从一道几何题谈起.ppt

《从一道几何题谈起.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《从一道几何题谈起.ppt（13页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、从一道几何题谈起 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 如图，四边形如图，四边形ABCD是正方形，点是正方形，点E为为边边BC的中点，的中点，AEF=90，EF交正方形外交正方形外角的平分线角的平分线CF于点于点F求证：求证：AE=EF【题题 目目】【解解 法法】M解法解法1解法解法2解法解法3MM【解解 法法】解法解法4解法解法5解法解法6MMM【解解 法法】解法解法7最后最后MN【拓展一：拓展一：E点变化点变化】M【拓展一：拓展一：E点变化点变化】M

2、【拓展二：正方形变化拓展二：正方形变化】M 四边形四边形ABCD是矩形（是矩形（BCAB），点），点E为边为边BC上的点，上的点，AEF=90，EF交矩形外角的平分交矩形外角的平分线线CF于点于点F试问边试问边BC上是否存在点上是否存在点E，使得，使得EF=AE？若存在，请求出点？若存在，请求出点E的位置；若不存在，的位置；若不存在，请说明理由请说明理由【拓展二：正方形变化拓展二：正方形变化】M 四边形四边形ABCD是矩形（是矩形（BCAB），点），点E为为直线直线BC上的点，上的点，AEF=90，EF交矩形外角的交矩形外角的平分线平分线所在直线所在直线CF于点于点F试问直线试问直线BC上是否

3、存在点上是否存在点E，使得使得EF=AE？若存在，请求出点？若存在，请求出点E的位置；若不的位置；若不存在，请说明理由存在，请说明理由【拓展二：正方形变化拓展二：正方形变化】四边形四边形ABCD是矩形（是矩形（BCAB），点），点E为为直线直线BC上的点，上的点，AEF=90，EF交矩形外角的交矩形外角的平分线平分线所在直线所在直线CF于点于点F试问直线试问直线BC上是否存在点上是否存在点E，使得使得EF=AE？若存在，请求出点？若存在，请求出点E的位置；若不的位置；若不存在，请说明理由存在，请说明理由M【拓展二：正方形变化拓展二：正方形变化】M【拓展三：数字化拓展三：数字化】四边形四边形AB

4、CD是矩形，是矩形，AB=n，BC=m，且，且m=tn（t1），点），点E为边为边BC上的点，上的点，AEF=90，EF交矩形外角的平分线交矩形外角的平分线CF于点于点F试探究点试探究点E在边在边BC的何处时，使得的何处时，使得EF=（t+1）AE成立？成立？解：设解：设BE=a，FH=h，则，则EH=BHBE=h+ma由由 AEF=90，EAO=FEH，得，得 ABEEHF，EF=（t+1）AE等价于等价于 FH=（t+1）BE，即即h=（t+1）a，且且AB EH=BE FH，即，即 ，整理得整理得 nh=ah+ama2，把把h=（t+1）a 代入得代入得，即即 ma=（t+1）（）（na）而而 m=tn，因此，因此 tna=（t+1）（）（na）化简得化简得 ta=n，解得，解得 t1，nm，故故E在在BC边上边上当当E在在BC边上且离边上且离B点距点距离为离为 处时满足条件处时满足条件H