湖南2017年学业水平专业考试数学(真题含答案内容).doc

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1、|2017 年湖南省学业水平考试（真题）数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 4 页，时量 120 分钟，满分 100 分。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知一个几何体的三视图如图 1 所示，则该几何体可以是（）A、正方体 B、圆柱C、三棱柱 D、球2.已知集合 ，则 中元素的个数0,1,2BA为（ ）A、1 B、2 C、3 D、43.已知向量，若，则 ，若 ，则 （ (,)(,)(6,3)axbccabx）A、-10 B、10 C、-2 D、24.执行如图 2 所示的程序框图，若输入 的值

2、为-2，则输x出的 ( ) yA、-2 B、0 C、2 D、4 5.在等差数列 中，已知 ，则na123,16a公差 （ ）dA、4 B、5 C、6 D、7 6.既在函数 的图象上，又在函数 的12()fx1()gx图象上的点是A、 （0，0） B、 （1，1） C、 （ ） D、 （ ） 12,27.如图 3 所示，四面体 ABCD 中，E,F 分别为 AC,AD 的中点，则直线 CD 与平面 BEF 的位置关系是( )A、平行 B、在平面内 C、相交但不垂直 D、相交且垂直 8.已知 ，则 （ ）sin2i,(0,)cosA、 B、 C、 D、 311239.已知 ，则1422log,lg

3、abcA、 B、 C、 D、acabca|10.如图 4 所示，正方形的面积为 1，在正方形内随机撒 1000 粒豆子，恰好有600 粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ ）A、 B、 C、 D、53525二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.11.已知函数 （其中 ）的最小正周期为 ，则 .()cos,fxxR012.某班有男生 30 人，女生 20 人，用分层抽样的方法从该班抽取 5 人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多 人。13.在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ，ABC, ,abc4,3sin1abC则 的面积为 。14.已知点

4、 在不等式组 表示的平面区域内，则实数 的取值(1,)m0,4xy m范围为 。15.已知圆柱及其侧面展开图如图 5 所示，则该圆柱的体积为 。三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分 6 分）已知定义在区间 上的函数 的部分图象如图 6 所示.,()sinfx（1）将函数 的图象补充完整；()fx（2）写出函数 的单调递增区间.|17.(本小题满分 8 分)已知数列 满足 ，且 .na13(*)naN26a（1）求 及 ；1（2）设 ，求数列 的前 项和 .2nbnbnS18.（本小题满分 8 分）为了解数学课外兴趣小组的学习情

5、况，从某次测试的成绩中随机抽取 20 名学生的成绩进行分析，得到如图 7 所示的频率分布直方图。（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；（2）从成绩不低于 80 分的两组学生中任选 2 人，求选出的 2 人来自同一组的概率.|19（本小题满分 8 分）已知函数 2,0()1),xfm（1）若 ，求 和 的值，并判断函数 在区间(0,1)内m(f()f ()fx是否有零点；（2）若函数 的值域为 ，求实数 的值.()fx2,)m20.(本小题满分 10 分)已知 为坐标原点，点 在圆 上，O(1,2)p2:410Mxya（1）求实数 的值；a（2）求过圆心 且与直线 平行的直线的方程；M

6、OP（3）过点 作互相垂直的直线 与圆 交于 两点， 与圆 交于12,l,AB2lM两点，求 的最大值.,CD|ABCD|2017 年湖南省学业水平考试（参考答案）数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 4 页，时量 120 分钟，满分 100 分。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知一个几何体的三视图如图 1 所示，则该几何体可以是（A）A、正方体 B、圆柱C、三棱柱 D、球2.已知集合 ，则 中元素的个数为0,1,2BA（C）A、1 B、2 C、3 D、43.已知向量，若，则 ，若 ，则 （

7、 D (,)(,)(6,3)axbccabx）A、-10 B、10 C、-2 D、24.执行如图 2 所示的程序框图，若输入 的值为-2，则输x出的 ( B ) yA、-2 B、0 C、2 D、4 5.在等差数列 中，已知 ，则na123,16a公差 （ D ）dA、4 B、5 C、6 D、7 6.既在函数 的图象上，又在函数 的12()fx1()gx图象上的点是( B )A、 （0，0） B、 （1，1） C、 （ ） D、 （ ） 12,27.如图 3 所示，四面体 ABCD 中，E,F 分别为 AC,AD 的中点，则直线 CD 与平面 BEF 的位置关系是( A )A、平行 B、在平面内

8、 C、相交但不垂直 D、相交且垂直 8.已知 ，则 （ C ）sin2i,(0,)cosA、 B、 C、 D、 311239.已知 ，则( A )1422log,lgabcA、 B、 C、 D、acabca|10.如图 4 所示，正方形的面积为 1，在正方形内随机撒 1000 粒豆子，恰好有600 粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ B ）A、 B、 C、 D、53525二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.11.已知函数 （其中 ）的最小正周期为 ，则 ()cos,fxxR02 .12.某班有男生 30 人，女生 20 人，用分层抽样的方法

9、从该班抽取 5 人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多 1 人。13.在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ，ABC, ,abc4,3sin1abC则 的面积为 6 。14.已知点 在不等式组 表示的平面区域内，则实数 的取值(1,)m0,4xy m范围为 。3015.已知圆柱及其侧面展开图如图 5 所示，则该圆柱的体积为 。4三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分 6 分）已知定义在区间 上的函数 的部分图象如图 6 所示.,()sinfx（1）将函数 的图象补充完整；()fx（2）写出函数 的单调递增区间.解：（1）图象如

10、图：（2）由图象可知，函数 在区间 上的单调增区间为 。()sinfx,2,|17.(本小题满分 8 分)已知数列 满足 ，且 .na13(*)naN26a（1）求 及 ；1（2）设 ，求数列 的前 项和 .2nbnbnS解： 611an为等比数列，公比 ；3nn 3q12a（2）由已知可知， 231nnbnbSnn213 )()(1210318.（本小题满分 8 分）为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取 20 名学生的成绩进行分析，得到如图 7 所示的频率分布直方图。（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；（2）从成绩不低于 80 分的两组学生中任选2 人，求

11、选出的 2 人来自同一组的概率.解:(1)由题可知，本次测试成绩的众数为 7580（2）成绩在 的频率为 ，90,8 15.0.学生人数为 人，设为 ，成绩31.cba,在 的频率为 ，学生人数为 人，设为 ,90 . 2.BA则从 5 人中任选 2 人的基本事件如下：共 10 个，其中 2),(,)(,),(),(,)(, BAcBbAcBaAcba人来自同一组的基本事有 ,其 4 个基本件。a|2 人来自同一组）(P5210419（本小题满分 8 分）已知函数 （1）若 ，求 和 的值，2,0()1),xfmx1(0)f(1f并判断函数 在区间(0,1)内是否有零点；（2）若函数 的值域为

12、f fx，求实数 的值 .2,)解：(1) ,1)(,12)0(,1)(20,)1 ffxxfm在区间(0,1)内有零点.(0ff(2)当 时， 的取值范围是 ，当 时， 是二次函数，要x)x),0(x)(xf使函数 的值域为 ，则 的最小值为 ，由二次()f2,mf212函数可知，当 时， 取最小值 ，即 .1xxf2)() )1(f20.(本小题满分 10 分)已知 为坐标原点，点 在圆O(,P上， （1）求实数 的值； 2:40Mxyaa（2）求过圆心 且与直线 平行的直线的方程；P（3）过点 作互相垂直的直线 与圆 交于 两点， 与圆 交于12,lM,AB2lM两点，求 的最大值.,CD|ABCD解：（1）把 点代入圆 得 ；(1,2)P2:410xya（2) 圆心坐标为 ， ， 过圆心且与 平行的直线方程(,0)MOPkOP为 ，即)(0xy2xy（3）设直线 的方程为 ，直线 的方程为 ，圆心到直线ABkCD0kyx的距离为 ， ，同理可21d2143|kAB2143|k|422)14(64)13)(4(| 222 kkCDAB