2012年全国高考理科数学试题及参考答案-全国卷[1].pdf

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1、精心整理绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学注息事项:1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.问答第卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3.回答第卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。第一卷一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合1,2,3,4,5A,(,),Bx y

2、xA yA xyA；,则 B 中所含元素的个数为（）【解析】选 D5,1,2,3,4xy，4,1,2,3xy，3,1,2xy，2,1xy共 10 个（2）将 2名教师，4名学生分成 2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有（）()A12种()B10种()C种()D种【解析】选 A甲地由 1名教师和 2 名学生：122412C C种（3）下面是关于复数21zi的四个命题：其中的真命题为（）1:2pz22:2pzi3:pz的共轭复数为 1i4:pz的虚部为1【解析】选 C1:2pz，22:2pzi，3:pz的共轭复数为1i，4:pz

3、的虚部为1（4）设12F F是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，P 为直线32ax上一点，21F PF是底角为30的等腰三角形，则 E 的离心率为（）【解析】选 C21F PF是底角为30的等腰三角形221332()224cPFF Faccea精心整理（5）已知na为等比数列，472aa，568a a，则110aa（）【解析】选 D472aa，56474784,2a aa aaa或472,4aa（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N和实数12,.,na aa，输出,A B，则（）()AAB 为12,.,na aa的和()B2AB为12,.,na aa的算术平均数(

4、)CA和 B分别是12,.,na aa中最大的数和最小的数()DA和 B 分别是12,.,na aa中最小的数和最大的数【解析】选 C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）【解析】选 B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3此几何体的体积为11633932V（8）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在x轴上，C 与抛物线xy162的准线交于,A B两点，4 3AB；则 C的实轴长为（）【解析】选 C设222:(0)C xyaa交xy162的准线:4l x于(4,2 3)A(4,2 3)B得：222(4)(23)4224aaa（9）已知0，函数

5、()sin()4f xx在(,)2上单调递减。则的取值范围是（）【解析】选 A592(),444x不合题意排除()D文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档

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12、 C D（11）已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O的求面上，ABC是边长为 1的正三角形，SC为球 O的直径，且2SC；则此棱锥的体积为（）【解析】选 AABC的外接圆的半径33r，点 O到面 ABC 的距离2263dRrSC为球 O的直径点 S到面 ABC 的距离为2623d此棱锥的体积为1132 62233436ABCVSd另：13236ABCVSR排除,B C D（12）设点 P在曲线12xye上，点Q在曲线ln(2)yx上，则 PQ 最小值为（）【解析】选 A函数12xye与函数ln(2)yx互为反函数，图象关于yx对称函数12xye上的点1(,)2xP xe到直线 yx的距离

13、为122xexd设函数minmin111ln 2()()1()1ln 2222xxg xexg xeg xd由图象关于 yx对称得：PQ 最小值为min22(1ln 2)d第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第 24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分。文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码

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20、（13）已知向量,a b夹角为45，且1,210aab；则_b【解析】_b3 2(14)设,x y满足约束条件：,013x yxyxy；则2zxy的取值范围为【解析】2zxy的取值范围为 3,3约束条件对应四边形 OABC 边际及内的区域：(0,0),(0,1),(1,2),(3,0)OABC则2 3,3zxy（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1 或元件 2 正常工作，且元件3 正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布2(1000,50)N，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过 1000小时的概率为【解析】使用寿命超过100

21、0小时的概率为38三个电子元件的使用寿命均服从正态分布2(1000,50)N得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为12p超过 1000小时时元件 1 或元件 2 正常工作的概率2131(1)4Pp那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为2138ppp（16）数列na满足1(1)21nnnaan，则na的前 60项和为【解析】na的前 60项和为 1830可证明：14142434443424241616nnnnnnnnnnbaaaaaaaab三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12分）已知,a b c分别为ABC三个内角,A B C的对边，c

22、os3 sin0aCaCbc（1）求 A（2）若2a，ABC的面积为3；求,b c。【解析】（1）由正弦定理得：（2）1sin342SbcAbc解得：2bc（lfxlby）文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5

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29、瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式。（2）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以 100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（i）若花店一天购进 16枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求 X 的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或 17 枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是 17枝？请说明理由。【解析】（1）当16n时，16(105)80y当15n时，55(16)1080ynnn得：1080(15)()80(16)nnynNn（2）（i）X 可取 60，70，80X 的分布列为（ii）购

30、进 17 枝时，当天的利润为76.476得：应购进 17 枝（19）（本小题满分 12分）如图，直三棱柱111ABCA B C中，112ACBCAA，D 是棱1AA的中点，BDDC1（1）证明：BCDC1（2）求二面角11CBDA的大小。【解析】（1）在 Rt DAC 中，ADAC得：45ADC同理：1114590A DCCDC得：111,DCDC DCBDDC面1BCDDCBC（2）11,DCBC CCBCBC面11ACC ABCAC文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9

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34、E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9

35、文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2

36、E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9

37、文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9精心整理取11A B的中点 O，过点 O作 OHBD于点 H，连接11,C O C H1111111ACB CC OA B，面111A B C面1A BD1C O面1A BD1OHBDC HBD得：点 H 与点 D 重合且1C DO是二面角11CBDA的平面角设 ACa，则122aC O，1112230C DaC OC DO既二面角11CBDA的大小为30（20）（本小题满分 12分）设抛物线2:2(0)Cxpy p的焦点为 F，准线为 l，AC，已知以 F 为圆心，FA 为半径的圆 F 交 l 于,B D两点；（

38、1）若090BFD，ABD 的面积为24；求 p的值及圆 F 的方程；（2）若,A B F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与 C 只有一个公共点，求坐标原点到,m n距离的比值。【解析】（1）由对称性知：BFD 是等腰直角，斜边2BDp点 A到准线 l 的距离2dFAFBp圆 F 的方程为22(1)8xy（2）由对称性设2000(,)(0)2xA xxp，则(0,)2pF点,A B关于点 F 对称得：22220000(,)3222xxpBxppxppp得：3(3,)2pAp，直线3322:30223ppppmyxxyp22332233xxxpyyyxppp切点3(,)36ppP直线33

39、3:()306336ppn yxxyp文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文

40、档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E

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42、档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E

43、7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文

44、档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E

45、7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9精心整理坐标原点到,m n距离的比值为33:326pp。（lfxlby）（21）（本小题满分 12 分）已知函数()f x满足满足121()(1)(0)2xf xfefxx；（1）求()fx的解析式及单调区间；（2）若21()2fxxaxb，求(1)ab的最大值。【解析】（1）1211()(1)(0)()(1)(0)2x

46、xfxfefxxfxfefx令1x得：(0)1f得：21()()()12xxfxexxg xfxex()10()xg xeyg x在 xR上单调递增得：()fx的解析式为21()2xf xexx且单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(,0)（2）21()()(1)02xf xxaxbh xeaxb得()(1)xh xea当10a时，()0()h xyh x在 xR上单调递增x时，()h x与()0h x矛盾当10a时，()0ln(1),()0ln(1)h xxah xxa得：当ln(1)xa时，min()(1)(1)ln(1)0h xaaab令22()ln(0)F xxxx x；则()(12

47、ln)Fxxx当xe时，max()2eF x当1,aebe时，(1)ab的最大值为2e请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，,D E分别为ABC边,AB AC的中点，直线 DE 交ABC的外接圆于,F G两点，若/CFAB，证明：（1）CDBC；文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V

48、3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J

49、5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V

50、3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J5 HZ2E7I9R7L8 ZQ6N7V3P6P9文档编码:CF7F5B4K5J