人教A版 必修二 第2章 21 212 空间中直线与直线之间的位置关系-精品文档.ppt

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1、高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件21.2 空间中直线与直线之间的位置关系1给出下列四个命题，其中正确的是()B在空间若两条直线不相交，则它们一定平行；平行于同一条直线的两条直线平行；一条直线和两条平行直线的一条相交，那么它也和另一条相交；空间四条直线 a、b、c、d，如果 ab，cd，且 ad，那么 bc.ABCD解析：错，可以异面正确，公理 4.错误，和另一条可以异面正确，由平行直线的传递性可知高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件2空间两条互相平行的直线指的是()DA在空间没有公共点的两条直线B分别在两个平面内的两条直线C在两个不同的平面内且没有公共点的两条直

2、线D在同一平面内且没有公共点的两条直线3若 a 和 b 是异面直线，b 和 c 是异面直线，则()AacDBa 和 c 是异面直线Ca 和 c 相交Da 和 c 或平行或相交或异面高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件4一条直线和两条异面直线中的一条相交，则它与另一条的位置关系是()DA平行B相交C异面D平行或相交或异面高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件重点两直线的位置关系及公理 41空间两条直线的位置关系：2公理 4：平行同一条直线的两条直线互相平行，它反映了空间中的平行线也具有传递性3等角定理：空间中如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补高中数学人教版

3、必修高中数学人教版必修2 2课件课件难点两异面直线所成的角已知两条异面直线 a、b，经过空间任一点 O 作直线 aa，bb，把 a、b所成的锐角(或直角)叫异面直线 a、b 所成的角(或夹角)a、b所成的角的大小与点 O 的选择无关，为了简便，点 O 通常取在异面直线的一条上；异面直线所成的角的范围为(0,90，如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作 ab.求两条异面直线所成角的步骤可以归纳为四步：选点平移定角计算特别注意：如果已知条件中有中点，应首先考虑三角形的中位线高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件判断空间两直线的位置关系例 1：下列说法正确的有()平行

4、于同一直线的两条直线平行；垂直于同一直线的两条直线平行；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条A1 个C3 个B2 个D4 个高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件思维突破：正确在平面内成立，在空间中不成立，如图 1 中，A1AAD，ABAD，但 A1AABA，故不正确；在空间中有无数条图 1答案：B判断空间两直线的位置关系需紧扣概念，结合平移的思想，发挥空间想象力，借助长方体等几何模型，得出正确答案高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件11.在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F 分别是 AA1、AB的中点，试

5、判断下列各对线段所在直线的位置关系：(1)AB 与 CC1 _；(2)A1B1 与 DC _；(3)A1C 与 D1B _；(4)DC 与 BD1 _；(5)D1E 与 CF _12.一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一)D条的位置关系是(A平行C异面B相交D相交或异面异面平行相交异面相交高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件平行公理的应用例 2：空间四边形 ABCD 中，P、Q、R、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点(1)求证：四边形 PQRH 是平行四边形；(2)若 ACBD，则四边形 PQRH 是什么四边形？(3)若 ACBD，则四边形 PQRH 是什么四边

6、形？(4)空间四边形 ABCD 满足什么条件时，PQRH 是正方形？高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件解：(1)在ABD 中，P、H 分别为 AB、AD 的中点，即 PH 为中位线高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件PHPQ.平行四边形 PQRH 为菱形(3)ACBD，异面直线 AC 与 BD 所成角为直角PHBD，PQAC，HPQ 为 AC 与 BD 所成的角HPQ90，即四边形 PQRH 为矩形(4)由(2)、(3)的证明可知，当 ACBD 且 ACBD 时，四边形 PQRH 为正方形高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件21.如图 2，已知正方体

7、 ABCDA1B1C1D1，E、F、G、H分别为 AB、AD、C1B1、C1D1 的中点，试判断下列直线是否平行图 2(1)AD1 与 BC1；(2)EF 与 GH；(3)DE 与 HB1.解：(1)平行 ABC1D1 是平行四边形，AD1BC1.(2)平行EFBDB1D1GH.(3)平行取CD 中点为 S，连接 BS，可证 DEBSHB1.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件求异面直线所成的角例 3：如图 3，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中图 3(1)哪些棱所在的直线与直线 BA1 是异面直线？(2)哪些棱所在的直线与直线 AA1 垂直？(3)直线 BA1 和 CC1

8、的夹角是多少？(4)直线 BA1 和 B1C 的夹角是多少？(5)直线 BD 和 AC1 的夹角是多少？高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件解：(1)经过顶点 B、A1 的六条棱与直线 BA1 都相交，不是异面直线，其余六条 CD、C1D1、CC1、DD1、C1B1、DA 与直线BA1 都是异面直线(2)根据异面直线所成角的定义知，上底面、下底面的四条棱都和直线 AA1 垂直，即 AB、BC、CD、DA、A1B1、B1C1、C1D1、D1A1 所在的直线与直线 AA1 垂直(3)因为 CC1 BB1，则B1BA 为直线 BA1 和 CC1 的夹角，显然为 45.(4)连接 BD、

9、A1D，因为 A1D B1C，则BA1D 为直线 BA1和 B1C 的夹角，又 A1BD 是正三角形，所以BA1D60.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件(5)分别取 B1B、D1D 的中点 E、F，连接 AE、EC1、C1F、FA、EF，显然 EFBD，四边形 AEC1F 为菱形，EFAC1，即BDAC1，故直线 BD 和 AC1 的夹角是 90.求异面直线所成角的基本方法就是平移，有时候平移两条直线，有时候只需要平移一条直线，得到两条相交直线，最后在三角形或四边形中解决问题高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件图 4A45B60C90D120解析：连接 BC1、

10、A1B、A1C1、EF，则 EFA1B，GHBC1，A1BC1 是异面直线 EF、GH 所成的角,在正方体中,A1BC1是等边三角形，A1BC160.B所成的角等于()31.如图 4，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F、G、H 分别为 AA1、AB、BB1、B1C1 的中点，则异面直线 EF 与 GH高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件例 4：若 P 是两条异面直线 l、m 外的任意一点，则()A过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都平行B过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都垂直C过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都相交D过点 P 有且仅有一条直线与 l、m

11、 都异面正解：B 错因剖析：由公理 4 知过点 P 没有与 l、m 都平行的直线；C、D 选项中，都有无数条直线高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件41.(2010 年江西)如图 5，过正方体 ABCDA1B1C1D1 的顶点 A 作直线 l，使 l 与棱 AB、AD、AA1 所成的角都相等，这样的直线 l 可以作()图 5A1 条B2 条C3 条D4 条高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件解析：如图 13，将 A 移到 O 点，对应在 O 点建立坐标系，形成 x 轴、y 轴、z 轴，l 与 x、y、z 轴所成角相等，这样的直线刚好是 4 条体对角线所在直线，所以 4 条图 13答案：D