《两点间的距离公式》PPT课件.ppt

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1、 两点间的距离公式两点间的距离公式 成功成功=艰苦的劳动艰苦的劳动+正确的方法正确的方法+少谈空话。少谈空话。-爱因斯坦（美国）爱因斯坦（美国）灰心生失望，失望生动摇，动摇生失败。灰心生失望，失望生动摇，动摇生失败。-培根（英国）培根（英国）一、问题探求一、问题探求1、右图中，直线、右图中，直线L1：x=3与直线与直线L2：y=-2有什么有什么位置关系？位置关系？xyCX=3Oy=-2xyCOBA答案：答案：L L1 1LL2 2。2、若直线、若直线L1与与L2相交于点相交于点C，点，点B，A分别是分别是L1，L2上的点，则线上的点，则线段段AB，AC，BC间有何关系？间有何关系？答案：答案：

2、AB2=AC2+BC2。3、右图，数轴上、右图，数轴上A，B两点间的距两点间的距离是离是 。xOAB-235平面上任给两点平面上任给两点A，B，用，用 表示两点间的距表示两点间的距离。上图中，离。上图中，。4、右图中，点、右图中，点B，C间的距离是间的距离是 。xyBCO312求法：求法：。5、右图中，点、右图中，点A，C间的距离是间的距离是 ；点；点B，C间的距离是间的距离是 ；A,B间的距离是间的距离是 。6、若、若A，B两点的坐标分别是两点的坐标分别是A(x1,y1)，B(x2,y2),则则A，B两点两点间的距离是多少？间的距离是多少？xyOB(x2,y2)A(x1,y1)C(x2,y1

3、)A1B18610B(3,4)xyOC(3,-2)A(-5,-2)二、两点间的距离公式二、两点间的距离公式若两点若两点A，B的坐标分别为的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两点则有两点A，B的距离公式的距离公式xyOB(x2,y2)A(x1,y1)C(x2,y1)例例1、已知点、已知点A（x，3），），B（7，-1）的距离为）的距离为5，求点，求点A的坐标。的坐标。解：解：即即 （7-x）2+（-4）2=52，所以有（所以有（x-7）2=9所以所以x-7=3或或x-7=-3,因此因此x=10或或x=4.所以，点所以，点A的坐标是（的坐标是（10，3）或（）或（4，3）。）。例例

4、2、已知、已知ABC的三个的三个顶点是点是A（-1，0），），B（1，0），），试判断判断ABC的形状。的形状。xyOA(-1,0)B(1,0)解：因为解：因为有有所以，所以，ABC是直角三角形。是直角三角形。点拔：判断三角形的形状，先求出三角形点拔：判断三角形的形状，先求出三角形的各边长，再根据边的关系判断的各边长，再根据边的关系判断。例例3、ABC中，中，D是是BC边上任意一点（上任意一点（D与与B，C不重合），且不重合），且 。求。求证：ABC为等腰三角形。为等腰三角形。xyOB(b,0)D(d,0)C(c,0)A(a,0)解：作解：作AOBCAOBC，垂足为，垂足为O O，以，以BCB

5、C所在所在直线为直线为x x轴，以轴，以OAOA所在直线为所在直线为y y轴，建轴，建立直角坐标系，如图立直角坐标系，如图设设A(a,0),B(b,0),C(c,0),D(d,0).因为因为所以由距离公式可得所以由距离公式可得 b2+a2=d2+a2+(d-b)(c-d)即即 -(d-b)(b+d)=(d-b)(c-d)又又 d-b0，故，故 -b-d=c=d,即即 -b=c所以，所以，ABC为等腰三角形。为等腰三角形。注：根据图形的特点，建立适当直角坐标系，注：根据图形的特点，建立适当直角坐标系，利用坐标解决有关问题，这种方法叫坐标的方法利用坐标解决有关问题，这种方法叫坐标的方法也称为解析法

6、。也称为解析法。思考与交流：上例中，若以思考与交流：上例中，若以B为坐标原点，为坐标原点，以以BC所在直线为所在直线为x轴，建立直角坐标系，结论如轴，建立直角坐标系，结论如何证？若以何证？若以BC所在直线为所在直线为x 轴，以轴，以BC的中垂线的中垂线为为y轴呢？轴呢？例例4、求过点、求过点P（-3，5），且与直线），且与直线L：3x-4y-5=0垂直的直线垂直的直线L1的方程。若直的方程。若直线线L1与与L的交点是的交点是H，求，求P，H间的距离。间的距离。解：直线解：直线L的斜率的斜率k=,所以与所以与L垂直的直线垂直的直线L1的斜的斜率为率为 。于是，过点。于是，过点P且与直线且与直线L垂直的直线垂直的直线L1的的方程是方程是y-5=(x+3)解方程组解方程组得交点得交点 ，由两点间的距离公式可得由两点间的距离公式可得思考与交流：如何求一个点到一条直线的距离？思考与交流：如何求一个点到一条直线的距离？如求点如求点P（x0,y0）到直线）到直线Ax+By+C=0的距的距离，怎求？离，怎求？三、小结三、小结（1）x轴上轴上A，B两点间距离公式两点间距离公式（2）平面直角坐标系中，）平面直角坐标系中，A（x1,y1),B(x2,y2)两点间的距离公式两点间的距离公式四、作业四、作业 P94 11、12、13、