高等数学专业考试题~库(附内容答案).doc

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1、|高数试卷 1（上）一选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共 30 分）.1下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.（A） （B） 和 2ln2lnfxgx 和 |fx2gx（C） 和 （D ） 和 1f |f2函数 在 处连续，则 （ ）.sin420l1xxfa0xa（A）0 （B） （C）1 （D ）243曲线 的平行于直线 的切线方程为（ ）.lnyx0xy（A） （B ） （C ） （D）()ln1xyx4设函数 ，则函数在点 处（ ）.|fxx（A）连续且可导 （B）连续且可微 （C）连续不可导 （D）不连续不可微5点 是函数 的（ ）.0x4yx（A）驻点但非极值点 （B

2、）拐点 （C）驻点且是拐点 （D）驻点且是极值点6曲线 的渐近线情况是（ ）.1|yx（A）只有水平渐近线 （B）只有垂直渐近线 （C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线7 的结果是（ ）.21fdx（A） （B ） （C） （D ）fC1fx1fx1fCx8 的结果是（ ）.xde（A） （B） （C） （D）arctnxarctnxexeln()xe9下列定积分为零的是（ ）.（A） （B） （C） （D）42rt1dx4rsixd12xd12sinxdx10设 为连续函数，则 等于（ ）.f 102f（A） （B） （C） （D）2f102ff10f二填空题（

3、每题 4 分，共 20 分）1设函数 在 处连续，则 .210xefaxa2已知曲线 在 处的切线的倾斜角为 ，则 .yfx2562f3 的垂直渐近线有 条.214 .lndx5 .42sicoxxd|三计算（每小题 5 分，共 30 分）1求极限 2limxx 20sin1lmxxe2求曲线 所确定的隐函数的导数 .lnyxy3求不定积分 13dx 20dxa xed四应用题（每题 10 分，共 20 分）1 作出函数 的图像.32yx2求曲线 和直线 所围图形的面积.2yx4yx|高数试卷 1 参考答案一选择题1B 2B 3A 4C 5D 6C 7D 8A 9A 10C二填空题1 2 ar

4、ctnlx三计算题 2. 2e61xy3. 1ln|3C2ln|xaC1xeC四应用题略 8S高数试卷 2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题 3 分,共 30 分)1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) 和 (B) 和fx2gx21xfyx(C) 和 (D) 和f 22(sinco)x2lnflng2.设函数 ，则 （ ）.2i1xfx1limxf(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数 在点 处可导，且 0, 曲线则 在点 处的切线的倾斜角为 .yfx0fx yfx0,fx(A) 0 (B) (C) 锐角 (D) 钝角24.曲线 上某点的切线平行于直线

5、 ,则该点坐标是( ).lnyx23yx(A) (B) (C) (D) 12,l1,ln1,ln1,ln25.函数 及图象在 内是( ).xye,2(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若 为函数 的驻点 ,则 必为函数 的极值点.0xyfx0xyfx(B) 函数 导数不存在的点,一定不是函数 的极值点.(C) 若函数 在 处取得极值 ,且 存在,则必有 =0.yfx00fx0fx(D) 若函数 在 处连续 ,则 一定存在.|7.设函数 的一个原函数为 ,则 =( ).yfx12xef(A) (B) (

6、C) (D) 12e1xe12xe8.若 ,则 ( ).fxdFcsincoxfd(A) (B) (C) (D) sinsFxccosFx9.设 为连续函数,则 =( ).x102xfd(A) (B) (C) (D) 1ff20ff120ff10.定积分 在几何上的表示( ).badx(A) 线段长 (B) 线段长 (C) 矩形面积 (D) 矩形面积ab1ab1ba二.填空题(每题 4 分,共 20 分)1.设 , 在 连续,则 =_.2ln10cosxfxax2.设 , 则 _ .2siydysind3.函数 的水平和垂直渐近线共有_条.21x4.不定积分 _.ln5. 定积分 _.21si

7、xd三.计算题(每小题 5 分,共 30 分)1.求下列极限: 10lim2xxarctn2lim1xx2.求由方程 所确定的隐函数的导数 .yexy3.求下列不定积分: 3tanscxd 20dax2xed四.应用题(每题 10 分,共 20 分)1.作出函数 的图象.(要求列出表格)31y2.计算由两条抛物线： 所围成的图形的面积.22,yx|高数试卷 2 参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.2 2. 3.3 4. 5.2sinx221ln4xc三.计算题：1. 1 2. eyxe3. 3secx2lnac2xec四.应用题：1.略 2. 13S高数试卷 3（上）一、

8、填空题(每小题 3 分, 共 24 分)1. 函数 的定义域为_.219yx2.设函数 , 则当 a=_时, 在 处连续.sin4,0fax fx03. 函数 的无穷型间断点为_.21()3fx4. 设 可导, , 则f()xyfe_.y5. 21lim_.5x6. =_.3214sindx7. 20_.xted8. 是_阶微分方程.3y二、求下列极限(每小题 5 分, 共 15 分)1. ; 2. ; 3. 01limsnxe23lim9x1li.2xx三、求下列导数或微分(每小题 5 分, 共 15 分)1. , 求 . 2. , 求 .2xy(0)y cosxyedy3. 设 , 求 .

9、 xed四、求下列积分 (每小题 5 分, 共 15 分)1. . 2. .12sinxd ln(1)xd3. 10xe五、(8 分)求曲线 在 处的切线与法线方程.1cosxty2t六、(8 分)求由曲线 直线 和 所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积.2,0,yx1|七、(8 分)求微分方程 的通解.6130yy八、(7 分)求微分方程 满足初始条件 的特解.xe10y高数试卷 3 参考答案一1 2. 3. 4.3x4a2x()xef5. 6.0 7. 8.二阶2 e二.1.原式= 0lim1x2. 31li6x3.原式= 122li()xxe三.1. 2,0

10、()yy2. cosinxded3.两边对 x 求写： (1)xyyeyxe四.1.原式= lim2cosxC2.原式= 221(1)lim()li()dxdx = 2 2 1li lix d= 2(1)(1)xxC3.原式= 22200xxede五. sin1,1dyytttyx且切线： 1,022x即法线： (),1yy即六. 12200 3Sxdx142052()()835Vdxx七.特征方程: 231263(cosin)xrryeCx八. 11()dxdxye)x由 10,yCxe高数试卷 4（上）一、选择题（每小题 3 分）1、函数 的定义域是（ ）.2)1ln(xy|A B C D

11、 1,21,21,21,22、极限 的值是（ ）.xelimA、 B、 C、 D、 不存在03、 （ ）.21)sin(lxxA、 B、 C、 D、214、曲线 在点 处的切线方程是（ ）3y)0,(A、 B、 )1(2x )1(4xyC、 D、y 35、下列各微分式正确的是（ ）.A、 B、 )(2xd )2(sincosxdxC、 D、2)(6、设 ，则 （ ）.Cxf2cos)( xfA、 B、 C 、 D、2sininx2sin2sinx7、 （ ）.dxlA、 B、 C22l1x2)l(1C、 D、 xnl C2n8、曲线 ， ， 所围成的图形绕 轴旋转所得旋转体体积 （ ）.2y1

12、0yyVA、 B 、 104dx10dC、 D、)(y4)(x9、 （ ）.10dxeA、 B、 C、 D、2ln2lne31lne21lne10、微分方程 的一个特解为（ ）.xyA、 B、 C、 D、 xey273e73xey27xey27二、填空题（每小题 4 分）1、设函数 ，则 ；xeyy2、如果 , 则 .32sinlm0x m3、 ；1cod4、微分方程 的通解是 .04y5、函数 在区间 上的最大值是 ，最小值是 ；xf2)(,三、计算题（每小题 5 分）1、求极限 ； 2、求 的导数；xx1lim0 xysinlcot12|3、求函数 的微分； 4、求不定积分 ；13xy 1

13、xd5、求定积分 ； 6、解方程 ；edln 2yx四、应用题（每小题 10 分）1、 求抛物线 与 所围成的平面图形的面积.2xy2x2、 利用导数作出函数 的图象.32参考答案一、1、C； 2、D； 3、C； 4、B ； 5、C； 6、B； 7、B ； 8、A ； 9、A； 10、D；二、1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、8，0xe)(90xey21)(三、1、 1； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 x3cotdx2)1(6Cxx)1ln(21)12(eCxy221；四、1、 ； 382、图略高数试卷 5（上）一、选择题（每小题 3 分）1、函数 的定义域是（ ）.

14、)1lg(2xyA、 B、 ,0,),0(,1C、 D、 )()1(2、下列各式中，极限存在的是（ ）.A、 B、 C、 D、xxcoslim0xxarctnlixxsinlmx2lim3、 （ ）.x)1(A、 B、 C、 D、e2e1e14、曲线 的平行于直线 的切线方程是（ ）.xyln0yxA、 B、 )1(lnxC、 D、 1xyy5、已知 ，则 （ ）.3sindA、 B、 xx)co( dxx)3cos(sinC、 D、si6、下列等式成立的是（ ）.|A、 B、Cxdx1 CxadxlnC、 D、 sinco 21t7、计算 的结果中正确的是（ ）.xdexcoiA、 B、 x

15、sin CxecosinC、 D、 exsin x)1(isin8、曲线 ， ， 所围成的图形绕 轴旋转所得旋转体体积 （ ）.2y10y VA、 B 、 104dx10ydC、 D、)(y4)(x9、设 ，则 （ ）.adxa02A、 B、 C、 0 D、2241a241a10、方程（ ）是一阶线性微分方程.A、 B、 0ln2xy 0yexC、 D、 si)1( )6(2dd二、填空题（每小题 4 分）1、设 ，则有 ， ；0,1)(xbaexf )(lim0xfx )(lim0xfx2、设 ，则 ；xyy3、函数 在区间 的最大值是 ，最小值是 ；)1ln()2f,14、 ；1cosxd

16、5、微分方程 的通解是 .023y三、计算题（每小题 5 分）1、求极限 ；)21(limxx2、求 的导数；yarcos23、求函数 的微分； 21xy4、求不定积分 ；dxln25、求定积分 ；edx1ln6、求方程 满足初始条件 的特解 .yx2 4)21(y|四、应用题（每小题 10 分）1、求由曲线 和直线 所围成的平面图形的面积.2xy0y2、利用导数作出函数 的图象.49623xxy参考答案（B 卷）一、1、B； 2、A； 3、D； 4、C ； 5、B； 6、C ； 7、D ； 8、A； 9、D； 10、B.二、1、 ， ； 2、 ； 3、 ， ； 4、 ； 5、 .bxe)(ln0xxeC21三、1、 ； 2、 ； 3、 ； 31arcos12xdxx22)1(4、 ； 5、 ； 6、 ；Cxln)(exey四、1、 ； 2、图略9