《用尺规作角》PPT课件.ppt

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1、4 用尺规作角1.1.会用尺规完成基本作图：作一个角等于已知角会用尺规完成基本作图：作一个角等于已知角.并了解并了解它们在尺规作图中的简单应用它们在尺规作图中的简单应用.2.2.了解作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作了解作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法和作法.在几何里在几何里,把限定用直尺和圆规来画图把限定用直尺和圆规来画图,称为称为尺规作尺规作图图.最基本、最常用的尺规作图最基本、最常用的尺规作图,通常称通常称基本作图基本作图.其中其中,直尺是没有刻度的直尺是没有刻度的;一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.如图，要在长方形木板

2、上截一个平行四边形如图，要在长方形木板上截一个平行四边形,使它的一组对边使它的一组对边在长方形木板的边缘上在长方形木板的边缘上,另一组对边中的一条边缘为另一组对边中的一条边缘为ABAB。A AB B(1)(1)请过请过C C点画出与点画出与ABAB平行的平行的另一条边；另一条边；C CD D(2)(2)如果你只有一如果你只有一个圆规和一把没有个圆规和一把没有刻度的直尺，你能刻度的直尺，你能解决这个问题吗？解决这个问题吗？0 1 2 3 0 1 2 3 4 54 50 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 107 8 9 100 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3

3、4 5 6 7 8 9 107 8 9 100 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1 10 00 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1 10 00 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5A AB BD DC C“用尺规用尺规(无刻度的直尺和圆规无刻度的直尺和圆规)过直线外一点作已知直线的平行线过直线外一点作已知直线的平行线”相当于相当于“过点过点C C作作ECDECDE E等于已

4、知角等于已知角CAB.CAB.”(2)(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？解决这个问题吗？B B已知：已知：AOB.AOB.B BO OA A求作：求作：A AO OB B，使使A AO OB B=AOB.=AOB.例例1 1 作一个角等于已知角作一个角等于已知角作法：作法：(1)(1)作射线作射线O OA A;(2)(2)以点以点O O为圆心，任意长为半为圆心，任意长为半径交径交OAOA于点于点C C，交，交OBOB于点于点D;D;O OA AC CD D(4)(4)以点以点C C为圆心为圆心,CD,CD长为半径画弧长

5、为半径画弧,交前面的弧于点交前面的弧于点D D，(3)(3)以点以点O O 为圆心，为圆心，OCOC长为半径长为半径画弧画弧,交交O OA A于点于点C C;(5)(5)过点过点D D作射线作射线O OB B，A AO OB B就是所求作的角就是所求作的角.C CD DA AB BC C分析分析:若以点若以点C C为顶点作一个与为顶点作一个与BACBAC既同位又相等的角既同位又相等的角FCE,FCE,则则FCEFCE的边的边CFCF所在的直线即为所求所在的直线即为所求.E EG GG GH HD DF F请用没有刻度的直尺和圆规请用没有刻度的直尺和圆规,在木板上在木板上,过点过点C C作作AB

6、AB的平的平行线行线.O OA A已知：已知：AOB.AOB.利用尺规作：利用尺规作：AOBAOB，使使AOB=2AOBAOB=2AOBB BO OA A独立思考，合作交流；独立思考，合作交流；口述作法，保留作图痕迹。口述作法，保留作图痕迹。作法一作法一:C CA AB BAOBAOB为所求为所求.B BO OA A作法二作法二:C CE EB BAOBAOB为所求为所求.D DC C你能自己画出它来吗？你能自己画出它来吗？4.4.继续作下去，继续作下去，以点以点O O为圆心，为圆心，r r 为半径作圆为半径作圆O O；1.1.以圆以圆O O上任意一点为圆心，上任意一点为圆心，r r为半径作圆

7、，与圆为半径作圆，与圆O O交于两点；交于两点；2.2.分别以两个交点为圆心，分别以两个交点为圆心，r r 为为半径作圆；半径作圆；3.3.在适当的区域涂上颜色，在适当的区域涂上颜色，你作出美丽的你作出美丽的“邹菊图案邹菊图案”了吗？了吗？例例2 2 已知已知，如图所示，求作，如图所示，求作，使，使=+.+.作法：作法：（1 1）作）作AOC=AOC=；（2 2）以）以OCOC为一边，在为一边，在AOCAOC的外部作的外部作COB=COB=，则，则AOB=AOB=+则则AOBAOB是所要求作的角是所要求作的角1.1.（佛山（佛山中考）尺规作图是指（中考）尺规作图是指（）(A)(A)用直尺规范作

8、图用直尺规范作图 (B)(B)用刻度尺和尺规作图用刻度尺和尺规作图(C)(C)用没有刻度的直尺和圆规作图用没有刻度的直尺和圆规作图 (D)(D)直尺和圆规是作图工具直尺和圆规是作图工具【解析解析】选选C.C.根据尺规作图的定义得根据尺规作图的定义得C C正确正确.2.2.下列作图属于尺规作图的是（下列作图属于尺规作图的是（）(A)(A)用量角器画出用量角器画出AOBAOB的平分线的平分线OCOC(B)(B)作作AOBAOB，使，使AOB=2AOB=2(C)(C)画线段画线段AB=3cmAB=3cm(D)(D)用三角板过点用三角板过点P P作作ABAB的垂线的垂线【解析解析】选选B.B.尺规作图

9、是指用无刻度的直尺和圆规作图尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图,不能用测量工具不能用测量工具.3 3、（綦江、（綦江中考）尺规作图：如图，已知中考）尺规作图：如图，已知ABCABC求作求作A A1 1B B1 1C C1 1，使，使A A1 1B B1 1ABAB，B B1 1B B，B B1 1C C1 1BCBC（作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作（作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹）图痕迹）已知：已知：求作：求作：已知：如图，已知：如图，ABCABC求作：求作：A A1 1B B1 1C C1 1，使，使A A1 1B B1 1ABAB，B B1 1B

10、 B，B B1 1C C1 1BCBC A A1 1B B1 1C C1 1是所要求作的三角形是所要求作的三角形A A1 1B B1 1C C1 11.1.本节课主要学习了用无刻度的直尺和圆规作一个角等本节课主要学习了用无刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角于已知角,虽看似简单虽看似简单,它却是最基本的几何作图的方它却是最基本的几何作图的方法法.数学历史中称之为几何基本作图法数学历史中称之为几何基本作图法.2.2.课外还要加强基本作图工具的使用课外还要加强基本作图工具的使用,特别是圆规的使特别是圆规的使用要领与技巧要勤加操练用要领与技巧要勤加操练.3.3.练习中还要注意几何语言表述的规范、书写格式的规练习中还要注意几何语言表述的规范、书写格式的规范的训练范的训练.书痴者文必工，艺痴者技必良.蒲松龄