全国自考高等数学(工本)模拟试卷.doc

《全国自考高等数学(工本)模拟试卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国自考高等数学(工本)模拟试卷.doc（9页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2011年全国自考高等数学（工本)模拟试卷一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1已知向量a、b的模分别为|a|=1，|b|=，且a与b的夹角为，则|a+b|=（）A1 B1+C2 D 答案：D |a+b|=.2设函数，则点（0，0)（）A是的极小值点 B是的极大值点C不是的驻点 D是的驻点但不是极值点答案：D 在点（0，0）处有,， 即（0，0）为原函数的驻点，函数在此驻点的二阶偏导数为 .从而,所以点（0，0）不是极值点.3设由圆围成，则（）A BC D答案：C 由极坐

2、标替换得 .4微分方程满足初始条件的特解是（）A BC D答案：B 对两边同时积分得，即有,当时，,所以特解为.5设，且，则级数是（） A发散 B绝对收敛C条件收敛 D无法判断答案：C 由，得，即时，与等价，所以的敛散性与一致，而是条件收敛的.二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6 函数在点处的梯度为_.答案： 解析：因为grad,所以grad.7 曲面在点（1，2，0）处的切平面方程为_.答案：8 微分方程的通解为_.答案： 解析： 分离变量得 两边同时积分得 所以.9 二重积分_，其中是矩形区域.答案： 解析：.10设是周期为

3、的周期函数，它在上的表达式为=，则它的傅立叶级数的和函数在处的值为_.答案： 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11求经过点，平行于平面的平面方程.解：由已知得，所求平面的方程为. 因为过点，故, 则所求的平面方程为.12 求曲面在点（1，1，5）处的切平面方程及法线方程.解：设，则有，. 于是，. 所以切平面方程为，即.法线方程为.13 求函数在点处，沿从点到点的方向导数.解：由已知得，从点到点的方向的余弦为.于是方向导数为.14 设，求.解： = =. = =.15 计算积分,其中是由抛物线和直线所围的区域.解：由积分区域可知 = = = =. 16 计算三重积分,区域由

4、三个坐标平面及平面围成.解：= = = = =.17 计算对弧长的曲线积分，其中为圆周.解：圆周的参数方程是 所以 = = =.18 求微分方程的通解.解：由已知可得.设,则有，代入原方程得 , 分离变量并积分得 , 即 , .把代入原方程得,积分得原方程的通解为.19 计算曲线积分，其中是上由点至点的上半圆周. 解：由已知得的方程表达式为.令,则. 由格林公式得= = =.20 求由方程所确定的隐函数的偏导数和.解：令，则 . 所以，. 21 判断级数的敛散性. 解：级数是发散的，又因为,所以也是发散的.22 求幂级数的收敛域. 解：令，则原级数. 由于, 故. 当时，发散，由莱布尼茨判别法可知， 当时,收敛. 故的收敛域为，则原级数的收敛域为. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23 计算函数的极值.解：因为, 则令 , 解得驻点为. 的二阶偏导数为 则对于驻点：, 从而而,故为极小值点， 极小值为. 对于驻点：, 从而而,故为极小值点， 极小值为. 对于驻点：, 从而，故不是极值点.24 计算由三个坐标面及平面和曲面所围立体的体积.解：由已知得积分区域为, 所以体积 .25 将函数展开成的幂级数.解： . 所以 .