作业答案水利学与泵第2章静力学.ppt

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1、2-3 2-3 设有一盛水的密闭容器，如图所示。已知容器内点设有一盛水的密闭容器，如图所示。已知容器内点设有一盛水的密闭容器，如图所示。已知容器内点设有一盛水的密闭容器，如图所示。已知容器内点A A的相对压强为的相对压强为的相对压强为的相对压强为4.9104.9104 4。如在该点左侧器壁上安装一玻璃测压管，已知水的密度。如在该点左侧器壁上安装一玻璃测压管，已知水的密度。如在该点左侧器壁上安装一玻璃测压管，已知水的密度。如在该点左侧器壁上安装一玻璃测压管，已知水的密度=1000kg/m1000kg/m3 3 ，试问需要多长的玻璃测压管？如在该点右侧器壁上安装，试问需要多长的玻璃测压管？如在该点

2、右侧器壁上安装，试问需要多长的玻璃测压管？如在该点右侧器壁上安装，试问需要多长的玻璃测压管？如在该点右侧器壁上安装一水银压差计，已知水银的密度一水银压差计，已知水银的密度一水银压差计，已知水银的密度一水银压差计，已知水银的密度 HGHG=13.61013.6103 3kg/mkg/m3 3,h h1 1=0.2m,=0.2m,试问试问试问试问水银柱高度差水银柱高度差水银柱高度差水银柱高度差h h2 2是多大值？是多大值？是多大值？是多大值？HGHGp pa a h hp pa aA Ah h2 2h h1 12-4 2-4 设有一盛水的密闭容器，连接一复式水银测压计，如图所示。已知各设有一盛水

3、的密闭容器，连接一复式水银测压计，如图所示。已知各设有一盛水的密闭容器，连接一复式水银测压计，如图所示。已知各设有一盛水的密闭容器，连接一复式水银测压计，如图所示。已知各液面的高程分别为，液面的高程分别为，液面的高程分别为，液面的高程分别为，1 1=2.3m,=2.3m,2 2,3 3,4 4,5 5,水的密度水的密度水的密度水的密度 =1000kg/m1000kg/m3 3，HGHG=13.61013.6103 3kg/mkg/m3 3,试求密闭容器内水面上压强试求密闭容器内水面上压强试求密闭容器内水面上压强试求密闭容器内水面上压强p p0 0的相对压强值。的相对压强值。的相对压强值。的相对

4、压强值。p pa ap p0 0 HGHG5 54 43 32 21 12-5 2-5 设有一盛空气的密闭容器，在其两侧各接一测压装置，如图所示。已设有一盛空气的密闭容器，在其两侧各接一测压装置，如图所示。已设有一盛空气的密闭容器，在其两侧各接一测压装置，如图所示。已设有一盛空气的密闭容器，在其两侧各接一测压装置，如图所示。已知知知知h h1 1。试求容器内空气的绝对压强值和相对压强值，以及水银真空计左。试求容器内空气的绝对压强值和相对压强值，以及水银真空计左。试求容器内空气的绝对压强值和相对压强值，以及水银真空计左。试求容器内空气的绝对压强值和相对压强值，以及水银真空计左右两肢水银液面的高差

5、右两肢水银液面的高差右两肢水银液面的高差右两肢水银液面的高差h h2 2。（空气重度略去不计）。（空气重度略去不计）。（空气重度略去不计）。（空气重度略去不计）。p pa a水水水水h h2 2 HgHg p pa ah h1 112解：容器内的绝对压强解：容器内的绝对压强解：容器内的绝对压强解：容器内的绝对压强PaPa相对压强相对压强相对压强相对压强PaPamm2-6 2-6 设有两盛水的密闭容器，其间连以空气压差计，如图设有两盛水的密闭容器，其间连以空气压差计，如图设有两盛水的密闭容器，其间连以空气压差计，如图设有两盛水的密闭容器，其间连以空气压差计，如图a a所示。已知点所示。已知点所示

6、。已知点所示。已知点A A、点、点、点、点B B位于同一水平面，压差计左右两肢水面铅垂高差为位于同一水平面，压差计左右两肢水面铅垂高差为位于同一水平面，压差计左右两肢水面铅垂高差为位于同一水平面，压差计左右两肢水面铅垂高差为h h，空气重量，空气重量，空气重量，空气重量可略去不计，试以式表示点可略去不计，试以式表示点可略去不计，试以式表示点可略去不计，试以式表示点A A、点、点、点、点B B两点的压强差值。两点的压强差值。两点的压强差值。两点的压强差值。若为了提高精度，将上述压差计倾斜放置某一角度若为了提高精度，将上述压差计倾斜放置某一角度若为了提高精度，将上述压差计倾斜放置某一角度若为了提高

7、精度，将上述压差计倾斜放置某一角度=30=30，如图，如图，如图，如图b b所示。所示。所示。所示。试以式表示压差计左右两肢水面距离试以式表示压差计左右两肢水面距离试以式表示压差计左右两肢水面距离试以式表示压差计左右两肢水面距离l l。A AB Bh h1 1 a aA AB Bl l)2-8 2-8 杯式微压计，上部盛油，下部盛水，杯式微压计，上部盛油，下部盛水，杯式微压计，上部盛油，下部盛水，杯式微压计，上部盛油，下部盛水，圆杯直径圆杯直径圆杯直径圆杯直径D D=40 mm,=40 mm,圆管直径圆管直径圆管直径圆管直径d=4mm,d=4mm,初始平衡位置读数初始平衡位置读数初始平衡位置读

8、数初始平衡位置读数h h=0=0。当。当。当。当p p1 1-p p2 2=10mmH=10mmH2 2OO时，时，时，时，在圆管中读得在圆管中读得在圆管中读得在圆管中读得的的的的h h（如图所示）为（如图所示）为（如图所示）为（如图所示）为 多大？油的密度多大？油的密度多大？油的密度多大？油的密度 =918 kg/m918 kg/m3 3，水的密度，水的密度，水的密度，水的密度 =1000 1000 kg/mkg/m3 3 。根据题意，显然根据题意，显然根据题意，显然根据题意，显然 0 0p p1 1p p2 2h h h h h hA AB BH HA A点压强点压强点压强点压强B B点压

9、强点压强点压强点压强2-9 2-9 设有一容器盛有三种各不相同的密度且各不相混的液体，如图所示。设有一容器盛有三种各不相同的密度且各不相混的液体，如图所示。设有一容器盛有三种各不相同的密度且各不相混的液体，如图所示。设有一容器盛有三种各不相同的密度且各不相混的液体，如图所示。已知已知已知已知 1 1=700kg/m700kg/m3 3，2 2=1000kg/m1000kg/m3 3，3 3=1200kg/m1200kg/m3 3，试求三根测压，试求三根测压，试求三根测压，试求三根测压管内的液面到容器底的高度管内的液面到容器底的高度管内的液面到容器底的高度管内的液面到容器底的高度h h1 1、h

10、 h2 2和和和和 h h3 3、解：根据题意解：根据题意解：根据题意解：根据题意mmmmmmpa1h1h2h32m2m2m23 h h1 1 h h2 2mmmm2-10 2-10 设有一盛有油和水的圆柱形澄清桶，如图所示。油和水之间的分设有一盛有油和水的圆柱形澄清桶，如图所示。油和水之间的分设有一盛有油和水的圆柱形澄清桶，如图所示。油和水之间的分设有一盛有油和水的圆柱形澄清桶，如图所示。油和水之间的分界面借玻璃管界面借玻璃管界面借玻璃管界面借玻璃管A A来确定，油的上表面借玻璃管来确定，油的上表面借玻璃管来确定，油的上表面借玻璃管来确定，油的上表面借玻璃管B B来确定。若已知圆桶直来确定。

11、若已知圆桶直来确定。若已知圆桶直来确定。若已知圆桶直径径径径D D=0.4m,=0.4m,h h1 1=0.5m,=0.5m,h h2 2=1.6m,=1.6m,油的密度油的密度油的密度油的密度 0 0=840kg/m840kg/m3 3，水的密度，水的密度，水的密度，水的密度=1000kg/m=1000kg/m3 3。试求桶内的水和油。试求桶内的水和油。试求桶内的水和油。试求桶内的水和油体积体积体积体积各为多少各为多少各为多少各为多少?若已知若已知若已知若已知h h1 1=0.2m=0.2m，h h2 2=1.2m=1.2m，h h3 3=1.4m=1.4m，试求油的密度，试求油的密度，试求

12、油的密度，试求油的密度 0 0。（1 1）根据题意）根据题意）根据题意）根据题意paAB0h1h2h3DpaAB0h1h2h3D（2 2）根据试求油的密度）根据试求油的密度）根据试求油的密度）根据试求油的密度 0 02 2的等加速度沿的等加速度沿的等加速度沿的等加速度沿=30=30的倾斜轨道向上运动，试求容器内自由表面方程的倾斜轨道向上运动，试求容器内自由表面方程的倾斜轨道向上运动，试求容器内自由表面方程的倾斜轨道向上运动，试求容器内自由表面方程及其与水平面所成的角度及其与水平面所成的角度及其与水平面所成的角度及其与水平面所成的角度)x xz z)如图建立坐标如图建立坐标如图建立坐标如图建立坐

13、标根据题意，容器内任意一点根据题意，容器内任意一点根据题意，容器内任意一点根据题意，容器内任意一点(x x,z z)的流体质点所受到的质量力为：的流体质点所受到的质量力为：的流体质点所受到的质量力为：的流体质点所受到的质量力为：aaxaz根据等压面与质量力正交的性质根据等压面与质量力正交的性质根据等压面与质量力正交的性质根据等压面与质量力正交的性质radrad2-18 2-18 设有一圆柱形敞口容器，绕其铅垂中心轴作等角转速旋转，如图所设有一圆柱形敞口容器，绕其铅垂中心轴作等角转速旋转，如图所设有一圆柱形敞口容器，绕其铅垂中心轴作等角转速旋转，如图所设有一圆柱形敞口容器，绕其铅垂中心轴作等角转

14、速旋转，如图所示示示示,已知直径已知直径已知直径已知直径D D=30cm=30cm，高度，高度，高度，高度H H=50 cm=50 cm，水深，水深，水深，水深h h=30cm=30cm，试求当水面恰，试求当水面恰，试求当水面恰，试求当水面恰好达到容器的上边缘时的转速好达到容器的上边缘时的转速好达到容器的上边缘时的转速好达到容器的上边缘时的转速n n。D Dh hH H根据旋转体相对静止的性质根据旋转体相对静止的性质根据旋转体相对静止的性质根据旋转体相对静止的性质页面边缘上升的高度页面边缘上升的高度页面边缘上升的高度页面边缘上升的高度rad/srad/s转转转转/min/min2-20 2-2

15、0 设有一圆柱形容器，如图所示。已知直径设有一圆柱形容器，如图所示。已知直径设有一圆柱形容器，如图所示。已知直径设有一圆柱形容器，如图所示。已知直径D D=600 mm=600 mm，高度，高度，高度，高度H H=500=500 mmmm，盛水至，盛水至，盛水至，盛水至h h=400 mm=400 mm，剩余部分盛满密度，剩余部分盛满密度，剩余部分盛满密度，剩余部分盛满密度 0 0=800 kg/m=800 kg/m3 3的油。容器的油。容器的油。容器的油。容器顶盖中心有一小孔与大气相通。试求当油面开始接触到容器底板时，此顶盖中心有一小孔与大气相通。试求当油面开始接触到容器底板时，此顶盖中心有

16、一小孔与大气相通。试求当油面开始接触到容器底板时，此顶盖中心有一小孔与大气相通。试求当油面开始接触到容器底板时，此容器绕其铅垂中心轴旋转的转速容器绕其铅垂中心轴旋转的转速容器绕其铅垂中心轴旋转的转速容器绕其铅垂中心轴旋转的转速n n，和此时顶板、底板上的最大、最小压，和此时顶板、底板上的最大、最小压，和此时顶板、底板上的最大、最小压，和此时顶板、底板上的最大、最小压强值。强值。强值。强值。根据题意，当达到根据题意，当达到根据题意，当达到根据题意，当达到b b图所示状态图所示状态图所示状态图所示状态A A建立如图坐标系建立如图坐标系建立如图坐标系建立如图坐标系D D水水水水h hH H油油油油油

17、油油油水水水水R Rr rz zOO对于上层的油对于上层的油对于上层的油对于上层的油积分得到积分得到积分得到积分得到根据边界条件得到根据边界条件得到根据边界条件得到根据边界条件得到C C=0=0根据等压面的性质，根据等压面的性质，根据等压面的性质，根据等压面的性质，2 2种流体的交界面为等压面种流体的交界面为等压面种流体的交界面为等压面种流体的交界面为等压面因此旋转体相对静止时的液面应为一抛物面因此旋转体相对静止时的液面应为一抛物面因此旋转体相对静止时的液面应为一抛物面因此旋转体相对静止时的液面应为一抛物面已知抛物面所围城的体积为等底面圆柱已知抛物面所围城的体积为等底面圆柱已知抛物面所围城的体

18、积为等底面圆柱已知抛物面所围城的体积为等底面圆柱体体积的一半，油的体积为体体积的一半，油的体积为体体积的一半，油的体积为体体积的一半，油的体积为油内部的压强分布为油内部的压强分布为油内部的压强分布为油内部的压强分布为等压面为抛物面等压面为抛物面等压面为抛物面等压面为抛物面根据旋转液面高度根据旋转液面高度根据旋转液面高度根据旋转液面高度rad/srad/sD D水水水水h hH H油油油油油油油油水水水水R Rr rz zOO转转转转/min/minA A在在在在A A点压强点压强点压强点压强对于下层的水，其压强分布为对于下层的水，其压强分布为对于下层的水，其压强分布为对于下层的水，其压强分布为

19、D D水水水水h hH H油油油油油油油油水水水水R Rr rz zOOkPakPa根据边界条件，当根据边界条件，当根据边界条件，当根据边界条件，当z z=-=-H H,r r=0=0时，时，时，时，p p=p pA AA A在顶面，原点处的压强最小，在顶面，原点处的压强最小，在顶面，原点处的压强最小，在顶面，原点处的压强最小，p pOO=0=0在边缘处压强最大在边缘处压强最大在边缘处压强最大在边缘处压强最大kPakPaD D水水水水h hH H油油油油油油油油水水水水R Rr rz zOO在底面，中心处的压强最小，在底面，中心处的压强最小，在底面，中心处的压强最小，在底面，中心处的压强最小，

20、p p=p pA A在边缘处压强最大在边缘处压强最大在边缘处压强最大在边缘处压强最大kPakPakPakPakPakPa2-21 2-21 设在水渠中装置一水平底边的矩形铅垂闸门设在水渠中装置一水平底边的矩形铅垂闸门设在水渠中装置一水平底边的矩形铅垂闸门设在水渠中装置一水平底边的矩形铅垂闸门,如图所示。已知闸门宽如图所示。已知闸门宽如图所示。已知闸门宽如图所示。已知闸门宽度度度度b b=5m=5m，高度，高度，高度，高度H H=2m=2m。试求闸门前水深。试求闸门前水深。试求闸门前水深。试求闸门前水深H H1 1=3m=3m，H H2 2=2.5m=2.5m 时，作用在闸时，作用在闸时，作用在

21、闸时，作用在闸门上的静水总压力门上的静水总压力门上的静水总压力门上的静水总压力F FP P（大小、方向、作用点）。（大小、方向、作用点）。（大小、方向、作用点）。（大小、方向、作用点）。H H1 1H H2 2p pa ap pa aH H可使用解析法或图解法结题，推荐图解法可使用解析法或图解法结题，推荐图解法可使用解析法或图解法结题，推荐图解法可使用解析法或图解法结题，推荐图解法画出压强分布图画出压强分布图画出压强分布图画出压强分布图闸门闸门闸门闸门2 2边三角形所代表的分力的相互边三角形所代表的分力的相互边三角形所代表的分力的相互边三角形所代表的分力的相互作用可以完全相抵（大小相等，方向作

22、用可以完全相抵（大小相等，方向作用可以完全相抵（大小相等，方向作用可以完全相抵（大小相等，方向相反，作用在同一高度）相反，作用在同一高度）相反，作用在同一高度）相反，作用在同一高度）kPakPa方向方向方向方向作用在距离闸门高度一半处作用在距离闸门高度一半处作用在距离闸门高度一半处作用在距离闸门高度一半处2-23 2-23 设一铅垂平板安全闸门，如图所示已知闸门宽设一铅垂平板安全闸门，如图所示已知闸门宽设一铅垂平板安全闸门，如图所示已知闸门宽设一铅垂平板安全闸门，如图所示已知闸门宽b b，高，高，高，高h h1 1=1m=1m，支撑，支撑，支撑，支撑铰链铰链铰链铰链c c装置在距底装置在距底装

23、置在距底装置在距底h h2 2处，闸门可绕处，闸门可绕处，闸门可绕处，闸门可绕C C点转动。试求闸门自动打开所需水点转动。试求闸门自动打开所需水点转动。试求闸门自动打开所需水点转动。试求闸门自动打开所需水深深深深h h。h hp pa ah h1 1h h2 2C C画出压强分布图画出压强分布图画出压强分布图画出压强分布图对于闸门来说，当静水压力的作用点高度超过了支撑点就能使对于闸门来说，当静水压力的作用点高度超过了支撑点就能使对于闸门来说，当静水压力的作用点高度超过了支撑点就能使对于闸门来说，当静水压力的作用点高度超过了支撑点就能使闸门打开闸门打开闸门打开闸门打开A Ae e对对对对A A点

24、取矩点取矩点取矩点取矩mmh hp pa ah h1 1h h2 2C Cy yOO2-24 2-24 设有一可转动的闸门用以调节水槽中的水位，如图所示。当槽中设有一可转动的闸门用以调节水槽中的水位，如图所示。当槽中设有一可转动的闸门用以调节水槽中的水位，如图所示。当槽中设有一可转动的闸门用以调节水槽中的水位，如图所示。当槽中水位为水位为水位为水位为H H时，此闸门应使壁上一尺寸为时，此闸门应使壁上一尺寸为时，此闸门应使壁上一尺寸为时，此闸门应使壁上一尺寸为abab的矩形孔开启。试求铰链轴的矩形孔开启。试求铰链轴的矩形孔开启。试求铰链轴的矩形孔开启。试求铰链轴OO的位置的位置的位置的位置y y

25、C C（铰链摩擦力等不计）。（铰链摩擦力等不计）。（铰链摩擦力等不计）。（铰链摩擦力等不计）。p pa aH Ha ay yC COO解：明确其物理意义，即当静水压力的作用点正好在解：明确其物理意义，即当静水压力的作用点正好在解：明确其物理意义，即当静水压力的作用点正好在解：明确其物理意义，即当静水压力的作用点正好在OO点是闸点是闸点是闸点是闸门平衡，随着门平衡，随着门平衡，随着门平衡，随着H H的增大，作用点会逐渐下降，进而使闸门打开的增大，作用点会逐渐下降，进而使闸门打开的增大，作用点会逐渐下降，进而使闸门打开的增大，作用点会逐渐下降，进而使闸门打开假设这门的型心为假设这门的型心为假设这门

26、的型心为假设这门的型心为B B，建立如图坐标系，建立如图坐标系，建立如图坐标系，建立如图坐标系y y0 02-27 2-27 设有一容器盛有两种液体设有一容器盛有两种液体设有一容器盛有两种液体设有一容器盛有两种液体(油和水油和水油和水油和水)，如图所示。已知，如图所示。已知，如图所示。已知，如图所示。已知h h1 1=0.6m,=0.6m,h h2 2=1.0m,=1.0m,=60=60，油的重度物，油的重度物，油的重度物，油的重度物 0 03 3N/m3,N/m3,试绘出容器壁面侧影试绘出容器壁面侧影试绘出容器壁面侧影试绘出容器壁面侧影ABAB上的静上的静上的静上的静水压强分布图，并求出作用

27、在侧壁水压强分布图，并求出作用在侧壁水压强分布图，并求出作用在侧壁水压强分布图，并求出作用在侧壁ABAB单位宽度单位宽度单位宽度单位宽度(b=1m)(b=1m)上的静水总压力。上的静水总压力。上的静水总压力。上的静水总压力。解：压强分布图如图所示解：压强分布图如图所示解：压强分布图如图所示解：压强分布图如图所示根据作图法，静水压力根据作图法，静水压力根据作图法，静水压力根据作图法，静水压力kNkNp pa a)油油油油水水水水F F1 1F F2 2F F3 3h h1 1h h2 2F FD DA AB Be e2-26 2-26 设有一水压机，如图所示。已知杠杆的长臂设有一水压机，如图所示

28、。已知杠杆的长臂设有一水压机，如图所示。已知杠杆的长臂设有一水压机，如图所示。已知杠杆的长臂a a=1m,=1m,短臂短臂短臂短臂b b=0.1m,=0.1m,大圆活塞的直径大圆活塞的直径大圆活塞的直径大圆活塞的直径D D=0.25m,=0.25m,小圆活塞的直径小圆活塞的直径小圆活塞的直径小圆活塞的直径d d=0.025m,=0.025m,效率系数效率系数效率系数效率系数。若若若若一人加于杠杆一端上的力一人加于杠杆一端上的力一人加于杠杆一端上的力一人加于杠杆一端上的力F F196N196N，试求此水压机所能产生的压力，试求此水压机所能产生的压力，试求此水压机所能产生的压力，试求此水压机所能产

29、生的压力F FP P2 2值（不计活塞的高差及其重徽）值（不计活塞的高差及其重徽）值（不计活塞的高差及其重徽）值（不计活塞的高差及其重徽）物体物体物体物体A A2 2A A1 1F Fp p1 1F Fb ba aF Fp p2 2根据杠杆原理根据杠杆原理根据杠杆原理根据杠杆原理作用在作用在作用在作用在A A1 1上的压强上的压强上的压强上的压强kPakPa根据帕斯卡定律根据帕斯卡定律根据帕斯卡定律根据帕斯卡定律kNkN2-30 2-30 设有一弧形闸门，如图所示。已知闸门宽度设有一弧形闸门，如图所示。已知闸门宽度设有一弧形闸门，如图所示。已知闸门宽度设有一弧形闸门，如图所示。已知闸门宽度b=

30、4mb=4m，半径，半径，半径，半径r=2mr=2m，圆心角甲圆心角甲圆心角甲圆心角甲 =45,=45,试求闸前水面与弧形闸门转轴试求闸前水面与弧形闸门转轴试求闸前水面与弧形闸门转轴试求闸前水面与弧形闸门转轴OO-OO齐平时，弧形闸门齐平时，弧形闸门齐平时，弧形闸门齐平时，弧形闸门所受的静水总压力。所受的静水总压力。所受的静水总压力。所受的静水总压力。(h hB BA AOOp pa a x x方向方向方向方向kNkNz z方向，找出压力体方向，找出压力体方向，找出压力体方向，找出压力体kNkN(e ekNkNradrad作用点距离液面的高度作用点距离液面的高度作用点距离液面的高度作用点距离液

31、面的高度mm2-31 2-31 设有一水平圆柱体，如图所示。已知圆柱体左侧水的自由表面与设有一水平圆柱体，如图所示。已知圆柱体左侧水的自由表面与设有一水平圆柱体，如图所示。已知圆柱体左侧水的自由表面与设有一水平圆柱体，如图所示。已知圆柱体左侧水的自由表面与圆柱体最高部分的标高相一致，圆柱体直径圆柱体最高部分的标高相一致，圆柱体直径圆柱体最高部分的标高相一致，圆柱体直径圆柱体最高部分的标高相一致，圆柱体直径d d=4m=4m，斜壁面与水平面成，斜壁面与水平面成，斜壁面与水平面成，斜壁面与水平面成 =30=30的角度，圆柱体右侧为大气。试求作用在圆柱体单宽（的角度，圆柱体右侧为大气。试求作用在圆柱

32、体单宽（的角度，圆柱体右侧为大气。试求作用在圆柱体单宽（的角度，圆柱体右侧为大气。试求作用在圆柱体单宽（b=1mb=1m）上的静水总压力大小。上的静水总压力大小。上的静水总压力大小。上的静水总压力大小。)d dp pa aOOA AB B根据几何学知识根据几何学知识根据几何学知识根据几何学知识e ex x方向方向方向方向kNkN)d dp pa aOOA AB Be ez z方向寻找压力体，单位宽度的压力体应为方向寻找压力体，单位宽度的压力体应为方向寻找压力体，单位宽度的压力体应为方向寻找压力体，单位宽度的压力体应为C CD D半园半园半园半园+矩形矩形矩形矩形ABCD+ABCD+扇形扇形扇形

33、扇形OAB-OAB-三角形三角形三角形三角形OABOABkNkNkNkN补充题补充题补充题补充题:如图，如图，如图，如图，U U型管型管型管型管ABAB绕绕绕绕C C轴作旋转，若要达到如图的运动状态，轴作旋转，若要达到如图的运动状态，轴作旋转，若要达到如图的运动状态，轴作旋转，若要达到如图的运动状态，旋转角速度旋转角速度旋转角速度旋转角速度 应为多大？应为多大？应为多大？应为多大？解：如图建立坐标系，显然管中各点的解：如图建立坐标系，显然管中各点的解：如图建立坐标系，显然管中各点的解：如图建立坐标系，显然管中各点的压强为压强为压强为压强为根据边界条件，在根据边界条件，在根据边界条件，在根据边界

34、条件，在A A点点点点C12cm20cm5cm10cmABrzO在在在在B B点点点点(1)(1)(2)(2)(1)-(2)(1)-(2)得得得得rad/srad/s2-25 2-25 设有一可转动的闸门用以调节水槽中的水位，如图所示。当槽中设有一可转动的闸门用以调节水槽中的水位，如图所示。当槽中设有一可转动的闸门用以调节水槽中的水位，如图所示。当槽中设有一可转动的闸门用以调节水槽中的水位，如图所示。当槽中水位为水位为水位为水位为H H时，此闸门应使壁上一尺寸为时，此闸门应使壁上一尺寸为时，此闸门应使壁上一尺寸为时，此闸门应使壁上一尺寸为a a b b的矩形孔开启。试求铰链轴的矩形孔开启。试求

35、铰链轴的矩形孔开启。试求铰链轴的矩形孔开启。试求铰链轴口的位置。（铰链摩擦力等不计）口的位置。（铰链摩擦力等不计）口的位置。（铰链摩擦力等不计）口的位置。（铰链摩擦力等不计）根据解析法根据解析法根据解析法根据解析法解：根据题意，对于闸门来说，当静水压力的作用点高度超过解：根据题意，对于闸门来说，当静水压力的作用点高度超过解：根据题意，对于闸门来说，当静水压力的作用点高度超过解：根据题意，对于闸门来说，当静水压力的作用点高度超过了支撑点就能使闸门打开，假设铰链轴口距离闸门上边缘的距了支撑点就能使闸门打开，假设铰链轴口距离闸门上边缘的距了支撑点就能使闸门打开，假设铰链轴口距离闸门上边缘的距了支撑点

36、就能使闸门打开，假设铰链轴口距离闸门上边缘的距离为离为离为离为e eH Ha ap pa aOOe e补充补充补充补充 容器底部圆孔用一锥形塞子塞住，如图容器底部圆孔用一锥形塞子塞住，如图容器底部圆孔用一锥形塞子塞住，如图容器底部圆孔用一锥形塞子塞住，如图H H=4=4r r，h h=3=3r r，若将重度为，若将重度为，若将重度为，若将重度为 1 1的锥形塞提起需力多大（容器内液体的重度为的锥形塞提起需力多大（容器内液体的重度为的锥形塞提起需力多大（容器内液体的重度为的锥形塞提起需力多大（容器内液体的重度为）。）。）。）。h h/2/2h h/2/2H H r rr r解：根据静止流体对曲壁

37、的静水压力计算方法，只要能找到压力解：根据静止流体对曲壁的静水压力计算方法，只要能找到压力解：根据静止流体对曲壁的静水压力计算方法，只要能找到压力解：根据静止流体对曲壁的静水压力计算方法，只要能找到压力体此题就可求解（在水平方向不受力）体此题就可求解（在水平方向不受力）体此题就可求解（在水平方向不受力）体此题就可求解（在水平方向不受力）对于底面，静水压力为对于底面，静水压力为对于底面，静水压力为对于底面，静水压力为对于圆台的侧面，静水压力为对于圆台的侧面，静水压力为对于圆台的侧面，静水压力为对于圆台的侧面，静水压力为塞子自重塞子自重塞子自重塞子自重若要提起塞子，则向上外力若要提起塞子，则向上外

38、力若要提起塞子，则向上外力若要提起塞子，则向上外力F F补充补充补充补充 有一圆滚门，长度有一圆滚门，长度有一圆滚门，长度有一圆滚门，长度l l=10m=10m，直径，直径，直径，直径D=4mD=4m，上游水深，上游水深，上游水深，上游水深H H1 1=4m=4m，下游，下游，下游，下游水深水深水深水深H H2 2=2m=2m，求作用于圆滚门上的水平和铅垂方向的分压力。，求作用于圆滚门上的水平和铅垂方向的分压力。，求作用于圆滚门上的水平和铅垂方向的分压力。，求作用于圆滚门上的水平和铅垂方向的分压力。解：（解：（解：（解：（1 1）圆滚门的左侧）圆滚门的左侧）圆滚门的左侧）圆滚门的左侧H H1

39、1H H2 2D D水平方向分力大小水平方向分力大小水平方向分力大小水平方向分力大小kNkN铅垂方向分力大小铅垂方向分力大小铅垂方向分力大小铅垂方向分力大小kNkN（2 2）圆滚门的右侧）圆滚门的右侧）圆滚门的右侧）圆滚门的右侧水平方向分力大小水平方向分力大小水平方向分力大小水平方向分力大小kNkN铅垂方向分力大小铅垂方向分力大小铅垂方向分力大小铅垂方向分力大小kNkN故圆滚门上水总压力的水平分力大小故圆滚门上水总压力的水平分力大小故圆滚门上水总压力的水平分力大小故圆滚门上水总压力的水平分力大小kNkN铅垂分力大小铅垂分力大小铅垂分力大小铅垂分力大小kNkN2-34 2-34 设有盛水的容器底

40、部有一圆孔口，用一空心金属球体封闭，如图设有盛水的容器底部有一圆孔口，用一空心金属球体封闭，如图设有盛水的容器底部有一圆孔口，用一空心金属球体封闭，如图设有盛水的容器底部有一圆孔口，用一空心金属球体封闭，如图所示。已知球体重量所示。已知球体重量所示。已知球体重量所示。已知球体重量GG，半径，半径，半径，半径r r=4cm=4cm，圆孔直径，圆孔直径，圆孔直径，圆孔直径d d=5cm,=5cm,水深水深水深水深H H=20cm,=20cm,试求提升该球体所需的力试求提升该球体所需的力试求提升该球体所需的力试求提升该球体所需的力F FL L。（注：球缺或球冠，即球被一个平面所截。（注：球缺或球冠，

41、即球被一个平面所截。（注：球缺或球冠，即球被一个平面所截。（注：球缺或球冠，即球被一个平面所截而得的部分，其体积而得的部分，其体积而得的部分，其体积而得的部分，其体积 ）F FL Lr rp pa aH Hh h解：根据题意，对小球作受力分析，共受到解：根据题意，对小球作受力分析，共受到解：根据题意，对小球作受力分析，共受到解：根据题意，对小球作受力分析，共受到3 3力，分别为重力力，分别为重力力，分别为重力力，分别为重力GG、拉力、拉力、拉力、拉力以以以以F FL L及静水压力及静水压力及静水压力及静水压力F Ff f对静水压力进行分析，寻找其压力体，如图分析所示对静水压力进行分析，寻找其压

42、力体，如图分析所示对静水压力进行分析，寻找其压力体，如图分析所示对静水压力进行分析，寻找其压力体，如图分析所示d d压力体为蓝色阴影部分减去压力体为蓝色阴影部分减去压力体为蓝色阴影部分减去压力体为蓝色阴影部分减去红色红色红色红色阴影部阴影部阴影部阴影部分分分分l l根据几何知识根据几何知识根据几何知识根据几何知识cmcmcmcmH H1 1蓝色阴影部分的体积应为高度为蓝色阴影部分的体积应为高度为蓝色阴影部分的体积应为高度为蓝色阴影部分的体积应为高度为H H1 1，底面直径为，底面直径为，底面直径为，底面直径为d d的圆柱减去一的圆柱减去一的圆柱减去一的圆柱减去一个球冠个球冠个球冠个球冠cmcmmm3 3圆柱体积圆柱体积圆柱体积圆柱体积mm3 3球冠体积球冠体积球冠体积球冠体积mm3 3压力体的体积压力体的体积压力体的体积压力体的体积mm3 3N N红色阴影部分体积应为球体体积减去红色阴影部分体积应为球体体积减去红色阴影部分体积应为球体体积减去红色阴影部分体积应为球体体积减去2 2个球冠再减去一个圆柱体个球冠再减去一个圆柱体个球冠再减去一个圆柱体个球冠再减去一个圆柱体