2021-2022学年高二物理竞赛课件：晶体的对称点群.pptx

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1、晶体的对称点群晶体的对称点群晶体的对称点群晶体的对称点群 描述晶格的全部对称性的对称操作的集合，描述晶格的全部对称性的对称操作的集合，称为称为对称群对称群（symmetry group），或或空间群。空间群。设正交变换A和正交变换B都是晶体的对称操作，那么经过变换A后紧接着进行变换B晶体保持不变。这就是说，如果A和B是对称操作，则C=AB也是对称操作。一般来说，一个物体的全部对称操作将构成一个闭合的体系，其中任意两个对称操作相乘结果仍包含在这个体系之中。*这个性质，称为群的这个性质，称为群的闭合性。闭合性。1.1.对称操作的组合对称操作的组合 2.2.点群点群 在图中，在图中，是晶体中某一晶面

2、（纸面）上的是晶体中某一晶面（纸面）上的一个晶列，一个晶列，AB是是这晶列上相邻两个格点的距离。这晶列上相邻两个格点的距离。如果晶格绕通过格点如果晶格绕通过格点 A并垂直于纸面的并垂直于纸面的 u轴逆时轴逆时针方向转过针方向转过角后，能自身重合，则由于晶格的周期角后，能自身重合，则由于晶格的周期性，通过格点性，通过格点 B 也有一个旋转轴也有一个旋转轴 u。通过通过A处的处的u轴顺时针方向转过轴顺时针方向转过后，使后，使 点转到点转到。若。若B B通过通过u u轴逆时针方向转过轴逆时针方向转过角后，角后，点转到点转到经过转动后，要使晶格能自身重合，则经过转动后，要使晶格能自身重合，则点必须点必

3、须是格点。是格点。由于由于和和AB平行，平行，而且满足而且满足 因此，因此，的值只能取的值只能取 对于晶体，当对于晶体，当n=1，2，3，4，6时，晶格绕过格点时，晶格绕过格点的固定轴转过角度的固定轴转过角度后，能使晶格能自身重合后，能使晶格能自身重合。这里这里，n称为称为转轴的次数转轴的次数或或度数。度数。显然，显然，在晶体中只能有在晶体中只能有1、2、3、4、6度等度等5个旋转个旋转对称轴。对称轴。分别对应着分别对应着n度旋转对称操作。度旋转对称操作。与上述相应的熊夫利符号分别是与上述相应的熊夫利符号分别是 表中列出了文献资料中常用的对称轴度数与对应的表中列出了文献资料中常用的对称轴度数与

4、对应的几何符号。几何符号。表表 对称轴度数的符号表对称轴度数的符号表对称轴的度数对称轴的度数对称轴的度数对称轴的度数2 2 2 23 3 3 34 4 4 46 6 6 6符号符号符号符号 一般地，几何符号标记在对称轴两端。一般地，几何符号标记在对称轴两端。若晶体绕某一固定轴旋转若晶体绕某一固定轴旋转 2/n以后，再经过中心以后，再经过中心反演，晶体能自身重合，反演，晶体能自身重合，则称则称该轴该轴n度旋转反演轴，度旋转反演轴，这种复合对称操作这种复合对称操作称为称为旋转反演对称操作。旋转反演对称操作。晶体的旋转反演轴也只有晶体的旋转反演轴也只有1，2，3，4，6度。度。国际符号用国际符号用表

5、示相应的旋转轴和表示相应的旋转轴和 旋转操作。旋转操作。以上十种对称素的基础上构成的对称操作群称为点群点群。晶胞的基矢沿对称轴或沿对称面的法线方向，构晶胞的基矢沿对称轴或沿对称面的法线方向，构成晶体的坐标系。成晶体的坐标系。基矢的指向为坐标轴方向，坐标基矢的指向为坐标轴方向，坐标轴即是晶轴。轴即是晶轴。按坐标的性质，晶体可划分为七大晶系。按坐标的性质，晶体可划分为七大晶系。根据晶胞上格点的分布特点，晶体结构又分成根据晶胞上格点的分布特点，晶体结构又分成14种布喇菲格子。种布喇菲格子。下面介绍七大晶系中晶轴的选取，并列出各晶系下面介绍七大晶系中晶轴的选取，并列出各晶系的布喇菲原胞。的布喇菲原胞。

6、因为因为结晶学中的三个基矢结晶学中的三个基矢 a,b,c 沿晶体的对称轴沿晶体的对称轴或对称面的法向，或对称面的法向，因此在一般情况下，它们构成的因此在一般情况下，它们构成的坐标系是斜坐标系。坐标系是斜坐标系。设设ab间的夹角为间的夹角为,bc间的夹角为间的夹角为,ca间的夹间的夹角为角为 ，如图所示。如图所示。现列出按坐标系性质现列出按坐标系性质划分的七大晶系：划分的七大晶系：三斜晶系三斜晶系 三斜晶系的晶胞就是一般的平行六面体，没有任三斜晶系的晶胞就是一般的平行六面体，没有任何对称轴，几何中心是其对称中心，最多有两种对何对称轴，几何中心是其对称中心，最多有两种对称操作，即不动和中心反演。称

7、操作，即不动和中心反演。这两种对称类型既无对称轴又无对称面，这两种对称类型既无对称轴又无对称面，即即 只有一种布拉菲格子，为只有一种布拉菲格子，为简简单三斜。单三斜。单斜晶系单斜晶系 单斜晶系有的一个单斜晶系有的一个2度轴和对称中心组合最多可得度轴和对称中心组合最多可得到到4个不同的对称操作。个不同的对称操作。有两种布拉菲格子，有两种布拉菲格子，为为简单单斜和底心单斜。简单单斜和底心单斜。b垂直于垂直于a与与c所在平面，所在平面，b是是2度度轴。由于晶面作有规则地配置，因此晶体在外型上具由于晶面作有规则地配置，因此晶体在外型上具有一定的对称性质。有一定的对称性质。对称性是指在一定的几何操作下，

8、物体保持不变对称性是指在一定的几何操作下，物体保持不变的特性。的特性。与一般几何图形的对称不同，由于晶格周期性的与一般几何图形的对称不同，由于晶格周期性的限制，晶体仅具有为数不多的对称类型。限制，晶体仅具有为数不多的对称类型。在晶体中，布拉菲格子是按其对称性来进行分类。在晶体中，布拉菲格子是按其对称性来进行分类。晶体的对称性晶体的对称性 3.3.正交晶系正交晶系 正交晶系的晶胞其实是一个长方体，对面中心连正交晶系的晶胞其实是一个长方体，对面中心连线都是线都是2度轴，有三个度轴，有三个2度轴。度轴。三种类型都具有相互垂直的对称方向，其坐标系特三种类型都具有相互垂直的对称方向，其坐标系特点点 有四种布拉菲格有四种布拉菲格子，为子，为简单正交、简单正交、底心正交、体心正底心正交、体心正交和面心正交。交和面心正交。