填空题和选择题同属客观性试题.doc

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1、选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库高考数学总复习第九讲：怎样解填空题考点梳理一、题型特点填空题和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍，考查目标集中，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，评分客观、公正、准确等等。不过填空题和选择题也有质的区别。首先，表现为填空题没有备选项。因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些，长期以来，填空题的答对率一直低于选择题的答对率，也许这就是一个重要的原因。其次，填空题的结构，往往是在一个正确的命题或断言中，抽去其中的一些内容（既可以是条件

2、，也可以是结论），留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活。在对题目的阅读理解上，较之选择题，有时会显得较为费劲。当然并非常常如此，这将取决于命题者对试题的设计意图。填空题与解答题比较，同属提供型的试题，但也有本质的区别。首先，解答题应答时，考生不仅要提供出最后的结论，还得写出或说出解答过程的主要步骤，提供合理、合法的说明。填空题则无此要求，只要填写结果，省略过程，而且所填结果应力求简练、概括和准确。其次，试题内涵，解答题比起填空题要丰富得多。填空题的考点少，目标集中，否则，试题的区分度差，其考试信度和效度都难以得到保证。这是因为：填空题要是考点多，解答过程长，影响结论的因素多，那么对于答错

3、的考生便难以知道其出错的真正原因。有的可能是一窍不通，入手就错了，有的可能只是到了最后一步才出错，但他们在答卷上表现出来的情况一样，得相同的成绩，尽管它们的水平存在很大的差异。对于解答题，则不会出现这个情况，这是因为解答题成绩的评定不仅看最后的结论，还要看其推演和论证过程，分别情况评定分数，用以反映其差别，因而解答题命题的自由度，较之填空题大得多。由此可见，填空题这种题型介于选择题与解答题这两种题型之间，而且确定是一种独立的题型，有其固有的特点。二、考查功能1填空题的考查功能大体上与选择题的考查功能相当同选择题一样，要真正发挥好填空题的考查功能，同样要群体效应。但是，由于填空题的应答速度难以追

4、上选择题的应答速度，因此在题量的使用上，难免又要受到制约。从这一点看，一组好的填空题虽然也能在较大的范围内考查基础知识、基本技能和基本思想方法，但在范围的大小和测试的准确性方面填空题的功能要弱于选择题。不过，在考查的深入程度方面，填空题要优于选择题。作为数学填空题，绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（性质）判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断，几乎没有间接方法可言，更是无从猜答，懂就是懂，不懂就是不懂，难有虚假，因而考查的深刻性往往优于选择题。但与解答题相比其考查的深度还是差得多。就计算和推理来说，填空题始终都是控制在低层次上的。2填空题的另一个考查功能

5、，就是有效地考查阅读能力、观察和分析能力。在高考数学考试中，由于受到考试时间和试卷篇幅的限制，在权衡各种题型的利弊和考查功能的互补时，填空题由于其特点和功能的限制，往往被放在较轻的位置上，题量不多。三、思想方法同选择题一样，填空题也属小题，其解题的基本原则是“小题不能大做”。解题的基本策略是：巧做。解题的基本方法一般有：直接求解法，图像法和特殊化法（特殊值法，特殊函数法，特殊角法，特殊数列法，图形特殊位置法，特殊点法，特殊方程法，特殊模型法）等。例题解析一、直接求解法直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称之为直接求解法。它是解填空题的常用的基

6、本方法。使用直接法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。【例1】 已知数列an、bn都是等差数列，a1=0、b1= -4，用Sk、Sk、分别表示数列an、bn的前k项和（k是正整数），若Sk+Sk =0，则ak+bk的值为。【解】 法一 直接应用等差数列求和公式Sk=，得+=0，又a1+b1= -4, ak+bk=4。法二 由题意可取k=2（注意：k1，为什么？），于是有a1+a2+b1+b2=0，因而a2+b2=4,即ak+bk=4。【例2】 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第

7、二、四位置，那么不同的出场安排共有 种（用数字作答）。【解】 三名主力队员的排法有P33种，其余7名队员选2名安排在第二、四位置上有P72种排法，故共有排法数A33A72=252种。【例3】 如图14-1，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是（要求：把可能的图的序号都填上）。【解】 正方体共有3 组对面，分别考察如下：（1）四边形BFD1E在左右一组面上的射影是图。因为B点、F点在面AD1上的射影分别是A点、E点。（2）四边形BFD1E在上下及前后两组面上的射影是图。因为D1点、E点、F点在面AC上的射影分别是D点、AD中点、

8、BC中点；B点、E点、F点在面DC1上的射影分别是C点、DD1的中点、CC1的中点。故本题答案为。【例4】 已知抛物线的焦点坐标为F(2,1)，准线方程为2x+y=0，则其顶点坐标为。【解】 过焦点F(2,1)作准线的垂线段，由解几何知识可得抛物线顶点为垂线段的中点。又由于准线的斜率k= -2,kOF=，O为垂足，从而易得OF的中点，即顶点为(1, )。【例5】 老师给出一个函数y=f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于xR，都有f(1+x)=f(1-x)乙：在 (-,0上函数递减丙：在(0,+)上函数递增丁：f(0)不是函数的最小值如果其中恰有三人说得正确，请写出

9、一个这样的函数 。【解】 由题意知，以甲、乙、丙、丁四个条件中任意三个为一组条件，写出符合条件的一个函数最可。例如同时具备条件甲、乙、丁的一个函数为y=(x-1)2。【例6】 若-=1，则sin2的值等于。【解】 由-=1得sin-cos=sincos 令sin2=t，则式两边平方整理得t2+4t-4=0，解之得t=2-2。【例7】 已知z1=3+4i,z2= -2-5i,则arg()=。【解】 将z1=3+4i,z2= -2-5i代入整理得=3i，故arg()=。【例8】 若(+)n展开式中的第5项为常数，则n=。【解】 由Tr+1=Cnr()n-r()r=Cnr2rx及题意可知，当r=4时

10、，n-3r=0，n=12。二、图像法借助图形的直观形，通过数形结合的方法，迅速作出判断的方法称为图像法。文氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形。【例9】 若关于x的方程=k(x-2)有两个不等实根，则实数k的取值范围是。【解】 令y1=,y2=k(x-2),由图14-3可知kABk0，其中AB为半圆的切线，计算kAB= -,-k0。【例10】 已知两点M(0,1),N(10,1) ，给出下列直线方程5x-3y-22=0;5x-3y-52=0;x-y-4=0;4x-y-14=0。在直线上存在点P满足|MP|=|NP|+6的所有直线方程的序号是。【解】 由|MP|=|NP|+

11、6可知，点P的轨迹是以M（0，1），N（10，1）为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为-=1，(x5)。本题实质上可转化为考察所给直线与双曲线的右支有无交点问题，结合图形判断，易得（2）（3）直线与双曲线的右支有交点。【例11】 点P(x,y)是曲线C：(为参数，0b1，则logab,logba,logabb的大小关系是。【解】 考虑到三个数的大小关系是确定的，不妨令a=4,b=2，则logab=,logba=2,logabb=,logabblogablogba2特殊函数法【例13】 如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1),f(2),f(

12、4)的大小关系是。【解】 由于f(2+t)=f(2-t)，故知f(x)的对称轴是x=2。可取特殊函数f(x)=(x-2)2,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4。f(2)f(1)f(4)。3特殊角法【例14】 cos2+cos2(+120)+cos2(+240)的值为。【解】 本题的隐含条件是式子的值为定值，即与无关，故可令=0，计算得上式值为。【例15】 已知等差数列an的公差d0，且a1,a3,a9成等比数列，则的值是。【解】 考虑到a1,a3,a9的下标成等比数列，故可令an=n满足题设条件，于是=。5图形特殊位置法【例16】 已知SA，SB，SC两两所成角均为60，则平面S

13、AB与平面SAC所成的二面角。【解】 取SA1=SB1=SC1，将问题置于正四面体中研究，不难得平面SAB与平面SAC所成的二面角为arccos。6特殊点法【例7】 椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是。【解】 设P(x,y)，则当F1PF2=90时，点P的轨迹方程为x2+y2=5，由此可得点P的横坐标x=，又当点P在x轴上时，F1PF2=0；点P在y轴上时，F1PF2为钝角，由此可得点P横坐标的取值范围是-x0)的焦点，并且与x轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=。【解】 抛物线y2=a(x+1)与抛物线y2=ax具有相同的垂直

14、于对称轴的焦点弦长，故可用标准方程y2=ax替换一般方程y2=a(x+1)求解，而a值不变。由通径长公式得a=4。8特殊模型法【例19】 已知m,n是直线，、是平面，给出下列是命题：若，则；若n，n，则；若内不共线的三点到的距离都相等，则；若n，m且n,m，则；若m,n为异面直线，n，n，m,m,则；则其中正确的命题是。（把你认为正确的命题序号都填上）。【解】 依题意可构造正方体AC1，如图14-5，在正方体中逐一判断各命题易得正确命题的是。 四、构造法在解题时有时需要根据题目的具体情况，来设计新的模式解题，这种设计工作，通常称之为构造模式解法，简称构造法。【例20】 如图14-6，点P在正方

15、形ABCD所在的平面外，PDABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为。【解】 根据题意可将右图补形成一正方体，在正方体中易求得60。本周强化练习：跟踪练习1设等差数列an共有3n项，它的前2n项之和是100，后2n项之和是200，则该等差数列的中间n项之和等于。2设an是首项为1的正项数列，且(n+1)an+12-nan2+an+1an=0(n=1,2,3，)，则它的通项公式是an=。3从7盆不同的盆花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则一共有种不同的摆放方法（用数字作答）4将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，异面直线AB与CD所成角的大小是。5抛物线x2

16、-8x-4y+c=0 焦点在x轴上，则常数c=。6将1，2，3，4，5，6，7，8，9，这九个数排成三横三纵的方阵，要求每一列的三个数从前到后都是由小到大排列，则不同的排法种数是（用数字作答）。7已知三棱锥的一条棱长为1，其余各棱长皆为2，则此三棱锥的体积为。8已知三个不等式：ab0,-ad以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成个正确的命题。9设函数f(x)的反函数为h(x)，函数g(x)的反函数为h(x+1)，已知f(2)=5,f(5)= -2,f(-2)=8，那么g(2),g(5),g(8),g(-2)中，一定能求出具体数值的是。10A点是圆C：x2+y2+ax+4y-5=0上任

17、意一点，A点关于直线x+2y-1=0的对称点也在圆C上，则实数a=。11已知向量a与向量b的夹角为60，且|a|=3,|b|=2,c=3a+5b,d=ma-3b，若c与d垂直，则m的值为。12某桥的桥洞呈抛物线形（如图14-7）桥下水面宽16米，当水面上涨2米后达到警戒水位，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度为米。（精确到0.1米）13以椭圆+=1的中心O为顶点，以椭圆的左准线l1为准线的抛物线与椭圆的右准线l2交于A、B两点，则|AB|的值为。14已知sincos=,(,)，则cos-sin的值为。15已知椭圆+=1与双曲线-=1(m,n,p,qx|x是正实数集)，有共同的焦点F1、F

18、2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|PF2|=。16函数y=sinxcosx+cos2x-的最小正周期是。17参数方程(是参数)所表示的曲线的焦点坐标是。18(1+x)6(1-x)4展开式中x3的系数是。19已知tan=2,tan(-)= -，那么tan=。20不等式30, -BC，当梯形ABCD满足条件 时，点S在底面ABCD上射影O位于梯 ABCD外边。（注：只需填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能情况）48给出下面4个命题：y=tanx在第象限是增函数；奇函数的图像一定过原点；f-1(x)是f(x)的反函数，如果它们的图像有交点，则交点必在直线y=x上；“ab1”是“logab2”的充分但不必要条件。其中正确的命题的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）。49函数y=(x-1)的反函数是。参考答案1.75 2. 3.1800 4. 5.12 6.1680 7. 8.3 9.g(2),g(5),g(-2 )10.-10 11.2 12.2.6 13. 14. 15.m-p 16. 17.(3,- ) 18.-8 19.12 20.x|-2x90（或ACD90）或BAD+ADB90，或ADC+CAD90) 48. 49.y=-(x0)选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 (按ctrl 点击打开)