工科高数05-07试卷答案.doc

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1、河南农业大学2005-2006学年第二学期高等数学（工科）考试试卷（A）参考答案一、判断题（每题2分，共计20分）1、 2、 3、 4、 5、6、 7、 8、 9、 10、二、填空题（每题2分，共计20分）1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、 9、 10、三、计算题（每题10分，共计60分）一、解： -2分 -4分 -6分 -8分 -10分二、则，-2分 -6分同理 -8分代入 得： -10分三、 -2分比较两边系数可得： 即： -4分而：， -6分故，-8分 -10分 四、解：将分为和两部分，其中，在的下方 ：，： -2分 -4分其中：是在即 -6分利用极坐标法计算之，可得: -8分

2、= - -10分五、解： -2分 -4分 -6分 -10分六、解：记点，平面的法向量为 -2分由题意，所求平面的法向量 -4分所以： -6分由点法式方程，所求平面为： -10分河南农业大学2005-2006学年第二学期高等数学（工科）考试试卷（B）参考答案一、判断题（每题2分，共计20分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（每题2分，共计20分）1、 2、 3、 4、 5、06、 7、 8、 9、1 10、三、计算题（每题10分，共计60分）一、解： 2分 6分 10分二、解：将所给方程的两边对求导并移项，得 4分 利用克莱姆法则，可得： 6分 10分三、解：设则 2分 4分

3、即，当时，原级数收敛 6分当时级数收敛，当时级数收敛.8分均为交错级数，根据莱布尼茨判别法级数收敛.故级数的收敛域为. 10分四、解：上的部分依次为， 2分由于在上，均为零 所以： 4分在上6分 ， 所围 10分五、解：。在以L和l为边界的闭区域上利用格林公式得 2分而 4分 6分 10分六、解：曲面的切平面的法向量为 2分平面的法向量为 4分只需： 6分即 8分故，所求的切平面方程为： 即 10分河南农业大学2006-2007学年第二学 高等数学（工科）期末考试试卷（A）参考答案与评分标准一、判断题（每小题2分，共计20分）院、系 班级 1-10 二、填空题（每空2分，共计20分）1、 2、

4、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、1三、计算题（每题10分，共计60分）计算三重积分，其中是由椭球面所围成的空间闭区域解：空间区域可表示为 ，分 =（6分） =（分) =(分）2、设 求 解：方程组两边同时对求导，分解上述方程组可以得到分3、求幂级数的收敛域解：（分）当时绝对收敛，当和时都收敛（分）所以收敛域为（分）4、解： 的方程为 ，在平面面上的投影为圆 ，（分）又（分）（分）分5、解：设是由围成的闭区域，由题意知：，分则，分则由格林公式有(分)分6、解：因为垂直，所以，分则有分则分所以，夹角为分河南农业大学2006-2007学年第二学期 高等数学（工科）期末考试试卷（B）参考答案一、判断题（每小题2分，共计20分） 二、填空题（每空2分，共计20分）1、 2、2 3、 4、15、 6、7、 8、 9、 10、三、计算题（每题8分，共计40分）1、计算，其中D为由圆，及直线，所围成的平面闭区域.解 积分区域如图 ，由 得 ；由得 由得；由得 因此，=2、计算,其中为由点到点的曲线。解：由知，于是，故原式= =3、解：空间区域可表示为 ， = = =4、计算，其中由及所围成的四面体的整个边界曲面解：上的部分依次为， 由于在上，均为零 所以： 在上 ， 所围 5、将函数在处展开成泰勒级数（展开成的幂级数）.解： 四、证明题（10分）设，求证证明：