平面向量的数量积与平面向量应用举例.ppt

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1、第三第三节节平面平面向量向量的数的数量积量积与平与平面向面向量应量应用举用举例例抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练第四第四章章平面平面向量向量、数、数系的系的扩充扩充与复与复数的数的引入引入返回 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义理解平面向量数量积的含义及其物理意义2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系了解平面向量的数量积与向量投影的关系3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的 运算运算4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量

2、积判断能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断 两个平面向量的垂直关系两个平面向量的垂直关系5.会用向量方法解决简单的平面几何问题会用向量方法解决简单的平面几何问题6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.返回怎怎 么么 考考1.平面向量数量积的运算是高考考查的重点，应用数量积平面向量数量积的运算是高考考查的重点，应用数量积 求平面向量的夹角、模及判断向量的垂直关系是难点求平面向量的夹角、模及判断向量的垂直关系是难点2.以向量为载体考查三角函数及解析几何问题是高考考以向量为载体考查三角函数及解析几何问题是高考考 查的重点查的重点

3、3.多以选择题、填空题的形式出现，难度适中，但灵活多以选择题、填空题的形式出现，难度适中，但灵活 多变多变.返回返回返回2范围范围 向量夹角向量夹角的范围是的范围是 ，a与与b同向时，同向时，夹角夹角0；a与与b反向时，夹角反向时，夹角 .01803向量垂直向量垂直 如果向量如果向量a与与b的夹角是的夹角是 ，则，则a与与b垂直，记作垂直，记作 .90ab180返回二、平面向量数量积二、平面向量数量积1a，b是两个非零向量，它们的夹角为是两个非零向量，它们的夹角为，则数，则数|a|b|cos叫做叫做a与与b的数量积，记作的数量积，记作ab，即，即ab .规定规定0a0.当当ab时，时，90，这

4、时，这时ab .2ab的几何意义的几何意义 ab等于等于a的长度的长度|a|与与b在在a的方向上的投影的方向上的投影 的的 乘积乘积|a|b|cos0|b|cos返回三、向量数量积的性质三、向量数量积的性质1如果如果e是单位向量，则是单位向量，则aeea 5|ab|a|b|.4cosa，b .3aa ，|a|.2ab .|a|cosa，eab0|a|2返回四、数量积的运算律四、数量积的运算律1交换律交换律ab .3对对R，(ab)2分配律分配律(ab)c .baacbc(a)ba(b)返回五、数量积的坐标运算五、数量积的坐标运算 设设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则，则1ab .a1b1

5、a2b22ab .3|a|.4cosa，b .a1b1a2b20返回返回解析：解析：|ab|a|b|cos|，只有，只有a与与b共线时，才有共线时，才有|ab|a|b|，可知，可知B是错误的是错误的答案：答案：B返回2(2011辽宁高考辽宁高考)已知向量已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，则，则k ()A12 B6C6 D12答案：答案：D解析：解析：2ab(4,2)(1，k)(5,2k)，由由a(2ab)0，得，得(2,1)(5,2k)0102k0，解得，解得k12.返回答案：答案：D返回答案：答案：4返回5(2011安徽高考安徽高考)已知向量已知向量a，b满足满足(a2b)

6、(ab)6，且，且|a|1，|b|2，则，则a与与b的夹角为的夹角为_返回1对两向量夹角的理解对两向量夹角的理解(1)两向量的夹角是指当两向量的起点相同时，表示两向两向量的夹角是指当两向量的起点相同时，表示两向 量的有向线段所形成的角，若起点不同，应通过移动，量的有向线段所形成的角，若起点不同，应通过移动，使其起点相同，再观察夹角使其起点相同，再观察夹角(2)两向量夹角的范围为两向量夹角的范围为0，特别当两向量共线且同，特别当两向量共线且同 向时，其夹角为向时，其夹角为0，共线且反向时，其夹角为，共线且反向时，其夹角为.(3)在利用向量的数量积求两向量的夹角时，一定要注意在利用向量的数量积求两

7、向量的夹角时，一定要注意 两向量夹角的范围两向量夹角的范围返回2相关概念及运算的区别相关概念及运算的区别(1)若若a、b为实数，且为实数，且ab0，则有，则有a0或或b0，但，但ab0 却不能得出却不能得出a0或或b0.(2)若若a、b、cR，且，且a0，则由，则由abac可得可得bc，但由，但由ab ac及及a0却不能推出却不能推出bc.返回(3)若若a、b、cR，则，则a(bc)(ab)c(结合律结合律)成立，但对于成立，但对于 向量向量a、b、c，而，而(ab)c与与a(bc)一般是不相等的，向一般是不相等的，向 量的数量积是不满足结合律的量的数量积是不满足结合律的(4)若若a、bR，则

8、，则|ab|a|b|，但对于向量，但对于向量a、b，却有，却有|ab|a|b|，等号当且仅当，等号当且仅当ab时成立时成立返回返回精析考题精析考题例例1(2010广东高考广东高考)若向量若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)满足条件满足条件(8ab)c30，则，则x()A6B5C4 D3返回自主解答自主解答8ab8(1,1)(2,5)(6,3)，所以所以(8ab)c(6,3)(3，x)30，即即183x30，解得：，解得：x4.答案答案C返回答案答案6返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)返回返回返回答案：答案：9返回冲关锦囊冲关锦囊 向量的数量积

9、的运算律类似于多项式乘法法则，但向量的数量积的运算律类似于多项式乘法法则，但并不是所有乘法法则都可以推广到向量数量积的运算，并不是所有乘法法则都可以推广到向量数量积的运算，如如(ab)ca(bc).返回返回答案答案C返回若本例条件不变，求若本例条件不变，求为何值时，为何值时，ab和和ab的夹角的夹角为为90？返回例例4(2011新课标全国卷新课标全国卷)已知已知a与与b为两个不共线的为两个不共线的单位向量，单位向量，k为实数，若向量为实数，若向量ab与向量与向量kab垂直，垂直，则则k_.返回自主解答自主解答a与与b是不共线的单位向量，是不共线的单位向量，|a|b|1.又又kab与与ab垂直，

10、垂直，(ab)(kab)0，即即ka2kababb20.k1kabab0.即即k1kcos cos 0.(为为a与与b的夹角的夹角)(k1)(1cos)0.又又a与与b不共线，不共线，cos 1，k1.答案答案1返回返回答案：答案：B返回4(2012郑州模拟郑州模拟)若向量若向量a、b满足满足|a|b|1，且，且(a3b)(a5b)20，则向量，则向量a，b的夹角为的夹角为 ()A30 B45C60 D90返回答案：答案：C返回5(2012豫南九校联考豫南九校联考)已知平面向量已知平面向量a，b满足满足|a|1，|b|2，a与与b的夹角为的夹角为60，则，则“m1”是是“(amb)a”的的()

11、A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件返回解析：解析：(amb)a，则，则(amb)a0，a2mab0.即即1m12cos 600.m1.当当m1时，时，(amb)a(ab)aa2ab1ab1|a|b|cos 600，(amb)a.m1是是“(amb)a”的充要条件的充要条件答案：答案：C返回冲关锦囊冲关锦囊1求两非零向量的夹角时要注意求两非零向量的夹角时要注意(1)向量的数量积不满足结合律；向量的数量积不满足结合律；(2)数量积大于数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量说明不共线的两向量的夹角为锐

12、角，数量 积等于积等于0说明两向量的夹角为直角，数量积小于说明两向量的夹角为直角，数量积小于0且两且两 向量不能共线时两向量的夹角就是钝角向量不能共线时两向量的夹角就是钝角2当当a，b是非坐标形式时，求是非坐标形式时，求a与与b的夹角，需求得的夹角，需求得ab及及|a|，|b|或得出它们的关系或得出它们的关系.返回返回返回返回返回答案答案C返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)返回答案：答案：C返回返回返回冲关锦囊冲关锦囊返回返回返回返回返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)返回答案：答案：A返回返回返回返回返回冲关锦

13、囊冲关锦囊 向量与其它知识结合，题目新颖而精巧，既符合考向量与其它知识结合，题目新颖而精巧，既符合考查知识的查知识的“交汇处交汇处”的命题要求，又加强了对双基覆盖面的命题要求，又加强了对双基覆盖面的考查，特别是通过向量坐标表示的运算，利用解决平的考查，特别是通过向量坐标表示的运算，利用解决平行、垂直、夹角和距离等问题的同时，把问题转化为新行、垂直、夹角和距离等问题的同时，把问题转化为新的函数、三角或几何问题的函数、三角或几何问题返回返回数学思想（九）数形结合思想在平面数学思想（九）数形结合思想在平面向量中的应用向量中的应用返回返回返回返回题后悟道题后悟道 解答本题首先根据已知画出图形，在图形中标出所解答本题首先根据已知画出图形，在图形中标出所给条件，结合图形进行数量积运算，这种题型在近几年给条件，结合图形进行数量积运算，这种题型在近几年高考中成为热点，数形结合思想就是将抽象的数学符号高考中成为热点，数形结合思想就是将抽象的数学符号语言与直观的图形语言进行熟练转化，从而实现代数问语言与直观的图形语言进行熟练转化，从而实现代数问题与图形问题之间的熟练转化，做到代数问题几何化、题与图形问题之间的熟练转化，做到代数问题几何化、几何问题代数化几何问题代数化返回点击此图进入点击此图进入