材料力学应力状态和强度理论.ppt

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1、 一、一点处的应力状态一、一点处的应力状态例例1 1：轴向拉压杆，当求杆内任一点的应力时，若用不同方位：轴向拉压杆，当求杆内任一点的应力时，若用不同方位 的截面截取，其应力是不同的。的截面截取，其应力是不同的。F FF FA7-1 概概 述述F FF FAA 点点 横截面横截面 mm 上的应力为：上的应力为：F FAmmF FF FAmmnn F FA A 点点 斜截面斜截面 nn 上的应力为：上的应力为：例例2：圆轴扭转任一点应力。：圆轴扭转任一点应力。Me eMe e横截面只有切应力横截面只有切应力在斜截面上既有正应力在斜截面上既有正应力 ，又有切应力又有切应力 。例例3：平面弯曲平面弯曲

2、KF K KKK一点处的应力状态：一点处的应力状态：受力构件内一点处不同方位的截面上应力的集合，称为一点处受力构件内一点处不同方位的截面上应力的集合，称为一点处 的应力状态。的应力状态。研究一点处位于各个截面上应力情况及其变化规律。研究一点处位于各个截面上应力情况及其变化规律。二、二、应力状力状态的研究方法的研究方法应力状力状态是通是通过单元体元体来研究的。来研究的。研究受力构件中某点的研究受力构件中某点的应力状力状态时，就，就围绕该点截取一点截取一单元体，元体，通通过单元体元体来研究来研究过该点的各个截面上的点的各个截面上的应力力及其及其变化化规律。律。单元体元体是微小六面体。是微小六面体。

3、1、轴向拉向拉压FF横截面横截面 MeMe2、扭、扭转横截面横截面3、弯曲、弯曲Fnn 受力构件内应力特征：受力构件内应力特征：（1）构件不同截面上的应力状况一般是不同的；）构件不同截面上的应力状况一般是不同的；（2）构件同一截面上不同点处的应力状况一般是不同的；）构件同一截面上不同点处的应力状况一般是不同的；（3）构件同一点处，在不同方位截面上应力状况一般是不同的。）构件同一点处，在不同方位截面上应力状况一般是不同的。单元体特征单元体特征（1）单元体的尺寸无限小，每个面上应力均匀分布；）单元体的尺寸无限小，每个面上应力均匀分布；（2）任意一对平行平面上的应力相等。）任意一对平行平面上的应力相

4、等。xybacd7-2 平面平面应力状态分析应力状态分析平面应力状态的普遍形式如图平面应力状态的普遍形式如图 所示所示。单元体上有。单元体上有 x，x 和和 y，y。xybacdbacdbacd一、斜截面上的应力一、斜截面上的应力ef fednx x x y y 1 1、截面法：截面法：截面法：截面法：假想地沿斜截面假想地沿斜截面 ef ef 将将单元体截分元体截分为二二,留下左留下左边部分的部分的edf edf 作作为研究研究对象。象。bacdef fed x x y y （1）：逆时针转向为正，反之为负。：逆时针转向为正，反之为负。（2）正应力正应力 ：拉应力为正，压应力为负。：拉应力为正

5、，压应力为负。（3）切应力切应力 ：对单元体任一点的矩，顺时针转为正，反之为负。：对单元体任一点的矩，顺时针转为正，反之为负。规定符号定符号设斜截面的面积为设斜截面的面积为 dAdA,ed 的面积为的面积为 dAcosdAcos ，df 的面积的面积为为dAsindAsin 。x x y y Tfed fed fed x x y y fedt2、任一斜截面、任一斜截面(截面截面)上的上的应力力 ，的的计算公式算公式对研究对象列对研究对象列 n 和和 t 方向的方向的平衡方程并解之得：平衡方程并解之得：nfed x x y y fedt 例题例题：试求图示应力状态下斜截面上的应力，并取分离体示出

6、：试求图示应力状态下斜截面上的应力，并取分离体示出求得的该面上应力。应力单位求得的该面上应力。应力单位:MPa40100203004010020解：解：30040100203004010020300ab1004020ab35.4MPa72.0MPaa2010040b72.0MPa35.4MPa设设主平面的主平面的方位角为方位角为 0，令切令切应力力等于零等于零2、主平面的位置、主平面的位置一点的三个主应力按代数值的大小顺次标为：一点的三个主应力按代数值的大小顺次标为：1，2，3 即：即：平面应力状态可定义为两个主应力不等于零的应力状态。平面应力状态可定义为两个主应力不等于零的应力状态。平面平面

7、应力状力状态下，任一点下，任一点处一般存在两个不一般存在两个不为零的主零的主应力。力。可以证明，受力物体内必有三个相互垂直的主平面和相应的可以证明，受力物体内必有三个相互垂直的主平面和相应的三个主应力。三个主应力。对于对于平面平面应力状力状态，还有一个作用在与，还有一个作用在与 xy 面垂直方向，数值面垂直方向，数值为零的为零的主主应力。力。3、平面应力状态下平面应力状态下主主应力的力的计算算上式中将两个主应力标为上式中将两个主应力标为 1，2 只是作为示意，在每一个只是作为示意，在每一个具体情况下应根据它们以及数值为零的那个主应力按代数值具体情况下应根据它们以及数值为零的那个主应力按代数值来

8、表示。来表示。例如：例如：x=40 MPa，y=-20MPa，x=40MPa按上式求得两个主应力值为按上式求得两个主应力值为 1=60 MPa，3=-40MPa，而，而 2=0。例题例题：两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图所示，梁的横两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图所示，梁的横截面尺寸示于图中。试绘出截面尺寸示于图中。试绘出 C 左左 截面截面 上上 a,b 两点处的应力圆，两点处的应力圆，并用应力圆求出这两点处的主应力。并用应力圆求出这两点处的主应力。12015152709zab250KN1.6m2mABC+200KN50KN+80KM.m解解:首先计算支反力首先计算支反力,并作出并作出

9、梁的剪力图和弯矩图梁的剪力图和弯矩图Mmax=MC=80 kNmQmax=QC左左 =200 kN250KN1.6m2mABC1201515270a9z横截面横截面 C左左 上上a 点的应力为点的应力为12015152709zaa由由 x，x 定出定出 D1 点点由由 y，y 定出定出 D2 点点以以 D1D2 为直径作应力圆。为直径作应力圆。o C(122.5,64.6)(0,-64.6)o A1，A2 两点的横坐标分别代表两点的横坐标分别代表 a 点的两个主应力点的两个主应力C(122.5,64.6)(0,-64.6)A1A2o C(122.5,64.6)(0,-64.6)A1A2A1 点对应于单圆体上点对应于单圆体上 1 所在的主平面。所在的主平面。bb 点的单元体如图所示。点的单元体如图所示。12015152709zb bB 点的三个主应力为点的三个主应力为 1 所在的主平面就是所在的主平面就是 x 平面平面,即梁的横截面即梁的横截面 C。ba a解析法求解析法求 a a 点的主平面和主应力点的主平面和主应力 0 0=因为因为 x x y y ，所以所以 1 1 0 0a a150150-27-27=