2018年度年高考~真题——数学(江苏卷)+Word版含解析.doc

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1、|绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 4 页，均为非选择题(第 1 题第 20 题，共 20 题) 。本卷满分为 160 分，考试时间为 120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线

2、条、符号等须加黑、加粗。参考公式：锥体的体积 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1. 已知集合 ， ，那么 _【答案】1，8【解析】分析：根据交集定义 求结果.|详解：由题设和交集的定义可知： .点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.2. 若复数 满足 ，其中 i 是虚数单位，则 的实部为 _【答案】2【解析】分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.详解：因为 ，则 ，则 的实部为 .点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对应点

3、为 、共轭复数为 .3. 已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为_【答案】90【解析】分析：先由茎叶图得数据，再根据平均数公式求平均数.点睛： 的平均数为 .4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 S 的值为_|【答案】8【解析】分析：先判断 是否成立，若成立，再计算 ，若不成立，结束循环，输出结果.详解：由伪代码可得 ，因为 ，所以结束循环，输出点睛：本题考查伪代码，考查考生的读图能力，难度较小.5. 函数 的定义域为_【答案】2，+）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函

4、数 有意义，则 ，解得 ，即函数 的定义域为 .点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.6. 某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 2 名女生的概率为_【答案】【解析】分析：先确定总基本事件数，再从中确定满足条件的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.|详解：从 5 名学生中抽取 2 名学生，共有 10 种方法，其中恰好选中 2 名女生的方法有 3 种，因此所求概率为点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序” 与“无序” 区别的题目，常采

5、用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法（理科）：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.7. 已知函数 的图象关于直线 对称，则 的值是_【答案】【解析】分析：由对称轴得 ，再根据限制范围求结果.详解：由题意可得 ，所以 ，因为 ，所以点睛：函数 （A0,0）的性质：(1) ；(2)最小正周期 ；(3)由 求对称轴；(4)由 求增区间; 由 求减区间.8. 在平面直角坐标系 中，若双曲线 的右焦点 到一条渐近线的距离为 ，则其离心率的值是_【答案】2|【解析】分析：先确定双曲线的焦点到渐近线的距离，再根据条件求离

6、心率.点睛：双曲线的焦点到渐近线的距离为 b，焦点在渐近线上的射影到坐标原点的距离为 a.9. 函数 满足 ，且在区间 上， 则 的值为_【答案】【解析】分析：先根据函数周期将自变量转化到已知区间，代入对应函数解析式求值，再代入对应函数解析式求结果.详解：由 得函数 的周期为 4，所以 因此点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 的形式时，应从内到外依次求值.(2) 求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围. 10. 如图

7、所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_|【答案】【解析】分析：先分析组合体的构成，再确定锥体的高，最后利用锥体体积公式求结果.详解：由图可知，该多面体为两个全等正四棱锥的组合体，正四棱锥的高为 1，底面正方形的边长等于 ，所以该多面体的体积为点睛：解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决11. 若函数 在 内有且只有一个零点，则 在 上的最大值与最小值的和为_【答案】3【解析】分析：先结合三次函数图象确定在 上有且仅有一

8、个零点的条件，求出参数 a,再根据单调性确定函数最值，即得结果.详解：由 得 ，因为函数 在 上有且仅有一个零点且 ，所以，因此 从而函数 在 上单调递增，在 上单调递减，所以， 点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单|调性、周期性等12. 在平面直角坐标系 中，A 为直线 上在第一象限内的点， ，以 AB 为直径的圆 C 与直线 l交于另一点 D若 ，则点 A 的横坐标为_【答案】3【解析】分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根

9、据平面向量的数量积求结果.详解：设 ，则由圆心 为 中点得 易得 ，与 联立解得点 D 的横坐标 所以 .所以 ，由 得 或 ，因为 ，所以点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.13. 在 中，角 所对的边分别为 ， ， 的平分线交 于点 D，且 ，则的最小值为_【答案】9【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值.详解：由题意可知， ,由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得 ，因此当且仅当 时取等号，则 的最小值为

10、 .点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑 ”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”( 不等式的另一边必须为定值) 、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现|错误.14. 已知集合 ， 将 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 记 为数列 的前 n 项和，则使得 成立的 n 的最小值为_【答案】27【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值.详解：设 ，则由 得所以只需研究 是否有满足条件的解，此时 ， ， 为等差数列项数，且 .由得满足条件的 最小值为 .点

11、睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如 ） ，符号型（如 ） ，周期型（如 ）.二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤|15. 在平行六面体 中， 求证：（1） ；（2 ） 【答案】答案见解析【解析】分析：（1）先根据平行六面体得线线平行，再根据线面平行判定定理得结论；（2 ）先根据条件得菱形 ABB1A1，再根据菱形对角线相互垂直，以及已知垂直条件，利用线面垂直判定定理得线面垂直，最后根据面面垂直判定定理得结论.详解：证明：（1）在平行六面体

12、ABCD-A1B1C1D1 中，ABA 1B1因为 AB 平面 A1B1C，A 1B1 平面 A1B1C，所以 AB平面 A1B1C|（2 ）在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中，四边形 ABB1A1 为平行四边形又因为 AA1=AB，所以四边形 ABB1A1 为菱形，因此 AB1A 1B又因为 AB1B 1C1，BCB 1C1，所以 AB1BC 又因为 A1BBC=B，A 1B 平面 A1BC，BC 平面 A1BC，所以 AB1平面 A1BC因为 AB1 平面 ABB1A1，所以平面 ABB1A1平面 A1BC点睛：本题可能会出现对常见几何体的结构不熟悉导致几何体中的位置关系无法得到运用或者运用错误，如柱体的概念中包含“两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形 ”，再如菱形对角线互相垂直的条件，这些条件在解题中都是已知条件，缺少对这些条件的应用可导致无法证明.16. 已知 为锐角， ， （1 ）求 的值；（2 ）求 的值【答案】 （1）（2 ）【解析】分析：先根据同角三角函数关系得 ，再根据二倍角余弦公式得结果；（2 ）先根据二倍角正切公式得 ，再利用两角差的正切公式得结果.详解：解：（1）因为 ， ，所以