《多边形的面积》单元的相关数学文化及其课堂运用(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上多边形的面积单元的相关数学文化及其课堂运用随着基础教育课程改革的不断深入，“数学教育应重视数学文化的教育”已经引起广大教育工作者包括小学数学教师的重视。教材是学校教育和文化传播的主要载体，数学文化走进教材，渗入实际教学，有利于激发学生的学习兴趣，帮助学生了解数学、认识数学，使学生真正感受到文化渲染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，从而体察到社会文化和数学文化之间互动，感受到数学文化在人类文明和社会发展中的重要意义。1义务教育数学课程标准（2011年版）在教材编写建议中谈到：数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。2为此，教材可以适时地介绍有关背景知识，包括数

2、学在自然与社会中的应用以及数学发展史的有关资料，帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，激发学生学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的优美。青岛版教材注重数学文化的渗透，从文化的高度来建设数学课程。1、 教材中的数学文化图1通过对教材分析研究发现，本单元共有36项与数学文化有关的内容，其中情境窗（C1）5项，合作探究及自主练习（C2）31项。通过分析本单元的数学文化类型，我们发现：“数学与现实生活”的内容最多，共32项，C1中5项，C2中有27项，充分体现了数学与生活的密切联系及其应用价值；与“数学与科技”有关的内容有2项，主要体现在C2中；与“数学与人文艺术”有关的内容有1项，主要

3、体现在C2中；教材中没有明显的与“数学史”相关的内容，只是在一处自主探究中体现的“割补法”来自于我国古代数学研究成果，故将其算作1项数学史内容。（相关数据统计如表1）。1. 数学史。教材66页自主探究环节出示的“割补法”（如图1）源自于我国古代数学家刘徽所提出的“出入相补”（又称“以盈补虚”），故将其算作一处数学史，属于显性数学史。 2.数学与现实生活。 本单元的数学文化主要体现在“数学与现实生活”这一方面，充分体现了数学与生活的密切联系。“数学与现实生活”的内容总共出现32项，其中C1中共有5项，C2中有27项。受本单元知识点的影响，这32项中只有1项属于个人生活中的家庭生活，78页第7题（

4、如图2），其余的31项都属于公共生活的范畴，细分下来，有15项属于土地的使用面积（包括菜地面积、花园面积、果园面积、虾池面积、草坪面积、小区规划面积、杨树林面积、防护林面积）比如：68页第5题（如图3）、71页第5题（如图4）、72页第6题（如图5）、75页第6题（如图6）、85页“我学会了吗”（如图7）等等。有9项属于劳动生产，比如：信息窗2的情境图（如图8）、信息窗3的情境图（如图9）、75页第5题（如图10）等等。3项属于学校生活，比如：71页第3题（如图11）、78页第4题（如图12）、80页第1题（如图13）。1项属于公共出行，84页14题（如图14）。3项属于公共设施，比如：信息窗

5、1的情境图（如图15）、67页第2题（如图16）、72页第6题（如图17）。可以说本单元教材不论是在“情境窗”中，还是“自主练习”中，都选取了大量与生活密切联系的素材，让学生从熟悉的生活情境中学习数学，感受数学与生活的联系，加强学生对多边形面积的理解，减少抽象性。图5图3图4图6图2图3图2图4图6图11图12图13图9图10图8图14图15图16图17图7图73.数学与科技。本单元中数学与科技的内容共计2项，属于生物科学：80页第7题介绍的是用喷洒农药的方式抵御蝗虫灾害（如图15），84页13题介绍的是树木可以释放氧气，吸收二氧化碳（如图16）。 4.数学与人文艺术。本单元中数学与人文方面的

6、内容共1项，属于人文类：74页第3题，呈现的是劳动妇女在民俗活动中所带的围裙（如图17），展现了我国传统服饰的特色。 图15图16图17二、课外资源中的数学文化1. 九章算术中提出的“出入相补”法。“割补法”源自于三国时代魏国数学家刘徽所创建的九章算术中提出的“出入相补”法（又称“以盈补虚”法），即一个几何图形（平面的或立体的）被分割成若干部分后，面积或体积的总和保持不变。在九章算术中，刘徽巧妙地用“出入相补”原理证明了勾股定理，“勾股各自乘，并，而开方之，即弦。勾自乘为朱方，股自乘为青方，另出入相补，各从其类，因就其余不移动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也。”图182. 我国古代对多边形面

7、积计算的记载。大约在两千年前，我国数学名著九章算术中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从步数相乘得积步。”其中“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽。也就是说：长方形面积=长宽。还说：“圭田术曰，半广以乘正从。”（“广”是指三角形的底，“从”是指三角形的高），也就是用三角形底的一半乘三角形的高。著名数学家刘徽在注文中还用“以盈补虚”的方法（如图18）加以说明。3.我国古代的面积单位“亩”。“亩”是中国市制的土地面积单位，一亩等于60平方丈。十五亩等于一公顷。“亩”字来源于中国夏、商、周的井田制度所实施的井田模型，而夏、商两代的井田模型与周朝的井田模型存在一

8、定的差异，所以，“亩”字实际起源于夏、商两代的井田模型。在先秦一些重要文献中，“亩”往往是对“私田”的称呼；“田”往往是对“公田”的称呼。“一亩”按出土的“商鞅方升”测算约相当于0.2907市亩，那么，当时100亩就相当于29.07市亩。现在，在我国的一些农村地区，还习惯使用“亩”和“分”作土地面积单位，1亩=10分。亩与我们所认识的面积单位的关系是：1公顷=15亩，1亩667平方米。4.七巧板的相关历史。图19七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的（如图19）。而这七块板可拼成许多图形(1600种以上)，例如：三角形、平行四边形、不规则多边形，玩家也可以把它拼成各种人

9、物、形象、动物、桥、房、塔等等，也可以是一些中、英文字母。七巧板是古代中国劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型。明、清两代在中国民间广泛流传，清陆以湉冷庐杂识卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余。体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之。在18世纪，七巧板流传到了国外。李约瑟说它是东方最古老的消遣品之一，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部七巧新谱。5.我国名胜古迹的面积。在认识了公顷及平方千米的基础上，用图片的形式展示一些我国著名景点的面积，（如图20）让学生在进一步理解公顷和平方千米这两个面积单位，领略祖国大好河山

10、及名胜古迹的魅力。图20三、课堂中运用数学文化教师在教学中充分开展数学文化的教学，能更好的激发学生学习数学的兴趣，拓展学生的视野，提高学生的民族自豪感；帮助学生认识数学、学习数学和应用数学；对培养学生的学习能力、实践能力和创新能力有积极的作用。1. 将“割补法”蕴含于数学活动中。图21苏霍姆林斯基曾说：“当知识与积极的活动紧密联系在一起的时候，学习才能成为孩子精神生活的一部分。”对学生而言，数学活动是生成数学知识的平台，学生在数学活动中，通过体脑结合，手脑并用，有助于发现新的数学知识，促进对知识的理解和掌握。在信息窗1学习了用“割补法”来探索平行四边形的面积之后，可以用微视频的形式介绍“割补法

11、”的历史渊源。（如图21）学生在剪一剪、拼一拼、找一找、说一说等形式的操作活动中，促进对知识的理解和掌握。2. 将“以盈补虚”蕴含于数学故事。数学故事是通过叙事的方式，简述带有一定数学内容或数学意义的事件。数学文化教学中，可以选择一些数学历史故事，或根据数学知识发生的线索与题材自编一些数学故事，让学生通过阅读或倾听故事去领略数学知识，感受数学精神的熏陶。信息窗2学习了三角形面积的基础上，可以用小故事的形式让学生了解我国古代数学家总结的三角形面积的计算方法。鉴于五年级的同学具有一定的阅读基础和思考能力，所以可以让学生对照现在的三角形面积公式尝试着去解释古代公式中各个字的意思。（如图22）图22图

12、23在学生理解了古代三角形面积公式的基础上，可以再出示刘徽的“以盈补虚”法（如图23），让学生阅读后，尝试用这种方法推导三角形面积公式。3. 将“土地面积单位”蕴含于实际应用。图24数学最开始是产生于生产生活，而后又将数学的研究成果应用于生产生活，广泛的应用性是数学的基本特点之一。数学文化教学中，注意设计数学知识在实践中的应用，可以凸显数学知识的实践价值，让学生感受数学文化对生活、生产实践的影响力。在学生认识了公顷及平方千米的基础上，可以用微视频的形式介绍我国传统的土地面积单位（如图24），丰富学生对面积单位的认识，培养学生的应用意识和实践能力。4.将数学知识蕴含于科学与自然中。数学与科学具有

13、密切的联系，它不仅是一门科学，而且它在其他科学领域中发挥着非常重要的作用，应用数学知识探究科学现象和自然界现象，有助于学生更加深入了解科学与自然，进一步感受数学的作用和实践价值。3在认识了公顷及平方千米的基础上，可以用图片的形式展示一些我国著名景点的面积，让学生在进一步理解公顷和平方千米这两个面积单位的同时，领略祖国大好河山及名胜古迹的魅力（如图25）。感受到数学与他们的日常生活联系密切和数学知识的广泛应用，体验数学文化影响的广泛性。图25参考文献：1孟梦，杨慧娟，李长毅数学文化在小学数学新教材中的实践研究J数学教育学报，2012（2）:61-63.2中华人民共和国教育部义务教育数学课程标准(2011年版)M北京：北京师范大学出版社2011 3张维忠数学教育中的数学文化M上海：上海教育出版社，2011:25.专心-专注-专业