专业考研数学复习计划.doc

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1、数学启动阶段学习计划（60天）考研数学复习具有基础性和长期性的特点，数学知识的学习是一个长期积累的过程，要遵循由浅入深的原则,先将知识基础打牢,构建起知识体系,然后再去追求技巧以及方法,一座高楼大厦必定是建立在坚实的地基之上，因此我们将基础知识的复习安排在第一阶段，希望大家给予足够重视。同时，有一个科学的学习计划，才能更迅速有效地掌握数学知识。我们按照这个原则制定了详尽的数学学习计划，使得同学们能够迅速的巩固基础知识，循序渐进，加快数学学习的步伐，为今后数学水平的提高打下一个坚实的基础。在研究生考试过程中先人一步，胜人一筹。2.1复习书目推荐高等数学上、下册第五版 同济大学应用数学系主编 高等

2、教育出版社高等数学上、下册第六版 同济大学应用数学系主编 高等教育出版社线性代数第二版 居余马编著 清华大学出版社2.2学习计划使用说明： 高等数学任务表中的用书为推荐教材当中高等数学第六版，线性代数任务表中的用书为推荐用书中的线性代数第二版 本次计划是60天的学习任务，包括高等数学上册和线性代数的内容。 每个学习任务完成时间是3天，每天的学习时间以2-3小时最佳，同学们根据自己的时间合理安排每天的学习内容。 计划里明确了每章该看的知识点、该做的习题，后面备有大纲要求，学员要根据大纲要求合理学习知识点。同学们在复习的时候一定要和您周围的同学、老师多交流学习心得。只有您总结出来的方法才是最适合您

3、的学习方法.学习计划：数学（一）高等数学学习任务表：任务名称任务对应章节任务对应知识点习题章节习题大纲要求学习任务1第1章 第1节映射与函数函数的概念函数有界性单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数初等函数具体概念和形式，函数关系的建立习题114(1) (2) (3)(7) (8)(9) (10),5(1)(2) (3)(4),7(1),8,9(1)(2),13,15(1) (2)(3)(4),17,181理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念4掌握基本初

4、等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系 6掌握极限的性质及四则运算法则.第1章 第2节数列的极限数列极限的定义数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性) 习题121(1) (2) (4) (5) (7) (8) 第1章 第3节函数的极限函数极限的概念函数的左极限、右极限与极限存在性函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质，函数极限与数列极限的关系等）习题131,2,3,4第1章 第4节无穷小与无穷大无穷小与无穷大的定义无穷小与无穷大之间的关系习题141,4,5,6,8第1章 第5节极

5、限运算法则极限的运算法则(6个定理以及一些推论) 习题151(1) (2) (3) (4) (6)(7) (10) (11) (12)(14),2(1) (2),3(1),4(1) (2) (3) (4),5(1) (3)学习任务2第1章 第6节极限存在准则 两个重要极限函数极限存在的两个准则（夹逼定理、单调有界数列必有极限）两个重要极限（注意极限成立的条件，熟悉等价表达式）利用函数极限求数列极限习题161(1) (2)(4) (5) (6),2(1)(2)(3),4 (2)(3) (4)(5)1掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法2理解无穷小量、无穷大

6、量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限3理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型4了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质第1章 第7节无穷小的比较无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小）及其应用一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法习题171,2,3(1) (2),4(2) (3)(4)第1章 第8节函数的连续性与间断点函数的连续性，函数的间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点）判断函数的连续性和间断点的类型习题181,

7、2(1) (2),3(1) (2)(4),4,5第1章 第9节连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的、和、差、积、商的连续性反函数与复合函数的连续性初等函数的连续性 习题191,3(2) (4) (5) (6),4(1) (4)(5)(6),5,6第1章 第10节闭区间上连续函数的性质有界性与最大值最小值定理零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法)习题1101,2,3,4第1章 总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题一1,2,3(1)(2),5,9(1)(2) (4)(5)(6),11,12,13学习任务3第2章 第1节导数概念导数的

8、定义、几何意义、力学意义单侧与双侧可导的关系可导与连续之间的关系函数的可导性，导函数，奇偶函数与周期函数的导数的性质按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限会求平面曲线的切线方程和法线方程习题213,6(1)(2)(3),7,8,9(1)(2)(4)(5)(7),11,13,14,16(1),17 ,18 1.理解导数的概念，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系 2掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式 3了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数第2章 第2节

9、函数的求导法则导数的四则运算公式（和、差、积、商）反函数的求导公式复合函数的求导法则基本初等函数的导数公式分段函数的求导习题222(1)(6)(7)(9),3 (2)(3),4,7(1)(3)(6) (8)(9),8(8)(9),9,10(1)(2),11(2)(4) (6)(8)(9)(10)第2章 第3节高阶导数高阶导数n阶导数的求法（归纳法，莱布尼兹公式）习题233,4,9,10(1) (2),11(1)(2)(3)(4)学习任务4第2章 第4节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数隐函数的求导方法，对数求导法由参数方程确定的函数的求导方法习题242,4(1)(2)(3),7(1)(2),

10、8(1)(3)(4),9(2),10,11 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系.2.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分3会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.第2章 第5节函数的微分函数微分的定义，几何意义基本初等函数的微分公式微分运算法则，微分形式不变性习题251,2,3(1)(4)(7)(8)(10),4(1)(2)(3)(5)(7)(8),5,6第2章 总复习题二总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题二1,2,3,6(1)(2),7,8(1)(3)(4)(5),9(1),11,12(1)(2),

11、13,14,16学习任务5第3章 第1节微分中值定理费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理及其几何意义构造辅助函数习题311,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,15 1理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理 2掌握用洛必达法则求未定式极限的方法第3章 第2节洛必达法则洛必达法则及其应用习题321(1)(2)(3)(4)(5) (6)(9)(12)(14)(15),2,3,4学习任务6第3章 第3节泰勒公式泰勒中值定理麦克劳林展开式习题332,3,4,5,6,7,10(1)(2)(3) 1理解并会用泰勒(

12、Taylor)定理.2理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用第3章 第4节函数的单调性与曲线的凹凸性函数的单调区间，极值点函数的凹凸区间，拐点渐近线 习题343(2)(3)(5)(6),4,5(1) (2)(3) (4),6,7,9(1)(2)(3)(4) (5)(6),10(1) 3),11,12,14,15第3章 第5节函数的极值与最大值最小值函数极值的存在性：一个必要条件，两个充分条件最大值最小值问题函数类的最值问题和应用类的最值问题习题351(1) (2)(4) (5)(7) (8)(9)(10),4(1) (2) (3)

13、,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14学习任务7第3章 第6节函数图形的描述利用导数作函数图形函数的间断点、和的零点和不存在的点，渐近线由各个区间内和的符号确定图形的升降性、凹凸性，极值点、拐点 习题361,3,4,51会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数。当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的）.会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形 2了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径第3章 第7节曲率弧微分曲率的定义，曲率的计算公式曲率圆、曲率半径习题371,2,3,4,5,6, 7,8第3章 总复习题三总结归纳本章的基本概

14、念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题三1,2(1),2(2),4,5,6,9,10(1)(3)(4),11(2)(3),12,14,17,19,20学习任务8第4章 第1节不定积分的概念与性质原函数和不定积分的概念与基本性质（之间的关系，求不定积分与求微分或求导数的关系）基本的积分公式原函数的存在性、几何意义和力学意义 习题412(1)(2)(7)(10)(13)(14) (17)(18) (19)(21) (22)(24) (25),5 1理解原函数的概念，理解不定积分的概念 2掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法 第4章 第2节换元积

15、分法第一类换元积分法（凑微分法）第二类换元积分法习题422(1)(3)(6)(9)(12)(15)(18) (24)(26)(30)(33)(36),2(16) (21)(37) (39)(42) (44)第4章 第3节分部积分法分部积分法 习题431,2,3,4,6,7,8,9,11,12,14,16,17,18,20,24学习任务9第4章 第4节有理函数积分有理函数积分法，可化为有理函数的积分习题441,2,3,5,6,7,9,10,12,14,15,17,18,19,21,23,24 1会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分第4章 总复习题四总结归纳本章的基本概念、基本定理、基

16、本公式、基本方法总复习题四1,2,3,5,6,8,9,10,12,15,16,18,19,21,23,24,25,26,29,30,32,33,35,36,38,39第5章 第1节定积分的概念与性质定积分的定义与性质(7个性质)函数可积的两个充分条件习题513(3)(4),11,12(2)(3),13(5)1理解定积分的概念 2掌握定积分的性质。学习任务10第5章 第2节微积分的基本公式积分上限函数及其导数 牛顿莱布尼兹公式习题522,3,4,5(2)(3),6 (6)(12),7(4),8(1),9(2),10,11,121掌握定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法 2理解积分上限的函数

17、，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式 3了解反常积分的概念，会计算反常积分第5章 第3节定积分的换元法和分部积分法定积分的换元法定积分的分部积分法习题531(9)(10)(12)(13)(15)(18)(21)(22)(24),2,3,5,6,7(7)(10)(13)第5章 第4节反常积分无穷限的反常积分无界函数的反常积分习题541(4)(10),2,3第5章 总复习题五总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题五1(1)(2)(4),2(2)(4),3(1),4(1) (2),5(1),6,7,8(1),10(1) (2)(4)(8) ,11,12,14学习任务11第6章

18、第1节定积分的元素法元素法习题621(1)(4),2(1),3,4,5(1)(2),7,6,8(2),9,11,12,14,15(1) (3)(4),17,19,21,22,24,25,28,29 1掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值第6章 第2节定积分在几何学上的应用求平面图形的面积（直角坐标情形、极坐标情形）旋转体的体积及侧面积平行截面面积为已知的立体的体积平面曲线的弧长第6章 第3节定积分在物理学上的应用用定积分求功、水压力、引力习题631,2,3,4,

19、6,7,8,9,11第6章 总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题六1,2,3,4,7,8,9学习任务12第7章 第1节微分方程的基本概念微分方程的基本概念：微分方程，微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解习题711(1)(2)(4)(5),2(3) (4),4(2),5(1),61了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法3会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程第7章 第2节可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程的概念及其解法习题721(1)(3)(5)(6)(8)

20、,3,4,6第7章 第3节齐次方程一阶齐次微分方程的形式及其解法可化为齐次的方程习题731(1)(4)(5),2(1),3,4(1)(2)(4)第7章 第4节一阶线性微分方程一阶线性微分方程的形式和解法伯努利方程的形式和解法习题741(1)(4)(8),1(10),2(1)(5),7(1)(2)(3)(4),8(1)(4)(5)学习任务13第7章 第5节可降阶的高阶微分方程用降阶法解下列微分方程：，和习题751(1)(4)(7)(8)(10),2(1)(2)(4)(5),31会用降阶法解下列形式的微分方程：2理解线性微分方程解的性质及解的结构3掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高

21、于二阶的常系数齐次线性微分方程.第7章 第6节高阶线性微分方程n阶线性微分方程的形式线性微分方程的解的结构：齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程的解的性质习题761(1)(2)(3)(4)(6)(8)(9),4(2)(3)(4)第7章 第7节常系数齐次线性微分方程特征方程特征方程的根与微分方程通解中的对应项微分方程的通解习题771(1)(5)(7)(8)(10),2(1)(2)(4)(5)学习任务14第7章第8节常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程，其中自由项为：多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积习题781(1) (3) (4)(5)(7) (9) (10)

22、,2(1) (2) (4),61会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程2会解欧拉方程3会用微分方程解决一些简单的应用问题第7章第9节欧拉方程欧拉方程的形式和通解习题791,2,6,7第7章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题七1,2,3(1)(2) (3) (4)(7) (8) (9),4(1)(3)(4),5,7,10(1)线性代数学习任务表：任务名称任务对应章节任务对应知识点习题章节习题大纲要求学习任务15第1章 第1节n阶行列式的定义及性质二阶行列式、三阶行列式的计算n阶行列式的定义、性质（7个）各类

23、三角形行列式的计算第1章习题7，8，9,10，11,12,14, 15,16，17, 18,20,21, 23,25,26, 28,291了解行列式的概念，掌握行列式的性质2会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式3会用克莱姆法则第1章 第2节n阶行列式的计算计算n阶行列式的常用方法：递推公式法、加边法、归纳法、性质、展开定理范德蒙行列式的概念及其计算公式各类分块三角形行列式的计算第1章 第3节克拉默(Cramer)法则克拉默法则（非齐次线性方程组在系数行列式不等于零时的行列式的解法）克拉默法则的推论及其等价命题（齐次线性方程组有非零解充分必要条件）第1章习题31,32，33,3

24、7,42学习任务16第2章 第1节高斯消元法矩阵的概念与表示符号系数矩阵、增广矩阵，行简化阶梯矩阵非齐次线性方程组有解的条件齐次线性方程组有非零解的条件第2章习题1,2,5,6,9,10,12,16,18,19,21,22,23,24,33,35,37,391理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质2掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵第2章 第2节矩阵的加法、数量乘法、乘法矩阵的加

25、法、数量乘法、乘法的运算律单位矩阵、对角矩阵、上（下）三角矩阵的概念与性质方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质方阵的多项式第2章 第3节矩阵的转置、对称矩阵矩阵的转置运算的定义和运算律对称矩阵和反对称矩阵的定义及充要条件第2章 第4节可逆矩阵的逆矩阵可逆矩阵的定义和逆矩阵的唯一性伴随矩阵的定义，利用伴随矩阵求逆矩阵可逆的充分必要条件及推论可逆矩阵的运算律第2章习题40(1)(5),41(1)(3),42,43,44,45,46第2章 第5节矩阵的初等变换和初等矩阵初等行（列）变换的概念初等矩阵的定义（符号表示）初等变换和初等矩阵的性质学习任务17第2章 第5节矩阵的初等变换和初等矩阵用初等变换求逆

26、矩阵的方法：初等行变换、初等列变换第2章习题49,50,51,52,54,5558(1),61,62(1)(2)(3),64 1理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法2了解分块矩阵及其运算第2章 第6节分块矩阵分块矩阵的定义和运算：加法、数量乘法、乘法、转置运算，可逆分块矩阵的逆矩阵第3章 第1节n维向量及其线性相关性n维向量的概念，n维实向量空间Rn的定义向量的加法、数乘运算及其运算规则向量的线性组合和线性表示的定义向量组的线性相关、线性无关的定义向量组线性相关性判定的几个定理第3章习题1,3,5,7，8,9,1

27、0,11，121理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念 2理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法 3理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩4理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.第3章 第2节向量组的秩及其极大线性无关组向量组的秩的定义两个向量组等价的定义极大线性无关组的定义定理3.4及推论1-3第3章习题13(3),14，15,16,17,18,19,21,23第3章 第3节矩阵的秩矩阵的行（列）秩的定义矩阵的行（列）秩与初等变换的相关定理3.5-3.8矩阵的秩的定义和两个判定

28、的充要条件，定理3.9-3.10，用初等变换求矩阵的秩的方法矩阵相加、相乘以后的秩的情况：性质1-3矩阵相抵（矩阵等价）的定义第3章习题学习任务18第3章 第4节齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构齐次线性方程组的矩阵表示、向量表示齐次线性方程组有非零解的充要条件基础解系的定义，定理3.14齐次线性方程组的一般解（通解）的解法第3章习题28(1),28(2),31,32,33，29(1),29(2),30,34,35,36,371理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件2理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的

29、求法.3理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念4掌握用初等行变换求解线性方程组的方法第3章 第5节非齐次线性方程组有解的条件及解的结构非齐次线性方程组有解的几个等价命题（定理3.15）和推论非齐次线性方程组的解的性质非齐次线性方程组的特解和一般解（通解）的解法第4章 第1节Rn的基与向量关于基的坐标基、坐标、坐标向量的定义，自然基（标准基）的概念过渡矩阵的定义和相关定理：定理4.1-4.2第4章习题1,2,3(2)(3),41了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念2了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵3了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法4了解

30、规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质第4章 第2节Rn中向量的内积、标准正交基和正交矩阵内积的定义和运算性质柯西-施瓦兹不等式向量的长度和夹角的概念，定理4.4正交向量组的概念和性质：定理4.5标准正交基的定义施密特（Schmidt）正交化方法正交矩阵的概念和性质：定理4.6-4.86,8,9(1) (2),10,11,12,13学习任务19第5章 第1节矩阵的特征值和特征向量，相似矩阵特征值、特征向量、特征多项式、特征矩阵、特征方程的定义特征值和特征向量的性质：定理5.1-5.2，性质1-2相似矩阵的概念和性质，定理5.4第5章习题1,2,4,5,6,8,9,151理解矩阵的特征值和特征

31、向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.2理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法. 3掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质第5章 第2节矩阵可对角化的条件矩阵可对角化的概念和充分必要条件：定理5.5，定理5.6和推论定理5.7-5.9（了解）第5章习题16,18,20,21,22,23,24,25第5章 第3节实对称矩阵的对角化实对称矩阵的特征值和特征向量的性质：定理5.10-5.11实对称矩阵对角化的方法：定理5.12学习任务20第6章 第1节二次型的定义和矩阵表示，合同矩阵二次型及其矩阵的定义两矩阵合同的定义和性质第6章习题1,2

32、,3,4,7,8,9,10(1)(2)1掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理2掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形3理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法第6章 第2节化二次型为标准形标准二次型的概念用正交变换法化二次型为标准形：定理6.1，用配方法化二次型为标准形第6章 第3节惯性定理和二次型的规范形正（负）惯性指数的概念惯性定理及推论，规范形第6章习题18,21,22,25,26,27,28,29第6章 第4节正定二次型和正定矩阵正定二次型和正定矩阵的定义及结论实对称矩阵是正定矩阵的等价命题（定理6.4）、必要条件（定理6.5）、充要条件（定理6.6）