趋势曲线模型预测法精品文稿.ppt

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1、趋势曲线模型预测法第1页，本讲稿共33页趋势曲线模型预测法是长期趋势预测的主要方法,它是根据时间序列的发展趋势,配合合适的曲线模型,外推预测未来的趋势值直线模型预测法直线模型预测法直线预测模型为:第2页，本讲稿共33页直线预测模型的特点:一阶差分为一常数一阶差分为一常数a,b值的确定方法值的确定方法:最小平方法或折扣最小平方法最小平方法或折扣最小平方法第3页，本讲稿共33页一一 最小平方法最小平方法（YtYt ）=最小值最小值(YtYt )=0)=0YtYt代表原数列的观察值；代表原数列的观察值；代表模型的估计值。代表模型的估计值。根据最小平方法的要求，即：根据最小平方法的要求，即：Q=(Yt

2、-Q=(Yt-)=(Yt-a-bt)=(Yt-a-bt)分别对分别对a和和b求偏导，并令其等于零。则有：求偏导，并令其等于零。则有：-2-2（Yt-a-btYt-a-bt）=0=0;-2(Yt-a-bt)t=0-2(Yt-a-bt)t=0 整理后可求出：整理后可求出：b=(nt*Yt-tYt)/ntb=(nt*Yt-tYt)/nt-(t)-(t)a=Yt/n-bt/na=Yt/n-bt/n第4页，本讲稿共33页b=(nt*Yt-tYt)/b=(nt*Yt-tYt)/ntnt-(t)-(t)a=(Yt/n)-(bt/n)a=(Yt/n)-(bt/n)为简化计算为简化计算,可取时间序列的中点为时间

3、原点可取时间序列的中点为时间原点,使使t=0.t=0.当序列为奇数项时当序列为奇数项时,t t分别为分别为,-2,-1,-2,-1,0,1,2,0,1,2,;当序列为偶数项时当序列为偶数项时,t t分别为分别为-5,-3,-5,-3,-1,1,3,5,-1,1,3,5,第5页，本讲稿共33页例例:某市某市19781986年化纤零售量如表年化纤零售量如表,试预测试预测1987年化纤零售量年化纤零售量年分1978197919801981 19821983198419851986零售量265297333370405443474508541一阶差分3236373538313433第6页，本讲稿共33页

4、年份 t1978-4265-1060 16264.521979-3297-8919299.391980-2333-6664334.261981-1370-3701369.131982 040500404.001983 14434431438.871984 24749484473.741985 350815249508.611986 4541216416543.4803636 2092603636第7页，本讲稿共33页第8页，本讲稿共33页2 折扣最小平方法折扣最小平方法折扣最小平方法折扣最小平方法:对误差平方进行指数折扣加权后对误差平方进行指数折扣加权后,是其总和达到最小的方法是其总和达到最小

5、的方法.01015时时,在序列的首尾两端在序列的首尾两端和正中各取和正中各取5项数据项数据,求出三个加权平均数求出三个加权平均数,权数权数由远及近分别为由远及近分别为1,2,3,4,5.这三个加权平均数就这三个加权平均数就作为二次抛物线上三个点的纵坐标作为二次抛物线上三个点的纵坐标.9n15时时,取取3项数据项数据,求出三个加权平均数求出三个加权平均数,权数由远及近权数由远及近分别为分别为1,2,3.为保持这三个点的距离相等为保持这三个点的距离相等,数列数列总数应为奇数总数应为奇数,若是偶数若是偶数,可删去最早期的一项可删去最早期的一项.第15页，本讲稿共33页设初设初,中中,近期三点的坐标为

6、近期三点的坐标为M1(t1,R),M2(t2,S),M3(t3,T)又设又设n为数列总项数为数列总项数,且为奇数且为奇数.正中项正中项:设各观察值为设各观察值为:第16页，本讲稿共33页第17页，本讲稿共33页以上三点须满足二次抛物线预测模型以上三点须满足二次抛物线预测模型,所以有所以有:第18页，本讲稿共33页(五项加权平均五项加权平均)(三项加权平均三项加权平均)第19页，本讲稿共33页例例:某市某市19781986年某水产品收购量如表所示年某水产品收购量如表所示预测预测1987年某水产品的收购量年某水产品的收购量年份197819791980198119821983198419851986

7、收购量54.564.176.492.3110.7132.2156.8183.6214.0一阶差分9.612.315.918.421.524.626.830.4二阶差分2.73.62.53.13.12.23.6第20页，本讲稿共33页第21页，本讲稿共33页第22页，本讲稿共33页第23页，本讲稿共33页指数曲线模型预测法指数曲线模型预测法指数曲线预测模型的特点,环比发展速度为一常数第24页，本讲稿共33页最小平方法最小平方法,三点法来估计三点法来估计一一 最小平方法最小平方法B=(nt*Y-tY)/B=(nt*Y-tY)/ntnt-(t)-(t)A=(Y/n)-(Bt/n)A=(Y/n)-(B

8、t/n)第25页，本讲稿共33页B=(t*Y/tB=(t*Y/tA=(Y/n)A=(Y/n)第26页，本讲稿共33页例例:某市某市19781989年居民储蓄存款余额如表年居民储蓄存款余额如表.预测预测1990年该市居民储蓄存款余额年该市居民储蓄存款余额年份年次储蓄额环比发展速度1978-115.67-0.75121-8.295.391979-97.09125.040.8581-7.667.181980-79.56134.840.9849-6.869.571981-513.07136.721.1225-5.5812.751982-316.75128.161.229-3.6717.001983-1

9、21.62129.071.331-1.3322.651984128.34131.081.4511.4530.181985339.86140.651.6094.8040.231986554.16135.881.73258.6753.611987774.84138.181.874913.1271.441988994.38126.111.978117.7795.20198911129.94137.682.1112123.25126.8717.0157235.67第27页，本讲稿共33页第28页，本讲稿共33页 三点法三点法N大于等于大于等于10N小于小于10第29页，本讲稿共33页例例:某市某市19

10、781989年居民储蓄存款余额如表年居民储蓄存款余额如表.预测预测1990年该市居民储蓄存款余额年该市居民储蓄存款余额年份年次储蓄额环比发展速度权数ww197815.67-0.7510.7545.379197927.09125.040.8521.7017.181198039.56134.840.9832.9419.5881981413.07136.721.1244.46512.8011982516.75128.161.2256.12017.0911983621.62129.071.33小计15.98122.8181984728.34131.081.4530.4651985839.86140.6

11、51.6011.60140.6731986954.16135.881.7323.46754.30319871074.84138.181.8735.62272.50019881194.38126.111.9747.90096.794198912129.94137.682.11510.569129.230小计29.159第30页，本讲稿共33页第31页，本讲稿共33页练习题1 某轻工业局19811987年机制纸的产量资料如下年份 1981198219831984198519861987产量 1200140016201862212724132721选择合适的预测模型,用最小平方法估计参数,预测1988和1990年的产量第32页，本讲稿共33页某市19781986年某种热水瓶的销量如下年份197819791980198119821983198419851986销售量202631.436.26 40.6444.57 48.07 51.22 54.03试选择合适的预测模型,预测1987年的产量第33页，本讲稿共33页