一元线性回归预测值问题精.ppt

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1、一元线性回归预测值问题第1页，本讲稿共11页 对于一元线性回归模型 给定样本以外的解释变量的观测值X0，可以得到被解释变量的预测值 0 0，可以此作为其条件均值条件均值E(Y|X=X0)或个别值个别值Y0的一个近似估计。注意：注意：严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。原因:（1）参数估计量不确定；（2）随机项的影响第2页，本讲稿共11页 一、一、0 0是条件均值是条件均值E(Y|X=X0)或个值或个值Y0的一的一个无偏估计个无偏估计对总体回归函数总体回归函数E(Y|X=X0)=0+1X，X=X0时 E(Y|X=X0)=0+1X0于是可见，可见，0是条件均值是条件均值E(Y

2、|X=X0)的无偏估计。的无偏估计。函数和模型是不一样的概念，模型多出了一个随机误差项函数和模型是不一样的概念，模型多出了一个随机误差项第3页，本讲稿共11页对总体回归模型总体回归模型Y=0+1X+，当X=X0时于是第4页，本讲稿共11页 二、总体条件均值与个值预测值的置信区间二、总体条件均值与个值预测值的置信区间 1、总体、总体均值均值预测值的置信区间预测值的置信区间 由于 于是可以证明 注：D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X，Y)COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。第5页，本讲稿共11页证明第6页，本讲稿共11页因此 故 其中于是，在1-的置信度下，总体均值总体均值

3、E(Y|X0)的置信区间为的置信区间为 第7页，本讲稿共11页2、总体个值预测值的预测区间、总体个值预测值的预测区间 由 Y0=0+1X0+知:于是 式中:从而在1-的置信度下，Y0的置信区间的置信区间为 第8页，本讲稿共11页在上述收入收入-消费支出消费支出例中，得到的样本回归函数为 则在 X0=1000处，0=103.172+0.7771000=673.84 而 因此，总体均值总体均值E(Y|X=1000)的95%的置信区间为：673.84-2.30661.05 E(Y|X=1000)673.84+2.30661.05或 （533.05,814.62）第9页，本讲稿共11页同样地，对于Y在X=1000的个体值个体值，其95%的置信区间为：673.84-2.30661.05Yx=1000 673.84+2.30661.05或 (372.03,975.65)总体回归函数的置信带（域）置信带（域）（confidence band）个体的置信带（域）置信带（域）第10页，本讲稿共11页 对于Y的总体均值E(Y|X)与个体值的预测区间（置信区间）:（1）样本容量n越大，预测精度越高，反之预测精度越低；（2）样本容量一定时，置信带的宽度当在X均值处最小，其附近进行预测（插值预测）精度越大；X越远离其均值，置信带越宽，预测可信度下降。第11页，本讲稿共11页