自学考试专题-工程数学复习资料概率统计部分.doc

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1、工程数学复习资料-概率统计部分一、单选题1. 设，是任意三个随机事件，则以下命题中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、 2. 设1,2,10，2,3,4，3,4,5，则（ ）。A、3,4B、2C、5D、5,63. 某人射击次，以表示事件“第次击中目标”，则事件“至多击中目标次”的正确表示为（ ）。A、B、C、D、4. 设为随机事件，则（ ）。A、B、C、D、 5. 将两封信随即投入个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率为（ ）。A、B、C、D、6. 从这个数字中随机地、有放回地抽取个数字，则“至少出现一次”的概率为（ ）。A、B、C、D、7. 设随机事件互不相容，且，则（ ）。A、B、C、D、

2、8. 设随机事件两两互不相容，且, ,则（ ）。A、0.5B、0.1C、0.44D、0.39. 设为随机事件，则必有（ ）。A、B、C、D、10. 设为随机事件，且，则（ ）。A、B、C、D、11. 设为对立事件，则下列各式中错误的是（ ）。A、B、C、D、12. 设随机事件互不相容，则（ ）。A、B、C、D、13. 设，则由相互独立不能推出（ ）。A、B、C、D、14. 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为，他连续射击直到命中为止，则射击次数为的概率是（ ）。A、B、C、D、15. 抛一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为，将此硬币连续抛次，则恰好次正面朝上的概率是（ ）。A、B、C、D、1

3、6. 有件产品，其中件次品，从中随机有放回地抽取500件，恰有3件次品的概率是（ ）。A、B、C、D、17. 袋中装有4只球，其中2只红球，2只白球，从中取两球，两球都是白色的概率是（ ）A、 B、 C、 D、 18. 件产品中有3件正品，2件次品，今两次从中各取一件产品（不放回），则在第一次取到次品的条件下，第二次取到正品的概率是（ ）A、 B、 C、 D、 19. 下列命题中不正确的是（ ）A、 B、C、 D、若，则20. 设服从两点分布，且，则下列等式中不正确的是（ ）A、 B、 C、 D、21. 设，则（ ）A、 B、 C、 D、 22. 十件产品中有两件次品，现在其中取两次，每次随机

4、地取一件，作不放回抽样，则两件均为次品的概率为（ ）A、 B、 C、 D、 23. 件产品中有3件正品，2件次品，今两次从中各取一件产品（不放回），则在第一次取到正品的条件下，第二次取到次品的概率是（ ）A、 B、 C、 D、 24. 设，则有。A、 B、C、与相互独立 D、与互不相容25. 设服从泊松分布，则下列等式中不成立的是（ ）A、 B、 C、 D、26. 设随机变量服从正态分布，记则对任何实数有（ ） A、 B、 C、 D、 以上都不正27. 设是随机变量的概率密度，则下列命题中不正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 28. 将一枚硬币抛两次，观察正反面出现的情况，设表示“恰有一次

5、出现正面”，则 （ ）A、 B、 C、 1 D、 29. 10件产品中有两件次品，从中任取三件，则至少有一件次品的概率是（ ）A、 B、 C、 D、 30. 设和是两个随机事件，且，则以下结论正确的是（ ）A、 B、 C、 D、26设随机变量的概率密度函数为，则（ ）。A、B、C、D、27设随机变量服从正态分布,则对任意实数有（ ）。A、B、C、D、以上都不正确28设随机变量的概率密度函数为，则的概率密度 （ ）。A、B、C、D、29设随机变量的分布函数为,则随机变量的分布函数是（ ）。A、B、C、D、30设二维随机变量的分布律为yx 则（ ）。A、B、C、D、31设随机变量相互独立，且都服从

6、参数为的两点分布,则下列结论中正确的是（ ）。A、B、C、D、以上都不正确32设二维随机变量的概率密度函数为，则（ ）。A、B、C、D、33设随机变量，且相互独立，则（ ）。A、B、C、D、34设,下列等式中不正确的是（ ）。A、B、C、D、35设,下列等式中正确的是（ ）。A、B、C、D、36设随机变量的方差为,则下列等式中正确的是（ ）。A、B、C、D、37设服从两点分布,则下列等式中错误的是 （ ）。A、B、C、D、38设随机变量，则（ ）。A、B、C、D、39设随机变量相互独立，则（ ）。A、B、C、D、40设，则（ ）。C、 B、C、 D、41.设，则（ ）A、 B、C、 D、42.

7、若事件与互不相容，则有（ ）A、 B、 C、 D、 43.5件产品中有3件正品，2件次品，今两次从中各取一件产品（不放回），则在第二次取到正品的概率为（ ）A、 B、 C、 D、 44.将一枚硬币抛两次,观察正反面的出现情况,设表示“恰有一次出现反面”,则（ ）A、 B、 C、 D、45.设随机变量在上服从均匀分布，则下列等式中不成立的是（ ）A、 B、C、 D、下列等式中正确的是（ ）A、 B、若，则C、若，则 D、46.若随机事件两两互不相容，且，则等于（ ）A、0.5 B、0.1 C、0.44 D、0.347.若事件与互相对立，则下列等式中不成立的是（ ）A、 B、 C、 D、 48.5

8、件产品中有3件正品，2件次品，今两次从中各取一件产品（不放回），则在第一次取到正品的条件下，第二次仍然取到正品的概率是（ ）A、 B、 C、 D、 49.5件产品中有3件正品，2件次品，今两次从中各取一件产品（不放回），则在第二次取到次品的概率为（ ）A、 B、 C、 D、 50.设随机变量与相互独立，其概率分布分别为 51.下列等式中不正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 52.的数学期望记为，则下列等式中不正确的是（ ）A、 B、C、 D、94.设随机变量和均服从正态分布, ,，记,对任何实数,则有（ ）A、 B、 C、 D、以上都不正确53.设是随机变量的概率密度,则下列命题中不正确的

9、是（ ）A、 B、C、 D、二、填空题1. 设三事件，则不多于一个发生可表示为 2. 从中任取个数字，则这个数字中不含的概率为 。3. 从中任取个数字，则这个数字中最大的为的概率是 。4. 袋子里装有个红球，个黑球，从中任取个球，则这个球恰为一红一黑的概率为 。5. 从分别标有号码的产品中随机取件，每次一件，取后放回，则取得的产品标号都是偶数的概率为 。6. 把个不同的球随机放入个不同的盒子中，则出现两个空盒的概率为 。7. 设随机事件互不相容，则 。8. 件产品中有件次品，不放回地从中连取两件，每次取一个产品，则第二次取到次品的概率为 。9. 设为随机事件， 。10. 某厂产品的次品率为，而

10、正品中有为一等品，从一批产品中任取一件，则该产品为一等品的概率是 。11. 甲、乙两门炮各自独立向敌机发射一炮，若甲、乙两门炮的命中率分别为，则敌机至少被击中一炮的概率为 。12. 当随机试验满足 时，称其为等可能性概型13. 设，为两事件，且，都是已知的小于1的正数. 则_14. 设随机变量的分布密度为 , 则_15. 设随机变量X的分布函数为则 16. 设三事件，则不多于二个发生可表示为 17. 设三事件，且，则至少有一个发生的概率是 18. 个球中有三个红球，个白球，从中任取一球，取到红球的概率是 19. 设, 且, 则_20. 设随机变量X的分布函数为则= 21. 设三事件，则至少二个

11、发生可表示为 22. 设为两个随机事件，则 。23. 个球中有三个红球，个白球，从中任取一球，取到白球的概率是 24. 设随机变量的分布密度为, 则_25. 设随机变量（X、Y）的分布密度为则k= 26. 设则 27. 设为二事件，若，则 28. 件产品中有件次品，从中任取三件，则至少有一件次品的概率是 29. 设测量某一目标的距离时发生的随机误差为(米)，且，则在一次测量中误差的绝对值不超过30米的概率为_30. 设随机变量（X、Y）的分布密度为则E（X）= ，E（Y）= 31. 设随机变量的分布律为32.33. 134. 235. 336.37.38.39.记的分布函数为，则 。32.抛硬

12、币次，记正面向上的次数为，则 。33.设服从参数为的泊松分布，且，则= 。34. 设随机变量的分布函数为35.其中，则 。36.设为连续型随机变量，为常数，则 。37.设连续型随机变量的分布函数为记的概率密度为，则当 。38.设连续型随机变量的分布函数为记的概率密度为，则 。39. 设连续型随机变量的概率密度函数为，要使，则 。40. 设随机变量，为其分布函数，则 。三、解答题1.某维尼龙厂根据长期积累资料，所产生的维尼龙纤度服从正态分布，其标准差为0.048，某日随机抽取5根纤维，测得其纤维度是：1.32 ，1.55 ，1.36 ，1.40 ，1.44问该日所生产的维尼龙纤度的标准偏差是否显

13、著变大（） 解： 依题意，这是一个单侧检验问题： 它等价于假设检验： 由此可见，关于总体标准差的假设检验问题可转化为总体方差的假设检验问题。经计算，,当因为 所以拒绝,即认为该日所产生维尼龙纤度显著变大，也就是说，该天生产不稳定。2.设有甲，乙两种砌块，彼此可以代用，但乙砌块比甲砌块制作简单，造价低，经过实验获得抗压强度负荷（单位：公斤）为：甲8887929091乙8989908488试问能用乙种砌块代替甲种砌块吗？解： 我们要了解的是乙种砌块是否比甲种砌块的抗压强度低，经计算，假设检验问题为： 经计算， 因为 所以接受,即没有理由认为乙种砌块的抗压强度比甲种砌块的抗压强度低，因而可用乙种砌块

14、代替甲种砌块.3. 包糖机某日开工包了12包糖，称得重量（单位：克）分别为：506，500，495，488，504, 486, 505, 513, 521, 520, 512, 485.假设包装机正常工作时，重量服从正态分布N（500， 102），问该天包装机工作是否正常（）. 解： 依题意，这是双侧检验问题，应设 算得，因为，所以接受H0，认为该天包装机工作正常。4.用某仪器间接测量温度，重复测量5次，得： 求温度真值的置信度95%的置信区间。 解： 计算得到： 查附表3 可知温度真值置信度为95%的置信区间为（1244.2,1273.8）.5.某车间生产滚珠，从长期实践知道，滚珠直径X服从

15、正态分布，从某天产品里随机抽取6个，测得直径为（单位：毫米） 14.6, 15.1, 14.8, 15.2, 15.1若总体方差求总体均值的置信区间（）解： ，时，置信度为95%的置信区间为 时，置信度为99%的置信区间为6.某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布N(40，22)（单位：cm/s）.现在用新方法生产了一批推进器，从中随机抽取25只，测得燃烧率的样本均值问这批推进器的平均燃烧率是否有显著提高（）.解： 依题意，这是单侧检验，应取：检验统计量 因为 所以拒绝H0，接受即认为这批推进器的平均燃烧率有显著提高.7.随机的从A批导线中抽取4根，又从B批导线中抽取5根，测得电阻为（

16、单位：欧）： A批：0.143, 0.142，0.143，0.137 B批：0.140, 0.142，0.136，0.138，0.140 设测定数据分别来自总体两样本独立，均未知.求置信度0.95的置信区间. 解：算得 所以的置信度0.95的置信区间为8.某种零件重量服从正态分布皆未知。从中抽取容量为16的样本，样本值为（单位：公斤）： 4.8， 4.7， 5.0， 5.2， 4.7， 4.9， 5.0， 5.0, 4.6， 4.7， 5.0， 5.1， 4.7， 4.5， 4.9， 4.9求零件均值的置信区间（）. 解： 数据的频率分布为： 样本值4.54.64.74.84.95.05.15

17、.2频数11413411计算得： 当时，的区间估计为 即当时，的区间估计为 即9.三门高架炮对一架敌机一起各发一炮，它们的命中率分别为10%，20%，30%，求： （1）敌机至少中一弹的概率. （2）敌机恰中一弹的概率.解：（1）令第门炮击中敌机（），敌机至少中一弹，按实际意义分析，是相互独立的，于是有（2）令敌机恰中一弹，则，又因，两两互不相容，由概率加法公式及独立事件概率乘法公式，有.10.一个工人负责维修10台同类型的车床，在一段时间内每台机床发生故障需要维修的概率为0.3. 求（1）在这段时间内有2至4台机床需要维修的概率；（2）在这段时间内至少有1台机床需要维修的概率.解 各机床是否

18、需要维修是相互独立的，已知.（1）（2） .11.离散随机变量的分布列为 X0 1 2 3 P 0.2 0.4 0.3 0.1求的分布函数解 当时，;当时，;当时，;当时，;当时，.即分布函数为12.设随机变量服从正态分布，求落在区间的概率，其中.解 .查附表2的：.13.设随机变量服相互独立，且的概率密度为的概率密度为求（1）;（2）;（3）;解（1）（2）（3）14.设随机变量服具有概率密度求.解 因为是分段函数，所以求,时需要分段积分：于是15.设总体有容量分别为10, 15的两个独立样本，求它们的样本的均值之差的绝对值大于0.3的概率.解 设容量为10的样本的均值，则，又设容量为10的

19、样本的均值为，则，由假设，相互独立，因此从而知:所求概率为16.设是总体的样本，求下列总体中位置参数的矩估计：（1）总体概率密度（2）总体概率密度解 （1），得方程即解得（2），得方程即解得17.从自动机床加工同类零件中抽取16件，测得长度值为（单位：毫米）： 12.15， 12.12， 12.01， 12.28， 12.09， 12.16， 12.03， 12.01， 12.06， 12.13， 12.07， 12.11， 12.08， 12.01， 12.03， 12.06.求方差、标准差的置信度0.95的置信区间.解 设零件长度为随机变量，服从正态分布，计算得到：，.又，得到的置信度0.95的置信区间为即从而得到的置信度0.95的置信区间为18.一台机床加工轴的椭圆度服从正态分布(单位：毫米)，机床经调整后随机取20根测量其椭圆度，计算得 毫米.问调整后机床加工轴的平均椭圆度有无显著降低？解 依题意，这是单侧假设检验问题，应设： 检验统计量时，.因为所以拒绝，接受，即认为机床调整后加工轴的椭圆度显著降低.23