1989考研数一真题及解析复习过程.pdf

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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流1989 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共 5 个小题,每小题 3 分,满分 15 分.)(1)已知(3)2f,则0(3)(3)lim2hfhfh_.(2)设()f x是连续函数,且10()2()f xxf t dt,则()f x_.(3)设平面曲线L为下半圆周21,yx则曲线积分22()Lxyds_.(4)向量场22(,)ln(1)zu x y zxy iye jxzk在点(1,1,0)P处的散度divu_.(5)设矩阵300140003A,100010001E,则逆矩阵1(2)AE=_.二、选择题(本题共 5

2、 个小题,每小题 3 分,满分 15 分.)(1)当0 x时,曲线1sinyxx ()(A)有且仅有水平渐近线(B)有且仅有铅直渐近线(C)既有水平渐近线,也有铅直渐近线(D)既无水平渐近线,也无铅直渐近线(2)已知曲面224zxy上点P处的切平面平行于平面2210 xyz,则点P的坐标是 ()(A)(1,-1,2)(B)(-1,1,2)(C)(1,1,2)(D)(-1,-1,2)(3)设线性无关的函数1y、2y、3y都是二阶非齐次线性方程()()()yp x yq x yf x的解,1C、2C是任意常数,则该非齐次方程的通解是 ()(A)11223C yC yy (B)1122123()C

3、yC yCCy(C)1122123(1)C yC yCCy (D)1122123(1)C yC yCCy(4)设函数2(),01,fxxx而1()sin,nnS xbn xx其中102()sin,1,2,3,nbf xn xdx n,则1()2S等于 ()(A)12 (B)14 (C)14 (D)12此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流(5)设A是n阶矩阵,且A的行列式|0A,则A中 ()(A)必有一列元素全为0(B)必有两列元素对应成比例(C)必有一列向量是其余列向量的线性组合(D)任一列向量是其余列向量的线性组合三、(本题满分15 分,每小题 5 分.)(1)设(2)

4、(,)zfxyg x xy,其中函数()f t二阶可导,(,)g u v具有连续的二阶偏导数,求2zx y.(2)设曲线积分2()Cxy dxyx dy与路径无关,其中()x具有连续的导数,且(0)0,计算(1,1)2(0,0)()xy dxyx dy的值.(3)计算三重积分()xz dV,其中是由曲面22zxy与221zxy所围成的区域.四、(本题满分6 分.)将函数1()arctan1xf xx展为x的幂级数.五、(本题满分7 分.)设0()sin()()xf xxxt f t dt,其中f为连续函数,求()f x.六、(本题满分7 分.)证明方程0ln1 cos2xxxdxe在区间(0,

5、)内有且仅有两个不同实根.七、(本题满分6 分.)问为何值时,线性方程组131231234226423xxxxxxxx有解,并求出解的一般形式.八、(本题满分8 分.)假设为n阶可逆矩阵A的一个特征值,证明：文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG

6、10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4

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9、U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10

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11、0W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L

12、4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流(1)1为1A的特征值；(2)A为A的伴随矩阵A的特征值.九、(本题满分9 分.)设半径为R的球面的球心在定球面2222(0)xyzaa上,问当R为何值时,球面在定球面内部的那部分的面积最大？十、填空题(本题满分6 分,每小题 2 分.)(1)已知随机事件A的概率()P A=0.5,随机事件B的概率()P B

13、=0.6 及条件概率()P BA=0.8,则和事件ABU的概率()P ABU=_.(2)甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6 和 0.5.现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为_.(3)若随机变量在(1,6)上服从均匀分布,则方程210 xx有实根的概率是_.十一、(本题满分6 分.)设随机变量X与Y独立,且X服从均值为1、标准差(均方差)为2的正态分布,而Y服从标准正态分布.试求随机变量23ZXY的概率密度函数.文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V

14、9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8

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21、题,每小题 3 分,满分 15 分.)(1)【答案】1【解析】原式=01(3)(3)1lim(3)122hfhffh.(2)【答案】1x【解析】由定积分的性质可知,10()f t dt和变量没有关系,且()f x是连续函数,故10()f t dt为一常数,为简化计算和防止混淆,令10()f t dta,则有恒等式()2f xxa,两边 0 到 1 积分得1100()(2)f x dxxa dx,即111112000001(2)222axa dxxdxadxxa x122a,解之得12a,因此()21fxxax.(3)【答案】【解析】方法一：L的方程又可写成221(0)xyy,被积分函数在L上取

22、值,于是原积分=1Lds(半径为 1 的的半圆周长).方法二：写出L的参数方程,cossinxtyt,(0)t则00222222()(cossin)(sin)cos1Lxydsttttdtdt.(4)【答案】2【解析】直接用散度公式22()()(ln(1)zPPdivuxyyexzxyzr220(1,1,0)22220()101 1211 0zzyexez.文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10

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30、换,也可用分块求逆.方法一：如果对(2)AE EM作初等行变换,则由1(2)(2)AE EEAEMM可以直接得出1(2)AE.本题中,第一行乘以1加到第二行上;再第二行乘以12,有100100 10010010010011120 010020110010022001 001001001001001,从而知110011(2)022001AE.方法二：对于 2 阶矩阵的伴随矩阵有规律：abAcd,则求A的伴随矩阵*abdbAcdca.如果0A,这样111abdbdbcdcacaAadbc.再利用分块矩阵求逆的法则：1110000AABB,文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N

31、10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10

32、X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P1

33、0L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:C

34、Q9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1

35、J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 Z

36、J2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W

37、3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系

38、网站删除只供学习与交流本题亦可很容易求出110011(2)022001AE.二、选择题(本题共 5 个小题,每小题 3 分,满分 15 分.)(1)【答案】(A)【解析】函数1sinyxx只有间断点0 x.001limlimsinxxyxx,其中1sinx是有界函数,而当0 x时,x为无穷小,而无穷小量和一个有界函数的乘积仍然是无穷小,所以001limlimsin0 xxyxx,故函数没有铅直渐近线.01sin1sinlimlimlim11xxxtxytxtx令,所以1y为函数的水平渐近线,所以答案为(A).【相关知识点】铅直渐近线：如函数()yf x在其间断点0 xx处有0lim()xxf

39、x,则0 xx是函数的一条铅直渐近线；水平渐近线：当lim(),(xf xa a为常数）,则ya为函数的水平渐近线.(2)【答案】(C)【解析】题设为求曲面:(,)0S F x y z(其中22(,)4F x y zzxy)上点P使S在该点处的法向量nr与平面2210 xyz的法向量02,2,1n平行.S在(,)P x y z处的法向量,2,2,1FFFnxyxyz,若0/,nn则0,nn为常数,即22,22,1xy.即1,1xy.又点(,)P x y zS,所以2222(,)(1,1)44112x yzxy,故求得(1,1,2)P.因此应选(C).(3)【答案】(D)文档编码:CQ9B9H4

40、P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码

41、:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4

42、U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10

43、 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X1

44、0W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L

45、4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9

46、B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5

47、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流【解析】由二阶常系数非齐次微分方程解的结构定理可知,1323,yyyy为方程对应齐次方程的特解,所以方程()()()yp x yq x yf x的通解为1132233()()yCyyCyyy,即1122123(1)yC yC yCCy,故应选 D.(4)【答案】(B)【解析】()S x是函数()f x先作奇延拓后再作周期为2 的周期延拓后的函数的傅式级数的和函数,由于()S x是奇函数,于是11()()22SS.当12x时,()f x连续,由傅式级数的收敛性定理,21111()()()2224Sf.因此,11()24S.应选(B).(5

48、)【答案】(C)【解析】本题考查|0A的充分必要条件,而选项(A)、(B)、(D)都是充分条件,并不必要.因为对矩阵A来说,行和列具有等价性,所以单说列或者单说行满足什么条件就构成了|0A的必要条件,但是不具有任意性,只需要存在一列向量是其余列向量的线性组合.以 3 阶矩阵为例,若112123134A,条件(A)必有一列元素全为0,(B)必有两列元素对应成比例均不成立,但有|0A,所以(A)、(B)不满足题意,不可选.若123124125A,则|0A,但第三列并不是其余两列的线性组合,可见(D)不正确.这样用排除法可知应选(C).三、(本题满分15 分,每小题 5 分.)(1)【解析】由于混合

49、偏导数在连续条件下与求导次序无关,可以先求zx,也可以先求zy.方法一：先求zx,由复合函数求导法,文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N

50、10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10X10W3L8N10 ZJ2V9W4U1J5文档编码:CQ9B9H4P10L4 HG10