《高数第八章答案》word版.doc

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1、第八章 多元函数微分法及其应用第一节 多元函数的概念1.（1）（2），（3）2.（1）原式=（2），所以，原式=0（3）原式=（4）原式=3.（1）当沿，时，原式=，极限不存在。（2）当沿，时，原式=，极限不存在。（3），原式=04.（1）考虑当沿，时，极限不存在，不连续。（2）不连续，当不沿坐标轴趋近（0，0）时，极限值不等于函数值。第二节 偏导数1.（1）（2） （3） 2.，3.4.5.由上节知，不连续。，偏导数存在。第三节 全微分1.（1）（2）3.（1）可微，则连续。（2）不可微。第四节 多元复合函数的求导法则1.（1）（2）（3）2.（1）（2），将x,y代换成u,v即可。（3）（

2、4）3.证明 右=左，证毕。4.5.6.教材P31 13题第五节 隐函数的求导公式1.两边对x求导 解得，同理 此题也可直接用隐函数的求导公式2.两边同时对x求导，得再对x求导，解得3.教材P37 7题，4. .教材P37 6题5.此题u是常数，两边微分得比较即可6.（1）教材P37 10题（1）（2）对方程组两边对x求导，得解得（3）教材P37 10题（3）（4）两边对x求导，得解得同理可求出另外两个偏导数7.P38 11题第六节 微分法在几何上的应用1. 证明 是常数，证毕。2. 教材P45 3题3. 令法向量分别为 切向量 切线 法平面 4. 令法向量 切平面 法线 5. 教材P45 1

3、0题6. 两边微分 过任意一点的切平面切平面过点。第八节 多元函数的极值及其求法1.，驻点，极大值2.，驻点，在上，最小值为-4，最大值为0在上，最小值为16，最大值为17在上，最小值为-3，最大值为17在上，最小值为0，最大值为16函数的最小值为-4，最大值为323.设所求的点为， 得驻点即为所求。4.教材P61 85.教材P61 10第八章测试题1. 选择题(1)D (2)B (3)B (4)C (5)D 2.填空题(1) (2)(3) (4) (5) 13.（1） , （2）两边微分 （3）不存在4.5. 间断点 ，其余点连续。6.，大小 方向 7. 利用隐函数的偏导数 得驻点在点，是极小值点，极小值为0同理