非线性电阻电路分析.ppt

《非线性电阻电路分析.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《非线性电阻电路分析.ppt（45页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、“十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础第四章第四章 非线性电阻电路非线性电阻电路 n 4.1 4.1 非线性电阻元件的特性非线性电阻元件的特性 n 4.2 4.2 非线性电阻电路的方程非线性电阻电路的方程 n 4.3 4.3 图解分析法图解分析法n 4.4 4.4 小信号分析法小信号分析法n 4.5 4.5 分段线性分析法分段线性分析法n 4.6 4.6 数值分析法数值分析法n 4.7 4.7 应用实例：温度测量与控制电路应用实例：温度测量与控制电路 “十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础4.1 非线性电阻元件的特性非线性电阻元件的特性非线性电阻元件的特性非线性电阻元件的特

2、性 本章介绍非线性电阻电路方程的建立方法，分析非本章介绍非线性电阻电路方程的建立方法，分析非线性电阻电路的一些常用方法，如图解分析法、小信号线性电阻电路的一些常用方法，如图解分析法、小信号分析法、分段线性化方法、数值分析法等。分析法、分段线性化方法、数值分析法等。一、非线性电阻元件一、非线性电阻元件一、非线性电阻元件一、非线性电阻元件定义：在定义：在u i平面或平面或i u平面上的伏安特性曲线不是平面上的伏安特性曲线不是通过原点的直线。通过原点的直线。非线性电阻的电路符号非线性电阻的电路符号 +-ui非线性电阻不非线性电阻不满足欧姆定律满足欧姆定律 u=f(i)或或 i=g(u)“十一五十一五

3、”规划教材规划教材电路基电路基础础 可看出方程既无法把可看出方程既无法把u表达成表达成i的单值函数，也无法的单值函数，也无法把把i表达成表达成u的单值函数。的单值函数。注注意意：与与线线性性电电阻阻不不同同，非非线线性性电电阻阻一一般般不不是是双双向向电电阻阻。例例如如PNPN结结二二极极管管，就就必必须须明明确确地地用用标标记记将将其其两两个个端端钮钮区区别别开来，在使用时必须按标记正确接到电路中。开来，在使用时必须按标记正确接到电路中。其电压其电压 电流关系不能表达为一个变量的单值函数电流关系不能表达为一个变量的单值函数 如：理想二极管如：理想二极管“十一五十一五”规划教材规划教材电路基电

4、路基础础 从列写电路方程的两个基本依据来看：从列写电路方程的两个基本依据来看：2.2.不同的是元件本身的特性。由于非线性电阻元件的不同的是元件本身的特性。由于非线性电阻元件的电压电压 电流关系不是线性的，所以得到的方程将是非电流关系不是线性的，所以得到的方程将是非线性的。线性的。1.1.基尔霍夫电流定律（基尔霍夫电流定律（KCLKCL）、）、基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律（KVLKVL）只与电路的结构有关，而与元件的性质无关。只与电路的结构有关，而与元件的性质无关。因此就列写因此就列写KCLKCL和和KVLKVL本身方程，非线性电阻电路与线本身方程，非线性电阻电路与线性电阻电路无区别。性电阻

5、电路无区别。“十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础例例4.2.1 4.2.1 图示为一非线性电阻电路，其中图示为一非线性电阻电路，其中R1、R2为线性为线性电阻，电阻，R3为非线性电阻，其电压为非线性电阻，其电压 电流关系为电流关系为 试列出其电路方程求出相应的变量试列出其电路方程求出相应的变量 解：方法解：方法1：网孔法：网孔法消去消去i1、u3，可得可得 “十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础例例4.2.1 4.2.1 图示为一非线性电阻电路，其中图示为一非线性电阻电路，其中R1、R2为线性为线性电阻，电阻，R3为非线性电阻，其电压为非线性电阻，其电压 电流关系为电流关

6、系为 试列出其电路方程求出相应的变量试列出其电路方程求出相应的变量 解：方法解：方法2：节点电压法：节点电压法消去消去i3，可得可得 “十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础 由由上上面面的的分分析析可可知知，建建立立非非线线性性电电阻阻电电路路方方程程时时，非非线线性性电电阻阻的的处处理理与与受受控控电电源源的的处处理理类类似似，只只是是非非线线性性电电阻阻的的控控制制量量是是电电阻阻本本身身所所在在支支路路上上的的变变量量（电电压压或或电电流流）而已。而已。电压控制型电压控制型非线性电阻，采用非线性电阻，采用节点法或割集法节点法或割集法进行分析进行分析比较简单，因为用电压变量（节点

7、电压或割集电压）容比较简单，因为用电压变量（节点电压或割集电压）容易表示电压控制型非线性电阻上的电流。易表示电压控制型非线性电阻上的电流。电流控制型电流控制型非线性电阻，采用非线性电阻，采用网孔法或回路法网孔法或回路法进行分析进行分析比较简单，因为用电流变量（网孔电流或回路电流）容比较简单，因为用电流变量（网孔电流或回路电流）容易表示电流控制型非线性电阻上的电压。易表示电流控制型非线性电阻上的电压。“十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础图解分析法图解分析法 图解分析法的原理图解分析法的原理 一一、图图解解法法的的基基本本原原理理：将将非非线线性性电电路路拆拆分分为为两两个个一一端端口

8、口电电路路N N1 1和和N N2 2，如如图图所所示示。拆拆分分的的方方式式可可以以是是任任意意的的，为为了了列列写写电电路路方方程程的的方方便便，一一般般拆拆分分成成线线性性电电路路部部分分和和非非线线性性电电路路部部分分，也也可可以以拆拆分分成成两两个个非非线线性性电电路路部部分分。设设N N1 1和和N N2 2的的电电压压 电电流关系为：流关系为：图解分析方法的思路图解分析方法的思路：因为每个方程代表一条特性曲线，：因为每个方程代表一条特性曲线，图解分析方法就是用作图的方法找到这些曲线的交点，即图解分析方法就是用作图的方法找到这些曲线的交点，即静态工作点静态工作点(quiescent

9、 operating point)quiescent operating point)。“十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础图解分析法的原理图解分析法的原理 根据根据KVLKVL和和KCLKCL，有有“十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础或或 由上两式，可得由上两式，可得a)b)用图解法在同一坐标系中画出式用图解法在同一坐标系中画出式a)a)或式或式b)b)中两个中两个方程的特性曲线，其交点为电路方程的解。方程的特性曲线，其交点为电路方程的解。“十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础例例4.3.1 4.3.1 如如图图4.3.2(4.3.2(a)a)所所示示，设设

10、非非线线性性电电阻阻R的的电电压压 电电流流关关系系为为，其其中中u为为非非线线性性电电阻阻两两端端的的电电压压(单位为单位为V)V)。试求非线性电阻试求非线性电阻R的静态工作点。的静态工作点。(a)解：将非线性电阻解：将非线性电阻R左边的线性电路部分用戴维南电左边的线性电路部分用戴维南电路等效，如图路等效，如图(b)b)所示，其中所示，其中 (b)“十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础则线性电路部分的电压则线性电路部分的电压 电流关系为：电流关系为：非线性电路部分的电压非线性电路部分的电压 电流关系为电流关系为 在在同同一一坐坐标标系系中中作作出出两两部部分分电电路路的的伏伏安安特

11、特性性曲曲线线，如如图图(c)c)所所示示，其其交交点点为为Q，即即为为非非线线性性电电阻阻R的的静静态态工工作作点点，对对应的坐标为应的坐标为(C)“十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础4.4 4.4 小信号分析法小信号分析法 上节图解法是在直流激励下，确定静态工作点，如上节图解法是在直流激励下，确定静态工作点，如果在此基础上再加入幅度很小的随时间变化的信号（小果在此基础上再加入幅度很小的随时间变化的信号（小信号），如何处理呢？信号），如何处理呢？小信号分析法的基本思路：小信号分析法的基本思路：是在静态工作点确定的是在静态工作点确定的基础上，将非线性电阻电路的方程线性化，得到相应的

12、基础上，将非线性电阻电路的方程线性化，得到相应的小信号等效电路或增量等效电路（线性电阻电路）。利小信号等效电路或增量等效电路（线性电阻电路）。利用分析线性电路的方法进行分析计算。用分析线性电路的方法进行分析计算。“十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础4.4 4.4 小信号分析法小信号分析法任意时刻任意时刻t 都有都有 图示电路中，直流电压源为图示电路中，直流电压源为U0，电阻电阻R0为线性电阻，非线性电阻为线性电阻，非线性电阻R是是电压控制型的，其伏安特性电压控制型的，其伏安特性i=f(u)，其伏安特性曲线如图其伏安特性曲线如图4.4.1(4.4.1(b)b)所示所示 图图4.4.1

13、4.4.1（a)a)图图4.4.14.4.1（b)b)小信号时变电压为小信号时变电压为uS(t)KVLKVL列出电路方程列出电路方程 分析方法：分析方法：(4.4.1)“十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础2.2.当当uS(t)0时时 Q(UQ，IQ)，即静态工作点即静态工作点 uS(t)加入加入时时 u1、i1是由于小信号是由于小信号uS(t)的作用而引起的偏差在的作用而引起的偏差在 (4.4.2)(4.4.3)(4.4.4)“十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础在任何时刻在任何时刻t，u1、i1相对相对(UQ，IQ)都是很小的量。都是很小的量。的条件下，的条件下，由由i

14、 f(u)可得：可得：(4.4.5）又由于又由于u1很小，可以将上式右边在很小，可以将上式右边在UQ点附近用泰勒级点附近用泰勒级数展开，取级数前面两项而略去一次项以上的高次项，上数展开，取级数前面两项而略去一次项以上的高次项，上式可写为式可写为(4.4.6)由式由式(4.4.3)，可得可得(4.4.7)“十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础因此有因此有(4.4.8)Gd为非线性电阻在工作点为非线性电阻在工作点(UQ，IQ)处的动态电导处的动态电导(dynamic conductance)dynamic conductance)，Rd为相应的动态电阻为相应的动态电阻(dynamic d

15、ynamic resistance)resistance)。由于由于Gd 1/Rd在工作点在工作点(UQ，IQ)处是一个常量，所以从处是一个常量，所以从上式可以看出，小信号电压上式可以看出，小信号电压uS(t)产生的电压产生的电压u1和电流和电流i1之间之间的关系是线性的。的关系是线性的。(4.4.10)所以所以(4.4.11)“十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础 由此可以作出给定非线性电阻在工作点由此可以作出给定非线性电阻在工作点(UQ，IQ)处的小处的小信号等效电路，如图所示。信号等效电路，如图所示。图图4.4.2 4.4.2 小信号模型小信号模型 由小信号电路可得由小信号电路

16、可得 (4.4.12)“十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础例例4.4.1 4.4.1 在在如如图图4.4.3(4.4.3(a)a)所所示示非非线线性性电电阻阻电电路路中中，非非线线性性电电阻阻的的伏伏安安特特性性为为，现现已已知知当当uS(t)0时时，回回路路中中的的电电流流i为为1A。如如果果uS(t)cos tV时时，试试用用小小信信号号分分析法求回路中的电流析法求回路中的电流i。解解 由由题题意意可可知知，此此电电路路中中的的静静态态工工作作点点在在I I0 0=1A=1A处处，工工作作点点处处的的动动态态电阻为电阻为作出小信号等效电路作出小信号等效电路“十一五十一五”规划教

17、材规划教材电路基电路基础础故总电流为故总电流为可得：可得：“十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础 分段线性分析法分段线性分析法(piecepiece wise linearization wise linearization analysis)analysis)是一种实用的近似方法，即用一条折线来分段逼是一种实用的近似方法，即用一条折线来分段逼近特性曲线，所以有时也称之为折线法近特性曲线，所以有时也称之为折线法(polygon method)polygon method)。思路：思路：就是用若干段斜率不同的折线近似代替非线就是用若干段斜率不同的折线近似代替非线性电阻的实际特性曲线，从

18、而将非线性电阻电路转化为性电阻的实际特性曲线，从而将非线性电阻电路转化为几个线性电路求解，每个线性电路对应一个相应的区间。几个线性电路求解，每个线性电路对应一个相应的区间。“十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础 图图所所示示为为流流控控型型非非线线性性电电阻阻的的特特性性曲曲线线，可可以以将将非非线线性性电电阻阻的的特特性性分分作作三三段段，分分别别用用OAOA、ABAB、和和BCBC三三段段直直线线来来逼逼近近它它。直直线线方方程程如如果果用用电电流流为为自自变变量量，其其一一般般表表达式为达式为 图图分段线性逼近分段线性逼近 “十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础 其其

19、中中Uk是是第第k段段直直线线与与u轴轴交交点点的的坐坐标标。显显然然，图图中中的的U1=0，U2 0，U3 0。Rdk为为动动态态电电阻阻，等等于于第第k段段直线的斜率，即直线的斜率，即图中三条线段上，有三个动态电阻图中三条线段上，有三个动态电阻OAOA段是通过原点的直线段是通过原点的直线Rd1=RD10ABAB段是下降的直线段段是下降的直线段Rd2 0RD20RD30Rd3 RD3“十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础 由上式可知，第由上式可知，第k段非线性电阻段非线性电阻Rk的特性可以用的特性可以用电压源串联线性电阻来等效，如图电压源串联线性电阻来等效，如图(b)b)所示，称为

20、分所示，称为分段戴维南电路。或电流源并联电导来等效如图段戴维南电路。或电流源并联电导来等效如图(c)c)所所示，称为分段诺顿电路。示，称为分段诺顿电路。或或图图4.5.2 4.5.2 非线性电阻及其线性化等效电路非线性电阻及其线性化等效电路 (a)(b)(c)a)(b)(c)“十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础例例4.5.1 4.5.1 试用分段线性分析法求解图试用分段线性分析法求解图4.5.3(4.5.3(a)a)所示电所示电路，其中非线性电阻的伏安特性曲线如图路，其中非线性电阻的伏安特性曲线如图(b)b)所示。所示。(a)(b)图图解解现在按电压分为两段，分别用现在按电压分为两

21、段，分别用OAOA（）、）、ABAB（）两条直线分段逼近。取两条直线分段逼近。取u为自变量，直线方程是为自变量，直线方程是“十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础对对OAOA段，可测得段，可测得Ik=0A，Gdk，对对ABAB段，可测得段，可测得Ik=1.0A，Gdk显然，这是一个虚假解，应该舍弃。显然，这是一个虚假解，应该舍弃。“十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础此时正好在此时正好在ABAB段的范围内，代入直线方程得到段的范围内，代入直线方程得到注意：注意：对每个线性电路计算后，要根据电压和电流的等效对每个线性电路计算后，要根据电压和电流的等效范围进行校验，仅当工作点在其

22、有关段的等效范围时，其范围进行校验，仅当工作点在其有关段的等效范围时，其解才是正确的。否则便是虚假工作点，应予以舍弃。解才是正确的。否则便是虚假工作点，应予以舍弃。“十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础4.6 4.6 数值分析法数值分析法 数数值值分分析析法法(numerical numerical analysis)analysis)一一般般采采用用逼逼近近的的方方法法，使使用用迭迭代代的的点点序序列列逐逐步步逼逼近近非非线线性性方方程程的的解解。逼逼近近的的方方法法有有牛牛顿顿法法、共共轭轭梯梯度度法法等等。本本节节主主要要介介绍绍牛顿法。牛顿法。含含有有一一个个非非线线性性电电

23、阻阻电电路路的的方方程程，最最终终可可归归结结为为一一个一元非线性方程，假设电路方程的形式为个一元非线性方程，假设电路方程的形式为(4.6.1)式中式中x为待求的电路变量，一般为电压或电流。为待求的电路变量，一般为电压或电流。“十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础牛牛顿顿法法：是是基基于于围围绕绕某某一一近近似似解解 对对函函数数 进进行行泰泰勒勒展展开开给出的，即给出的，即如果如果 很小，则可取一阶近似，得到很小，则可取一阶近似，得到这是一个线性方程，记其解为这是一个线性方程，记其解为 ，则有，则有 (4.6.3)(4.6.2)“十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础牛顿法

24、的几何意义牛顿法的几何意义 图图 f(x)=0的解的解x x 可解释为曲线可解释为曲线y=f(x)与与x x轴的交点的横坐标，见轴的交点的横坐标，见图。设图。设x x(k k)是是x x 的某个近似值，的某个近似值，过过曲线曲线y y=f f(x x)上横坐标为上横坐标为x x(k k)的点的点P Pk k作切线，并将该切线与作切线，并将该切线与x x轴的交轴的交点的横坐标点的横坐标x x(k k+1)+1)作为作为x x 的新的近的新的近似值。注意到切线方程为似值。注意到切线方程为 由于这种几何含义由于这种几何含义，牛顿法也称为切线法牛顿法也称为切线法 (4.6.4)“十一五十一五”规划教材

25、规划教材电路基电路基础础例例4.6.1 4.6.1 用牛顿法求解图用牛顿法求解图4.6.24.6.2所示电路的电压所示电路的电压 和电和电流流 ，其中，其中iS=0.673A，二极管的电压二极管的电压 电流关系电流关系为为 解解 由电路可得由电路可得KCLKCL方程方程将将 和和 代入上式并整理，得到以代入上式并整理，得到以为变量的非线性电路方程为变量的非线性电路方程 图图4.6.2 对对f(u2)求导，得求导，得 “十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础将将u2的数值代入的数值代入 式，可得式，可得因此，牛顿法的迭代公式为因此，牛顿法的迭代公式为其中上标表示迭代次数。取初始值其中上标

26、表示迭代次数。取初始值u2=0时的迭代结果为时的迭代结果为“十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础 对对于于含含有有多多个个非非线线性性电电阻阻电电路路的的方方程程，最最终终可可归归结结为为一一个个多多元元非非线线性性方方程程组组，将将一一元元牛牛顿顿法法进进行行推推广广，可可以以得得到到求求解解多多元元非非线线性性方方程程组组的的牛牛顿顿迭迭代代法法。假假设设电电路路方程的形式为方程的形式为 (4.6.5)(4.6.5)与与求求解解一一元元非非线线性性方方程程类类似似，设设 是是第第k次次迭迭代代值值，将将式式(4.6.5)(4.6.5)在近似解处进行泰勒展开，并只取一阶近似，得到在

27、近似解处进行泰勒展开，并只取一阶近似，得到式中式中 为待求的电路变量，一般为电压或电流。为待求的电路变量，一般为电压或电流。“十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础这是一个线性方程组，写出矩阵形式有这是一个线性方程组，写出矩阵形式有 (4.6.6)a)a)“十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础简写成简写成 其其中中系系数数矩矩阵阵 称称为为雅雅可可比比矩矩阵阵(Jacobian Jacobian matrix)matrix)，为为非非线线性性方方程程组组在在 处处的的函函数数值值向向量量。如如果果雅雅可可比矩阵比矩阵 是非奇异的，由式是非奇异的，由式(4.6.7(4.6.7b

28、)b)解出解出 得得 上式可看成牛顿法的迭代公式上式可看成牛顿法的迭代公式(4.6.2)(4.6.2)的直接推广。的直接推广。(4.6.8)(4.6.8)b)b)“十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础例例4.6.2 4.6.2 用用牛牛顿顿法法求求解解图图4.6.34.6.3所所示示电电路路各各支支路路电电流流。电电路中各非线性电阻的电压路中各非线性电阻的电压 电流关系分别为电流关系分别为 ，图图4.6.3 解解:列列节节点点、的的KCLKCL方程得方程得代入非线性电阻的电压代入非线性电阻的电压 电流关系电流关系，得到，得到“十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础将上式代入前

29、面两式中，得到将上式代入前面两式中，得到列出回路列出回路l1的的KVLKVL方程得方程得由上式得到关于由上式得到关于u1，u3的非线性电路方程组的非线性电路方程组“十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础得到雅可比矩阵为得到雅可比矩阵为由式由式(4.6.8)(4.6.8)得到迭代公式为得到迭代公式为“十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础 对对非非线线性性方方程程组组，可可能能会会出出现现许许多多组组解解的的情情况况，必必须须取取不不同同的的初初始始值值进进行行迭迭代代试试运运算算。通通过过不不同同初初始始值的迭代运算，得到两组结果值的迭代运算，得到两组结果和和经过验算，它们都是

30、电路方程的解。经过验算，它们都是电路方程的解。由第二组解，得到由第二组解，得到u2=u1 u3=，从而各支路电流为从而各支路电流为由第一组解，得到由第一组解，得到u2=u1 u3=2V，从而各支路电流为从而各支路电流为“十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础4.7 4.7 应用实例：温度测量与控制电路应用实例：温度测量与控制电路图图4.7.1 温度测量与控制电路温度测量与控制电路“十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础例例 对对图图所所示示电电路路，设设计计电电阻阻RL、RH，使使温温度度稳稳定定在在8585100100。解解 如图所示，注意到理想运算放大器的如图所示，注意到理

31、想运算放大器的“虚断虚断”特性特性（同相输入端电流为零），（同相输入端电流为零），N N1 1的同相端输入电压为的同相端输入电压为 应应用用叠叠加加定定理理，同同时时注注意意到到理理想想运运算算放放大大器器的的“虚虚断断”特特性性（反反相相输输入入端端电电流流为为零零），可可求求出出N N1 1的的反反相相端端电电压压ut“十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础 由由 理理 想想 运运 算算 放放 大大 器器 的的“虚虚 短短”特特 性性，得得 到到 于是得到于是得到将将电电阻阻R Rt t的的电电阻阻值值随随温温度度T（）变变化化的的关关系系代代入入上上式式，得出得出u1随温度随温度T T变化的关系式为变化的关系式为当当T T=85=85时，算得时，算得 ，该电压值应该等于电压下，该电压值应该等于电压下限值限值uREFL，于是有于是有得出得出“十一五十一五”规划教材规划教材电路基电路基础础当当T T=100时时，算算得得 ，该该电电压压值值应应该该等等于于电电压上限值压上限值uREFH，得出得出于是有于是有