和11章例题动量定理动量矩定理.ppt

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1、12 例例曲柄连杆机构的曲柄曲柄连杆机构的曲柄OA以匀以匀 转动，设转动，设OA=AB=l,曲柄曲柄OA及连杆及连杆AB都都是匀质杆是匀质杆,质量各为质量各为m,滑块滑块B的质量也的质量也为为m。求当。求当 =45时系统的动量。时系统的动量。连杆连杆AB：P为速度瞬心为速度瞬心，滑块滑块B：解解:1求各构件的质心速度求各构件的质心速度曲柄曲柄OA：转向与转向与 相反相反速度方向如图速度方向如图3连杆AB：滑块B：2 求动量求动量曲柄OA：4 总动量：总动量：大小大小：方向方向：5 例例2 质量为质量为M的大三角形柱体的大三角形柱体,放于光滑水平面上放于光滑水平面上,斜面上另斜面上另放一质量为放

2、一质量为m的小三角形柱体的小三角形柱体,求小三角形柱体滑到底时求小三角形柱体滑到底时,大三角大三角形柱体的位移。形柱体的位移。解解：1 选选两物体组成的两物体组成的系统系统为为研究对象研究对象。2 受力分析受力分析，水平方向动量守恒水平方向动量守恒则小三角块速度则小三角块速度3运动分析运动分析，动点：小三角块，动点：小三角块，动系：大三角块。动系：大三角块。小三角块相对大三角块速度为小三角块相对大三角块速度为 ，6由水平方向动量守恒及初始静止由水平方向动量守恒及初始静止；则则小三角块速度则小三角块速度小三角块相对大三角块速度为小三角块相对大三角块速度为 ，位移之比：73、运动分析、运动分析：例

3、例3 流体流过弯管时，流体流过弯管时，在截面在截面AB和和CD处的平均流速分别为处的平均流速分别为 求流体对弯管产生的动压力求流体对弯管产生的动压力(附加动压力附加动压力)。设流体不设流体不可压缩，流量可压缩，流量Q(m3/s)为常量，为常量，密度为密度为 (kg/m3）。）。解：解：研究定常流动研究定常流动：（1）管内各点的速度、压强不随时间而改变；）管内各点的速度、压强不随时间而改变；（2）流体的密度）流体的密度 常量；常量；（3）流量）流量Q常量。常量。2、受力分析如图示、受力分析如图示。1、取、取ABCD所包含的流体为研究对象。所包含的流体为研究对象。经过经过dt时间后，流体由时间后，

4、流体由ABCD运动到位置运动到位置abcd。t瞬时，液体柱瞬时，液体柱ABCDt+dt瞬时，液体柱瞬时，液体柱abcd8在在dt时间内，流体的动量的变化：时间内，流体的动量的变化：定常流动时，在每一瞬时，流速一样，公共部分定常流动时，在每一瞬时，流速一样，公共部分abCD中流速不变，中流速不变，密度密度、Q又均为常量，所以动量保持不变。又均为常量，所以动量保持不变。t+dt瞬时，液体柱abcdt瞬时，液体柱ABCD9由质点系动量定理；得由质点系动量定理；得全反力全反力静反力静反力 ，动反力动反力10计算动反力时，常采用投影形式：计算动反力时，常采用投影形式：与与 相反的力就是管壁上受到的流体作

5、用的动压力相反的力就是管壁上受到的流体作用的动压力11定子质心加速度定子质心加速度a1=0，转子质心转子质心O2的加速度的加速度a2=e 2，方向指向方向指向O1。例例4 电动机的外壳固定在水平基础上，定子的质量为m1,转子质量为m2,转子的轴通过定子的质心O1,但由于制造误差,转子的质心O2到O1的距离为e。求转子以角速度 作匀速转动时，基础作用在电动机底座上的约束反力。解解:1 取取整个整个电动机电动机作为作为质点系质点系研究研究，2受力分析受力分析，受力图如图示受力图如图示3 运动分析运动分析：124 根据质心运动定理根据质心运动定理，有可见，由于偏心引起的动反力是随时间而变化的周期函数

6、。可见，由于偏心引起的动反力是随时间而变化的周期函数。a1=0，a2=e213求导得系统的质心加速度：求导得系统的质心加速度：方法二方法二：研究整个电动机研究整个电动机，受力分析如图受力分析如图 运动分析：运动分析：系统的质心坐标：系统的质心坐标：144 根据质心运动定理，有151617R1例例1 滑轮系统，在轮A上作用转矩M以提升重物，设在图示瞬时重物上升的速度 ，已知：轮A 的质量为m1，半径R1，对O轴的转动惯量为J1；物体C：质量为m3。求求系统对O轴的动量矩。解解：1 研究系统2 速度分析：3 动量矩计算动量矩计算：轮A：定轴转动重物：平动转向：逆时针C18解解：1 研究系统R1R2

7、例例2 滑轮系统，在轮A上作用转矩M以提升重物，设在图示瞬时轮A 的角速度 ，已知：轮A 的质量为m1，半径R1，对O轴的转动惯量为J1；滑轮B的质量为m2，半径R2，对质心轴的转动惯量J2，R1=2R2；物体C：质量为m3。求求系统对O轴的动量矩。2 运动分析：滑轮作平面运动，瞬心在P点R1R2PC193 动量矩计算：轮A：定轴转动重物：平动R1R2C滑轮：平面运动转向：逆时针20例例3 均质圆盘，半径为r，质量为m；杆长l,质量不计,角速度，求下列三种情况下盘对O轴的动量矩。（1）杆与圆盘固结在一起；（2）杆与圆盘不固结，盘相对于杆的角速度-；（3）行星轮机构，轮O固结不动。（1）（2）（

8、3）21解解：（1）杆与圆盘固结：盘作定轴转动盘作定轴转动转向：顺时针（2）杆与圆盘不固结，盘相对于杆的角速度-；圆盘的绝对角速度：盘作平动盘作平动，盘对O轴的动量矩转向：顺时针22（3）盘作平面运动，盘对O轴的动量矩转向：顺时针23三简单形状转动惯量的计算三简单形状转动惯量的计算解解：1积分法积分法（具有规则几何形状的均匀刚体可采用）例例4 匀质细直杆长为l,质量为m。求求 (1)对z轴的转动惯量 ；(2)对z 轴的转动惯量 。242.常用的均质刚体的转动惯量的计算公式常用的均质刚体的转动惯量的计算公式（1）匀质细直杆长为l,质量为M。对质心z轴的转动惯量对端点z 轴的转动惯量25（2 2）

9、均质薄圆环对中心轴的转动惯量）均质薄圆环对中心轴的转动惯量（3 3）均质圆板对中心轴的转动惯量）均质圆板对中心轴的转动惯量式中式中：即即26对质心z轴的转动惯量对质心z轴的转动惯量（4）匀质圆柱，半径为R,质量为M。xzyRC（5）匀质实心球，半径为R,质量为M。xzyCR27四四.平行移轴定理平行移轴定理 刚体对某轴的转动惯量等于刚体对通过质心且与该轴平行的刚体对某轴的转动惯量等于刚体对通过质心且与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离的平方之乘积。轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离的平方之乘积。例如例如，对于例1中均质细杆z 轴的转动惯量为刚体对通过质心轴的转动惯量具有最

10、小值刚体对通过质心轴的转动惯量具有最小值。28证明证明：设质量为M的刚体，质心为C，29当物体由几个规则几何形状的物体组成时，可先计算每一部当物体由几个规则几何形状的物体组成时，可先计算每一部分分(物体物体)的转动惯量的转动惯量,然后再加起来就是整个物体的转动惯量。然后再加起来就是整个物体的转动惯量。若若物体有空心部分物体有空心部分,要把此部分的转动惯量视为负值来处理。要把此部分的转动惯量视为负值来处理。五计算转动惯量的组合法五计算转动惯量的组合法解解：例例5 钟摆：均质直杆质量m1,长l；均质圆盘：质量m2,半径R。求 JO。30六、实验法六、实验法思考：思考：如图所示复摆如何确定对转轴的转

11、动惯量？如图所示复摆如何确定对转轴的转动惯量？将曲柄悬挂在轴将曲柄悬挂在轴 O上，作微幅摆动上，作微幅摆动.由由其中其中 已知已知,可测得，从而求得可测得，从而求得 .311 1-3动量矩定理动量矩定理一质点的动量矩定理一质点的动量矩定理两边叉乘矢径 ,有所以左边可写成因为O点为固定点，故有：1 质点对固定点的动量定理质点对固定点的动量定理323 、运动分析：4、由动量矩定理：解解：1 、研究小球：(将小球视为质点)。例例6 单摆已知m，l，t=0时=0，从静止 开始释放。求求单摆的运动规律。即2 、受力分析；受力图如图。33并代入初始条件摆动周期：则并令微幅摆动时，为二阶常系数齐次线性微分方

12、程其微分方程的解,则运动方程：5 解方程：34注：计算动量矩与力矩时，符号规定应一致（本题规定逆时注：计算动量矩与力矩时，符号规定应一致（本题规定逆时针转向为正）针转向为正）质点动量矩定理的应用：质点动量矩定理的应用：在质点受有心力的作用时。质点绕某点（轴）作曲线运动的问题。35O O对质点系，有则：质点系对固定点的动量矩定理：质点系对固定点的动量矩定理：左边：质点系对任一固定点的质点系对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作用在质点系上动量矩对时间的导数，等于作用在质点系上所有外力所有外力对同一对同一点之矩的点之矩的矢量和矢量和（外力系的主矩）。（外力系的主矩）。36解解:1 取整个系统为研

13、究对象，例例7 半径为r、重为G的滑轮可绕定轴O转动，在滑轮上绕一绳子，其两端各系一重为P和Q的重物A和B，且PQ。设滑轮的质量均匀分布在圆周上（即视为圆环）。求：此两重物的加速度和滑轮的角加速度。2 受力分析如图示。3 运动分析：374 由动量矩定理：注：滑轮的动量矩也可以直接计算，整个系统的动量矩：结果同上。38猴A与猴B向上的绝对速度是一样的,例例8 已知：猴子A与猴子B重量相同，猴B以相对绳的速度上爬，猴A相对绳不动，问当猴B向上爬时，猴A将如何动？动的速度多大？（轮重不计）系统的动量矩守恒。系统的动量矩守恒。解解:1 研究整个系统，2 受力分析。3 运动分析：设猴A与绳的速度为猴B向

14、上的绝对速度均为 。39已知：物理摆（复摆），已知：物理摆（复摆），。求：微小摆动的周期求：微小摆动的周期。例例9940解解：微小摆动时，微小摆动时，即即：通解为通解为 称称角振幅角振幅，称称初相位初相位，由初始条件确定，由初始条件确定.周期周期XOYO41例例10滚筒重为 、半径为r，对转轴的回转半径为 ，斜面的倾角为 ，被提升的重物重为P，重物与斜面间的摩擦系数为f，不计钢丝绳重量，若电机传到滚筒上的转矩为M，求：重物的加速度。r由运动学关系：解：1 研究：重物，2 研究：滚筒受力如图xy42例例11 提升装置中，轮A、B的重量分别为P1、P2,半径分别为 r1、r2,可视为均质圆盘;物体

15、C 的重量为P3;轮A上作用常力矩M1。求求 物体C上升的加速度。2取轮B连同物体C为研究对象：解解:1取轮A为研究对象：由定轴转动微分方程：由对轴的动量矩定理：43轮B：3 补充运动学条件：轮A：化简(1)得：化简(2)得：由(3)得：由(4)得：44例例12 均质细长杆AB，质量为m，长为2l。其B端用绳子吊起，使杆与水平面成 ，其A端放在光滑水平面上。现将绳子剪断。求：剪断瞬时水平面对杆的约束反力。解解：1 分析：取杆为研究对象，2 受力分析如图示。3 根据平面运动微分方程：剪断后杆在水平方向不受力，且开始静止，质心的x坐标守恒。建直角坐标系 Oxy如图。(1)(1)(2)(3)xyO453运动分析：解得：xyO由运动学关系：切断瞬时：代入：(2)(3)46用平面运动加速度分析求 与 的关系：切断绳子的瞬时：向y轴投影：xyO以C为基点分析A点：