2020年上海市徐汇区中考数学二模试卷-(解析版)(共24页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年上海市徐汇区中考数学二模试卷一、选择题（共6个小题）1下列实数中，有理数是（）ABCD2下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD3下列方程中，有实数根的是（）Ax2+10Bx210C1D04关于抛物线yx2+2x3的判断，下列说法正确的是（）A抛物线的开口方向向上B抛物线的对称轴是直线x1C抛物线对称轴左侧部分是下降的D抛物线顶点到x轴的距离是25如果从货船A测得小岛b在货船A的北偏东30方向500米处，那么从小岛B看货船A的位置，此时货船A在小岛B的（）A南偏西30方向500米处B南偏西60方向500米处C南偏西30方向250米处D南偏西60方向250米

2、处6下列命题中，假命题是（）A顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形B顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形C顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形D顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形二、填空题7计算： 8分解因式：m2+2m3 9方程组的解是 10已知正比例函数ykx（k0）的函数值y随着自变量x的值增大而减小，那么符合条件的正比例函数可以是 （只需写出一个）11如果关于x的方程3x2+4x+m0有两个相等的实数根，那么m的值是 12已知直线ykx+b（k0）与x轴和y轴的交点分别是（1，0）和（0，2），那么关于x的不等式

3、kx+b0的解集是 13如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是 14如图，在ABC中，点D在边AC上，已知ABD和BCD的面积比是2：3，那么向量（用向量表示）是 15如图，O的弦AB和直径CD交于点E，且CD平分AB，已知AB8，CE2，那么O的半径长是 16某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是 17已知正三角形ABC的半径长为R，那么ABC的周长是 （用含R的式子表示）18如图

4、，在平行四边形ABCD中，AD3，AB5，sinA，将平行四边形ABCD绕着点B顺时针旋转（090）后，点A的对应是点A，联结AC，如果ACBC，那么cos的值是 三、解答题19计算：+|2|2cos30+320解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来21上海全市学生积极响应号召开展“停课不停学”的线上学习活动，某中学为了了解全校1200名学生一周内平均每天进行在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的情况，结果如下表：时间（分）15202530354045505560人数16241410868464完成下列各题：（1）根据上述统计表中的信息，可知这100

5、名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的众数是 分，中位数是 分；（2）小李根据上述统计表中的信息，制作了频数分布表和频数分布直方图（不完整），那么：频数分布表中m ，n ；请补全频数分布直方图（3）请估计该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有 人频数分布表分组（时间：分钟）频数14.524.54024.534.5m34.544.5n44.554.51254.564.510合计10022如图，抛物线yax22ax+3与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，顶点为点D（1）求抛物线的表达式、点B和点D的坐标；（2）将抛物线yax22ax+3向右平移后所得新抛物线经过原点O，

6、点B、D的对应点分别是点B，D，联结BC，BD，CD，求CBD的面积23已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，BEDG，BFDH（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当ABBC，且BEBF时，求证：四边形EFGH是矩形24如图，已知直线y2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，矩形ACBE的顶点B在第一象限的反比例函数y图象上，过点B作BFOC，垂足为F，设OFt（1）求ACO的正切值；（2）求点B的坐标（用含t的式子表示）；（3）已知直线y2x+2与反比例函数y图象都经过第一象限的点D，联结DE，如果DEx轴，求m的值25如图，在梯形A

7、BCD中，ADBC，ABCDAD5，cosB，点O是边BC上的动点，以OB为半径的O与射线BA和边BC分别交于点E和点M，联结AM，作CMNBAM，射线MN与边AD、射线CD分别交于点F、N（1）当点E为边AB的中点时，求DF的长；（2）分别联结AN、MD，当ANMD时，求MN的长；（3）将O绕着点M旋转180得到O，如果以点N为圆心的N与O和O都内切，求O的半径长参考答案一、选择题1下列实数中，有理数是（）ABCD【分析】有理数包括整数和分数；无理数是无限不循环小数解：A、是无限不循环小数，是无理数；B、是无限不循环小数，是无理数；C、是分数，是有理数；D、是无限不循环小数，是无理数故选：C

8、2下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案解：（B）原式|a+b|，故B不是最简二次根式（C）原式2，故C不是最简二次根式（D）原式|a|，故D不是最简二次根式故选：A3下列方程中，有实数根的是（）Ax2+10Bx210C1D0【分析】A、变形得x210，由此得到原方程无实数根；B、变形得x21，由此得到原方程有实数根；C、根据非负数的性质可得原方程无实数根；D、先把方程两边乘x1得10，由此得到原方程无实数根解：A、方程变形得x210，故没有实数根，此选项错误；B、方程变形得x21，故有实数根，此选项正确；C、二次根式非负，故没有实数根，此选项错误

9、；D、方程两边乘x1得10，没有实数根，此选项错误故选：B4关于抛物线yx2+2x3的判断，下列说法正确的是（）A抛物线的开口方向向上B抛物线的对称轴是直线x1C抛物线对称轴左侧部分是下降的D抛物线顶点到x轴的距离是2【分析】由抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴、增减性以及顶点坐标，进一步可得出答案解：yx2+2x3（x1）22，抛物线开口向下，对称轴为x1，顶点坐标为（1，2），在对称轴左侧，y随x的增大而增大，A、B、C不正确；抛物线顶点到x轴的距离是|2|2，D正确，故选：D5如果从货船A测得小岛b在货船A的北偏东30方向500米处，那么从小岛B看货船A的位置，此时货船A在小岛B的（

10、）A南偏西30方向500米处B南偏西60方向500米处C南偏西30方向250米处D南偏西60方向250米处【分析】根据方位角画出图形解答即可解：如图所示：小岛B在货船A的北偏东30方向500米处，货船A在小岛B的南偏西30方向500米处，故选：A6下列命题中，假命题是（）A顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形B顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形C顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形D顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形【分析】根据三角形中位线定理、菱形、矩形的判定定理判断解：连接BD，在ABD中，E、H是AB、AD中点，

11、EHBD，EHBD在BCD中，G、F是DC、BC中点，GFBD，GFBD，EHGF，EHGF，四边形EFGH为平行四边形，A是真命题；当ACBD时，EHEF，四边形EFGH为菱形，B是真命题；当ACBD时，EHEF，四边形EFGH为正方形，C是真命题；顺次直角梯形四边中点所得的四边形不是矩形，D是假命题；故选：D二、填空题7计算：【分析】直接通分运算，再利用分式的加减运算法则计算得出答案解：故答案为：8分解因式：m2+2m3（m+3）（m1）【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案解：m2+2m3（m+3）（m1）故答案为：（m+3）（m1）9方程组的解是，【分析】把代入即可把方程组转化成方

12、程，求出x的值，把x的值代入即可求出y解：把代入得：5x25，x21，x1，把x1代入得：y2；把x1代入得：y2；故答案为：，10已知正比例函数ykx（k0）的函数值y随着自变量x的值增大而减小，那么符合条件的正比例函数可以是y2x（只需写出一个）【分析】根据正比例函数的性质可得k0，然后确定k的值即可解：正比例函数ykx（k0）的函数值y随着自变量x的值增大而减小，k0，符合条件的正比例函数可以是y2x，故答案为：y2x11如果关于x的方程3x2+4x+m0有两个相等的实数根，那么m的值是【分析】根据方程有两个相等的实数根得出b24ac0，据此列出关于m的方程，解之可得解：关于x的方程3x

13、2+4x+m0有两个相等的实数根，4243m0，解得m，故答案为：12已知直线ykx+b（k0）与x轴和y轴的交点分别是（1，0）和（0，2），那么关于x的不等式kx+b0的解集是x1【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式，然后解不等式kx+b0即可解：把（1，0）和（0，2）代入ykx+b得，解得，所以一次函数解析式为y2x2，解不等式2x20得x1故答案为x113如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是【分析】利用列举法展示所有6种等可能的结果数，根据三角形三边的关系可判断三条线段能构成三角形的结果数，然后根据概率求解，解：从长

14、度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，它们为2、4、6；2、4、7；2，6，7；4，6，7，共有4种等可能的结果数，其中三条线段能构成三角形的结果数为2，所以三条线段能构成三角形的概率故答案为14如图，在ABC中，点D在边AC上，已知ABD和BCD的面积比是2：3，那么向量（用向量表示）是+【分析】利用三角形法则可知：+，求出即可解决问题解：ABD和BCD的面积比是2：3，AD：DC2：3，ADAC，+，+，故答案为：+15如图，O的弦AB和直径CD交于点E，且CD平分AB，已知AB8，CE2，那么O的半径长是5【分析】连接OA，由垂径定理的推论得出ABCD，由已知可得AEAB4

15、，OEOCCEr2，OAr，在RtAOE中，利用勾股定理求r解：连接OA，O的弦AB和直径CD交于点E，且CD平分AB，ABCD，AEAB4，又OEOCCEr2，OAr，在RtAOE中，由勾股定理，得AE2+OE2OA2，即42+（r2）2r2，解得：r5，故答案为：516某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是（3+x）（40.5x）15【分析】设每盆多植x株，则平均每株盈利（40.5x），根据总利润株数每株的盈利即可得解：设每盆多植x株，可

16、列出的方程：（3+x）（40.5x）15，故答案为：（3+x）（40.5x）1517已知正三角形ABC的半径长为R，那么ABC的周长是3R（用含R的式子表示）【分析】根据题意作出图形，构造直角三角形求得三角形的边长即可求得本题的答案解：如图所示：连接OA、OB、OC，过O作ODBC于D，ABC是半径为R的等边三角形，OAOBOCR，ABC60，OBD30，ODBC，ODB90，ODOBR，BDODR，BC2BDR，该三角形的周长为3R，故答案为：3R18如图，在平行四边形ABCD中，AD3，AB5，sinA，将平行四边形ABCD绕着点B顺时针旋转（090）后，点A的对应是点A，联结AC，如果A

17、CBC，那么cos的值是【分析】连接BD，连接AD，过点B作BHAD于H，过点A作AEAB于E，先证点H与点D重合，再证四边形ACBD是矩形，可得ADB90，可得点A，点D，点A共线，由面积法可求AE，由勾股定理可求解解：如图，连接BD，连接AD，过点B作BHAD于H，过点A作AEAB于E，sinA，BH4，AH3，ADAH3，点D与点H重合，ADB90，四边形ABCD是平行四边形，ADBC3，ADBC，ADBDBC90，又ACBC，BDAC，将平行四边形ABCD绕着点B顺时针旋转（090），ABAB5，ACBC，AC4，ACBD，四边形ACBD是平行四边形，DBC90，BCAD3，四边形AC

18、BD是矩形，ADB90，ADB+ADB180，点A，点D，点A共线，SABAABAEAABD，AE，BE，cos，故答案为：三、解答题19计算：+|2|2cos30+3【分析】直接利用二次根式的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、分数指数幂的性质分别化简得出答案解：原式1+22+1+2+120解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可解：，由得：x5，由得：x4，不等式组的解集为4x5，21上海全市学生积极响应号召开展“停课不停学”的线上学习活动，某中学为了了解全校1200名学生一周内平均每天进

19、行在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的情况，结果如下表：时间（分）15202530354045505560人数16241410868464完成下列各题：（1）根据上述统计表中的信息，可知这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的众数是20分，中位数是25分；（2）小李根据上述统计表中的信息，制作了频数分布表和频数分布直方图（不完整），那么：频数分布表中m24，n14；请补全频数分布直方图（3）请估计该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有720人频数分布表分组（时间：分钟）频数14.524.54024.534.5m34.544.

20、5n44.554.51254.564.510合计100【分析】（1）根据众数和中位数的概念分析；（2）根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；可得m12，n7；由统计表中数据补全直方图即可；（3）用样本估计总体可得答案解：（1）分析统计表可得：众数即出现次数最多的数据为20，中位数即最中间两个数据的平均数是25；（2）从统计表知，m14+1024，n8+614；补全频数分布直方图如图所示；（3）1200720（人），答：计该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有720人故答案为：20，25；24，14；72022如图，抛物线yax22ax+3与x轴交于点A（1，0

21、）和B，与y轴交于点C，顶点为点D（1）求抛物线的表达式、点B和点D的坐标；（2）将抛物线yax22ax+3向右平移后所得新抛物线经过原点O，点B、D的对应点分别是点B，D，联结BC，BD，CD，求CBD的面积【分析】（1）将点A的坐标代入抛物线表达式，求出a1，进而求解；（2）根据新抛物线经过原点O，求出其表达式，利用CBD的面积SDHC+SDHB，进而求解解：（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得：0a+2a+3，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+2x+3；抛物线的对称轴为：x1，点D的坐标为：（1，4），令y0，yx2+2x+30，解得：x3或1，令x0，则y3，故点B的坐标为：（3

22、，0）、点C（0，3）；故抛物线的表达式为：yx2+2x+3，B的坐标为（3，0）、点D的坐标为（1，4）；（2）设抛物线向右平移了m个单位，则B、D的坐标分别为：（m+3，0）、（m+1，4），平移后抛物线的表达式为：y（xm1）2+4，新抛物线经过原点O，当x0时，y（0m1）2+40，解得：m1或3（舍去3），故点B、D的坐标分别为：（4，0）、（2，4），如下图，过点D作DHy轴交BC于点H，设直线BC的表达式为：ykx+b，则，解得：，故直线BC的表达式为：yx+3，当x2时，y1+32，故DH422；CBD的面积SDHC+SDHBDHOB24423已知：如图，在平行四边形ABCD中

23、，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，BEDG，BFDH（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当ABBC，且BEBF时，求证：四边形EFGH是矩形【分析】（1）利用全等三角形的性质可得EFHG，EHFG，可得结论；（2）由等腰三角形的性质可得BEFBFE，AEHAHE，可求FEH90，可得结论【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，BD，AC，BEDG，BFDH，且BD，BEFDGH（SAS），EFHG，同理可得EHFG，四边形EFGH是平行四边形；（2）ABBC，BEBFABBCCDAD，BEBFDHDG，AEAH，ADBC，B+A180，B

24、EBF，AEAH，BEFBFE，AEHAHE，AEH+BEF90，FEH90，平行四边形EFGH是矩形24如图，已知直线y2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，矩形ACBE的顶点B在第一象限的反比例函数y图象上，过点B作BFOC，垂足为F，设OFt（1）求ACO的正切值；（2）求点B的坐标（用含t的式子表示）；（3）已知直线y2x+2与反比例函数y图象都经过第一象限的点D，联结DE，如果DEx轴，求m的值【分析】（1）先求出点A，点C坐标，可得OA1，OC2，即可求解；（2）由余角的性质可得ACOCBF，可得tanCBFtanACO，可求BF42t，即可求解；（3）由“AAS”可证BCFAE

25、H，可得AHBF42t，CFHE，可求点D坐标，由反比例函数的性质可得（32t）（84t）t（42t），可求t的值，即可求解解：（1）直线y2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，点A（1，0），点C（0，2）OA1，OC2，tanACO；（2）四边形ACBE是矩形，ACB90，ACO+BCF90，且BCF+CBF90，ACOCBF，OFt，CF2t，tanCBFtanACO，BF42t，点B（42t，t）；（3）如图，连接DE，交x轴于H点，DEx轴，AHE90，HAE+AEH90，且CAO+HAE90，CAO+ACO90，ACO+BCF90，AEHBCF，且CFBAHE，AEBC，BCFA

26、EH（AAS）AHBF42t，CFHE，点A（1，0），点H（32t，0），当x32t时，y2（32t）+284t，点D坐标为（32t，84t），点D，点B都在反比例函数y上，（32t）（84t）t（42t）t12（不合题意舍去），t2；点B（，）m25如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABCDAD5，cosB，点O是边BC上的动点，以OB为半径的O与射线BA和边BC分别交于点E和点M，联结AM，作CMNBAM，射线MN与边AD、射线CD分别交于点F、N（1）当点E为边AB的中点时，求DF的长；（2）分别联结AN、MD，当ANMD时，求MN的长；（3）将O绕着点M旋转180得到O，如果以点N为

27、圆心的N与O和O都内切，求O的半径长【分析】（1）如图1中，连接EM想办法证明EM垂直平分线段AB，推出MBMA，再证明AMAF，求出BM即可解决问题（2）想办法证明四边形AMDN是等腰梯形即可解决问题（3）由点N为圆心的N与O和O都内切，推出NMBC，此时点E与A重合，求出BM即可解决问题解：（1）如图1中，连接EMBM是O的直径，BEM90，E是AB的中点，AEBE，cosB，BM，EMAB，EBEA，MAMB，BBAM，AMCB+BAMAMF+CMF，CMNBAM，AMFBCMN，ADBC，AFMAMF，AFAM，DFADAF5（2）如图2中，ABDC，ADBC，四边形ABCD是等腰梯形，BC，ADBC，ADNC，由（1）可知AMNB，AMNADN，A，M，D，N四点共圆，ANDM，ANMNMD，AMDN，ANDM，四边形AMDN是等腰梯形，MNAD5（3）如图3中，点N为圆心的N与O和O都内切，NMBC，ADBC，MNAF，AFM90由（1）可知：BAMCMNAFM，BAM90，此时点E与A重合，cosB，BM，O的半径为专心-专注-专业