高等代数习题答案.doc

《高等代数习题答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等代数习题答案.doc（10页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高等代数习题答案一、1、存在多项式2、互质 3、 4、0 5、1，-2 6、 7、3 8、- 48 9、相 10、相11、1或2（有非零解） 12、 13、无 14、12 15、16、 17、E 18、19、 20、大于零 21、为非零向量，不能由线性表出 22、无 23、关于V的加法和数乘封闭 24、对于 V中任意向量、和数域P中任意数K都有和 25、相似 26、线性无关的 27、线性变量A在数域P中有个互异的特征的值 28、129、，1 30、线性无关的 31、正交矩阵二、1、1）有理根22）有理根2、 = 由3、1） 2)3)4) 5)6) 4、1）系数矩阵 通解为 则基础解系2)系数矩

2、阵 通解为 则基础解系为5、1）扩展矩阵通解为 令为0，则特解通解, 为任意常数2）扩展矩阵通解为 令为0，则特解通解, 为任意常数6、扩展矩阵 则 则5、因四元非齐次线性方程组的系数矩阵秩为3， 则通解形式为 则通解为， 为任意常数6、 7、1）则逆矩阵为2），则逆矩阵为8、原式=9、 则10、1）， 正定2） 不正定11、则12、1），故为的两组基2）13、则基为, 维数为214、1) 2) 3) 15、 则16、1） 特征值（二重）代入得基础解系特征向量为代入得基础解系特征向量为由知可对角化。2） 特征值（二重）代入得基础解系特征向量为代入得基础解系，特征向量为由知不相似。3） 特征值（二重）代入得基础解系特征向量为代入得基础解系，特征向量为由知不相似。17、则17、1） 解得特征向量代入得 代入得 代入得 单位化后2） 特征值（二重）代入得基础解系代入得基础解系正交化后单位化后三、证明题（略）