《方差分析》PPT课件.pptx

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1、1 1第第第第二二二二节节节节 多多多多重重重重比比比比较较较较第第第第一一一一节节节节方方方方差差差差分分分分析析析析的的的的基基基基本本本本理理理理论论论论2 2第第第第一一一一节节节节方方方方差差差差分分分分析析析析的的的的基基基基本本本本理理理理论论论论 一、什么是方差分析一、什么是方差分析一、什么是方差分析一、什么是方差分析?二二二二、几个基本概念、几个基本概念、几个基本概念、几个基本概念三、方差分析的基本思三、方差分析的基本思三、方差分析的基本思三、方差分析的基本思想和原理想和原理想和原理想和原理3 33【例例例例5.15.1】某某某某水水水水产产产产研研研研究究究究所所所所为为为

2、为了了了了比比比比较较较较四四四四种种种种不不不不同同同同配配配配合合合合饲饲饲饲料料料料对对对对鱼鱼鱼鱼的的的的饲饲饲饲喂喂喂喂效效效效果果果果，选选选选取取取取了了了了条条条条件件件件基基基基本本本本相相相相同同同同的的的的鱼鱼鱼鱼2020尾尾尾尾，随随随随机机机机分分分分成成成成四四四四组组组组，投投投投喂喂喂喂不不不不同同同同饲饲饲饲料料料料，经经经经一一一一个个个个月月月月试试试试验验验验以以以以后后后后，各各各各组组组组鱼鱼鱼鱼的的的的增增增增重重重重结结结结果果果果列列列列于于于于下下下下表表表表。试检验不同配合饲料对鱼的饲喂效果。试检验不同配合饲料对鱼的饲喂效果。试检验不同配合

3、饲料对鱼的饲喂效果。试检验不同配合饲料对鱼的饲喂效果。表表表表5-1 5-1 饲喂不同饲料的鱼的增重饲喂不同饲料的鱼的增重饲喂不同饲料的鱼的增重饲喂不同饲料的鱼的增重 （单位：（单位：（单位：（单位：10 10 g g）一、什么是方差分析一、什么是方差分析一、什么是方差分析一、什么是方差分析?4 44设设设设 1 1为为为为饲饲饲饲料料料料1 1对对对对鱼鱼鱼鱼的的的的平平平平均均均均增增增增重重重重量量量量 4 4为为为为饲饲饲饲料料料料4 4对对对对鱼鱼鱼鱼的的的的平平平平均均均均增增增增重重重重量量量量，也也也也就就就就是是是是检检检检验验验验下下下下面面面面的的的的假假假假设设设设HH

4、0 0:1 1 2 2 3 3 4 4 HH1 1:1 1 ,2 2 ,3 3 ,4 4 不不不不全相等全相等全相等全相等检检检检验验验验上上上上述述述述假假假假设设设设所所所所采采采采用用用用的方法就是的方法就是的方法就是的方法就是方差分析方差分析方差分析方差分析检检检检验验验验不不不不同同同同配配配配合合合合饲饲饲饲料料料料对对对对鱼鱼鱼鱼的的的的饲饲饲饲喂喂喂喂效效效效果果果果，也也也也就就就就是是是是检检检检验验验验四四四四种种种种不不不不同同同同配配配配合合合合饲饲饲饲料料料料对对对对鱼鱼鱼鱼的的的的平平平平均均均均增增增增重重重重量是否相同量是否相同量是否相同量是否相同5 55t

5、t 检检检检验验验验法法法法适适适适用用用用于于于于单单单单样样样样本本本本及及及及两两两两样样样样本本本本平平平平均均均均数数数数间间间间的的的的差异显著性检验差异显著性检验差异显著性检验差异显著性检验 检验过程烦琐检验过程烦琐检验过程烦琐检验过程烦琐本本本本例例例例中中中中用用用用t t 检检检检验验验验法法法法要要要要进进进进行行行行C C4 42 2=6 6次次次次两两两两两两两两平平平平均均均均数的差异显著性检验数的差异显著性检验数的差异显著性检验数的差异显著性检验若若若若有有有有k k个个个个处处处处理理理理，则则则则要要要要作作作作 k k(k k-1)/2-1)/2次类似的检验

6、次类似的检验次类似的检验次类似的检验 无无无无统统统统一一一一的的的的试试试试验验验验误误误误差差差差，误误误误差差差差估估估估计计计计的的的的精精精精确确确确性性性性和和和和检验的灵敏性低检验的灵敏性低检验的灵敏性低检验的灵敏性低 用用用用 t t 检检检检验验验验法法法法作作作作两两两两两两两两比比比比较较较较，由由由由于于于于每每每每次次次次比比比比较较较较需需需需计计计计算一个算一个算一个算一个 推推推推断断断断的的的的可可可可靠靠靠靠性性性性低低低低，检检检检验验验验的的的的 I I 型错误率大型错误率大型错误率大型错误率大未未未未考考考考虑虑虑虑相相相相互互互互比比比比较较较较的的

7、的的两个平均数的秩次问题两个平均数的秩次问题两个平均数的秩次问题两个平均数的秩次问题t t检验法的不足检验法的不足检验法的不足检验法的不足6 66ANOVA ANOVA 由由由由英英英英国国国国统统统统计计计计学学学学家家家家首首首首创创创创，为为为为纪纪纪纪念念念念FisherFisher，以以以以F F命命命命名名名名，故故故故方方方方差差差差分分分分析析析析又又又又称称称称 F F 检检检检验验验验(F F test)test)。用用用用于于于于推推推推断断断断多多多多个个个个总总总总体体体体(或或或或样样样样本本本本)的均数的均数的均数的均数有无差异。有无差异。有无差异。有无差异。7

8、771 1、试验指标、试验指标、试验指标、试验指标为为为为衡衡衡衡量量量量试试试试验验验验结结结结果果果果的的的的好好好好坏坏坏坏或或或或处处处处理理理理效效效效应应应应的的的的高高高高低低低低，在在在在试试试试验验验验中中中中具具具具体体体体测测测测定定定定的的的的性性性性状状状状或或或或观观观观测测测测的的的的项项项项目目目目称称称称为为为为试试试试验验验验指指指指标标标标(experimental index)(experimental index)。不不不不同同同同的的的的试试试试验验验验目目目目的的的的，试试试试验验验验指指指指标标标标也也也也不不不不相相相相同同同同:如如如如身身身

9、身高高高高、体重、日增重、酶活性。体重、日增重、酶活性。体重、日增重、酶活性。体重、日增重、酶活性。二二二二、几个基本概念、几个基本概念、几个基本概念、几个基本概念8 882 2、试验因素、试验因素、试验因素、试验因素试试试试验验验验中中中中所所所所研研研研究究究究的的的的影影影影响响响响试试试试验验验验指指指指标标标标的的的的因因因因素素素素叫叫叫叫试试试试验验验验因因因因素素素素(experimental(experimental factor)factor)。试试试试验验验验因因因因素素素素常常常常用用用用大大大大写写写写字字字字母母母母A A、B B、C C、等等等等表表表表示。示。示

10、。示。当当当当试试试试验验验验中中中中考考考考察察察察的的的的因因因因素素素素只只只只有有有有一一一一个个个个时时时时，称称称称为为为为单单单单因因因因素素素素试验试验试验试验。若若若若同同同同时时时时研研研研究究究究两两两两个个个个或或或或两两两两个个个个以以以以上上上上的的的的因因因因素素素素对对对对试试试试验验验验指指指指标标标标的的的的影影影影响响响响时时时时，则则则则称称称称为为为为两两两两因因因因素或多因素试验。素或多因素试验。素或多因素试验。素或多因素试验。9 993 3、因素水平、因素水平、因素水平、因素水平试试试试验验验验因因因因素素素素所所所所处处处处的的的的某某某某种种种

11、种特特特特定定定定状状状状态态态态或或或或数数数数量量量量等等等等级级级级称称称称为为为为因因因因素素素素水水水水平平平平(level(level of of factor)factor)，简称，简称，简称，简称水平水平水平水平。因因因因素素素素水水水水平平平平常常常常用用用用字字字字母母母母A A1 1、A A2 2、表表表表示示示示，如如如如喂喂喂喂食食食食量：量：量：量：1ml1ml、2ml2ml、3ml3ml4 4、试验单位、试验单位、试验单位、试验单位在在在在试试试试验验验验中中中中能能能能接接接接受受受受不不不不同同同同试试试试验验验验处处处处理理理理的的的的独独独独立立立立的的的

12、的试试试试验验验验 载载载载 体体体体 叫叫叫叫 试试试试 验验验验 单单单单 位位位位(experimental(experimental unit)unit)，如如如如小白鼠，猪等。小白鼠，猪等。小白鼠，猪等。小白鼠，猪等。1010105 5、试验处理、试验处理、试验处理、试验处理 事事事事先先先先设设设设计计计计好好好好的的的的、在在在在试试试试验验验验单单单单位位位位上上上上实实实实施施施施的的的的具具具具体体体体项项项项 目目目目 叫叫叫叫 试试试试 验验验验 处处处处 理理理理(treatment treatment)，简简简简称称称称处处处处理理理理。如对小白鼠喂食。如对小白鼠喂

13、食。如对小白鼠喂食。如对小白鼠喂食。6 6、重复、重复、重复、重复在在在在试试试试验验验验中中中中，将将将将一一一一个个个个处处处处理理理理实实实实施施施施在在在在两两两两个个个个或或或或两两两两个个个个以以以以上上上上的的的的试试试试验验验验单单单单位位位位上上上上，称称称称为为为为重复重复重复重复(repetition)(repetition)。在在在在一一一一个个个个处处处处理理理理上上上上实实实实施施施施的的的的试试试试验验验验单单单单位位位位数数数数量量量量，称称称称为为为为处理的处理的处理的处理的重复数重复数重复数重复数。111111试验指标试验指标试验指标试验指标试验因素试验因素

14、试验因素试验因素因素水平因素水平因素水平因素水平表表表表5-1 5-1 饲喂不同饲料的鱼的增重饲喂不同饲料的鱼的增重饲喂不同饲料的鱼的增重饲喂不同饲料的鱼的增重（单位：（单位：（单位：（单位：10 10 g g）121212三、方差分析的基本思想和原理三、方差分析的基本思想和原理三、方差分析的基本思想和原理三、方差分析的基本思想和原理表表表表5-1 5-1 饲喂不同饲料的鱼的增重饲喂不同饲料的鱼的增重饲喂不同饲料的鱼的增重饲喂不同饲料的鱼的增重（单位：（单位：（单位：（单位：10 10 g g）不同处理引起的变异，叫不同处理引起的变异，叫不同处理引起的变异，叫不同处理引起的变异，叫处理效应或条

15、件变异处理效应或条件变异处理效应或条件变异处理效应或条件变异偶偶偶偶然然然然性性性性因因因因素素素素的的的的干干干干扰扰扰扰和和和和测测测测量量量量误误误误差差差差所所所所致致致致的的的的差差差差异异异异，称称称称为为为为试验误差试验误差试验误差试验误差131313基本思想：基本思想：基本思想：基本思想：将将将将所所所所有有有有测测测测量量量量值值值值间间间间的的的的总总总总变变变变异异异异按按按按照照照照其其其其变变变变异异异异的的的的来来来来源源源源分分分分解解解解为为为为多多多多个个个个部部部部份份份份，然然然然后后后后进进进进行行行行比比比比较较较较，评评评评价价价价由由由由某某某某种

16、种种种因因因因素素素素所所所所引引引引起起起起的的的的变变变变异异异异是是是是否否否否具有统计学意义。具有统计学意义。具有统计学意义。具有统计学意义。总变异总变异组内变异组内变异(试验误差试验误差)组间变异组间变异(处理效应处理效应)141414假假假假设设设设某某某某单单单单因因因因素素素素试试试试验验验验有有有有 k k 个个个个处处处处理理理理，每每每每个个个个处处处处理理理理有有有有n n次次次次重重重重复，共有复，共有复，共有复，共有 nk nk 个观测值。个观测值。个观测值。个观测值。表表表表示示示示第第第第i i个个个个处处处处理理理理的的的的第第第第j j个个个个观观观观测测测

17、测值值值值（i i=1=1，2 2，k k；j j=1=1，2 2，n n）、方差分析中的线性模型、方差分析中的线性模型、方差分析中的线性模型、方差分析中的线性模型151515假假假假设设设设某某某某单单单单因因因因素素素素试试试试验验验验有有有有 k k 个个个个处处处处理理理理，每每每每个个个个处处处处理理理理有有有有n n次次次次重重重重复，共有复，共有复，共有复，共有 nk nk 个观测值。个观测值。个观测值。个观测值。表表表表示示示示第第第第i i个个个个处处处处理理理理 n n个个个个 观观观观 测测测测值的和值的和值的和值的和、方差分析中的线性模型、方差分析中的线性模型、方差分析

18、中的线性模型、方差分析中的线性模型161616假假假假设设设设某某某某单单单单因因因因素素素素试试试试验验验验有有有有 k k 个个个个处处处处理理理理，每每每每个个个个处处处处理理理理有有有有n n次次次次重重重重复，共有复，共有复，共有复，共有 nk nk 个观测值。个观测值。个观测值。个观测值。表示全部观测值的总和表示全部观测值的总和表示全部观测值的总和表示全部观测值的总和、方差分析中的线性模型、方差分析中的线性模型、方差分析中的线性模型、方差分析中的线性模型171717假假假假设设设设某某某某单单单单因因因因素素素素试试试试验验验验有有有有 k k 个个个个处处处处理理理理，每每每每个

19、个个个处处处处理理理理有有有有n n次次次次重重重重复，共有复，共有复，共有复，共有 nk nk 个观测值。个观测值。个观测值。个观测值。表示第表示第表示第表示第i i个处理的平均数个处理的平均数个处理的平均数个处理的平均数、方差分析中的线性模型、方差分析中的线性模型、方差分析中的线性模型、方差分析中的线性模型181818假假假假设设设设某某某某单单单单因因因因素素素素试试试试验验验验有有有有 k k 个个个个处处处处理理理理，每每每每个个个个处处处处理理理理有有有有n n次次次次重重重重复，共有复，共有复，共有复，共有 nk nk 个观测值。个观测值。个观测值。个观测值。表示全部观测值的总平

20、均数表示全部观测值的总平均数表示全部观测值的总平均数表示全部观测值的总平均数、方差分析中的线性模型、方差分析中的线性模型、方差分析中的线性模型、方差分析中的线性模型191919x xij ij =i i+ij ij线性模型线性模型线性模型线性模型第第第第i i个处理观测个处理观测个处理观测个处理观测值总体的平均数值总体的平均数值总体的平均数值总体的平均数x xij ij =+i i +ij ij全试验观测值总体的平均数全试验观测值总体的平均数全试验观测值总体的平均数全试验观测值总体的平均数第第第第i i个个个个处处处处理理理理的的的的效效效效应应应应(treatment(treatment e

21、ffects)effects)表示处理表示处理表示处理表示处理i i对试验结果产生的影响对试验结果产生的影响对试验结果产生的影响对试验结果产生的影响试试试试验验验验误误误误差差差差，相相相相互互互互独独独独立立立立，服从正态分布服从正态分布服从正态分布服从正态分布N N(0(0，2 2)i i=+i i202020单因素试验的数学模型可归纳为：单因素试验的数学模型可归纳为：单因素试验的数学模型可归纳为：单因素试验的数学模型可归纳为：效应的效应的效应的效应的可加性可加性可加性可加性(additivity)(additivity)分布的分布的分布的分布的正态性正态性正态性正态性(normality

22、)(normality)方差的方差的方差的方差的同质性同质性同质性同质性(homogeneity)(homogeneity)这也是进行其它类型这也是进行其它类型这也是进行其它类型这也是进行其它类型方差分析的前提方差分析的前提方差分析的前提方差分析的前提或或或或基本假定基本假定基本假定基本假定。估计值估计值估计值估计值212121、变异和与自由度的分解、变异和与自由度的分解、变异和与自由度的分解、变异和与自由度的分解表表表表5-2 5-2 k k个处理每个处理有个处理每个处理有个处理每个处理有个处理每个处理有n n个观测值的数据模式个观测值的数据模式个观测值的数据模式个观测值的数据模式三种不同的

23、变异三种不同的变异1 1、总变异（、总变异（、总变异（、总变异（Total variationTotal variation）全部测量值全部测量值全部测量值全部测量值x xij ij与总均数间的差异与总均数间的差异与总均数间的差异与总均数间的差异222222、变异和与自由度的分解、变异和与自由度的分解、变异和与自由度的分解、变异和与自由度的分解表表表表5-2 5-2 k k个处理每个处理有个处理每个处理有个处理每个处理有个处理每个处理有n n个观测值的数据模式个观测值的数据模式个观测值的数据模式个观测值的数据模式三种不同的变异三种不同的变异2 2、组间变异、组间变异、组间变异、组间变异(bet

24、ween group variation)(between group variation)各组的均数各组的均数各组的均数各组的均数 与总均数与总均数与总均数与总均数 间的差异间的差异间的差异间的差异232323、变异和与自由度的分解、变异和与自由度的分解、变异和与自由度的分解、变异和与自由度的分解表表表表5-2 5-2 k k个处理每个处理有个处理每个处理有个处理每个处理有个处理每个处理有n n个观测值的数据模式个观测值的数据模式个观测值的数据模式个观测值的数据模式三种不同的变异三种不同的变异3 3、组内变异（、组内变异（、组内变异（、组内变异（within group variation)

25、within group variation)每组的每个测量值每组的每个测量值每组的每个测量值每组的每个测量值x xij ij与该组均数的差异与该组均数的差异与该组均数的差异与该组均数的差异242424在在在在方方方方差差差差分分分分析析析析中中中中是是是是用用用用样样样样本本本本方方方方差差差差即即即即均均均均方方方方(mean(mean squares)squares)来度量资料的变异程度来度量资料的变异程度来度量资料的变异程度来度量资料的变异程度总变异总变异总变异总变异组间变异组间变异组间变异组间变异组内变异组内变异组内变异组内变异总均方总均方总均方总均方处理间均方处理间均方处理间均方处

26、理间均方处理内均方处理内均方处理内均方处理内均方总总总总均均均均方方方方=总离差平方和总离差平方和总离差平方和总离差平方和(总平方和总平方和总平方和总平方和)处理间平方和处理间平方和处理间平方和处理间平方和 +处理内平方和处理内平方和处理内平方和处理内平方和总自由度总自由度总自由度总自由度处理间自由度处理间自由度处理间自由度处理间自由度 +处理内自由度处理内自由度处理内自由度处理内自由度252525总平方和总平方和总平方和总平方和反反反反映映映映全全全全部部部部观观观观测测测测值值值值总总总总变变变变异异异异的的的的平平平平方方方方和和和和，是是是是各各各各观观观观测测测测值值值值x xij

27、ij与与与与总总总总平平平平均均均均数数数数的的的的离离离离均均均均差差差差平平平平方方方方和和和和，记记记记为为为为SSSST T。公式公式公式公式C C=x x2 2././knkn称为矫正数称为矫正数称为矫正数称为矫正数1 1 1 1、总平方和的分解、总平方和的分解、总平方和的分解、总平方和的分解 262626处理间平方和处理间平方和处理间平方和处理间平方和各各各各处处处处理理理理平平平平均均均均数数数数与与与与总总总总平平平平均均均均数数数数的的的的离离离离差差差差平平平平方方方方和和和和与与与与重重重重复复复复数数数数n n的的的的乘乘乘乘积积积积，反反反反映映映映了了了了重重重重复

28、复复复 n n 次次次次的的的的处处处处理理理理间变异，记为间变异，记为间变异，记为间变异，记为SSSSt t。公式公式公式公式C C=x x2 2././knkn称为矫正数称为矫正数称为矫正数称为矫正数272727282828处理内平方和处理内平方和处理内平方和处理内平方和各各各各处处处处理理理理内内内内离离离离均均均均差差差差平平平平方方方方和和和和之之之之和和和和，反反反反映映映映了了了了各各各各处处处处理理理理内内内内的的的的变变变变异异异异即即即即误误误误差差差差，称称称称为为为为处处处处理理理理内内内内平平平平方方方方和和和和或或或或误误误误差差差差平平平平方和方和方和方和，记为，

29、记为，记为，记为SSSSe e。公式公式公式公式2929三者之间的关系三者之间的关系三者之间的关系三者之间的关系 SS t SS e3030因为因为因为因为所以所以所以所以即即即即SSSST T=SSSSt t +SSSSe e313131总自由度总自由度总自由度总自由度 dfdfT T计计计计算算算算总总总总平平平平方方方方和和和和时时时时，各各各各个观测值受个观测值受个观测值受个观测值受的的的的约约约约束束束束，故故故故总总总总自自自自由由由由度度度度等等等等于于于于资资资资料料料料中中中中观观观观测测测测值值值值的的的的总总总总个个个个数减数减数减数减1 1，即，即，即，即kn-kn-1

30、 1，即，即，即，即dfdfT T=kn-=kn-1 12 2、总自由度的分解、总自由度的分解、总自由度的分解、总自由度的分解 处理间自由度处理间自由度处理间自由度处理间自由度 dfdft t计计计计算算算算处处处处理理理理间间间间平平平平方方方方和和和和时，各处理均数受时，各处理均数受时，各处理均数受时，各处理均数受的的的的约约约约束束束束，故故故故为为为为处处处处理理理理数数数数减减减减1 1，即，即，即，即k k-1-1，即，即，即，即dfdft t=k-=k-1 1323232处理内自由度处理内自由度处理内自由度处理内自由度 dfdfe e计计计计算算算算处处处处理理理理内内内内平平平

31、平方方方方和和和和时，受时，受时，受时，受k k个条件的约束个条件的约束个条件的约束个条件的约束 （i i=1,2,=1,2,k k)。故故故故处处处处理理理理内内内内自自自自由由由由度度度度为为为为资资资资料料料料中中中中观观观观测测测测值值值值的的的的总总总总个个个个数数数数减减减减k k，即即即即kn-kn-k k，即：，即：，即：，即：dfdfe e=kn-k=k(n-=kn-k=k(n-1 1)333333dfdfT T=nk-1nk-1dfdft t +dfdfe e=(=(k k-1)+(-1)+(nk-k nk-k)=(=(k k-1)+-1)+k k(n-n-1)1)=nk

32、nk-1-1所以所以所以所以 dfdfT T=dfdft t +dfdfe e三者之间的关系三者之间的关系三者之间的关系三者之间的关系 343434各部分各部分各部分各部分平方和平方和平方和平方和除以除以除以除以各自的各自的各自的各自的自由度自由度自由度自由度便得到便得到便得到便得到总均方，记为总均方，记为总均方，记为总均方，记为MSMST T（或（或（或（或S ST T2 2）MSMST T=S ST T2 2=SSSST T/df df T T处理间均方，处理间均方，处理间均方，处理间均方，MSMSt t（或（或（或（或S St t2 2）MSMSt t=S St t2 2=SSSSt t

33、/df df t t处理内均方，处理内均方，处理内均方，处理内均方，MSMSe e（或（或（或（或 S Se e2 2）MSMSe e=S Se e2 2=SSSSe e/df df e eMST MSt+MSe3 3、均方的计算、均方的计算、均方的计算、均方的计算 3535【例例例例5.15.1】某某某某水水水水产产产产研研研研究究究究所所所所为为为为了了了了比比比比较较较较四四四四种种种种不不不不同同同同配配配配合合合合饲饲饲饲料料料料对对对对鱼鱼鱼鱼的的的的饲饲饲饲喂喂喂喂效效效效果果果果，选选选选取取取取了了了了条条条条件件件件基基基基本本本本相相相相同同同同的的的的鱼鱼鱼鱼2020尾

34、尾尾尾，随随随随机机机机分分分分成成成成四四四四组组组组，投投投投喂喂喂喂不不不不同同同同饲饲饲饲料料料料，经经经经一一一一个个个个月月月月试试试试验验验验以以以以后后后后，各各各各组组组组鱼鱼鱼鱼的的的的增增增增重重重重结结结结果果果果列列列列于于于于下下下下表表表表。试试试试检验不同配合饲料对鱼的饲喂效果。检验不同配合饲料对鱼的饲喂效果。检验不同配合饲料对鱼的饲喂效果。检验不同配合饲料对鱼的饲喂效果。表表表表5-1 5-1 饲喂不同饲料的鱼的增重饲喂不同饲料的鱼的增重饲喂不同饲料的鱼的增重饲喂不同饲料的鱼的增重 （单位：（单位：（单位：（单位：10 10 g g）363636设设设设 1

35、1为为为为饲饲饲饲料料料料1 1对对对对鱼鱼鱼鱼的的的的平平平平均均均均增重量增重量增重量增重量 2 2为为为为饲饲饲饲料料料料2 2对对对对鱼鱼鱼鱼的的的的平平平平均均均均增重量增重量增重量增重量 3 3为为为为饲饲饲饲料料料料3 3对对对对鱼鱼鱼鱼的的的的平平平平均均均均增重量增重量增重量增重量 4 4为为为为饲饲饲饲料料料料4 4对对对对鱼鱼鱼鱼的的的的平平平平均均均均增重量增重量增重量增重量HH0 0:1 1 2 2 3 3 4 4 HH1 1:1 1 ,2 2 ,3 3 ,4 4 不不不不全全全全相等相等相等相等、建立检验假设建立检验假设建立检验假设建立检验假设373737矫正数矫正

36、数矫正数矫正数C C=x x2 2././knkn 2 2/(4/(4 5 5)总平方和总平方和总平方和总平方和 SSSST T=x x2 2ij ij -C C2 2 2 2 2 2 处理间平方和处理间平方和处理间平方和处理间平方和SSSSt t =x xi.i.2 2/n n-C C2 2222 222处理内平方和处理内平方和处理内平方和处理内平方和 SSSSe e =SSSST T-SSSSt t 、计算离均差平方、自由度、均方计算离均差平方、自由度、均方计算离均差平方、自由度、均方计算离均差平方、自由度、均方383838总自由度总自由度总自由度总自由度 dfdfT T=nk nk-1-

37、1=5 =5 4 4 -1=19-1=19处理间自由度处理间自由度处理间自由度处理间自由度 dfdft t=k k-1-1=4-1=3=4-1=3处理内自由度处理内自由度处理内自由度处理内自由度 dfdfe e =dfdfT T-dfdft t=19-3=1619-3=16处理间均方处理间均方处理间均方处理间均方 MSMSt t =SSSSt t/df df t t=处理内均方处理内均方处理内均方处理内均方 MSMSe e=SSSSe e/df df e e=393939在单因素试验结果的方差分析中在单因素试验结果的方差分析中在单因素试验结果的方差分析中在单因素试验结果的方差分析中无效假设为无

38、效假设为无效假设为无效假设为HH0 0：1 1=2 2=k k备择假设为备择假设为备择假设为备择假设为HH1 1：各：各：各：各 i i 不全相等不全相等不全相等不全相等所以所以所以所以判判判判断断断断因因因因素素素素的的的的水水水水平平平平是是是是否否否否对对对对其其其其观观观观察察察察值值值值有有有有影影影影响响响响，实实实实际际际际上上上上就就就就是比较是比较是比较是比较处理间方差处理间方差处理间方差处理间方差与与与与处理内方差处理内方差处理内方差处理内方差之间差异的大小之间差异的大小之间差异的大小之间差异的大小、F F 检验检验检验检验404040检检检检验验验验处处处处理理理理间间间

39、间方方方方差差差差与与与与处处处处理理理理内内内内方方方方差差差差之之之之间间间间差差差差异异异异的的的的大大大大小的统计量为小的统计量为小的统计量为小的统计量为被检验因素的均方作分子被检验因素的均方作分子被检验因素的均方作分子被检验因素的均方作分子误差均方作分母误差均方作分母误差均方作分母误差均方作分母当当当当F F F F 时时时时，MSMSt t显显显显 著著著著高高高高于于于于MSMSe e，拒拒拒拒绝绝绝绝无无无无效效效效假假假假设设设设，处处处处理理理理平平平平均均均均数数数数之之之之间间间间差异显著差异显著差异显著差异显著414141单因素方差分析表单因素方差分析表单因素方差分析

40、表单因素方差分析表 424242F F 分布与拒绝域分布与拒绝域分布与拒绝域分布与拒绝域如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，F F F=MSMSMSt t t/MSMSMSe ee1 1 1 F 分布分布F(dft,dfe)0 0拒绝拒绝拒绝拒绝HH0 0不能拒绝不能拒绝不能拒绝不能拒绝H H H H0 0 0 0F F434343方差分析的数学模型方差分析的数学模型方差分析的数学模型方差分析的数学模型指指指指试试试试验验验验资资资资料料料料的的的的数数数数据据据据结结结结构构构构或或或或者者者者说说说说是是是是每每每每一一一一观观观观测测测测值

41、值值值的的的的线线线线性性性性组组组组成成成成，它它它它是是是是方方方方差差差差分析的基础。分析的基础。分析的基础。分析的基础。数数数数学学学学模模模模型型型型中中中中的的的的处处处处理理理理效效效效应应应应 i i(或或或或 j j、ij ij)，因因因因处处处处理理理理性性性性质不同可分为：质不同可分为：质不同可分为：质不同可分为：固定效应固定效应固定效应固定效应(fixed effect)(fixed effect)随随随随 机机机机 效效效效 应应应应(random(random effect)effect)按按按按处处处处理理理理效效效效应应应应的的的的类类类类别别别别来来来来划划划

42、划分方差分析的模型分方差分析的模型分方差分析的模型分方差分析的模型固定模型固定模型固定模型固定模型随机模型随机模型随机模型随机模型混合模型混合模型混合模型混合模型就就就就试试试试验验验验资资资资料料料料的的的的具具具具体体体体统统统统计计计计分分分分析析析析过过过过程程程程而而而而言言言言，这这这这三三三三种种种种模型的差别并不太大模型的差别并不太大模型的差别并不太大模型的差别并不太大从从从从解解解解释释释释和和和和理理理理论论论论基基基基础础础础而而而而言言言言，它它它它们们们们之之之之间间间间有有有有很很很很重重重重要要要要的的的的区区区区别别别别444444单单单单因因因因素素素素试试试

43、试验验验验的的的的方方方方差差差差分分分分析析析析中中中中，把把把把k k个个个个处处处处理理理理看看看看作作作作k k个个个个明明明明晰晰晰晰的的的的总总总总体体体体研研研研究究究究对对对对象象象象只只只只限限限限于于于于这这这这k k个个个个总总总总体体体体的的的的结结结结果果果果，而而而而不不不不需需需需推推推推广广广广到到到到其其其其它它它它总总总总体体体体k k个个个个处处处处理理理理的的的的效效效效应应应应固固固固定定定定于于于于所所所所试试试试验验验验的的的的处处处处理理理理的的的的范范范范围围围围内内内内。这这这这种种种种模模模模型称为型称为型称为型称为固定模型固定模型固定模型

44、固定模型。一般的一般的一般的一般的饲养试验饲养试验饲养试验饲养试验及及及及品种比较试验品种比较试验品种比较试验品种比较试验等均属固定模型等均属固定模型等均属固定模型等均属固定模型多多多多因因因因素素素素多多多多试试试试验验验验中中中中，若若若若各各各各试试试试验验验验因因因因素素素素水水水水平平平平的的的的效效效效应应应应均均均均属属属属固固固固定定定定，则对应于固定模型则对应于固定模型则对应于固定模型则对应于固定模型1 1、固定模型、固定模型、固定模型、固定模型(fixed model)(fixed model)454545单单单单因因因因素素素素试试试试验验验验中中中中，k k个个个个处处

45、处处理理理理并并并并非非非非特特特特别别别别指指指指定定定定，而而而而是是是是从从从从更更更更大大大大的的的的处理总体中处理总体中处理总体中处理总体中随机抽取随机抽取随机抽取随机抽取的的的的k k个处理个处理个处理个处理研研研研究究究究对对对对象象象象不不不不局局局局限限限限于于于于这这这这k k个个个个处处处处理理理理所所所所对对对对应应应应的的的的总总总总体体体体的的的的结结结结果果果果，而而而而是是是是着眼于这着眼于这着眼于这着眼于这k k个处理所在的更大的总体个处理所在的更大的总体个处理所在的更大的总体个处理所在的更大的总体重复试验时，可在大处理总体中重复试验时，可在大处理总体中重复试

46、验时，可在大处理总体中重复试验时，可在大处理总体中随机抽取新的处理随机抽取新的处理随机抽取新的处理随机抽取新的处理这这这这样样样样，处处处处理理理理效效效效应应应应并并并并不不不不固固固固定定定定，而而而而是是是是随随随随机机机机的的的的，这这这这种种种种模模模模型型型型称称称称为为为为随机模型。随机模型。随机模型。随机模型。2 2、随机模型、随机模型、随机模型、随机模型(random model)(random model)464646随随随随机机机机模模模模型型型型在在在在遗遗遗遗传传传传、育育育育种种种种和和和和生生生生态态态态试试试试验验验验研研研研究究究究方方方方面面面面有有有有广泛

47、的应用广泛的应用广泛的应用广泛的应用如如：为为为为研研研研究究究究中中中中国国国国猪猪猪猪种种种种的的的的繁繁繁繁殖殖殖殖性性性性能能能能的的的的变变变变异异异异情情情情况况况况，从从从从大大大大量量量量地地地地方方方方品品品品种种种种中中中中随随随随机机机机抽抽抽抽取取取取部部部部分分分分品品品品种种种种为为为为代代代代表表表表进进进进行行行行试试试试验验验验、观观观观察察察察，其其其其结结结结果果果果推推推推断断断断中中中中国国国国猪猪猪猪种种种种的的的的繁繁繁繁殖殖殖殖性性性性能能能能的的的的变变变变异异异异情情情情况况况况，这这这这就就就就属属属属于于于于随机模型。随机模型。随机模型。

48、随机模型。多多多多因因因因素素素素试试试试验验验验中中中中，若若若若各各各各因因因因素素素素水水水水平平平平的的的的效效效效应应应应均均均均属属属属随随随随机机机机，则对应于随机模型。则对应于随机模型。则对应于随机模型。则对应于随机模型。474747多因素试验中多因素试验中多因素试验中多因素试验中既包括既包括既包括既包括固定效应固定效应固定效应固定效应的试验因素的试验因素的试验因素的试验因素又包括又包括又包括又包括随机效应随机效应随机效应随机效应的试验因素的试验因素的试验因素的试验因素则该试验对应于混合模型。则该试验对应于混合模型。则该试验对应于混合模型。则该试验对应于混合模型。如如：在在在在

49、某某某某地地地地区区区区的的的的4 4个个个个不不不不同同同同杂杂杂杂交交交交组组组组合合合合的的的的猪猪猪猪及及及及其其其其亲亲亲亲本本本本，分分分分布布布布于于于于5 5个个个个猪猪猪猪场场场场进进进进行行行行育育育育肥肥肥肥试试试试验验验验。这这这这里里里里猪猪猪猪种种种种效效效效应应应应是是是是固固固固定定定定的的的的，而而而而试试试试验验验验场所场所场所场所(猪场猪场猪场猪场)效应是随机的。效应是随机的。效应是随机的。效应是随机的。如如：随随随随机机机机采采采采用用用用三三三三个个个个蛋蛋蛋蛋鸡鸡鸡鸡品品品品系系系系研研研研究究究究三三三三种种种种饲饲饲饲料料料料的的的的效效效效应应

50、应应试试试试验验验验，这这这这里蛋鸡品系效应是随机的，而饲料效应是固定的。里蛋鸡品系效应是随机的，而饲料效应是固定的。里蛋鸡品系效应是随机的，而饲料效应是固定的。里蛋鸡品系效应是随机的，而饲料效应是固定的。3 3、混合模型、混合模型、混合模型、混合模型(mixed model)(mixed model)484848第二节第二节第二节第二节 多重比较多重比较多重比较多重比较一、多重比较的意义一、多重比较的意义一、多重比较的意义一、多重比较的意义二、多重比较的方法二、多重比较的方法二、多重比较的方法二、多重比较的方法三、多重比较的结果表示三、多重比较的结果表示三、多重比较的结果表示三、多重比较的结