2019届苏教出版(文科数学)空间几何体的表面积与~体积单元测试.doc

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1、2019 届苏教版（文科数学） 空间几何体的表面积与体积 单元测试1一个长方体共一顶点的三条棱长分别是 ，这个长方体的八个顶点都在同一个球面上，则这3,6个球的表面积是A12 B18C36 D62某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A1 B2C3 D63如图， 格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A60 B72C81 D1144一个与球心距离为 2 的平面截球所得圆面面积为 ，则球的表面积为A BC D5我国古代数学名著孙子算经中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺.问：须工几何？”意思

2、是：“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为 丈、下底为 丈、高为 丈，直棱柱的侧棱长为 尺.如果25.43.850一个秋天工期的单个人可以筑出 立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？ ”30（注：一丈等于十尺）A B246 2601C D50 7836某几何体由圆柱挖掉半个球和一个圆锥所得，其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为A B60 75C D9 937一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是 ，则该几何体的体积为102A B43 453C D423 838如图，直角梯形 中， ， ， ，若将直角梯形绕ABCDABC22A

3、D边旋转一周，则所得几何体的表面积为 B9将若干毫升水倒入底面半径为 4cm 的圆柱形器皿中,量得水面高度为 8cm,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高度是 cm.10正三棱锥的高为 ，底面边长为 ，正三棱锥内有一个球与其四个面相切，则此球的表面积是 126 11如图所示的几何体 为一简单组合体，在底面 中， ， ，QPABCDABCD60ADC， ， ， ， .AB平 面 Q1P2Q（1）求证：平面 ；平 面PABQC（2）求该组合体 的体积.D1 （2018 新课标 I 文 ）在长方体 中， ， 与平面 所成的角为1ABCD2ABC11BC，则该长方体的体积为30A

4、8 B 6C D2 832 （2018 新课标 I 文 ）已知圆柱的上、下底面的中心分别为 ， ，过直线 的平面截该圆柱所得1O212的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为A B12C D2 103 （2018 年浙江卷）某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积（单位：cm 3）是侧侧侧2211A2 B4C6 D84 （2016 新课标全国文 ）体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A B1232C D 5 （2018 年高考新课标卷文 ）设 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， 为等边三AC， ， ， ABC角形且其面积为 ，则三棱锥 体积的

5、最大值为93DABCA B12 183C D 43 546（2017 浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm 3）是A B12 32C D37（2017 北京文 ）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A60 B30C20 D108 （2016 新课标全国文 ）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 ,则它的表面积是283A17 B18C20 D28 9 （2016 山东文 ）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为A B12+3 12+3C D6 610（2016 四川文

6、）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 .11（2016 浙江文 ）某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的表面积是 cm2,体积是 cm3.12（2017 山东文 ）由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 .1413 （2017 天津文 ）已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球的体积为 14 （2017 新课标全国文 ）长方体的长，宽，高分别为 ，其顶点都在球 的球面上，则球 的表3,21O面积为 .15 （2017 江苏）如图，在圆柱 内有一个球 ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切记圆柱12O

7、的体积为 ，球 的体积为 ，则 的值是 .12O1V2V116 （2017 新课标全国文 ）已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径若平面 SCA平面 SCB，SA =AC，SB=BC，三棱锥 SABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为 17 （2018 天津卷文）如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，则四棱锥 A1BB1D1D 的体积为 18 （2018 新课标 II 文 ）已知圆锥的顶点为 ，母线 ， 互相垂直， 与圆锥底面所成角为 ，SASBSA30若 的面积为 ，则该圆锥的体积为 SAB 819 （2017 新课标全国文 ）如图

8、，在四棱锥 PABCD 中，AB/CD，且 9PCD（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC， ，且四棱锥 PABCD 的体积为 ，求该四棱锥的侧面积90APD8320 （2018 新课标 I 文 ）如图，在平行四边形 中， ， ，以 为折ABCM3A90CMA痕将 折起，使点 到达点 的位置，且 ACMDD（1）证明：平面 平面 ；（2） 为线段 上一点， 为线段 上一点，且 ，求三棱锥 的体QPBC23PQAQABP积变式拓展1【答案】C【解析】由三视图画出几何体如图所示，上、下底面分别为边长是 1、4 的正方形；左、后两个侧面是上底为 1，下底为 4，高为

9、4 的直角梯形；前、右两个侧面是上底为 1，下底为 4，高为 5 的梯形其表面积为 故选 C1144245262S2 【答案】A【解析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上部分是长方体，棱长分别为 ，下部263， ，分为长方体，棱长分别为 ，63， ，其表面积为 .学 . 463262319S故选 A.【名师点睛】本题考查了求组合体的表面积问题，关键是由三视图还原几何体图形，注意题目中的计算.3 【答案】D【名师点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体的三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.