历年考研数学真题考查重点.docx

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1、历年考研数学真题高等数学部分考查重点高等数学历来是考研的考查重点，往往大题、难题都会出自在这一部分，在最后复习阶段，希望大家能仔细的研究一下历年考研数学真题的出现过的内容。一、函数、极限与连续1.求分段函数的复合函数；2.求极限或已知极限确定原式中的常数；3.讨论函数的连续性，判断间断点的类型；4.无穷小阶的比较；5.讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。二、一元函数微分学1.求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论；2.利用洛比达法则求不定式极限；3.讨论函数极值，方程的根，证明函数

2、不等式；4.利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如证明在开区间内至少存在一点满足，此类问题证明经常需要构造辅助函数；5.几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间；6.利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。三、一元函数积分学1.计算题：计算不定积分、定积分及广义积分；2.关于变上限积分的题：如求导、求极限等；3.有关积分中值定理和积分性质的证明题；4.定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等；5.综合性试题。四、向量代数和空间解析几何1.计算

3、题：求向量的数量积，向量积及混合积；2.求直线方程，平面方程；3.判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角；4.建立旋转面的方程；5.与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。五、多元函数的微分学1.判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续；2.求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数；3.求二元、三元函数的方向导数和梯度；4.求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习；5.多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题；

4、求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意。六、多元函数的积分学1.二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序；2.第一型曲线积分、曲面积分计算；3.第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用；4.第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用；5.梯度、散度、旋度的综合计算；6.重积分，线面积分应用；求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。数学一考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。七、无穷级数1.判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛；2.求幂级数的收敛半径，收敛域；3.求幂级

5、数的和函数或求数项级数的和；4.将函数展开为幂级数(包括写出收敛域)；5.将函数展开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数，要确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理)；6.综合证明题。八、微分方程1.求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，当然，有些方程不直接属于我们学过的类型，此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换，把原方程化为我们学过的类型；2.求解可降阶方程；3.求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；4.根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解；5.综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数

6、等。以下给出了线性代数每章近10年（1997-2006）的具体考题题型，可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重，在全面复习的过程中，也不失对重点知识的明确和强化。 线性代数（10年考题总数：51题 总分值：256分 占三部分题量之比重：23%占三部分分值之比重：20%）第一章 行列式（10年考题总数：5题 总分值：18分 占第二部分题量之比重：9%占第二部分分值之比重：7%）题型 1 求矩阵的行列式（十（2），2001；一（5），2004；一（5），2005；一（5），2006）题型2判断矩阵的行列式是否为零（二（4），1999）第二章 矩阵（10年考题总数：8题 总

7、分值：35分 占第二部分题量之比重：15%占第二部分分值之比重：13%）题型 1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵（八，1997）题型 2 解矩阵方程或求矩阵中的参数（一（4），1997；十，2000；一（4），2001）题型3 求矩阵的n次幂（十一（3），2000）题型4 初等矩阵与初等变换的关系的判定（二（11），2004；二（12），2006）题型5 矩阵关系的判定（二（12），2005）第三章 向量（10年考题总数：9题 总分值：33分 占第二部分题量之比重：17%占第二部分分值之比重：12%）题型 1 向量组线性相关性的判定或证明（十一，1998；二（4），2000；十一（2），2000；

8、二（4），2003；二（12），2004；二（11），2005；二（11），2006）题型 2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题（二（4），1997；二（4），2002）第四章 线性方程组（共考过约11题， 约 67分）题型 1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定（七（1），1997；九，2001）题型 2 求线性方程组的通解（十二，1998；九，2002；三（20（），2005）题型 3 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解（三（20），2004；三（21），2005）题型 4根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他（一（4），2000；三（20），20

9、06）题型 5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定（一（5），2003）题型 6 直线的方程和位置关系的判定（十，2003）第五章 矩阵的特征值和特征向量（10年考题总数：13题 总分值：76分 占第二部分题量之比重：25%占第二部分分值之比重：29%）题型 1 求矩阵的特征值或特征向量（一（4），1999；十一（2），2000；九，2003；三（21（），2006）题型 2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数（七（2），1997；三（21），2004）题型 3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征值或参数或逆问题（一（4），1998；十，199

10、9）题型 4 将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化（七（2），1997；三（21），2004；三（21（），2006）题型 5 矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵（二（4），2001；十（1），2001）题型 6 矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定（十，2002）第六章 二次型（10年考题总数：5题 总分值：27分 占第二部分题量之比重：9%占第二部分分值之比重：10%）题型 1 化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换（三（20（），2005）题型 2 已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵（十，1998；一（4），2002）题型 3 已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式（三（20（），2005）题型 4 矩阵关系合同的判定或证明（二（4），2001）题型 5 矩阵正定的证明（十一，1999）