《数据、模型与~决策》习题解答(2).doc

《《数据、模型与~决策》习题解答(2).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《数据、模型与~决策》习题解答(2).doc（21页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、|第二章习题(P46)14.某天 40 只普通股票的收盘价（单位：元/股）如下：29.625 18.000 8.625 18.5009.250 79.375 1.250 14.00010.000 8.750 24.250 35.25032.250 53.375 11.500 9.37534.000 8.000 7.625 33.62516.500 11.375 48.375 9.00037.000 37.875 21.625 19.37529.625 16.625 52.000 9.25043.250 28.500 30.375 31.12538.000 38.875 18.000 33.50

2、0（1）构建频数分布*。（2）分组，并绘制直方图，说明股价的规律。（3）绘制茎叶图*、箱线图，说明其分布特征。（4）计算描述统计量，利用你的计算结果，对普通股价进行解释。解：（1）将数据按照从小到大的顺序排列1.25, 7.625, 8, 8.625, 8.75, 9, 9.25, 9.25, 9.375, 10, 11.375, 11.5, 14, 16.5, 16.625, 18, 18, 18.5, 19.375, 21.625, 24.25, 28.5, 29.625, 29.625, 30.375, 31.125, 32.25, 33.5, 33.625, 34, 35.25, 37

3、, 37.875, 38, 38.875, 43.25, 48.375, 52, 53.375, 79.375，结合（2）建立频数分布。（2）将数据分为 6 组，组距为 10。分组结果以及频数分布表。为了方便分组数据样本均值与样本方差的计算，将基础计算结果也列入下表。区间 组频数 累计频数 组中值 组频数组中值 组频数组中值组中值)10,9 9 5 45 225210 19 15 150 22503,5 24 25 125 3125)411 35 35 385 134750,2 37 45 90 405053 40 60 180 10800合计 40 975 33925根据频数分布与累积频数分

4、布，画出频率分布直方图与累积频率分布的直方图。|频率分布直方图从频率直方图和累计频率直方图可以看出股价的规律。股价分布 10 元以下、1020元、3040 元占到 60%，股价在 40 元以下占 87.5%，分布不服从正态分布等等。累积频率分布直方图（3）将原始数据四舍五入取到整数。1，8 ，8 ，9 ，9 ，9 ，9 ，9 ，9 ，10 ，11 ，12 ，14 ，17 ，17 ，18 ， 18 ， 19 ，19 ， 22 ，24 ，29 ，30 ，30 ，30 ，31 ，32 ，34 ，34 ，34 ，35 ，37 ，38 ，38 ，39 ，43 ，48 ，52 ，53 ，79以 10 位数

5、为茎个位数为叶，绘制茎叶图如下茎（十位数） 叶（个位数及其小数）0 1889999991 1247788992 2493 12444578894 385 2367 9由数据整理，按照从小到大的准许排列为： )40()39()2()1xx频 率00.050.10.150.20.250.3010 1020 2030 3040 4050 50及 以 上累 计 频 率00.20.40.60.811.2010 1020 2030 3040 4050 50及 以 上|最小值 ，下四分位数 ，25.1)(x03125.7.1430341)1()0( xQl中位数 ，上四分位数 975.2.65.)()0(M

6、e )()9(xQu，最大值 ，四分位数间距312.45.134 3.)40(x， ,8QIR 3.65. )40(xIQR因此可以做出箱线图为：茎叶图的外部轮廓反映了样本数据的分布状况。从茎叶图和箱线图可以看出其分布特征：中间（上下四分位数部分）比较集中，但是最大值是奇异点。数据分布明显不对称，右拖尾比较长。（4）现用原始数据计算常用的描述性统计量样本均值： 421875.0/875.1640ix样本方差： 96.3392122si样本标准差： 23.1.40212xi用分组数据计算常用的描述性统计量： ，97561kf 92561kxf样本均值： 3.240/9754016kxfx样本方差

7、： 968.3612fsk样本标准差： 139.4.20409612xfk与用原始数据计算的结果差别不大。此外，可以用 Excel 中的数据分析直接进行描述性统计分析，结果如下：平均 25.4219 区域 78.125标准误差 2.5651 最小值 1.25中位数 22.9375 最大值 79.375众数 29.625 求和 1016.875标准差 16.2233 观测数 40方差 263.1961 最大(1) 79.375峰度 1.6025 最小(1) 1.25偏度 1.0235 置信度(95.0%) 5.1885 |补充习题：1. 测量血压 14 次,记录收缩压,得样本如下:121,123

8、,119,130,125,115,128,126,109,112,120,126,125,125求样本均值，样本方差，样本中位数，众数和极差。2 根据列表数据分组 人数20，25) 225，30) 630，35) 935,40) 440, 45 1求样本均值，样本方差，样本标准差3. 调查 30 个中学生英语成绩,得样本如下：54, 66, 69, 69, 72,75, 77, 75, 76, 79, 76,77, 78, 79,81,81, 85, 87, 83, 84,89, 86,89, 89, 92, 95,96,96, 98, 99把样本分为 5 组，组距为 10，且最小组的下限为

9、50，作出列表数据和直方图补充习题答案1. 测量血压 14 次,记录收缩压,得样本如下:121,123,119,130,125,115,128,126,109,112,120,126,125,125求样本均值，样本方差，样本中位数，众数和极差。解：排序： 109 112 115 119 120 121 123 125 125 125 126126128 130均值： = 121.71 1niix方差： = 37.76 22211()nni iixxs中位数： = 124 120nm众数：m e= 125 极差：R=x n-x1= 21 |2根据列表数据分组 人数 组中值20，25) 2 22.

10、525，30) 6 27.530，35) 9 32.535,40) 4 37.540, 45 1 42.5求样本均值，样本方差，样本标准差解: 分组 人数 组中值20，25) 2 22.525，30) 6 27.530，35) 9 32.535,40) 4 37.540, 45 1 42.5样本均值： = 31.59091 1kiixfn样本方差： =25.32468 222211()kniiiixfxfs样本标准差： =5.03221()kiiixfsn3 调查 30 个中学生英语成绩,得样本如下：54, 66, 69, 69, 72,75, 77, 75, 76, 79, 76,77, 7

11、8, 79,81,81, 85, 87, 83, 84,89, 86,89, 89, 92, 95,96,96, 98, 99把样本分为 5 组，组距为 10，且最小组的下限为 50，作出列表数据和直方图解：列表 区间 频数 50,60) 160,70) 370,80) 1080,90) 1090,100 6|024681012 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100第四章习题(p118)21.下面的 10 个数据是来自一个正态总体的样本数据：10，8，16，12，15，6，5，14，13，9（1）总体均值的点估计是多少？（2）总体标准差的点估计是多少？（3）总体

12、均值 99%的置信区间是多少？解： （1）总体均值的点估计 8.10x（2）总体标准差的点估计 794.3.296109 222 xsi（3）这是正态总体方差未知的条件下，总体均值 的区间估计问题， ，.01. 498.3)()1(05.2/ tnt总体均值 99%的置信区间为： nstxnsx)1(,2/2/ ）（ 697.4,1079.348.10,79.3248.10 第五章习题(p154)7.某一问题的零假设和备择假设分别如下：|25:0H25:1当某个样本容量为 100，总体标准差为 12 时，对下面每一个样本的结果，都采用显著性水平 计算检验统计量的值，并得出相应的结论。.（1）

13、。x（2） 。5.3（3） 。8（4） 。0.x解：这是总体分布未知，大样本前提下，总体均值的单边检验问题。故，可以用大样本情况下单个总体均值的检验。提出原假设与备择假设： 25:0H25:1选择检验统计量 ，当 成立时，nxz/ )1,0(/Nnxz给定显著性水平 ， ，拒绝域.64.05.z 645.5.0z（1） ， ，拒绝 。接受 ，即不能认0.2x .121/2xz H1为 。5（2） ， ，接受 。即认为 。.31x 645.0/25.3/ nxz025（3） ， ，拒绝 。接受 ，即不8. .183.1/./ H1能认为 。25（4） ， ，接受 。即认为 。0.1x 645.0

14、/254/ nxz 02512.有一项研究要作的假设检验是：20:H0:1某个样本有 6 个数据，他们分别是：20，18，19，16，17，18。根据这 6 个数据，分别回答以下问题：（1）它们的均值和标准差各是多少？（2）当显著性水平 时，拒绝规则是什么？05.（3）计算检验统计量 t 的值。（4）根据以上信息，你所得出的结论是什么？解：说明：本题是小样本，应该有总体服从正态分布 的假定。),(2N（1）由样本数据得 ， ，6n108ix195462ix样本均值： ；/1ix|样本方差： 2)186954(65122 xsi样本标准差： .21i（2）在总体服从正态分布的假定之下，这是正态总

15、体方差未知的条件下，总体均值的双边检验问题，用 检验。t提出原假设与备择假设： 20:H20:1选择检验统计量： ，当原假设 成立时，nsxt/ )1(/ntsxnt当显著性水平 时， ，因此：拒绝域为：05.576.)()(02.2/ tt762)(05.t（3）计算检验统计量 t 的值 23./18/ nsx（4） ，接受 。即，总体均值 与 20 没有显著性差异。5706.23./nsxt 0H13.一家钢铁企业主要生产一种厚度为 25mm 的钢板。历史统计资料显示，其中一台设备生产的钢板的厚度服从正态分布。最近，该厂维修部门对这台设备进行了大修。这台设备重新投入生产后，车间生产监管员担

16、心这台设备经过维修后生产的钢板厚度会发生变化。为验证这一担心是否属实，他随机选出 20 块钢板，对其厚度进行测量。测量结果如表 511 所示。请判断这台设备经过维修后生产的钢板的厚度是否发生了明显的变化（ ） 。05.表 511 20 块样本钢板的厚度 （单位：mm ）22.6 22.2 23.2 27.4 24.527.1 26.6 28.1 26.9 24.926.2 25.3 23.1 24.2 26.125.8 30.4 28.6 23.5 23.6解：这是一个正态总体方差未知的条件下，总体均值的双边检验问题。用 检验。t(!)提出原假设和备择假设： 25:0H25:1(2)选择检验统

17、计量： ， 当显著性水平 时，nsxt/ 05.，拒绝域为：93.2)1()(05.2/ tnt 093.)(025.t（3）计算检验统计量 t 的值 481/7./sx（4） ，接受 。即，这台设备经过维修后生产的钢板的093.248.1/nsxt 0H厚度没有发生明显的变化。|25.一家保健品厂最近研制出一种新的减肥药品。为了检验这种减肥药的效果，它分别对 10 名志愿者服用减肥药之前的体重和服用减肥药一个疗程后的体重进行测量。测量数据如下：（单位：kg）服药前 71 75 82 69 82.5 76 71 86 78 80.5服药后 66 75.5 80 67 79 75.5 69 80

18、 75 77在 的显著性水平下判断这种减肥药是否有效。05.解：这是匹配样本情况下两个总体均值差的检验服药前 71 75 82 69 82.5 76 71 86 78 80.5服药后 66 75.5 80 67 79 75.5 69 80 75 77服药前-服药后（d） 5 -0.5 2 2 3.5 0.5 2 6 3 3.5由样本数据算得： ， ，10n7.d9465.1ds建立零假设与备择假设为： ，0)(:2H0)(:211dH选择检验统计量： ，当 成立时，nstd/0/ntst显著性水平 ， ，拒绝域：05.6.)9()1(25.2/ t。26./nsdt将样本数据代入计算检验统计量

19、的值： 3864.10/9465.72/nsdt由于检验统计量的值： ，拒绝 ，接受 ，即：服用减.)9(3864.025.t H1肥药一个疗程后平均体重有明显降低，说明这种减肥药具有明显的疗效。|第七章习题(p210)23公司名称 销售数量/百万股 预期价格/元A 3 10B 6.7 14C 7.7 13D 4.5 12E 13.5 19F 3 11G 8.8 18H 6.9 16I 9 19J 5 16要求：（1）画出以销售数量为自变量、预期价格为因变量的散点图，并说明两者的关系。（2）建立预期价格对股票销售数量的一元线性回归方程。（3）求销售数量 x 与预期价格 y 的相关系数（4）如果一个公司首次公开发行 700 万股，预测该公司股票的预期价格。解：（1）以销售数量（百万股）为横坐标，以预期价格（元）为纵坐标，画出散点图如下：从散点图可以看出，预期价格（元）与销售数量（百万股）的散点图大致分布在一条直线附近，因此，两者间具有较强的线性相关关系。（2）设预期价格（y）与销售数量（x）之间的线性回归方程为： 10由样本数据算得： y = 0.8625x + 8.9266R2 = 0.700905101520250 2 4 6 8 10 12 14 16销 售 数 量 /百 万 股预期价格