2016考研数学一真题及解析内容答案.doc

《2016考研数学一真题及解析内容答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016考研数学一真题及解析内容答案.doc（15页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、|2016 考研数学（一）真题及答案解析一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）若反常积分 收敛，则（ ）01badx11AabBCabDab且 且 且 且（2）已知函数 ，则 的一个原函数是（ ）21,lnxffx2 22 2, 1,l1ln, ,lnl1AFxBFxxxCD（3）若 是微分方程 的22221,1yxyxypxq两个解，则 （ ）q222231311xxAxBxCD（4）已知函数 ，则（ ）,0,1fxnn（A） 是 的第一类间断点 （B） 是 的第二类间断点0xf

2、 0fx（C） 在 处连续但不可导 （D ） 在 处可导f（5）设 A，B 是可逆矩阵，且 A 与 B 相似，则下列结论错误的是（ ）（A） 与 相似 （B） 与 相似 T 1（C） 与 相似 （D） 与 相似T1（6）设二次型 ，则221231332, 44fxxxx在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）123,fx（A）单叶双曲面 （B）双叶双曲面 （C）椭球面 （C ）柱面（7）设随机变量 ，记 ，则（ ）0,2NX2XPp|（A） 随着 的增加而增加 （B ） 随着 的增加而增加pp（C） 随着 的增加而减少 （D） 随着 的增加而减少（8）随机试验 有三种两两不相容的结果 ，且三种结

3、果发生的概率均为 ，将E321,A31试验 独立重复做 2 次， 表示 2 次试验中结果 发生的次数， 表示 2 次试验中结果X1Y发生的次数，则 与 的相关系数为（ ）2AY二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）_cos1inlim20xdttx（10）向量场 的旋度zkxyjizzyA, _rotA（11）设函数 可微， 由方程 确定，则vuf,yzxfy,12_1,0dz（12）设函数 ，且 ，则21arctnxxf10f_a（13）行列式 _.04321（14）设 为来自总体 的简单随机样本，样本均值 ，参数12,.nx2,N9.5

4、x的置信度为 0.95 的双侧置信区间的置信上限为 10.8，则 的置信度为 0.95 的双侧置信 区间为_.三、解答题：1523 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分 10 分）已知平面区域 ，,21cos,2Dr计算二重积分 .Dxdy（16）（本题满分 10 分）设函数 满足方程 其中 .()x20,yk1k证明：反常积分 收敛；0()yd|若 求 的值.(0)1,(),y0()yxd（17）（本题满分 10 分）设函数 满足 且(,)f 2(,)1),xyfxye是从点 到点 的光滑曲线，计算曲线积分(0,)1,t

5、fyL(0,)1,t，并求 的最小值()tLfxfxyId ()It（18）设有界区域 由平面 与三个坐标平面围成， 为 整个表面的外22z侧，计算曲面积分 zdxyydxI 31（19）（本题满分 10 分）已知函数 可导，且 ， ，设数列()fx(0)1f1()2fx满足 ，证明：nx1()1,2.nnfx（I）级数 绝对收敛；1n（II） 存在，且 .limnx0li2nx（20）（本题满分 11 分）设矩阵12,1AaBa当 为何值时，方程 无解、有唯一解、有无穷多解？aXB（21）（本题满分 11 分）已知矩阵0123（I）求 9A（II）设 3 阶矩阵 满足 ，记 将 分别表23(

6、,)B2BA1023(,)123,示为 的线性组合。12,（22）（本题满分 11 分）设二维随机变量 在区域(,)XY上服从均匀分布，令2,0,Dxyxy1,XYU|（I）写出 的概率密度；(,)XY（II）问 与 是否相互独立？并说明理由；U（III）求 的分布函数 .Z()Fz（23）设总体 的概率密度为 ，其中 为未知参数，X其 他,03,2xxf ，0为来自总体 的简单随机样本，令 。321, 321,maXT（1）求 的概率密度T（2）确定 ，使得 为 的无偏估计a|一、选择题1、C2、D3、A4、D5、C|6、B7、B8、二、填空题9、10、|11、12、13、14、三、解答题15、|16、17、|18、19、