《序列相关性》PPT课件.ppt

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1、计 量量 经 济 学学Econometrics4.2 4.2 序列相关性序列相关性一、序列相关性的概念一、序列相关性的概念一、序列相关性的概念一、序列相关性的概念二、实际经济问题中的序列相关性二、实际经济问题中的序列相关性二、实际经济问题中的序列相关性二、实际经济问题中的序列相关性三、序列相关性的后果三、序列相关性的后果三、序列相关性的后果三、序列相关性的后果四、序列相关性的检验四、序列相关性的检验四、序列相关性的检验四、序列相关性的检验五、序列相关性的补救五、序列相关性的补救五、序列相关性的补救五、序列相关性的补救六、案例六、案例六、案例六、案例一、序列相关性的概念一、序列相关性的概念如果对

2、于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，即：种相关性，即：Cov(Cov(i i ,j j)0 )0 i i j j,i i,j j=1,2,=1,2,n,n则认为出现了则认为出现了序列相关性（序列相关性（serial correlationserial correlation）。对于模型：对于模型：Y Yi i=0 0+1 1X X1i1i+2 2X X2i2i+k kX Xkiki+i i i i=1,2,n=1,2,n#序列相关性下的方差协方差阵序列相关性下的方差协方差阵此时，随机误差项之间的此时，随

3、机误差项之间的方差协方差阵方差协方差阵为：为：#自相关（自相关（autocorrelationautocorrelation）序列相关经常出现在以序列相关经常出现在以时间序列时间序列数据为样本的模型中，此时，不同样本数据为样本的模型中，此时，不同样本点的区别仅在于点的区别仅在于时间时间的不同的不同这意味着，此时的序列相关性表现为这意味着，此时的序列相关性表现为不同时间上的随机误差项不同时间上的随机误差项存在相关，存在相关，这一情形下的序列相关也通常称之为这一情形下的序列相关也通常称之为自相关自相关为此，本节将表示不同样本点的下标为此，本节将表示不同样本点的下标 i i 改为改为 t t。如果仅

4、存在：如果仅存在：如果仅存在：如果仅存在：cov(cov(cov(cov(t t t t ,t t t t1 1 1 1)=)=)=)=E(E(E(E(t t t t t t t t1 1 1 1)0 0 0 0 t t t t=2,=2,=2,=2,n,n,n,n 即：随机误差项只与其即：随机误差项只与其即：随机误差项只与其即：随机误差项只与其前一期值前一期值前一期值前一期值有关（或者说，仅是有关（或者说，仅是有关（或者说，仅是有关（或者说，仅是相邻的相邻的相邻的相邻的随机误差项随机误差项随机误差项随机误差项之间存在相关），则之间存在相关），则之间存在相关），则之间存在相关），则称为称为称为

5、称为一阶自相关。一阶自相关。一阶自相关。一阶自相关。一阶序列相关时，随机误差项可以表示为：一阶序列相关时，随机误差项可以表示为：一阶序列相关时，随机误差项可以表示为：一阶序列相关时，随机误差项可以表示为：t t t t=t t t t-1-1-1-1+t t t t -1 -1 -1 -1 1111 称为称为称为称为一阶自回归一阶自回归一阶自回归一阶自回归形式，记为形式，记为形式，记为形式，记为AR(1)AR(1)AR(1)AR(1)，其中：，其中：，其中：，其中：被被被被 称称称称 为为为为 一一一一 阶阶阶阶 自自自自 相相相相 关关关关 系系系系 数数数数（first-order fir

6、st-order first-order first-order coefficient coefficient coefficient coefficient of of of of autocorrelationautocorrelationautocorrelationautocorrelation）i i i i：满足标准的满足标准的满足标准的满足标准的OLSOLSOLSOLS假定的随机干扰项假定的随机干扰项假定的随机干扰项假定的随机干扰项#一阶自相关（一阶自相关（first-order autocorrelationfirst-order autocorrelation）序列相关的一

7、般形式可以表示成：序列相关的一般形式可以表示成：称为称为P P阶自回归阶自回归形式形式，记为，记为，记为，记为AR(p)AR(p)AR(p)AR(p)，表示模型存在表示模型存在P P阶自相关阶自相关。t t1 1、t t2 2、t tp p分别表示分别表示 t t的前的前1 1期、前期、前2 2期、期、前、前p p期项，期项，又称为又称为滞后滞后1 1期、滞后期、滞后2 2期、期、滞后、滞后p p期期项。项。1 1、2 2、，p p称为称为1 1阶、阶、2 2阶、阶、，p p阶自相关系数。阶自相关系数。#高阶自相关（高阶自相关（high-order autocorrelationhigh-or

8、der autocorrelation）二、实际经济问题中的序列相关性二、实际经济问题中的序列相关性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点大多数经济时间数据都有一个明显的特点大多数经济时间数据都有一个明显的特点大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性惯性惯性惯性，表现在时间序列不，表现在时间序列不，表现在时间序列不，表现在时间序列不同时间的前后关联上。同时间的前后关联上。同时间的前后关联上。同时间的前后关联上。由于由于由于由于消费习惯消费习惯消费习惯消费习惯的影响被包含在随机误差项中，则可能出现序列的影响被包含在随机误差项中，则可能出现序列的影响被包含在随机误差项中，则可能出现序列的影响被包

9、含在随机误差项中，则可能出现序列相关性（往往是正相关相关性（往往是正相关相关性（往往是正相关相关性（往往是正相关 ）。）。）。）。例如例如例如例如：绝对收入假设下绝对收入假设下绝对收入假设下绝对收入假设下居民总消费函数模型居民总消费函数模型居民总消费函数模型居民总消费函数模型：C C C Ct t t t=0 0 0 0+1 1 1 1Y Y Y Yt t t t+t t t t t=1,2,n t=1,2,n t=1,2,n t=1,2,n1 1、经济变量固有的惯性、经济变量固有的惯性序列相关性往往出现在以序列相关性往往出现在以序列相关性往往出现在以序列相关性往往出现在以时间序列时间序列时间

10、序列时间序列数据为样本的模型中，产生这一问数据为样本的模型中，产生这一问数据为样本的模型中，产生这一问数据为样本的模型中，产生这一问题的原因主要来自三个方面：题的原因主要来自三个方面：题的原因主要来自三个方面：题的原因主要来自三个方面：许多经济行为存在滞后效应，即当期的经济行为不仅影响当期的有许多经济行为存在滞后效应，即当期的经济行为不仅影响当期的有许多经济行为存在滞后效应，即当期的经济行为不仅影响当期的有许多经济行为存在滞后效应，即当期的经济行为不仅影响当期的有关结果，而且也会对以后若干期的结果存在影响，这使得作为结果关结果，而且也会对以后若干期的结果存在影响，这使得作为结果关结果，而且也会

11、对以后若干期的结果存在影响，这使得作为结果关结果，而且也会对以后若干期的结果存在影响，这使得作为结果变量的经济变量在不同时间上呈现出序列相关性。变量的经济变量在不同时间上呈现出序列相关性。变量的经济变量在不同时间上呈现出序列相关性。变量的经济变量在不同时间上呈现出序列相关性。例如例如例如例如：固固固固定定定定资资资资产产产产的的的的形形形形成成成成，不不不不仅仅仅仅与与与与当当当当期期期期的的的的固固固固定定定定资资资资产产产产投投投投资资资资有有有有关关关关，也也也也与与与与前前前前期期期期多多多多年的固定资产投资有关年的固定资产投资有关年的固定资产投资有关年的固定资产投资有关 今今今今年年

12、年年的的的的家家家家庭庭庭庭消消消消费费费费水水水水平平平平，不不不不仅仅仅仅与与与与今今今今年年年年的的的的收收收收入入入入有有有有关关关关，也也也也与与与与前前前前期期期期多多多多年年年年的的的的收入有关以及前期多年的消费支出有关收入有关以及前期多年的消费支出有关收入有关以及前期多年的消费支出有关收入有关以及前期多年的消费支出有关 企业当期的销售收入企业当期的销售收入企业当期的销售收入企业当期的销售收入，同样会受到前期的商品销售水平有关，同样会受到前期的商品销售水平有关，同样会受到前期的商品销售水平有关，同样会受到前期的商品销售水平有关2 2、经济行为的滞后性、经济行为的滞后性 所谓模型所

13、谓模型所谓模型所谓模型设定偏误设定偏误设定偏误设定偏误（Specification errorSpecification errorSpecification errorSpecification error）是指所设定的模型）是指所设定的模型）是指所设定的模型）是指所设定的模型“不不不不正确正确正确正确”。主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式。主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式。主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式。主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。有偏误。有偏误。有偏误。例如例如例如例如：本来应该估计的模型为：本来应该估计

14、的模型为：本来应该估计的模型为：本来应该估计的模型为：Y Y Y Yt t t t=0 0 0 0+1 1 1 1X X X X1t1t1t1t+2 2 2 2X X X X2t2t2t2t+3 3 3 3X X X X3t3t3t3t+t t t t但在模型设定中做了下述回归：但在模型设定中做了下述回归：但在模型设定中做了下述回归：但在模型设定中做了下述回归：Y Y Y Yt t t t=0 0 0 0+1 1 1 1X X X X1t1t1t1t+1 1 1 1X X X X2t2t2t2t+v+v+v+vt t t t因此：因此：因此：因此：v v v vt t t t=3 3 3 3X

15、 X X X3t3t3t3t+t t t t，如果如果如果如果X X X X3 3 3 3确实影响确实影响确实影响确实影响Y Y Y Y，则出现序列相关。，则出现序列相关。，则出现序列相关。，则出现序列相关。3 3、模型设定的偏误、模型设定的偏误这是横截面数据也可能存在序列相关性的重要原因这是横截面数据也可能存在序列相关性的重要原因这是横截面数据也可能存在序列相关性的重要原因这是横截面数据也可能存在序列相关性的重要原因 例如：例如：季度数据季度数据来自来自月度数据月度数据的简单平均，这种平均的计算减弱了每月数的简单平均，这种平均的计算减弱了每月数据的波动性，从而使随机干扰项出现序列相关。据的波

16、动性，从而使随机干扰项出现序列相关。还有就是两个时间点之间的还有就是两个时间点之间的“内插内插”技术往往导致随机项的序列相技术往往导致随机项的序列相关性。关性。在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。因在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。因在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。因在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。因 此，新此，新此，新此，新生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出序列相关性。生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出序列相关性。生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出序列相关性。生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出序

17、列相关性。4 4、数据的处理、数据的处理三、序列相关性的后果三、序列相关性的后果三、序列相关性的后果三、序列相关性的后果1 1 1 1、参数估计量仍然无偏，但非有效、参数估计量仍然无偏，但非有效、参数估计量仍然无偏，但非有效、参数估计量仍然无偏，但非有效因为：在有效性证明中利用了：因为：在有效性证明中利用了：因为：在有效性证明中利用了：因为：在有效性证明中利用了：E(NN)=E(NN)=E(NN)=E(NN)=2 2 2 2I I I I 即同方差性和互相独立性条件。即同方差性和互相独立性条件。即同方差性和互相独立性条件。即同方差性和互相独立性条件。而且：在而且：在而且：在而且：在大样本大样本

18、大样本大样本情况下，参数估计量虽然具有情况下，参数估计量虽然具有情况下，参数估计量虽然具有情况下，参数估计量虽然具有一致性一致性一致性一致性，但仍然不具，但仍然不具，但仍然不具，但仍然不具有有有有渐近有效性渐近有效性渐近有效性渐近有效性。*通常情形下，采用通常情形下，采用OLSOLS将会低估参数估计量的标准差，将会低估参数估计量的标准差，也会低估随机误差项的方差也会低估随机误差项的方差2 2 在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之上在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之上的，这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。的，这只有当随机误差项具有

19、同方差性和互相独立性时才能成立。2 2 2 2、变量的显著性检验失去意义、变量的显著性检验失去意义、变量的显著性检验失去意义、变量的显著性检验失去意义通常情况下，存在序列相关性时，参数估计值的样本方差往往会被通常情况下，存在序列相关性时，参数估计值的样本方差往往会被通常情况下，存在序列相关性时，参数估计值的样本方差往往会被通常情况下，存在序列相关性时，参数估计值的样本方差往往会被低估，此时变量低估，此时变量低估，此时变量低估，此时变量t t t t检验和方程检验和方程检验和方程检验和方程F F F F检验的显著性容易被检验的显著性容易被检验的显著性容易被检验的显著性容易被夸大夸大夸大夸大！参数

20、估计值非有效（真实方差往往被参数估计值非有效（真实方差往往被低估低估），失去最优性，样本估计），失去最优性，样本估计式失准式失准随机误差项的方差一般会被随机误差项的方差一般会被低估低估区间预测与参数估计量的方差和随机误差项的方差均有关区间预测与参数估计量的方差和随机误差项的方差均有关在方差有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测可信度降低。在方差有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测可信度降低。所以，当所以，当模型出现序列相关性时，它的预测功能失效。模型出现序列相关性时，它的预测功能失效。3 3 3 3、模型的预测失效、模型的预测失效、模型的预测失效、模型的预测失效然然后后，通通过过分分析析

21、这这些些“近近似似估估计计量量”之之间间的的相相关关性性，以以判断随机误差项是否具有序列相关性。判断随机误差项是否具有序列相关性。基本思路基本思路 ：四、序列相关性的检验四、序列相关性的检验（一）图示检验法（一）图示检验法（二）回归检验法（二）回归检验法 如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。相关性。相关性。相关性。优点优点优点优点：（1 1 1 1）能够确定序列相关的形式能够确

22、定序列相关的形式能够确定序列相关的形式能够确定序列相关的形式;（2 2 2 2）适用于任何类型序列相关）适用于任何类型序列相关）适用于任何类型序列相关）适用于任何类型序列相关性问题的检验。性问题的检验。性问题的检验。性问题的检验。缺点缺点缺点缺点：工作量大，计算复杂，检验繁琐工作量大，计算复杂，检验繁琐工作量大，计算复杂，检验繁琐工作量大，计算复杂，检验繁琐（三）杜宾（三）杜宾-瓦森检验法（瓦森检验法（DWDW检验）检验）D-WD-W检检验验是是杜杜宾宾（）和和瓦瓦森森(G.S.(G.S.Watson)Watson)于于19511951年年提提出的一种检验序列自相关的方法出的一种检验序列自相关

23、的方法 该方法该方法只适用于检验一阶自相关只适用于检验一阶自相关（1 1 1 1）解释变量）解释变量）解释变量）解释变量X X X X非随机非随机非随机非随机；（2 2 2 2）随机误差项）随机误差项）随机误差项）随机误差项 t t t t为为为为一阶自回归一阶自回归一阶自回归一阶自回归形式：形式：形式：形式：t t t t=t-1 t-1 t-1 t-1+t t t t（3 3 3 3）回回回回归归归归模模模模型型型型中中中中不不不不应应应应含含含含有有有有滞滞滞滞后后后后因因因因变变变变量量量量作作作作为为为为解解解解释释释释变变变变量量量量，即即即即不不不不应应应应出现下列形式：出现下列

24、形式：出现下列形式：出现下列形式：Y Y Y Yt t t t=0 0 0 0+1 1 1 1X X X X1t1t1t1t+k k k kX X X Xktktktkt+Y Y Y Yt-1t-1t-1t-1+t t t t（4 4 4 4）回归含有）回归含有）回归含有）回归含有截距项截距项截距项截距项假假假假定定定定条条条条件件件件 该统计量的分布与出现在给定样本中的该统计量的分布与出现在给定样本中的该统计量的分布与出现在给定样本中的该统计量的分布与出现在给定样本中的X X X X值有复杂的关系，因此其精值有复杂的关系，因此其精值有复杂的关系，因此其精值有复杂的关系，因此其精确的分布很难得

25、到。确的分布很难得到。确的分布很难得到。确的分布很难得到。但是，他们成功地导出了临界值的但是，他们成功地导出了临界值的但是，他们成功地导出了临界值的但是，他们成功地导出了临界值的下限下限下限下限 d d d dL L L L 和上限和上限和上限和上限 d d d dU UU U ，且这些上下，且这些上下，且这些上下，且这些上下限只与样本的容量限只与样本的容量限只与样本的容量限只与样本的容量 n n n n 和解释变量的个数和解释变量的个数和解释变量的个数和解释变量的个数 k k k k 有关，而与解释变量有关，而与解释变量有关，而与解释变量有关，而与解释变量X X X X的的的的取值无关。取值

26、无关。取值无关。取值无关。杜宾和瓦森针对杜宾和瓦森针对杜宾和瓦森针对杜宾和瓦森针对原假设原假设原假设原假设：HHHH0 0 0 0:=0=0=0=0，即即即即不存在一阶自回归不存在一阶自回归不存在一阶自回归不存在一阶自回归，构造如下，构造如下，构造如下，构造如下统计量：统计量：统计量：统计量：D.W.D.W.D.W.D.W.检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量D.W.D.W.D.W.D.W.检验步骤检验步骤检验步骤检验步骤（1 1 1 1）提出假设：）提出假设：）提出假设：）提出假设：HHHH0 0 0 0:=0=0=0=0（不存在一阶自相关）（不存在一阶自相关）（不存在一阶自相关）（不存

27、在一阶自相关）HHHH1 1 1 1:0000（2 2 2 2）计算）计算）计算）计算DWDWDWDW值值值值（3 3 3 3）给定）给定）给定）给定 ，由，由，由，由n n n n 和和和和（k k k k1 1 1 1）的大小查的大小查的大小查的大小查DWDWDWDW分布表，得临界值分布表，得临界值分布表，得临界值分布表，得临界值d d d dL L L L和和和和d d d dU UU U（4 4 4 4）比较、判断）比较、判断）比较、判断）比较、判断 0 D.W.d 0 D.W.d 0 D.W.d 0 D.W.dL L L L 存在存在存在存在正自相关正自相关正自相关正自相关 d d

28、d dL L L L D.W.d D.W.d D.W.d D.W.dU UU U 不能确定不能确定不能确定不能确定 d d d dU UU U D.W.4 D.W.4 D.W.4 D.W.4d d d dU UU U 无自相关无自相关无自相关无自相关 4 4 4 4d d d dU UU U D.W.4 D.W.4 D.W.4 D.W.4 d d d dL L L L 不能确定不能确定不能确定不能确定 4 4 4 4d d d dL L L L D.W.4 D.W.4 D.W.4 D.W.4 存在存在存在存在负自相关负自相关负自相关负自相关#DW#DW检验的图示检验的图示0 d0 dL L d

29、 dU U 2 4-d 2 4-dU U 4-d 4-dL L 正正正正相相相相关关关关不不不不能能能能确确确确定定定定无自相关无自相关无自相关无自相关不不不不能能能能确确确确定定定定负负负负相相相相关关关关 证明：展开证明：展开证明：展开证明：展开D.W.D.W.D.W.D.W.统计量：统计量：统计量：统计量：(*)#D.W.#D.W.#D.W.#D.W.检验统计量的说明检验统计量的说明检验统计量的说明检验统计量的说明DWDWDWDW检验表明：当检验表明：当检验表明：当检验表明：当D.W.D.W.D.W.D.W.值在值在值在值在2 2 2 2左右时，模型不存在一阶自相关左右时，模型不存在一阶

30、自相关左右时，模型不存在一阶自相关左右时，模型不存在一阶自相关其中：其中：其中：其中：为为为为一阶自相关系数一阶自相关系数一阶自相关系数一阶自相关系数一阶自回归模型：一阶自回归模型：一阶自回归模型：一阶自回归模型：i i i i=i i i i-1 1 1 1+i i i i 的参数估计。的参数估计。的参数估计。的参数估计。由于自相关系数的值介于由于自相关系数的值介于由于自相关系数的值介于由于自相关系数的值介于1 1 1 1和和和和1 1 1 1之间，因此：之间，因此：之间，因此：之间，因此：0DW2(1-0DW2(1-0DW2(1-0DW2(1-)4)4)4)4如果存在如果存在如果存在如果存

31、在完全一阶正相关完全一阶正相关完全一阶正相关完全一阶正相关，即，即，即，即 =1=1=1=1，则，则，则，则 D.W.D.W.D.W.D.W.0 0 0 0 完全一阶负相关完全一阶负相关完全一阶负相关完全一阶负相关，即，即，即，即 =-1=-1=-1=-1,则则则则 D.W.D.W.D.W.D.W.4 4 4 4 完全不相关完全不相关完全不相关完全不相关，即，即，即，即 =0=0=0=0，则，则，则，则 D.W.D.W.D.W.D.W.2 2 2 20 d0 dL L d dU U 2 4-d 2 4-dU U 4-d 4-dL L 正正正正相相相相关关关关不不不不能能能能确确确确定定定定无自

32、相关无自相关无自相关无自相关不不不不能能能能确确确确定定定定负负负负相相相相关关关关DWDW检验是最常用的自相关性的检验方法，在报告回归分析的结果检验是最常用的自相关性的检验方法，在报告回归分析的结果时，一般将时，一般将DWDW值值连同连同R R2 2、t t值值等一起标明。但在应用等一起标明。但在应用DWDW检验时需检验时需要注意：要注意：1 1）DWDW值接近于值接近于2 2时，只能说明模型不存在时，只能说明模型不存在一阶线性自相关一阶线性自相关，但并，但并不意味着模型不存在高阶自相关或者非线性相关不意味着模型不存在高阶自相关或者非线性相关 2 2）DWDW值落入两个无法判断的区域时，需要

33、采用其它检验方法值落入两个无法判断的区域时，需要采用其它检验方法 3 3）不适用于联立方程组模型中各单一方程随机误差项序列相关的检）不适用于联立方程组模型中各单一方程随机误差项序列相关的检验验 4 4）DWDW检验不适用于模型中含有滞后被解释变量的情况，即不适用检验不适用于模型中含有滞后被解释变量的情况，即不适用于如下模型于如下模型Y Yt t=0 0+1 1 X X1t1t+k k X Xkt kt+Y Yt-1 t-1+t t 使用使用D.W.D.W.检验时需要注意的问题检验时需要注意的问题针对滞后变量模型：针对滞后变量模型：Y Yt t=0 0+1 1 X X1t1t+k k X Xkt

34、 kt+Y Yt-1 t-1+t t上述模型，上述模型，DurbinDurbin提出提出DurbinDurbinh h统计量统计量：#DH#DH统计量统计量（四）拉格朗日乘数检验（四）拉格朗日乘数检验（Lagrange MultiplierLagrange Multiplier）LMLMLMLM检验是由布劳殊（检验是由布劳殊（检验是由布劳殊（检验是由布劳殊（BreuschBreuschBreuschBreusch）与戈弗雷（）与戈弗雷（）与戈弗雷（）与戈弗雷（GodfreyGodfreyGodfreyGodfrey）于于于于1978197819781978年提出的，也被称为年提出的，也被称为年

35、提出的，也被称为年提出的，也被称为GBGBGBGB检验。检验。检验。检验。拉格朗日乘数检验克服了拉格朗日乘数检验克服了拉格朗日乘数检验克服了拉格朗日乘数检验克服了DWDWDWDW检验的缺陷，适合于高阶序检验的缺陷，适合于高阶序检验的缺陷，适合于高阶序检验的缺陷，适合于高阶序列相关以及模型中存在滞后被解释变量的情形。列相关以及模型中存在滞后被解释变量的情形。列相关以及模型中存在滞后被解释变量的情形。列相关以及模型中存在滞后被解释变量的情形。对于模型对于模型对于模型对于模型如果怀疑随机扰动项存在如果怀疑随机扰动项存在如果怀疑随机扰动项存在如果怀疑随机扰动项存在p p p p阶序列相关阶序列相关阶序

36、列相关阶序列相关，即随机误差项存在：，即随机误差项存在：，即随机误差项存在：，即随机误差项存在：则构造以下辅助回归模型：则构造以下辅助回归模型：则构造以下辅助回归模型：则构造以下辅助回归模型：在原假设：在原假设：在原假设：在原假设：HHHH0 0 0 0:1 1 1 1=2 2 2 2=p p p p=0=0=0=0（无序列相关）（无序列相关）（无序列相关）（无序列相关）成立时，有：成立时，有：成立时，有：成立时，有：其中：其中：其中：其中：n n n n为为为为辅助回归辅助回归辅助回归辅助回归样本容量，样本容量，样本容量，样本容量，R R R R2 2 2 2为为为为辅助回归辅助回归辅助回归

37、辅助回归的可决系数：的可决系数：的可决系数：的可决系数：给定给定给定给定 ，查临界值，查临界值，查临界值，查临界值 2 2 2 2(p p p p)，与，与，与，与LMLMLMLM值比较，如果超出则拒绝值比较，如果超出则拒绝值比较，如果超出则拒绝值比较，如果超出则拒绝HHHH0 0 0 0实际检验中，可从实际检验中，可从实际检验中，可从实际检验中，可从1 1 1 1阶、阶、阶、阶、2 2 2 2阶、阶、阶、阶、逐次向更高阶检验。逐次向更高阶检验。逐次向更高阶检验。逐次向更高阶检验。检验时需要检验时需要事先确定事先确定准备检验的准备检验的阶数阶数P,P,实际检验中，可从实际检验中，可从1 1阶、

38、阶、2 2阶、阶、逐次向更高阶检验。逐次向更高阶检验。检验结果显著时，可以说明存在序列相关，但是并不一定代表序列检验结果显著时，可以说明存在序列相关，但是并不一定代表序列相关的阶数一定能够达到所检验的阶数。相关的阶数一定能够达到所检验的阶数。低阶序列相关的存在往往会导致高阶序列相关检验的显著性低阶序列相关的存在往往会导致高阶序列相关检验的显著性具体阶数的判断，需要结合辅助回归中自相关系数的显著性具体阶数的判断，需要结合辅助回归中自相关系数的显著性 使用使用GBGB检验时需要注意的问题检验时需要注意的问题 (0.22)(-0.497)(4.541)(0.22)(-0.497)(4.541)(0.

39、22)(-0.497)(4.541)(0.22)(-0.497)(4.541)（）（）（）（）（）（）（）（）R R R R2 2 2 2=0.6615=0.6615=0.6615=0.6615 如果模型被检验证明存在序列相关性，则首先需要分析其如果模型被检验证明存在序列相关性，则首先需要分析其原因，对症下药：原因，对症下药：如果产生序列相关的原因是变量选择失准（如遗漏了重要的解释如果产生序列相关的原因是变量选择失准（如遗漏了重要的解释变量等），则应调整变量；如果是模型设定不当，应当调整模型变量等），则应调整变量；如果是模型设定不当，应当调整模型形式。形式。虚假的序列相关虚假的序列相关问题问题

40、如果原因在于客观经济现象的自身特点，如经济变量的惯性作用如果原因在于客观经济现象的自身特点，如经济变量的惯性作用等，则需要发展新的估计方法等，则需要发展新的估计方法 最常用的方法是最常用的方法是最常用的方法是最常用的方法是广义最小二乘法广义最小二乘法广义最小二乘法广义最小二乘法（GLS:Generalized GLS:Generalized GLS:Generalized GLS:Generalized least squaresleast squaresleast squaresleast squares）和）和）和）和广义差分法广义差分法广义差分法广义差分法(GD(GD(GD(GD，Gen

41、eralized Generalized Generalized Generalized Difference)Difference)Difference)Difference)。五、序列相关性的补救五、序列相关性的补救（一）广义最小二乘法（一）广义最小二乘法对于模型：对于模型：Y=XY=X+（X X为设计矩阵，为设计矩阵，Y Y、为列向量）为列向量）如果存在如果存在序列相关序列相关，同时存在，同时存在异方差异方差，即有：，即有：是一对称正定矩阵，存在一是一对称正定矩阵，存在一是一对称正定矩阵，存在一是一对称正定矩阵，存在一可逆可逆可逆可逆矩阵矩阵矩阵矩阵DDDD，使得：，使得：，使得：，使得

42、：=DD=DD=DD=DD广义最小二乘法（广义最小二乘法（广义最小二乘法（广义最小二乘法（GLS)GLS)GLS)GLS)是最具有普遍意义的最小二乘法，是最具有普遍意义的最小二乘法，是最具有普遍意义的最小二乘法，是最具有普遍意义的最小二乘法，普通最小二乘法（普通最小二乘法（普通最小二乘法（普通最小二乘法（OLSOLSOLSOLS）和加权最小二乘法（）和加权最小二乘法（）和加权最小二乘法（）和加权最小二乘法（WLSWLSWLSWLS）是其特）是其特）是其特）是其特例例例例变换原模型（变换原模型（变换原模型（变换原模型（DDDD-1-1-1-1左乘左乘左乘左乘）：）：）：）：DDDD-1-1-1-

43、1Y=DY=DY=DY=D-1-1-1-1X X X X +D+D+D+D-1-1-1-1 即：即：即：即：Y Y Y Y*=X=X=X=X*+*(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)式的式的式的式的OLSOLSOLSOLS估计：估计：估计：估计：此即原模型的此即原模型的此即原模型的此即原模型的广义最小二乘估计量广义最小二乘估计量广义最小二乘估计量广义最小二乘估计量(GLSE)(GLSE)(GLSE)(GLSE)，是，是，是，是无偏的、有效无偏的、有效无偏的、有效无偏的、有效的估计量。的估计量。的估计量。的估计量。(*)(*)(*)(*)模型具有模型具有模型具有模型具有同方差性同方差

44、性同方差性同方差性和和和和无序列相关性无序列相关性无序列相关性无序列相关性，因为：，因为：，因为：，因为：如何得到矩阵如何得到矩阵？近似估计近似估计 矩阵矩阵矩阵矩阵 是原模型随机误差项的是原模型随机误差项的是原模型随机误差项的是原模型随机误差项的方差协方差阵方差协方差阵方差协方差阵方差协方差阵。获得获得获得获得 的一种方法是采用随机误差项的近似估计量的一种方法是采用随机误差项的近似估计量的一种方法是采用随机误差项的近似估计量的一种方法是采用随机误差项的近似估计量 构造构造构造构造 获取获取获取获取 的更精确的方法是根据原模型的更精确的方法是根据原模型的更精确的方法是根据原模型的更精确的方法是

45、根据原模型序列相关序列相关序列相关序列相关的具体形式进行估计的具体形式进行估计的具体形式进行估计的具体形式进行估计 常见的是假设随机误差项具有常见的是假设随机误差项具有常见的是假设随机误差项具有常见的是假设随机误差项具有一阶序列相关性一阶序列相关性一阶序列相关性一阶序列相关性，即：，即：，即：，即：i i i i=i i i i-1-1-1-1+i i i i (1 1 1 1 1)1)1)1)此时，可以证明：此时，可以证明：此时，可以证明：此时，可以证明：如何得到矩阵如何得到矩阵？精确估计精确估计证明：证明：由：由：由：由：i i i i=i i i i-1-1-1-1+i i i i (1

46、 1 1 1 1)1)1)1)有：有：有：有：即：即：即：即：由：由：由：由：有：有：有：有：广广义义差差分分法法是是利利用用广广义义差差分分变变换换将将原原模模型型变变换换为为满满足足基基本本假假设设的的差差分分模模型型，再再进进行行OLSOLS估估计计。是是一一类类克克服服序序列列相相关关性的有效方法，被广泛采用。性的有效方法，被广泛采用。对于模型对于模型对于模型对于模型:将模型将模型将模型将模型滞后一期滞后一期滞后一期滞后一期，有：，有：，有：，有：同理，模型同理，模型同理，模型同理，模型滞后滞后滞后滞后p p p p期期期期的形式为：的形式为：的形式为：的形式为：（二）广义差分法（二）

47、广义差分法（二）广义差分法（二）广义差分法如果模型存在如果模型存在:对模型施行对模型施行对模型施行对模型施行广义广义广义广义P P P P阶差分变换阶差分变换阶差分变换阶差分变换，有：，有：，有：，有：该模型为原模型的该模型为原模型的该模型为原模型的该模型为原模型的广义差分模型广义差分模型广义差分模型广义差分模型，不存在序列相关问题，可进行，不存在序列相关问题，可进行，不存在序列相关问题，可进行，不存在序列相关问题，可进行OLSOLSOLSOLS估计，估计，估计，估计，从而获得原模型的最佳估计量，从而获得原模型的最佳估计量，从而获得原模型的最佳估计量，从而获得原模型的最佳估计量，即：即：即：即

48、：广义差分法实质上与广义最小二乘法是一致的，只是广义差分法实质上与广义最小二乘法是一致的，只是GDGD法中损失了部法中损失了部分样本观测值。分样本观测值。这相当于这相当于这相当于这相当于GLSGLSGLSGLS中的中的中的中的DDDD-1-1-1-1去掉第一行后左乘原模型：去掉第一行后左乘原模型：去掉第一行后左乘原模型：去掉第一行后左乘原模型：Y=XY=XY=XY=X +GD GD和和GLSGLS的关系的关系如：一阶序列相关的情况下如：一阶序列相关的情况下如：一阶序列相关的情况下如：一阶序列相关的情况下,广义差分是估计广义差分是估计广义差分是估计广义差分是估计即运用了即运用了即运用了即运用了G

49、LSGLSGLSGLS法，但第一次观测值被法，但第一次观测值被法，但第一次观测值被法，但第一次观测值被排除了。排除了。排除了。排除了。则则则则GDGDGDGD与与与与GLSGLSGLSGLS完全等价。完全等价。完全等价。完全等价。（普莱斯温斯特变换）（普莱斯温斯特变换）（普莱斯温斯特变换）（普莱斯温斯特变换）（三）随机误差项的自相关系数（三）随机误差项的自相关系数 的估计的估计应应用用广广义义最最小小二二乘乘法法或或广广义义差差分分法法，必必须须已已知知随随机机误误差差项项的的自自相相关关系数系数 1 1,2 2,L L 。实实际际上上，人人们们并并不不知知道道它它们们的的具具体体数数值值，所

50、所以以必必须须首首先先对对它它们们进进行行估计。估计。常用的估计方法有：常用的估计方法有：（1 1 1 1）利用）利用）利用）利用DWDWDWDW统计量进行近似估计统计量进行近似估计统计量进行近似估计统计量进行近似估计（2 2 2 2）科克伦）科克伦）科克伦）科克伦-奥科特（奥科特（奥科特（奥科特（Cochrane-OrcuttCochrane-OrcuttCochrane-OrcuttCochrane-Orcutt）迭代法。）迭代法。）迭代法。）迭代法。（3 3 3 3）杜宾（）杜宾（）杜宾（）杜宾（durbindurbindurbindurbin）两步法）两步法）两步法）两步法（1 1）利