教师招聘专业考试数学专业技术资料通版讲义.doc

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1、|第一部分 小学数学第一章 数与代数第一节 数的认识一、基础知识（一）整数：1.整数的读法和写法例：“3121700”读作：三百一十二万一千七百2.整数的近似数“四舍五入”3.整数的运算加法：减法：乘法：除法：四则混合运算：4.自然数：5.数的整除：整数 a 除以整数 b(b0） ，除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a。如果数 a 能被数 b（b 0）整除，a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数） 。倍数和约数是相互依存的。个位上是 0、2、4 、6、8 的数，都能被 2 整除。个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除。一

2、个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除。一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。 能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。 一个数的末两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被 4（或 25）整除一个数的末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就能被 8（或 125）整除。偶数、奇数一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。注意：1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式

3、。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。|把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。公约数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。（二）小数：1.小数的读法和写法:2.小数的分类：纯小数、带小数有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数；无限小数：小数部分的数位

4、是无限的小数，叫做无限小数。无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限.循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。（三）分数：1.分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2.分数的分类真分数：假分数：带分数：3.约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，

5、叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。4.百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%“ 来表示。百分号是表示百分数的符号。（四）常见的量1.时间2.长度3.面积4.体积5.容积6.质量|二、能力训练1一个九位数，最高位是是奇数中最小的合数，百万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是同时能被 2 和 3 整除的一位数，百位上是最小的合数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作_，读作_。2.三个连续奇数的和是 645。这三个奇数中，最小的奇数是_。3.在一条长 50 米的大路两旁，每隔 5 米栽一棵树（两

6、端都要栽） ，一共可栽_棵树。4.被减数减去减数，差是 0.4，被减数、减数与差的和是 2，减数是_。5.两个数的积是 45.6，一个因数扩大 100 倍，另一个因数缩小到原来的 ,积是10_。6. 的分数单位是_，它含有_个这样的单位，它的倒数是74_。7. 的分子加上 12，要使分数的大小不变，分母应加上_。38.一个三位小数，保留两位小数取近似值后是 5.60，这个三位小数最小是_，最大是_。9.5 是 8 的_%，8 是 5 的_%，5 比 8 少_%，8 比 5多_%。10.自然数按因数的个数分，可以分为（ ）.A.奇数和偶数 B.素数和合数C.奇数、偶数和 1 D.素数、合数、0

7、和 111.已知 a+b=5， （a、b 均为自然数） ，则 a 和 b 两个数的最大公因数是（ ） 。A.5 B.b C.a D.112.分数单位是 1/11 的最大真分数和最小假分数的和是（ ） 。A21/11 B.2 C.20/11 D.113.下面各组数，一定不能成为互质数的一组是（ ） 。A.质数与合数 B.奇数与偶数 C.质数与质数 D.偶数与偶数 14.把 210 分解质因数是（ ） 。A.21027351 B.2102521C.2103527 D.210=2521115.两个奇数的和（ ） 。A.是奇数 B.是偶数C.可能是奇数，也可能是偶数 D.一定不是奇数16.一个合数至少

8、有（ ）个约数。A.1 B.2 C.3 D.417.有 4、5、7、8 这四个数，能组成（ ）组互质数。A.3 B.4 C.5 D.618.四位数“3AA1”是 9 的倍数，则 A=_。19.能同时被 2，3，5 整除的最大三位数是_。20.所有能被 3 整除的两位数的和是_。|三、拓展提高1.在 10 以内任意选两个不同的素数，就可以写一个分数，其中最小的是_。2.如果 A 和 B 是自然数，并且 AB=5.那么 A 和 B 的最小公倍数是_，5 是_的因数。3.两个素数的和是 31，这两个素数的积是_。4.将循环小数 和 转换成分数。3.102.55.有三十个数：1.64,1.64+ ，1

9、.64+ ，1.64+ ，1.64+ ，如果取每130228309个数的整数部分（例如：1.64 的整数部分是 1,1.64+ 的整数部分是 2） 。并且将这些的1整数相加，那么它们的和是多少？6.设一个五位数 ，其中 d-b=3，若这个数能被 11 整除，则 a 的范围是abc_，c=_。7.能同时被 2,5,7 整除的最大五位数是_。8.六位数 X2010Y 能被 88 整除，则 X、Y 的取值分别为多少？A.X=9，Y=4 B.X=7，Y=4 C.X=9，Y=8 D.X=8，Y=49.有一大筐苹果和梨分成若干堆，如果你一定可以找到这样的两堆，其苹果数之和与梨数之和都是偶数，最少要把这些苹

10、果和梨分成_堆。10.有两个容器，一个容量为 27 升，一个容量为 15 升，如何利用他们从一桶油中倒出6 升油来？|要 点 回 顾|第二节 比与比例一、基础知识1.比的意义和性质（1 ）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比” 。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项（比的后项不能是零） 。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。（2 ）比的性质：比的前项和后项同时

11、乘上或者除以相同的数（0 除外） ，比值不变，这叫做比的基本性质。（3 ）求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。（4 ）比例尺数值比例尺：图上距离：实际距离=比例尺线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。2.比例的意义和性质（1 ）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。（2 ）比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做

12、比例的基本性质。（3 ）解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。3.正比例和反比例（1 ）成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 y/x=k(一定）（2 ）成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。|用字母表示 xy=k(一定)二、能力训练1.在比例中，两个内项的积是

13、6，其中一个外项是 ，另一个外项_。232.如果 y=5x，那么 x 和 y 成_比例。3.一幅地图上用 5 厘米表示实际距离 20 千米，这幅地图的比例尺是_。4.1.2 千克250 克化成最简整数比是_，比值是_。5.一个三个角形三个内角度数的比是 141，这是一个_三角形。6.如果 7x=8y，那么 xy=_。7.男生人数比女生多 20，则女生人数与男生人数的比是_，女生比男生少_。8.已知甲数的 1/6 相当于乙数的 1/5，那么甲数的一半相当于乙数的_。9把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量（ ）A成正比例 B成反比例 C不成比例10和一定，加数和另一个加数（ ）A成正比例

14、 B成反比例 C不成比例11在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（ ），成反比例关系是（ ）A汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数B汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数C汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数三、拓展提高1.把 280 棵树苗栽在两块长方形地上，一块长 15 米，宽 8 米；另一块长 12 米，宽 4米，如按面积大小分配栽种，这两块地分别要栽多少棵？2.配制一种农药，其中药与水的比为 1150。要配制这种农药 755 千克，需要药和水各多少千克？有药 3 千克，能配制这种农药多少千克？如果有水 525 千克，要配制这种农药，

15、需要放进多少千克的药？|要 点 回 顾|第三节 计算和巧算一、基础知识1.运算定律（1 ）加法交换律：a+b=b+a。（2 ）加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)。（3 ）乘法交换律：ab=b a。（4 ）乘法结合律：(a b)c=a(bc)。（5 ）乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 。（6 ）减法的性质：a-b-c=a-(b+c)。2.运算顺序（1 ）小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。（2 ）分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。（3 ）没有括号的混合运算: 同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。（4 ）有括号的混合运算: 先算小括号里面的

16、，再算中括号里面的，最后算括号外面的。（5 ）第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。（6 ）第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。二、能力训练1.有 13 个自然数，小红计算它们的平均数精确到百分位是 12.56，老师说最后一个数字写错了，那么正确的答案应该是_。2.直接写出得数：（1） _ （2）8.50.01=_45（3）0.199-0.1=_ （4） _9(0.7)1（5）27.25427.254=_ （6）7779+11137=_（7）10.625=_ （8） _5293.计算下列各题：|（1）123+234+345+456+567+678 （2）789788788-788789789（3）1627+270 1825 （4）0.88812573+9993（5）67896789-67906788三、拓展提高1.（1） 111123453467890（2） 333.1425178920