古代历法常识十讲.doc

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1、第一讲文史学习者要学点古代历法常识塌鼻子先生古风论坛古风是文史爱好者的论坛。来玩的朋友很多是大学历史系、中文系的同学和中学的历史、语文教师，都是有志于深入学习中国古代历史和文学的人，和爱好国学（以中国古代文献为主要研究对象的学问）的人。这些朋友除了要有比较深厚的理论基础和丰富的历史或文学知识之外，还必须具备一些与文史有关的专门知识。中国古代历法就是这种专门知识之一。为什么爱好文史的人必须学一点中国古代历法常识呢？第一，是为了读懂中国古代的史书和文学典籍。例如左传僖公五年说：“春王正月辛亥朔日南至”，文公六年说：“闰以正时”，襄公二十八年说：“岁在星纪”。这里的“朔”、“闰”、“日南至”、“岁”

2、、“星纪”等是什么意思？又如汉书五行志记载，西汉二百一十二年中共发生日食五十三次，其中发生在朔日的十四次，晦日三十六次，先晦一日三次。古代历法中的“朔”，是阴历每月初一日，即月亮运行到了太阳与地球中间，而这三个天体位于一条直线的那一天，所以日食按自然规律应发生在朔日，为什么两汉以日食竟然多数提前一天甚至两天发生？再如我们翻开资冶通鉴，它的第一卷下面就注明：“起著雍摄提格，尽玄默困敦”，这些古板诘据的字眼是些什么东西？如果我们不具备一些古代历法常识，就根本无法看懂这些著名的文化典籍。第二，是为了弄清历史事实。举例说，尚书牧誓讲到：“时甲子昧爽，王朝至于商郊牧野，乃誓。”这里说的是周武王伐纣的时间

3、。这个关系到西周建国、商朝灭亡和我国编年史起点的日期，究竟是那一天？屈原的离骚说：“摄提贞于孟陬兮，惟庚寅吾以降。”这是诗人自述的出生年月日，到底是那年那月那日？也只有懂得一些古代历法常识，才能弄清。第三，是可以校正古代典籍中的讹错。古人记事，年月日都交待得很具体。但年代久远，辗转抄印，难免不发生差错。如三国志高贵乡公传说，正元二年八月，辛未，遣邓艾出师抵抗蜀姜维的侵犯。戊辰，“复”遣太尉司马孚为邓艾的后继，以示声援。如果不懂历法，在这里就看不出问题。可是按历法，这年八月辛未是二十二日，戊辰是十九日。为什么后继部队先派出。出师反而在后呢？这里必定有错误。又如资冶通鉴卷十二、汉高祖十一年三月，丙

4、午，立皇子恢为梁王。如果没有历法知识，在这里也发现不了什么问题。但一查历表，这年三月的丙午日是第五十一日。一个月中怎么会有五十余天？这里也肯定有错。原来通鉴这件事抄自史记，据史记汉兴以来诸侯王年表，丙午上有“二月”二字（殿本及以殿本为母本为各种版本作“三月”，“三”乃“二”之误），通鉴给抄漏了。二月丙午是二月二十日。第四，是为了理解历史事件的因果关系。中国古代史书是根据古代历法来叙述历史事件和人物活动的，前后的历史事件之间有着必然的联系。如果不了解古代历法知识，就会搞不清历史现象的因果关系。如史记项羽本纪和秦楚之际月表说，项梁起兵后，接受首先起义的陈胜的节制。秦二世二年四月，项梁“闻陈王定死”

5、，于是召集各路将领到薛会议，自立为武信君。可是我们读史记陈涉世家，其中明明白白记载二世二年“腊月（十二月），陈王之汝阴，还至下城父，其御庄贾杀以降秦”。为什么项梁在四月就听到了陈胜已死的确信呢？这是因为秦的历法，以十月为一年的首月，九月为末月，秦二世二年十二月就是夏正元年的十二月，所以在二年四月之前。这样，因果关系就清楚了。第二讲什么是历法？古今历法的三大系统什么是历法？历法研究的对象是什么？简单说来，历法是关于时间的计算方法的科学。比如今天是2004年7月2日，那位清末学者是光绪三十三年三月初九日出生的，唐朝从公元618年到907年共统治了290年等等，这些就是时间。这些时间的计算单位和数字

6、是怎么来的？是从与人类关系最密切的三个天体太阳、地球、月亮的运转周期的比例计算出来的。计算时间的三个基本单位，年指地球绕太阳公转一周，月指月亮绕地球公转一周，日指地球自转一周。这些本来是小学生都懂的常识，为什么说是一种专门学问？其实并不那么简单。准确地计算时间是一件十分复杂的事，复杂的原因在于太阳、地球、月亮这三个天体运转周期的比例都不是整数，谁对谁都无法除尽。我们通常说一年12个月，360日，这只是一个概数。假如真的一个月是30整日，一年是12整月或360整日，那么历法就不成其为一门学问了。实际情况却是：地球绕太阳一周是地球自转一周的365倍多一点，相当于月亮绕地球一周的12次再加11日多一

7、点；月亮绕地球一周是地球自转一周的29倍多一点。它们相互间的比例都有一个除不尽的尾数，这就需要进行很复杂的计算，使年、月、日的周期能够相互配合起来，并且都能用整数进位，便于人们计算、使用，这就是历法。所以又可以说历法是计算太阳、地球、月亮运转周期的比例的学问，是以这三个天体的运转比例为研究对象的。用不同的方法来计算这种比例关系，就是不同的历法。古今中外有多少种历法，我们没有统计过。总之一个民族有一个民族的历法，一个时代有一个时代的历法。时代愈近，科学愈发达，测试手段愈先进，历法就愈科学。我们中国从古到今使用过的历法，就有一百多种。不过不管有多少种历法，都可以把它们分别归到以下三大系统中去：阳历

8、、阴历、阴阳合历。这是因为计算时间，要么以地球绕太阳公转的周期为基础，要么以月亮绕地球公转的周期为基础，要么把两种周期加以调和。前者属于阳历系统，后者属于阴历系统，调和者则属于阴阳合历系统。阳历，是以地球绕太阳公转的周期为计算的基础的，要求历法年同回归年（地球绕太阳公转一周）基本符合。它的要点是定一阳历年为365日，机械地分为12个月，每月30日或31日（近代的公历还有29或28日为一个月者，例如每年二月），这种“月”同月亮运转周期毫不相干。但是回归年的长度并不是365整日，而是365.日，即365日5时48分46秒余。阳历年365日，比回归年少了0.日。为了补足这个差数，所以历法规定每4年中

9、有一年再另加1日，为366日，叫闰年，实际是闰一日。即使这样，同实际还有差距，因为0.日不等于1/4日，每4年闰1日又比回归年多出约0.0078日。这么小的数字，一年两年看不出什么问题，如果过了100年，就会比回归年多出约19个小时，400多年出生近75个小时，相当于3个整日多一点，所以阳历历法又补充规定每400年从100个闰日中减去3个闰日。这样，400阳历年闰97日，共得日，只比400回归年的总长度.8796日多2小时53分22.5秒，这就大体上符合了。这种历法的优点是地球上的季节固定，冬夏分明，便于人们安排生活，进行生产。缺点是历法月同月亮的运转规律毫无关系，月中之夜可以是天暗星明，两月

10、之交又往往满月当空，对于沿海人民计算潮汐很不方便。我们今天使用的公历，就是这种阳历。阴历，是以月亮绕地球公转的周期为计算的基础的，要求历法月同朔望月（月亮绕地球公转一周）基本符合。朔望月的长度是29日12小时44分2.8秒，即29.日，两个朔望月大约相当于地球自转59周，所以阴历规定每个月中一个大月30日，一个小月29日，12个月为一年，共354日。由于两个逆望月比一大一小两个阴历月约长0.061日（大约88分钟），一年要多出8个多小时，三年要多出26个多小时，即一日多一点。为了补足这个差距，所以规定每三年中有一年安排7个大月，5个小月。这样，阴历每三年19个大月17个小月，共1063日，同3

11、6个朔望月的1063.1008日，只相差约2小时25分9.1秒了。阴历年同地球绕太阳公转毫无关系。由于它的一年只有354日或355日，比回归年短11日或10日多，所以阴历的新年，有时是冰天雪地的寒冬，有时是烈日炎炎的盛夏。今天一些阿拉伯国家用的回历，就是这种阴历。阴阳合历，是调和太阳、地球、月亮的运转周期的历法。它既要求历法月同朔望月基本相符，又要求历法年同回归年基本相符，是一种综合阴、阳历优点，调合阴、阳历矛盾的历法，所以叫阴阳合历。我国古代的各种历法和今天使用的农历，都是这种阴阳合历。第三讲中国古代历法的基本内容中国古代历法是一门很专门的学问，是古天文学的一个分支，内容十分丰富，涉及到天文

12、、数学、物理等各个科学领域。学习中国古代文史的人，只学一点中国古代历法与文史有关的内容就可以了，不可能也无必要搞得很深。（1）年、岁和岁实在中国古代历法和古代史书中，年和岁有不同的意思。年相当于我们今天的阴历年，一年12或13个月，354或384日。岁相当于今天的阳历年，一年12个月，365或366日。尚书尧典说：“期三百有六旬有六日。”司马迁在史记五帝本纪中改作“岁三百六十六日”，说明期就是一岁。年和岁都是历法术语，是时间的计算单位，是用整日、整月进位的，不等于回归年的长度。回归年的长度，在古代历法中叫“岁实”。不过由于测量技术的落后，当时各种历法所定的“岁实”都大于回归年的实际长度。历法一

13、年或一岁都必须用整日、整月计算，使用时才方便，这就不可能同回归年的日数完全相符，所以历法只要求若干历法年的平均日数同回归年接近就行了。（2）置闰法前面说过，中国古代的历法和今天的农历，都属于阴阳合历系统，即调合阴、阳历矛盾的历法。太阳、地球、月亮的运转周期本来就不能配合，阴阳合历又如何去调合呢？然而我国古代历法用十分巧妙的方法把二者调和得非常协调，这个方法就是置闰法。尚书尧典说明：“以闰月定四时成岁”，左传文公六年说：“闰以正时”，就是说的置闰法。中国古代历法的月，同朔望月基本符合，两个月一大一小共59日，这一点与阴历完全相同。但如果完全按照阴历安排一年12个月，354日，历法月虽然同朔望月基

14、本符合，可是一年比回归年却少了11日多，三年就少了一个月多，过十六七年就会在三伏天里过新年，历法年同地球绕太阳公转的规律就乱套了。为了既使历法月同朔望月符合，又使历法年同回归年符合，就用置闰的方法来补足这每年11日多的差额。闰者多余也，就是到一定时候增加一个多余的月，不致使历法年同回归年完全脱节。置闰的方法，是逐步完善的。起初，例如商周时期，似乎只知道三年一闰，到战国时就已经知道十九年七闰的闰周了。19年7闰，共235个朔望月。按中国古代大多数历法采用的“四分历”的岁实和朔策（朔望月的长度），19回归年同235朔望月是相等的，它们的关系是：19365.25=235499/9406939.752

15、9也就是说，阳历的19年等于阴历的19年，阴阳历就完全调和起来了。19回归年同235朔望月的日数完全相等，那就说明，任何节气，经过19年又必然回到同一天去。假如今年正月朔日朔旦立春，过19年后也一定是正月朔日立春，只是合朔和交节的时刻相差了0.25日，必须经过4个19年（76年），合朔和交节的时刻才能又回到原来的一点（朔旦）上。因此中国古代历法把19年叫做一章，4章76年叫做节。十九年七闰的闰周，同今天测用现代仪器实例的长度也基本符合。如19回归年总长6939.6018日，235朔望月总长6939.6879日，二者相差2小时4分16.3秒了。闰月放在一年中的什么时候？西汉中叶以前都放在年末，如

16、殷周叫“十三月”，秦和西汉初叫“后九月”。从汉武帝施用太初历开始，就规定闰无中气之月。此法一直沿用到今天。十九年七闰法是我国古代历法的主要特点之一。（3）分至和气分至就是二分二至，即冬至、春分、夏至、秋分，以此将一回归年的长度划为四等分。这也是我国古代历法的主要特点和关键内容，属于阳历系统。一年之中分至定气准了，历法就比较准确了，而分至中的关键又在于定冬至点。定冬至点的办法比较复杂，要进行天文学上的测试，不是三言两语说得清楚的。在我国古代，定冬至点的办法也有一个发展过程。起初，人们大概是以冬天日影最长的一点为冬至点，到我国战国时天文学发展了，就改用日月相会于某一星座为冬至点了。冬至点是一回归年

17、的起点，地球绕太阳一周再回到冬至点的长度，就是一回归年。这个长度的中分处就是夏至点，二分则在二至的中点，一定是昼夜平分的那一天。气是包括分至在内在二十四个历法术语，用它们把一回归年划为二十四等分。下面是二十四气表：22冬至23小寒24大寒1立春2雨水3惊蛰4春分5清明6谷雨7立夏8小满9芒种10夏至11小暑12大暑13立秋14处暑15白露16秋分17寒露18霜降19立冬20小雪21大雪这些名称表示了一岁之中我国黄河流域气候、农事与自然现象的变化，如惊蛰意味蛇虫冬眠已醒，芒种说明种子破胎而出，霜降表示开始打霜等等。一回归年分为二十四气，两气间的长度为十五日多。气是阳历，同地球绕太阳公转一致，每年

18、所在的位置是不变的。二十四气又分为节气、中气两类，以上凡奇数者为节气，偶数者为中气。今天人们习惯上把中气也称为节气，叫二十四节气。气的安排也是逐步完备的。春秋时大概还只知道安排二分二至，战国时则增加了四立：立春、立夏、立秋、立冬，到西汉时二十四节气变很完整了，这见于淮南子天文训。（4）四时我国古代历法把一历法年分为四时，现在叫四季，每季三个月，有闰之季四个月。正二、三月为春，四、五、六月为夏，七、八、九月为秋，十、十一、十二月为冬。每时三个月又可称为孟、仲、季月，这样每个月都可以用时名叫出，如孟春是正月，仲夏是五月，季秋是九月等。时是跟历法月走的，同天体运转规律没有直接关系。我国古代史书中凡提

19、到月份时总是冠以时名，所以读古书时必须了解这一点。（5）干支和太岁学习古代历法和阅读古代史书，时刻同干支打交道。什么是干支？是十天幹和十二地枝的简称、简写。这是二十二个中国特有的符号，开始用于人名，后来主要用在历法上。十干是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二支是子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。十干十二支相互交错组合，成为六十个复合符号，就是我们今天说的六十花甲或六十甲子。60甲子表如下：01甲子02乙丑03丙寅04丁卯05戊辰06己巳07庚午08辛未09壬申10癸酉11甲戌12乙亥13丙子14丁丑15戊寅16己卯17庚辰18辛巳19壬午20癸酉21甲申22乙酉23丙戌

20、24丁亥25戊子26己丑27庚寅28辛卯29壬辰30癸巳31甲午32乙未33丙申34丁酉35戊戌36己亥37庚子38辛丑39壬寅40癸卯41甲辰42乙巳43丙午44丁未45戊申46己酉47庚戌48辛亥49壬子50癸酉51甲寅52乙卯53丙辰54丁巳55戊午56己未57庚申58辛酉59壬戌60癸亥要学点古代历法知识，十干十二支和六十甲子的口诀，应当按顺序背诵下来。因为古代历法的年、月、日，都是按六十甲子表周而复始地排下来的。古代史籍的纪年，序数与干支并用，如明嘉靖三十三年，又可以只称嘉靖甲寅；而纪日就只用干支，称某月甲子，某月戊午，或某月某日甲子，某月某日戊午，决不单叫某月几日。干支口诀不熟，学

21、习古代历法就寸步难行。岁星纪年和太岁纪年也是学习中国古代文史的人必须知道的。因为在阅读古代史书时会经常碰到它们。岁星纪年是从岁星（木星）的运行周期演化而来的。岁星绕太阳公转一周约十二年（实际是11.86年），因此古人把岁星运行的轨道黄道附近划分为十二次，又叫黄道十二宫（木星的行宫），各取一个名称。自左至右十二次的名称是：星纪玄枵诹訾降娄大梁实沈鹑首鹑火鹑尾寿星大火析木木星每运行一次，大约相当于地球公转一周，以这些星次的名称来纪年，就是岁星纪年。如前而说到的“岁在星纪”是说丑年，“岁在降娄”是说戌年。鉴于岁星运行方向同地球正相反，岁星纪年就用起来很不方便，于是人们把岁星运行的轨道自右至左划分为十

22、二等分，叫十二辰，与十二支相应，亦各取一个名称。十二辰是：摄提格（寅）单阏（卯）执徐（辰）大荒落（巳）敦牂（午）协恰（未）涒滩（申）作噩（酉）淹茂（戌）大渊献（亥）困敦（子）赤奋若（丑）由于岁星并不是按十二辰的方向运行的，人们就设想有一个假岁星在十二辰的轨道上运行，每运行一辰就是一年，这个假岁星就叫“太岁”，用十二辰纪年，就叫太岁纪年。前面举到的资冶通鉴第一卷说“起著雍摄提格，尽玄黓困敦”，是说起于戊寅年，止于壬子年。十二辰又称岁阴、相当于十二支。为了同岁阴相配合，人们又制造了十岁阳，相当于十干。岁阳是：阏逢（甲）旃蒙（乙）柔兆（丙）强圉（丁）著雍（戊）屠维（己）上章（庚）重光（辛）玄黓（壬）

23、昭阳（癸）这样，岁阴岁阳交错组合，就成了六十甲子的别名，如阏逢摄提格就是甲寅，昭阳作噩就是癸酉。岁阴、岁阳这些怪僻的名词是些什么意思，汉代的高诱、李巡就已经不甚了然了，初学历法也不必都记下来，碰到时查查对照表就行了。（6）月建月建是人们把阴历的十二个月同上面说的黄道附近的十二辰联系起来而规定出来的。月建有夏、殷、周历的不同。按夏历，将北斗星的斗柄指向寅的叫正月，卯叫二月，丑叫十二月，就称正月建寅，二月建卯。殷历正月建丑，周历正月建子，以下各月依次类推。这就是月建。古代历法把正月建寅之历称为人正历（包括秦汉以后的各种历法和今天的农历），建丑之历为地正历，建子之历为天正历。月建不同的历法，具体月份

24、的时间是不一样的。如建寅历的七月，在伏天的末尾，立秋、处暑之间，而建子历的七月，则还是百花盛开的初夏。诗经的七月篇说：“七月流火，九月授衣。”有人根据它是周诗而定此七月的建子的周历。可是周历七月，正当初夏，“火”（指大火，即心宿）处于正南方位置最高的地方，并没有“流”，九月以后才逐渐偏西向下降行，“七月流火”说不过去。如果说七月是建寅的夏历，则同天象符合起来了。所以读先秦古籍，遇到月份，必须先弄清月建，才能确定具体时间。（7）历元历元是一部历法推算、排列历表的起点。历法学家们往往要在历史上找到一个理想的时间，作为自己的历法的推算起点，然后依次往后排列年、月、日、时。我国古代的各种历法都以冬至为

25、一岁之始，朔旦为一月之始，夜半为一日之始，所以，最理想的历元，是一年冬至的年、月、日、时都适逢甲子，至少也要求都逢“子”，从历元开始，年、月、日、时都按六十甲子表顺推，周而复始，循环往复，以至无穷，而又与天体运行吻合。但一年冬至的年、月、日、时都逢“子”的机会很少，都逢甲子的机会更是千年难遇，因此许多历法往往把历元定在几千几万年以前，例如颛顼历从历元到唐元二年已积年年。（8）岁差和赢缩古人没有现代仪器，太阳、地球、月亮运行的周期完全靠目测，近代术语叫做太阳视运动。比如目测岁实的最简便的方法是以冬天日影最长的一点为起点，经过一个周期再回到这一点的长度，就是目测的岁实，又可叫做太阳年。太阳年不等于

26、加归年。因为地球沿着轨道运动时，受到太阳和月亮引力的影响，地轴以每年约50角秒的速度向西移动，从今天的冬至点到明年的冬至点，太阳并没有回到原来的地方，而是西退了约50.2”。这种现象叫做“岁差”。这是我国东晋时天文学家虞喜首先发现的。当人们发现岁差后，就知道了太阳视运动在变化之中，应当求出太阳年的平均长度，这才产生了回归年这个天文数据；同时也就懂得了为什么古代天文学家们测量的岁实老是一致不起来，不同时代的古书记载的恒星位置为什么不同等等。这对读懂古书很有帮助。地球绕太阳公转一周的平均长度虽是365.日，但它冬夏运行的速度并不一样，冬天转得快些，夏天转得慢些。例如现代仪器测验证明，公历9月16日

27、正午到17日正午只有23时59分39秒，而12月23日正午到24日正午，却有24时0分30秒，快慢的相差达51秒。这种现象叫“赢缩”，快的时候叫赢，慢的时候叫缩。我国在战国时就已经发现了赢缩现象，北齐时天文学家张子信在海岛上一日不懈地观测了三十余年，确凿无误地加以证实。由于发现了赢缩规律，人们在制定历法，安排分至和其他20个节气时,就知道了不应以地球公转的时间长度来等分，而应以地球公转轨道的周长来等分，这就使历法愈来愈科学了。（9）朔望几弦晦和时辰据古代历法，一月之中有几日分别叫做朔、上弦、望、下弦、晦。这是根据太阳、地球、月亮运行的不同角度而定的。初一日叫“朔”，取日月合朔后的第一日之义，即

28、月亮居中三个天体成180；十五或十六日叫“望”，释名释天说：“日在东，月在西，遥相望”，则是地球居中成180；初七或初八日为上弦，二十二或二十三日为下弦，是三个天体按不同的方向成90；三十或二十九日为晦，一个月的最后一天，取义于月光隐去。因此，日食必发生在朔日，月食必发生在望夜，否则就是历法不准了。周以前的文献和金文中，往往以朔、望、上下弦把一个月分成四段：从朔到上弦叫“初吉”，从上弦到望叫“既生魄”（魄有时写为霸），从望到下弦叫“既望”，从下弦到晦叫“既死魄”。汉以后这种分法不用了，但学习中国古代史者亦应当了解。古人把一日分为十二时，与一年的四时名同实异，每时相当于今二小时。时以十二支命名，

29、故又称时辰。从夜半起到次日夜半止。依次称为子时、丑时，亥时。子时大约相当于今北京时间23点到1点，亥时相当21点到23点。另外，一日又可以分为100刻，每刻15分，每分60秒。这里的刻、分、秒比今天公历的刻、分、秒都稍小，不能混同。时刻分秒划分及其长短，都是人们为了计算时间的方便而规定的，同天体运行没有关系。第四讲中国古代的历法成就我国古代历法的起源是很早的。有原始的农牧业就应该有原始的历法。早期的历法现在只留下片言只语的传说，难以深入考究。成文的历法从周末到汉初的古四分历开始，经过多次的历法改革，在改革和斗争中不断进步和完善，达到了相当高的科学水平，取得了一个又一个成就。我国古代的历法大都使

30、用传统的阴阳历，但是所包含的内容却不仅仅是年月日时的安排，还包括日月五星位置的推算、日月食的预报、节气的安排等等。历法的改革，包括了新的理论的提出，精密天文数据的测定，计算方法的改进等等。我国古代的历法成就，在世界天文学史上占有相当重要的地位。下面只介绍几个主要方面。一、对太阳视运动的研究由于地球的自转轴并不和它的公转轨道平面垂直，黄道和赤道相交成二十三度半左右的夹角，这就使得同一地区太阳地平高度作规律性的变化，形成这一地区气候寒暖的更替。因此，对于太阳视运动的研究直接关系到历法的制定。研究太阳视运动的方法有两种：一种是测量中午时候日影的长度变化，来决定季节的变化和测定回归年的长度（古代称作“

31、岁实”）。这种观测所使用的仪器是圭表。一种是测定太阳在恒星间的位置，研究太阳一年中运动的快慢变化和测定冬至点逐年变化的数值（古代称作“岁差”）。这种观测使用的仪器是浑仪等测角仪器。下面主要讲三项：（1）冬至时刻的测定和回归年长度的推求冬至、夏至在战国时期以前称作“日南至”、“日北至”，表明冬至是一年中日在南天最低位置的一天，日影最长，夏至是日在南天最高位置的一天，日影最短。由于冬至影长，夏至影短，冬至的测定结果比夏至要精确一些。只有准确测得冬至的时刻，才能准确地预报季节；有了几次准确的冬至时刻，就能得到岁实的数值。因此，测定准确的冬至时刻是我国古代历法工作者的重要课题。保留下来的我国最早的冬至

32、时刻的观测记录是在春秋时期的鲁僖公五年（公元前655年）和鲁昭公二十年（公元前522年）。从理论上说，测得相邻两次冬至时刻，就能求得回归年的长度。但是，由于用土圭简单地观测日影的变化所定出的冬至日期并不很准确，可能有一二日的误差；另一方面，每次到达冬至的时刻并不正好在日中，简单地用土圭观测，并不能得到冬至发生在某一天中的确切时刻。古人为了弥补这一缺点，尽量利用相隔多年的冬至日的观测记录，以便减少观测误差给推求回归年长度带来的误差。春秋时期末年（公元前五世纪），我国开始使用古四分历，它的岁实是365.25日，这是当时世界上所使用的最精密的数值。希腊的伽利泼斯历和我国的古四分历相当，但是要比我国晚

33、大约一百多年。古四分历规定十九年中置七个闰月，就是十九个回归年正好有235个朔望月，那么一个朔望月等于29.53085日，也比较精密。古四分历的创制是一项具有世界意义的伟大贡献。随着社会的进步和科学的发展，人们对于历法提出了越来越精密的要求。古四分历使用了一个时期以后，人们就发现历法所推的气朔逐渐落后于实际天象。为了避免这一现象，必须改用新的历法，来纠正这一误差。西汉太初历和东汉四分历就是通过改元的办法来纠正误差的。但是，人们逐渐懂得，不断改元并不能从根本上解决问题。东汉末的刘洪认识到误差的产生是由于四分历的岁实太大，他第一次减小了岁实，这样就提高了历法的精度。要进一步提高历法的精度，必须从冬

34、至时刻的测量方法上改进。西汉以后，人们就已经习惯使用八尺高表来测定冬至的日期。但是，用八尺高表简单地进行测量，并不能得到理想的结果。于是人们曾想过好多改进的方法。南北朝时期的祖冲之（429500），首先从观测技术的改进上达到了提高观测精度的目的。由于冬至前后的影长变化不太明显，这给冬至时刻的准确测定带来困难，更重要的是简单的测量只能得到冬至发生的日期，而不能得到一天中什么时刻是冬至。祖冲之想出一个新的方法，他不直接观测冬至那天日影的长度，而是观测冬至前后二十三四日的日影长度，再取它们的平均值，求出冬至发生的日期和时刻；又由于离开冬至日远些，日影的变化就快些，所以这一方法提高了冬至时刻的测定精度

35、。祖冲之制定的大明历的岁实取365.2428日，这在当时来说是很精密的，只有到了南宋以后的几个历法，才能达到或超过他的水平。宋代明天历以后的历法，采用更多的观测点，并加大了两个冬至时刻年代的间隔，这样就减小了所求回归年数值的误差，才更加提高了精度。元代的郭守敬，是数学、天文、仪器制造等方面都有重要贡献的科学家，他不但继承了前人观测日影的方法，而且创造了一个叫做“景符”的仪器，用来解决日影边界模糊不清的问题。景符的原理是，使照射在圭表上的日光首先通过一个小孔，再射到圭面，形成一个米粒大小的光点，它的边缘就很清楚，可以量取比较准确的影长。按理说，加长表高就能使日影变化更显著，但是表高增加以后，边界

36、模糊不清就更严重，实际上达不到提高精度的目的。解决了日影边缘的清晰问题，就可以加大表高来增加测量冬至时刻的精度。现存的河南登封测景台，就是郭守敬所造的巨大的砖石结构的圭表。表高四丈，是传统高度的五倍。南宋的杨忠辅对历史上的观测数据进行了认真的分析研究，在他于宋宁宗庆元五年（公元1199年）制定的统天历中首先使用了365.2425日的精密的岁实数值。郭守敬根据自己多次精密测定的冬至时刻的结果，并且利用历史上从祖冲之大明历以来的六次冬至时刻的观测资料，证实了365.2425日是我国历史上所使用的最精密的数值。这个数值的使用，在世界历法史上是最早的。欧洲的著名历法格里历也是采用这个数值，但是要比统天

37、历大约晚四百年。明末的邢云路又把表高加大到六丈，测得岁实365.日，比用现代理论推算的当时数值只小0.00027日，精密程度超出了当时欧洲天文学的水平。（2）冬至点和岁差的测定冬至点就是指冬至时太阳在恒星间的位置，这种位置现代都以赤经、赤纬来表示。我国古代是以距离二十八宿距星的赤经差（称作入宿度）和去极度来表示。战国时期的古四分历所测得的冬至点在牵牛初度。秦代使用的颛顼历立春在营室五度，按古度推算，那太阳冬至点的位置也在牵牛初度。这应该是我国最早的冬至点的实测数据。由于太阳的位置不能直接测量，只能间接推得，早期测定冬至点的方法大致是利用当时给定的冬至日，以漏刻得到夜半的时刻，由这个时刻中天的恒

38、星的入宿度，反推得到太阳的位置。这一方法由于漏刻定的时间难以准确，所以测得的数值也比较粗略。在晋代以前，我国的天文学家是不知道有岁差现象的。天周和岁周不分，以为从冬至到冬至一周岁（岁周），就是太阳在众星间运行一周天（天周）。所以当四分历把回归年长度定作3651/4日，也把周天划分成3651/4度。他们相信冬至点的位置一旦测定，就永远不变，所以战国时期到西汉大都沿用冬至点在牵牛初度这个数据。西汉武帝太初元年（公元前104年）制定的太初历，认为冬至太阳在建星，实际并未改变。西汉刘歆在成帝绥和二年（公元前7年）说，冬至点的位置进退牛前四度五分，含糊其词，不敢肯定。东汉贾逵在章帝元和二年（公元85年）

39、才明白地说，冬至太阳在斗211/4度。汉代人不知道岁差的现象，但是通过实际观测，已经明显地反映出冬至点的位置是变化的。南北朝时期后秦的姜岌，想出了一个巧妙方法，就是在月食的时候测量月亮的位置，这样推得太阳的位置，再核算到冬至太阳的位置。这种方法是相当准确的。他实测得冬至点的位置在斗十七度。地球是一个椭球体，又由于自转轴对黄道平面是倾斜的，地球赤道那里的突出部分受到日月等吸引而引起地轴绕黄极作缓慢的移动，大约二万六千年移动一周，由此产生了岁差现象。这种变化是缓慢的，冬至点在赤道上每年西移的度数，依我国古代所用的度数计算，大约七十七年差一度。晋成帝的时候（公元330年前后），虞喜（约284约360

40、）比较了历史上冬至点的观测结果，第一次明确地提出冬至点有缓慢的移动，认识到太阳在天球上运动一周天并不等于冬至到冬至一周岁，应该“天自为天，岁自为岁”。太阳从冬至到下一个冬至，还没有回到原来恒星间的位置，还不到一周天，于是称这个现象叫“岁差”。虞喜根据自己的分析结果，认为五十年冬至点沿赤道西移一度。他的发现虽然比古希腊的依巴谷迟约四百五十年，却比依巴谷冬至点每百年沿黄道西移一度（依我国古代度制计算）相当于冬至点经109年多沿赤道西移一度）的数值精密。在虞喜以后不久，岁差便在历法的计算上得到实际应用。何承天也讨论过岁差现象，他以为赤道岁差每百年差一度，但是没有应用在他的历法中。祖冲之是第一个用它来

41、改进历法的人。他实测得冬至点在斗十五度，和姜岌的斗十七度相比较，不到一百年就差二度，因而得到四十五年十一个月差一度。虽然祖冲之所得的数据不很准确，但是他在历法中引用岁差，却是一个很大的革新。隋代的刘焯，在他的历法中使用七十五年差一度的黄道岁差数值，这在当时来说，已经相当精密了，而这时候西方还是沿用依巴谷的数值。唐宋以后，赤道岁差值的推算更加准确，如周琮的明天历、皇居卿的观天历、陈得一的统元历等都曾采用平气和定气地球沿着离心率很小的椭圆绕太阳运动，每天实际运行的距离是不等的，但是由于离心率很小，这种差数是不大的。古代受观测仪器的限制，在南北朝以前还不知道太阳的视运动是不均匀的，认为太阳每天所行的

42、角度相等。当时也不知道有岁差，那么一年太阳行一周天，一年3651/4日，一周天就是3651/4度，太阳每天行一度。每一节气所占的日数也相等，是15.2日。后人把这种规定节气的方法称作平气或恒气。北齐张子信用浑仪在海岛实测了许多年，才发现太阳的视运动是不均匀的，发现“日行在春分后则迟，秋分后则速”（隋书天文志）。事实上，当时冬至点离开黄道的近地点不远，近地点只在冬至点前十度多，这一结果是大致符合实际情况的。随着时代的推移，冬至点和近地点越来越接近，大约在南宋的时候二者相合。张子信的这一发现，对历法的改进是有很大意义的，不久就应用在历法中。刘焯等开始提出在历法中改用二十四等分周天来定节气，得每气十

43、五度多，这种划分节气的方法称作定气。由于太阳每天在黄道上移动的快慢不同，所以太阳移行一气所需的日数也不一样。冬至前后日行快，一气只有14.718日；夏至前后日行慢，一气达15.732日。他推得春分、秋分离冬至各88日多，离夏至各93日多。但是他所给定的太阳运行快慢数值是和实际不符的。僧一行的大衍历却更符合实际情况，认为冬至附近日行最快，所以二气间的时间最短，夏至附近日行最缓，所以二气间的时间最长。大衍历指出了正确的日行快慢规律，纠正了刘焯的错误认识。实际上，大衍历日行最快的时刻定在大雪和冬至之间，当时实际近地点在冬至点前九度，所以大衍历的数据是准确的。大衍历又测知从冬至到春分六个定气间共88.

44、89日，日行一象限；从春分到夏至六个定气间共91.73日，也行一象限。秋分前后和春分前后情况相同。郭守敬的授时历把日行最快的时刻定作冬至，授时历创作时代的近地点实际在冬至后不到一度，所以它所使用的数值是很精密的。授时历根据实测，知道从冬至到平春分前三日（定春分），日行一象限，只需88.91日；从平春分前三日到夏至93.71日，日也行一象限；秋分前后相同。由此可知，从大衍历以后，就有了能够比较准确地推算太阳位置和推算定气的方法。但是由于长期使用平气的习惯影响，安排节气仍用平气，定气这种概念只是在计算日行度数和交会时刻等的时候才使用。直到清代才改用定气。二、对月亮运动的研究我国古代的历法以月亮的圆

45、缺作为记月的单位，很早就注意对月亮运动的观测和研究。中国古代对于日月食的预报也特别重视，所以对月行的研究更加认真。春秋末期的古四分历，对朔望月的长度（古称“朔策”）已经掌握得相当精密了，和真值相比较，大约三百多年差一日。隋代以前的历法，就一直以朔望月的长度来推算安排各月的历日。每月的第一天称“朔日”，意思是日月合朔将发生在初一这天。由于朔望月的长度比29.5日稍大，所以，通常以这样的办法来进行调整：大月三十日，小月二十九日，大小月相间，相距大约十七个月安排一个连大月。由于太阳在天球上的位置也在移动，所以一个朔望月并不等于月亮绕天一周。我国古代很早就能把这两种概念区分开来。淮南子天文训就记有日行

46、一度，月行十三度又十九分之七（另一版本作“月日行十三度七十六分度之二十六”，即略小于十三度又十九分之七），那月行一周天是27.3219日，已经有了“恒星月”的概念（月亮从天球上某一固定位置运行一周又回到原来的位置所需的日数叫恒星月）。地球在公转轨道上作椭圆运动，月亮在自己的运行轨道上也是这样，所以月亮的运动速度是作周期变化的。月亮过近地点的时候运动最快，过远地点的时候最慢。月亮从最快点运行一周又回到最快点所需的日数称作“近点月”。它和朔望月的长度是不等的，这就使得月亮圆缺一次所需的时间实际是不等的。所以，朔望月只是月相变化一周所需的平均日数。以朔望月长度推得的合朔时刻称作“平朔”。战国时期的石

47、申可能已经知道月亮运动的速度是有变化的，可惜记载简略。西汉刘向（约前77前6）在洪范五行传中有关于月行九道的记载。东汉贾逵也认识到月行有快慢。他认为月行快慢是由于月道有远近造成的，并且知道，经过一近点月，近地点向前推进三度。以此推算，经9.18年近地点才能回到原处，那一近点月是27.55081日。张衡也提倡用九道术。在古代文献中也记载了月行九道图，可见月行九道的说法在汉代是很流行的。九道术是我国早期对远地点变化的认识。按九道术安排月历，会有三大月相连和二小月相连。九道术虽然比较粗略，但是比不考虑月行有快慢的平朔法要精密。刘洪在乾象历中第一次考虑到月行的快慢问题，他设每近点月中近地点前进三度四分

48、（十九分是一度），由此可以求得近点月是27.55336日，和现今测得的值27.55455日相差不远。乾象历实测得一近点月中每日月亮实行度数，给出月亮每日实行速度超过或不及平均速度的“损益率”表。“损益率”逐次相加称“盈缩积”。求某日月亮的实行度数，以月亮平行数值加从近地点时起到前一日的盈缩积。乾象历求日月合朔时刻，使用了一次内插法。乾象历计算月行的快慢问题，主要是为了推算日月食发生的时刻和位置，所以它不但能求出定朔望时候的经度，而且能求出日月食发生的时刻。古人为了研究交食的需要，对于“交点月”的长度也进行过许多研究工作。月亮从黄、白道的升（降）交点起运行一周又回到升（降）交点所需的日数称作交点月。祖冲之的大明历第一个推得交点月的数值是27.21223日，同现今测得的值比较，只差十万分之一。以后各家历法差不多都推算交点月的长度，都达到很高的精度。张子信发现太阳运动有快慢以后，为定朔的进一步研究提供了良好的条件。从隋代的刘焯、张胄玄开始，在历法中推算定朔时刻的时候同时考虑月行和日行的不均匀性，这在中国历法史上是一个重大进步。刘焯在推算定朔的时候创立等间距二次差的内插法公式，在历法中引进了中国古代数学的先进成就。南北朝的何