第二十九届2018希望杯全国数学邀请赛初中二年级培训题80题.docx

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1、第二十九届2021“希望杯全国数学邀请赛初中二年级培训题80题一、选择题(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内).1、m=x-1+x+2,n= -y-2y-2,那么m-n的最小值为( )(A)1. (B)2. (C)3. (D)4.2、 假设2x+2y+z-2xy-2yz-2x+1=0,那么x+y+z=( )(A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4.3、 x,y,z均为正实数，且那么x,y,z三个数的大小关系是( )(A) zxy. (B) yzx. (C) xyz. (D) zyx.4、 当a=1.66,b=1.62,c=1.1

2、6时，(A) 100, (B) 200, (C) 150, (D) 300.5、 假设x+2y-3z=0,4x+3y-5z=0,那么A1. (B) 0. (C) . (D) .6、 假设m2=m+3,n2=n+3,且mn,那么m5+n5=( )(A) 59. (B) 60. (C) 61. (D) 62.7、 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=8,那么x3+5x的值为( )(A) -8. (B) -2. (C) 0. (D) -2或-8.8、 Known real number a, b, c satisfy 6a+13b+6c=75,9a+9b+2c=60. Then=( )(A)

3、-1. (B) 0. (C) 1. (D) 2.9、 三个互不相等的实数，小林将其表示为0，y的形式，小李将其表示为1，x+y,x的形式，那么x2021-y2021=( )(A) -2 (B) 0. (C) 1. (D) 2.10、 是方程组的解，那么a-b的值是( )(A) 1. (B) . (C) -. (D) 0.11、 在ABC中，ACB=90,.BC=1,那么AC的长为( )(A) . (B) 1. (C)-1. (D)+1.12、 4+2a3b+2a2b2+2ab3+b4-c4ABC是( )(A) 钝角三角形. (B) 直角三角形. (C) 锐角三角形. (D) 不能确定.13、

4、凸四边形ABCD中，AB=AC=AD,BCD=110,那么A等于( )A(A) 55. (B) 70. (C )110. (D) 140.14、 如图1，AB=6,在线段AB上取一点C，在直线AB同侧作等边ACP和等边CBQ.当点C在线段AB上运动时(不包括端点)PQ的最小值为( )(A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4.15、 如图2，ABCADE,ABC=ADE=90,BC及DE交于点F,连接CD,BE,那么图中还有几对全等三角形( )(A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3.16、 如图3，平行四边形的顶点及两条对边的中点连接，这些线段围成的阴影局部的面积为3，

5、那么平行四边形的面积为( )(A) 12. (B) 18. (C) 24. (D)30.17、 以以下图形中对称轴的数量最多的是( )(A) 三条高分别为，2的三角形. (B) 四条边依次长为2，2，且有一条对角线为的四边形.(C) 四条边依次长为2,2，的四边形.(D) 四条边依次长2，4，的梯形.18、在平面直角坐标系中，点A(-7,4),B(-3,6),点C在y轴上，点D在x轴上，当四边形ABCD的周长最短时，OCD的面积为( )(A) 4. (B) 4.5. (C) 10. (D) 21.19、平面直角坐标系内的一点P(-m-1,n+2n+2)一定位于( )(A) 第一象限. (B)

6、第二象限. (C) 第三象限. (D) 第四象限.20、如图4，将ABC绕点C(0,c)逆时针旋转90，得到ABC. 设点A的坐标为(a,b).那么点A的坐标为( ) (A) (c-b,c-a). (B) (-b,-a). (C) (c-b,c+a). (D) (b+c,a+c). 21、点A(-1,a)和点B(-2,b)都在直线y=-mx+1上，那么a和b的大小关系为( )(A) ab. (B) ab. (C) ab. (D) ab.22、点P(2,a)在反比例函数y=的图像上，它关于原点中心对称的点在一次函数y=2x+3的图像上，那么K的值为( )(A) -1. (B) 1. (C) .

7、(D) 2.23、如图5，等腰梯形ABCD中，CDAB,CD:AB=1:2,O为对角线的交点，ACD=60.假设点S,P,Q分别为DO,AO,BC的中点，那么PQS及AOD的面积之比为( )(A) . (B) 1. (C) . (D) 2.24、同时掷两个骰子，它们朝上一面的数字之和小于6的概率是( )(A) . (B) . (C) . (D) .25、王教师根据本班学生国庆期间外出旅游的情况绘制了两张不完整的统计图。根据以上统计图，以下判断正确的选项是( )(A) 全班人数是27人. (B) 扇形统计图中，“参观两个景点对应的圆心角是120. (C) 参观一个景点的学生人数是9人. (D)

8、没有旅游的学生占全班学生的35.26、 将一个骰子先后投掷两次，假设第一次掷出的点数为a第二次掷出的点数为b，那么使得关于x,y的方程组只有正数解的概率为( )(A) . (B) . (C) . (D) .27、 某班进展了数学小竞赛，下表记录了参加竞赛的学生答对题目的情况： 答对2题以上的人平均每人答对3.5道题；答对5题以下的人平均每人答对2.5道题，那么参加这次活动学生人数是( )(A) 21. (B) 22. (C) 23. (D) 24.28、 有80人参加了培训班，其中报名参加舞蹈班的有30人，报名参加书法班的有60人，报名参加游泳班的有45人，既参加舞蹈班又参加游泳班的又15人，

9、既参加书法班又参加游泳班的有30人，三个班都参加的有3人，那么只参加舞蹈班的人数是( )(A) 2. (B) 0. (C) 23. (D) 5.29、 The number of can make be a positive integer is ( )(A) 2. (B) 3. (C) 4. (D) innumerable.30、 假设三位数(a,b,c互不相等，且a+b+c10)能被a+b+c整除，那么a+b+c的不同值有( )(A) 1个. (B) 3个. (C) 5个. (D) 9个.二、 填空题31、 5x和8x是同类项，3x及x是同类项,那么=.32、 计算：=.33、 将多项式x

10、(2y-1)+xy+xy(1-2y)-y分解因式，其结果为.34、 假设x-2y+(a-2b)=0,那么=.35、 计算：+=.36、 不管x取何值，分式的值都为一个定值，那么分式的值为.37、 假设实数a,b,c满足a+b+c=1,+=0,那么(a+3)+(b+5)+(c+7)=.38、 关于x的方程-1=0无解.那么在平面直角坐标系中，直线y=(k-1)x+k-2k-1及y轴交点的纵坐标为.39、 ：=+.那么=.40、 ：y=,那么y的最小值为.41、 设那么3x-2y+z=.42、 某商店有一批月饼，共25箱，中秋节之前按照30元一箱出售，过完中秋节之后降价出售，价格为28元一箱，共收

11、入740元，那么按30出售了箱.43、 假设关于x的不等式(2a-b)x+3a-5b0的解集为x-,那么关于x的不等式axb的解集为.44、 x+xy=46,y+xy=9,x+y=.45、 如图7，长方形纸片ABCD中，CD=5cm,E是CD 上一点，沿直线AE把ADE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，ABF的面积为30cm,沿折痕剪掉ADE,那么剩余局部的面积是.46、 如图8，是由两个正六边形组成的图案，其中小正六边形的边长为2，小正六边形的顶点在大正六边形边的中点上，那么阴影局部的面积是.47、 两艘船从同一起点开场航行，A船向正东方向，B船向正北方向，当航行一段时间后，A航行了50海

12、里，B船航行了30海里，这时A接到任务，将船上的一批货物送到B船上，此时B船原地等待，那么A最少要航行海里才能完成任务.48、 如图9，在RtABC中BAC=90,过顶点A的直线DEBC,ABC,ACB的平分线分别交DE于点E,D.假设BC=26,.49、 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(8,0)，点C的坐标为(0,6)，P为射线OA上的动点，点O关于直线PC的对称点为B，当ABP为直角三角形时，点P坐标为.50、 如图10，在等腰直角三角形ABC中，ABC=90,AB=2,AD=DC,E,F分别是AB,AC上的点，假设EDF=90,那么+=.51、 ABC中，AB,AC的垂直平分线交于点O

13、，假设BAC=n,那么BOC的度数为.52、 如图11，在正方形ABCD中，AB=2,BEC的面积为-1，那么ABE=.53、 如图12，在ABC中，AB=AC,CDAB于点D，CE平分ACB,交AB于点E。假设ECD=15,那么A=.54、 如图13，把矩形纸片ABCD沿EF向下折叠，再把AE下方的局部沿AE向上折叠，在得到的图形中，假设DEF=60,那么BFE=.55、 如图14，在ABC中，ACB=90,CDAB于点D,AE平分BAC交CD于点K，交BC于点E,F是BE上一点且BF=CE,假设FKE=13,那么B=.56、 如图15，在矩形ABCD中，AB=6,AD=10,E为BC上一点

14、且AE=BC,DFAE,那么DEF的面积为.57、 如图16，ABC中，BAC的平分线AD交BC于点D,BD:CD=2:1,AD=6,BAC=90,那么AB=.58、 某凸n边形的所有外角度数均为质数，且互不相等，那么n的最大值为.59、 在平面直角坐标系中，点P(2m-mn,n-2mn)一定不在第象限.60、 点(m,n)在一次函数y=x+2的图像上，那么点(2m,3n)一定在直线上.61、 在平面直角坐标系中，点A的坐标是A(3,4)，点B的坐标是B(5,2),在x轴上有一点P，使PA+PB最小，在y轴上有一点Q，使QA+QB最小，那么POQ的面积为.62、 某地家庭用电的收费标准为：用电

15、量小于200度时，收费0.6元/度，用电量大于200度时，小于等于200度的局部乃按照0.6元/度，超过200度的局部按照0.7元/度收费，假设小婷家某月电费为141元，那么当月小婷家用电量为度.63、 The function y=(m+2)x about x is inverse function, then m =.64、 双曲线y=和直线y= kx交于A,B两点，作ACx轴，BCAC于点C，那么ABC的面积是.65、 某机构对几个城市的老年人是否拥有手机进展了调查，计算各个城市没有手机的老年人占调查总体的比例，得到如图17的统计图，乙城市没有手机的老人有1300人，戊城市没有手机的老人

16、有100人，那么丁城市没有手机的老人比丙城市多人.66、 某市今年有四所学校代表队参加了希望杯数学竞赛，人数分别为10,8，x，10.这组数据的中位数和平均数相等，那么人数最多的代表队有人参加.67、 观察市场上某种商品在110月这十个月中的售价波动：其中6,7,8,9月的单价分别为22,15,12,19；前9个月的平均单价比前5个月的平均单价要高；且10个月的平均单价超过18，那么10月的单价最少为.(单价均为整数)68、 某工厂生产了一批白炽灯，先要对这批白炽灯的使用寿命进展调查，从中随机抽取了100个白炽灯，进展测试后发现有2个使用寿命低于5000小时，那么从这批白炽灯中随机取出一个，使

17、用寿命不低于5000小时的概率是.69、 袋子中有红色，黄色和蓝色三种颜色的小球，任意取出一个小球，是红色或蓝色的概率是，是红色或黄色的概率是，假设红色小球有28个，那么黄色的小球有个.70、 同学排队.71、 From 1 to 2021 , there are number has word 1 or 2.72、 某自然数去除61,91,131，所得的三个余数之和为25，那么这个自然数是.73、 使2n+1和3n+1都是平方数的最小正整数n是.74、 设实数a满足+=18，那么=.75、 假设正整数a,b,c满足a-5a-6b-3c=0,-3a+b+c=13,那么a+b+c=.三、 解答题

18、76、 设x,x,x,x都是实数，且满足以下条件：-1x2(n=1,2,3,2021)x+x+x+x=200, x+x+x+x=2021.设y=x+x+x+x,求y的最小值和最大值.77、 一个水池有三个进水管A,B,C,两个出水管D,E,现在水池中有20立方米的水，假设A,B,C翻开，D,E关闭，3小时可以注满水池，假设A,B,C翻开,D,E也同时翻开，需要5小时才能注满水池，D,E同时翻开把装满水的水池放空需要8小时.同时翻开A,B,C,多少小时才能把一个空水池注满?如果A,B,C相等时间内的流量比为5:3:2.D,E相等时间内的流量比为3:1.那么在水池中有20立方米水的前提下，只开进水管A和出水管D，多少小时才能注满这个水池?78、 如图18，在ABC中，D为BC中点，点E,F分别在边AC,AB上，BE,CF交于点O,过O作OPAC,OQABE=ACF.79、 如图19，在四边形ABCD中，ADBC,BCD=90,AB=BC+AD,DAC=45,E为CD上一点，且BAE=45,假设CD=4,求：AB的长；ABE的面积. 80、二次三项式x-ax+3a可以分解因式(x-u)(x-v),u,v都是正整数.求a的所有可能值. 第 6 页