《相关系数》PPT课件.ppt

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1、主要内容（学时）主要内容（学时）一、协方差一、协方差(重点重点)二、相关系数（重点）二、相关系数（重点）三、不相关与独立的关系（重点）三、不相关与独立的关系（重点）四、矩、中心矩简介四、矩、中心矩简介第三节第三节 协方差与相关系数协方差与相关系数一、协方差（重点）一、协方差（重点）1 1、引入背景、引入背景二维随机变量二维随机变量(X,Y)的相互关系如何描述？的相互关系如何描述？n维变量间的关系维变量间的关系举例：举例：（1）不同地区气温间的关系；）不同地区气温间的关系；（2）人的身高、体重间的关系；）人的身高、体重间的关系；（3）不同股票收益率间的关系；）不同股票收益率间的关系；（4）公司经

2、营业绩与资本结构间的关系。）公司经营业绩与资本结构间的关系。(X,Y)为二维随机变量，则称下式为为二维随机变量，则称下式为X、Y的协方差。的协方差。Cov(X,Y)=E X-E(X)Y-E(Y)协方差为协方差为X,Y偏差偏差 X-E(X)与与Y-E(Y)乘积的数学期乘积的数学期望望(3)当当X，Y相同时，相同时，Cov(X,X)=D(X)=Var(X).2 2、协方差的定义、协方差的定义说明：说明：(2)Cov(X,Y)0，正相关，正相关；Cov(X,Y)0,正相关；正相关；0,负相关；负相关；=0,不相关不相关2 2、相关系数的性质、相关系数的性质结论：结论：0D(Y-tX)=t2D(X)-

3、2t Cov(X,Y)+D(Y)令令，则上式为，则上式为 D(Y-tX)=证证1:(1)根据方差的性质，对于任意实数根据方差的性质，对于任意实数t三、不相关与独立的关系（重点）三、不相关与独立的关系（重点）1、若、若X与与Y独立，则独立，则X与与Y不相关。不相关。X与与Y独立，独立，Cov(X,Y)=02、X与与Y不相关不相关,X与与Y不一定独立。不一定独立。反例：见下页反例：见下页3、(X,Y)服从二维正态分布，则服从二维正态分布，则X与与Y独立独立 X与与Y不相关不相关即对正态分布来说，独立与不相关等价。即对正态分布来说，独立与不相关等价。反例（反例（P87-例例2）设设(X,Y)的分布律为：的分布律为：XY-1 0 1PX=i-1010 0 0 0 0PY=j 1从而从而COV(X,Y)=0,不相关不相关PX=-1PY=0=1/8 PX=-1,Y=0X,Y不独立。不独立。四、矩、中心矩简介四、矩、中心矩简介设设X和和Y是随机变量是随机变量数学期望数学期望E(X)：一阶原点矩。：一阶原点矩。方差方差D(X)：二阶中心矩。：二阶中心矩。协方差协方差Cov(X，Y)：二阶混合中心矩。：二阶混合中心矩。本节重点总结本节重点总结1、协方差、相关系数的定义、性质及计算。、协方差、相关系数的定义、性质及计算。2、不相关与独立间的关系。、不相关与独立间的关系。