴相切B与x轴、y轴都相离C与x轴相切、与y轴相离D与x轴、y轴都相切第 5 题图A B C D O P Bt y 0 45 90 Dt y 0 45 90 At y 0 45 90 Ct y 0 45 90 A B C D(第 1 题图)6 如图,若的直径AB 与弦 AC 的夹角为 30,切线 CD 与 AB 的延长线交于点D,且 O的半径为2,则 CD 的长为()A.2 3B.4 3C.2 D.4 7 如图，已知O是以数轴的原点O为圆

14、心，半径为 1 的圆，45AOB,点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与O有公共点,设OPx，则x的取值范围是（）AOx2B2x2C 1x1Dx28如图，PQR是 O的内接三角形，四边形ABCD 是 O的内接正方形，BCQR,则DOR 的度数是（）A.60 B.65 C.72 D.75 9.如图，A、B、C、D、E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）AB1.5C2D2.510古尔邦节，6 位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再

15、左右调整位置，使 8 人都坐下，并且 8 人之间的距离与原来6 人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（）P A O B（第 8 题）BDAC第 7 题图ABCDE第 9 题图第 10 题图O P Q D B A C 第 9 题图R A2(6010)2(60 10)68xB2(60)2 6086xC2(6010)62(60)8xD2(60)82(60)6xx二、填空题11.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B 点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为.12 如图，在 ABC中，A=90，AB=AC=2cm，A 与

16、BC 相切于点D，则 A的半径长为cm.14相切两圆的半径分别为10 和 4，则两圆的圆心距是15 如图，AB 是圆 O 的直径，弦AC、BD 相交于点E，若 BEC=60，C 是BD的中点，则 tanACD =16.点 M、N 分别是正八边形相邻的边AB、BC 上的点，且AMBN，点 O 是正八边形第 11 题图x y C B D A O（第 13 题）E O A B C M N（第 16 题）60E O A B D C 第 15 题图A B D C 第 12 题的中心，则 MON 度17 如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB 交小圆于C、D 两点，ACCDDB，分别以 C、D

17、 为圆心，以CD 为半径作圆若 AB6cm，则图中阴影部分的面积为cm218.市园林处计划在一个半径为10m 的圆形花坛中，设计三块半径相等且互相无重叠部分的圆形地块分别种植三种不同花色的花卉，为使每种花种植面积最大，则这三块圆形地块的半径为m（结果保留精确值）三、解答题19请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在图、中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图11中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面3 种情况的位置关系20已知：如图，在ABC 中，AB=AC，以 BC 为直径的半圆O 与边 AB 相交于点D，切线 DE AC，垂足为点E求证：（1）ABC 是等

18、边三角形；（2）CEAE31第 19 题图A D B O C E A B C O D 第 17 题图21 如图，BD 是 O 的直径，AB 与 O 相切于点B，过点 D 作 OA 的平行线交O 于点 C，AC 与 BD 的延长线相交于点E(1)试探究 A E 与 O 的位置关系，并说明理由；(2)已知 ECa，ED b，ABc，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算 O 的半径 r 的一种方案：你选用的已知数是；写出求解过程（结果用字母表示）22 如图，点 A，B 在直线 MN 上，AB11 厘米，A，B 的半径均为1 厘米 A 以每秒 2 厘米的速度自左向右运动，与此同时，B 的半径也不

19、断增大，其半径r（厘米）与时间 t（秒）之间的关系式为r 1+t（t0）（1）试写出点A，B 之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点 A 出发后多少秒两圆相切？ABCDEOabcA B N M 参考答案：1.c 2.D 3.D 4.C 5.A 6.A 7.A 8D 9.B 10.A 19.答案不唯一可供参考的有：相离：相切：相交：其它：20.证明：（1）连结 OD 得 ODAC BDO=A 又由 OBOD 得 OBD ODB OBD=A BCAC 又 AB=AC ABC 是等边三角形(2)连结 CD，则 CDAB D 是 AB 中点 AE12AD=14AB EC=3AE

20、 AE=13CE21.解：（1）A E 与 O 相切证明略（2）选择 a、b、c，或其中2 个 解答举例：若选择 a、b、c，方法一：由CDOA，abcr，得bcra方法二：在RtABE 中，由勾股定理222(2)()brcac，得222aacbr方法三：由RtOCERtABE，2abrrc，得284bbacr若选择 a、b 方法一：在RtOCE 中，由勾股定理：222()arbr，得222abrb；方法二：连接BC，由 DCE CBE，得222abrb若选择 a、c；需综合运用以上多种方法，得222caacrac22 解：（1）当 0 t 5.5 时，函数表达式为d 11-2t；当 t5.5 时，函数表达式为d2t-11（2）两圆相切可分为如下四种情况：当两圆第一次外切，由题意，可得112t 11t，t3；当两圆第一次内切，由题意，可得112t 1t 1，t13；当两圆第二次内切，由题意，可得2t11 1t 1，t11；当两圆第二次外切，由题意，可得2t11 1t 1，t13所以，点 A 出发后 3 秒、311秒、11 秒、13 秒两圆相切