随机过程精品文稿.ppt

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1、随机过程课件第1页，本讲稿共30页教材：教材：张卓奎张卓奎,陈慧婵，随机过程陈慧婵，随机过程.西安电子科技大学西安电子科技大学.2003.2003.主要参考文献：主要参考文献：胡奇英编著胡奇英编著,随机过程随机过程.西安电子科技大学西安电子科技大学.1998.1998.周荫清周荫清 ,随机过程习题集随机过程习题集.清华大学出版社清华大学出版社,2004.,2004.林元烈林元烈 ,应用随机过程应用随机过程.清华大学出版社清华大学出版社,2002.,2002.绪 论随机过程随机过程第2页，本讲稿共30页内容提要内容提要希望希望目标目标主要内容简介主要内容简介学习学习随机过程随机过程意义意义教学目

2、标教学目标要求要求考核方式考核方式绪 论第3页，本讲稿共30页希望希望目标目标作为教师作为教师 认真备课、尽职尽责、任劳任怨；认真备课、尽职尽责、任劳任怨；教学相长，真诚交流，教的过程也是教师学的过程；教学相长，真诚交流，教的过程也是教师学的过程；作为同学们作为同学们 快乐学习、自主学习、创新学习；快乐学习、自主学习、创新学习；勤奋、刻苦、合作、探索；勤奋、刻苦、合作、探索；绪 论第4页，本讲稿共30页希望希望目标目标共同目标共同目标 互相尊重、求同存异；互相尊重、求同存异；互相理解、配合默互相理解、配合默契；契；互相学习、共同提高；互相学习、共同提高；分享人类创造的精神财富；分享人类创造的精

3、神财富；自由地从事创造性的活动自由地从事创造性的活动；绪 论第5页，本讲稿共30页随机过程随机过程主要内容主要内容概率论复习与提高概率论复习与提高随机过程的基本概念随机过程的基本概念随机分析随机分析平稳过程平稳过程马尔柯夫过程马尔柯夫过程排队和服务系统排队和服务系统 更新过程更新过程时间序列分析时间序列分析鞅过程鞅过程 绪 论第6页，本讲稿共30页随机过程随机过程基础基础高等数学高等数学线性代数线性代数概率论概率论绪 论第7页，本讲稿共30页学习学习随机过程随机过程意义意义在科学研究中，只有借助于数学才能精确地描述一个现在科学研究中，只有借助于数学才能精确地描述一个现象的不同量之间的关系；象的

4、不同量之间的关系；随机过程理论在自然科学和工程技术研究的许多领域都得到广随机过程理论在自然科学和工程技术研究的许多领域都得到广泛的应用例如物理、化学、生物、通信、机电、自动化、地震、泛的应用例如物理、化学、生物、通信、机电、自动化、地震、海洋、医学、气象、航空航天等学科中均有着广泛的应用。海洋、医学、气象、航空航天等学科中均有着广泛的应用。随机过程理论在社会科学中例如在社会统计，保险学、经济、金随机过程理论在社会科学中例如在社会统计，保险学、经济、金融工程、管理中也得到极其广泛的应用。融工程、管理中也得到极其广泛的应用。为从事科学研究打下坚实的基础；为从事科学研究打下坚实的基础；绪 论第8页，

5、本讲稿共30页教学目标教学目标充分理解、熟练掌握教材的内容充分理解、熟练掌握教材的内容 熟练掌握基本的数学概念和定理；熟练掌握基本的数学概念和定理；熟练掌握随机过程研究对象的数学描述；熟练掌握随机过程研究对象的数学描述；通过学习和练习，具备一定的分析、解决本专业具体问题的能通过学习和练习，具备一定的分析、解决本专业具体问题的能力；力；掌握一定的科学思想方法；掌握一定的科学思想方法；创造性从事本专业领域科研工作。创造性从事本专业领域科研工作。绪 论第9页，本讲稿共30页要求要求同学们同学们学习过程学习过程掌握知识过程：掌握知识过程：反复思维、勤于实践，所学知识反复思维、勤于实践，所学知识“关联关

6、联”；经常进行阶段复习，认真做好读书笔记。经常进行阶段复习，认真做好读书笔记。保障措施保障措施 不得迟到、早退、缺课；不得迟到、早退、缺课；作业。作业。绪 论课前预习课前预习课上认真听讲课上认真听讲课后认真复习课后认真复习消化、作业消化、作业第10页，本讲稿共30页考试计分规则考试计分规则最后期终考试成绩占最后期终考试成绩占80平时成绩占平时成绩占20 作业作业 出勤出勤绪 论第11页，本讲稿共30页第一章概率论基础n1.1 1.1 概述概述n1.2 1.2 基本概念基本概念 n1.3 1.3 随机变量、分布函数及数字特征随机变量、分布函数及数字特征n1.4 1.4 矩母函数、特征函数矩母函数

7、、特征函数n1.5 1.5 条件数学期望条件数学期望n1.6 1.6 随机向量及其多维特征函数随机向量及其多维特征函数n1.7 1.7 正态随机向量正态随机向量n1.8 1.8 小结小结第12页，本讲稿共30页1.1 概述现现象象随机现象随机现象结果不能预先确定，而只是多结果不能预先确定，而只是多 种可能结果中的一种种可能结果中的一种 必然现象必然现象必然发生或不可能发生必然发生或不可能发生同性电荷互相排斥同性电荷互相排斥 ；在标准大气条件下，纯水加热到在标准大气条件下，纯水加热到100100沸腾；沸腾；明天降水概率明天降水概率0.3 0.3；掷一枚均匀硬币（掷一枚均匀硬币（骰子骰子）；）；经

8、济发展趋势；经济发展趋势；在恒力作用下的质点作等加速运动在恒力作用下的质点作等加速运动 ；第13页，本讲稿共30页 例：例：粉粉笔笔从从手手中中脱脱落落朝朝下下落落(必必然然事事件件)碎碎成成几几段段(随随机机事事件件)拉拉普普拉拉斯斯曾曾说说：“生生活活中中最最重重要要的的问问题题，其其中中绝绝大多数在实质上只是概率的问题大多数在实质上只是概率的问题”。概概率率论论是是研研究究随随机机现现象象数数量量规规律律的的数数学学分分支支。在在实实际际中中，人人们们往往往往还还需需要要研研究究在在时时间间推推进进中中某某一一特特定定随随机机现现象象的的演演变变情情况况，描描述述这这种种演演变变的的就就

9、是是概概率率论中的论中的随机过程随机过程。第14页，本讲稿共30页n概率论概率论发展历程：发展历程：n概率论是一门研究客观世界随机现象数量规律的数学分支概率论是一门研究客观世界随机现象数量规律的数学分支学科学科n概率概率(或然率或然率或或几率几率)随机事件出现的可能性的量度；随机事件出现的可能性的量度；n概率论概率论其起源与博弈、保险、天气预报等问题有关其起源与博弈、保险、天气预报等问题有关n 1616世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博中的一些世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博中的一些问题；问题；n 1717世纪中叶，世纪中叶，现有两个赌徒相约赌若干局，谁先赢现有两个赌徒相约赌若干局，谁先赢S

10、 S局就算赢了，当赌徒局就算赢了，当赌徒A A赢赢K K局局(KS)(KS)，而赌徒，而赌徒B B赢赢L L局局(LS)(LS)时，时，赌博中止，赌资应怎样分才合理呢？赌博中止，赌资应怎样分才合理呢？n 数学家费马、帕斯卡、惠更斯等采用基于排列组合数学家费马、帕斯卡、惠更斯等采用基于排列组合的方法，解决了的方法，解决了“合理分配赌注问题合理分配赌注问题”。第15页，本讲稿共30页 1657年，荷兰数学家惠根斯年，荷兰数学家惠根斯1629-1695：论赌博论赌博中的计算中的计算奠定了古典概率论的基础。奠定了古典概率论的基础。瑞士数学家伯努利瑞士数学家伯努利1654-1705建立了概率论中的第一建

11、立了概率论中的第一个极限定理，我们称为伯努利大数定理，著个极限定理，我们称为伯努利大数定理，著猜度术猜度术。数学家拉普拉斯浦丰、辛普生数学家拉普拉斯浦丰、辛普生。1812年法国数学家年法国数学家Laplace分析概率论分析概率论概率论完概率论完整体系建立。整体系建立。十九世纪泊松、切比雪夫、马尔科夫十九世纪泊松、切比雪夫、马尔科夫近代概率论开拓近代概率论开拓者。者。1933前苏联数学家柯尔莫哥洛夫以测度论为基础前苏联数学家柯尔莫哥洛夫以测度论为基础,给出概率论给出概率论公里化体系，严谨、完整的现代概率论开始。公里化体系，严谨、完整的现代概率论开始。第16页，本讲稿共30页n到了到了2020世纪

12、人们开始研究随机过程，世纪人们开始研究随机过程，19051905年年爱因斯坦爱因斯坦和和斯莫卢霍夫斯基各自独立地研究了斯莫卢霍夫斯基各自独立地研究了布朗运动布朗运动。n19071907年年马尔可夫马尔可夫在研究随机变量序列时，提出了现今称之为在研究随机变量序列时，提出了现今称之为马尔可夫链（马尔可夫过程）的概念；马尔可夫链（马尔可夫过程）的概念；n19341934辛钦辛钦研究了研究了平稳过程平稳过程的相关理论。的相关理论。n从从1938年开始，莱维系统深入地研究了布朗运动，建立年开始，莱维系统深入地研究了布朗运动，建立了独立增量过程的一般理论。他的著作了独立增量过程的一般理论。他的著作随机过程

13、与布朗随机过程与布朗运动运动(1948)至今仍是随机过程理论的一本经典著作。至今仍是随机过程理论的一本经典著作。n由于科学技术中许多实际问题的推动以及概率论逻辑基由于科学技术中许多实际问题的推动以及概率论逻辑基础的建立，概率论从础的建立，概率论从20世纪世纪30年代以来得到了迅速的发展。年代以来得到了迅速的发展。目前其主要研究内容大致可分为极限理论，独立增量过程，目前其主要研究内容大致可分为极限理论，独立增量过程，马尔可夫过程，平稳过程和时间序列，鞅和随机微分方程，马尔可夫过程，平稳过程和时间序列，鞅和随机微分方程，点过程等。点过程等。第17页，本讲稿共30页对随机性的认识对随机性的认识n 随

14、机性概念的产生源于客观世界物质之间互相作用随机性概念的产生源于客观世界物质之间互相作用的的普遍性普遍性、多样性多样性和和多层次性多层次性，以及人们对这些相，以及人们对这些相互作用认识能力的互作用认识能力的有限性有限性；n随机性随机性 必然性；必然性；必然事件模型必然事件模型C1C2CnA随机试验模型随机试验模型C1C2Cn(A1 ,p1)(A2 ,p2)(Am ,pm)第18页，本讲稿共30页1.2基本概念1.2.1基本术语及事件的运算关系基本术语及事件的运算关系一、基本术语一、基本术语随机现象：随机现象：n每次试验前不能预言出现什么结果；每次试验前不能预言出现什么结果；n每次试验后出现的结果

15、不止一个；每次试验后出现的结果不止一个；n在相同的条件下进行大量的观察或试验时，出现的结果有在相同的条件下进行大量的观察或试验时，出现的结果有一定的规律性一定的规律性 称之为统计规律性；称之为统计规律性；第19页，本讲稿共30页试验：试验：对某一事物特征进行观察对某一事物特征进行观察,统称统称试验试验。随机试验：随机试验：若它有如下特点若它有如下特点,则称为则称为随机试验随机试验,用用E E表示：表示：可在相同的条件下重复进行；可在相同的条件下重复进行；试验结果不止一个，但能明确所有的结果；试验结果不止一个，但能明确所有的结果；试验前不能预知出现哪种结果。试验前不能预知出现哪种结果。样本空间样

16、本空间：随机试验随机试验E E所有可能的结果组成的集合称为所有可能的结果组成的集合称为样本空间，记为样本空间，记为 ；样本点：样本点：样本空间的元素，即样本空间的元素，即E E的直接结果，称为样本点，常的直接结果，称为样本点，常记为记为 ，=；第20页，本讲稿共30页基本事件基本事件：仅由一个样本点所组成的子集，它是随：仅由一个样本点所组成的子集，它是随机试验的直接结果，每次试验必定发生且只可能发机试验的直接结果，每次试验必定发生且只可能发生一个基本事件；生一个基本事件；随机事件发生：随机事件发生：组成随机事件的一个样本点发生；组成随机事件的一个样本点发生；必然事件必然事件：全体样本点组成的事

17、件：全体样本点组成的事件,记为记为，每次试，每次试验必定发生的事件；验必定发生的事件；不可能事件不可能事件：每次试验必定不发生的事情，不：每次试验必定不发生的事情，不包含任何样本点的事件包含任何样本点的事件 ,记为记为随机事件随机事件：样本空间的子集：样本空间的子集,常记为常记为 A,B,它它是满足某些条件的样本点所组成的集合是满足某些条件的样本点所组成的集合.第21页，本讲稿共30页二、事件的关系和运算二、事件的关系和运算 随机事件的关系和运算随机事件的关系和运算集合的关系和运算集合的关系和运算事件的事件的包含包含 A B：A 包含于包含于B 事件事件 A 发生必导致事件发生必导致事件 B

18、发生；发生；事件的事件的相等相等 A=B A B 且且 B A事件的事件的并并(和和)A B A+B：A 与与B 的和事件的和事件 A B 事件事件 A与事件与事件B 至少有一个发生至少有一个发生A A B AB AB 第22页，本讲稿共30页二、事件的关系和运算二、事件的关系和运算事件的事件的并并(和和)有限个事件的和事件：有限个事件的和事件：A1,A2,An 无限多个事件的和事件：无限多个事件的和事件：A1,A2,An,事件的事件的交交(积积)AB AB：A 与与B 的积事件；的积事件；AB 事件事件 A与事件与事件B 同时发生。同时发生。有限个事件的积事件：有限个事件的积事件：A1,A2

19、,An 无限多个事件的积事件：无限多个事件的积事件：A1,A2,An,AB AB 第23页，本讲稿共30页事件的事件的差差A-B：A 与与B 的差事件；的差事件；A-B发生发生 事件事件 A 发生，但事件发生，但事件 B 不发生不发生事件的事件的互斥互斥(互不相容互不相容)AB=AB=：A 与与B 互斥互斥AB=A、B不可能同时发生不可能同时发生AB两两互斥两两互斥AB第24页，本讲稿共30页事件的事件的对立对立AB=且且A B=：A与与B互相对立互相对立每次试验每次试验 A、B中有且只有一个发中有且只有一个发生生.称称B 为为A的对立事件的对立事件(or逆事件逆事件)，记为，记为注意：注意：

20、“A与与B 互相对立互相对立”与与“A 与与B 互斥互斥”是不同是不同的概念的概念A第25页，本讲稿共30页二、事件的关系和运算二、事件的关系和运算完备事件组完备事件组 若若 两两互斥，且两两互斥，且 则称则称 为为完备完备事件组事件组或称为或称为的一个划分。的一个划分。第26页，本讲稿共30页三、运算律三、运算律吸收律吸收律重余律重余律幂等律幂等律差化积差化积事件运算集合运算第27页，本讲稿共30页三、运算律三、运算律交换律交换律结合律结合律分配律：分配律：对偶原则对偶原则(De Morgan律或反演律律或反演律)：;运算顺序：逆交并差，括号优先逆交并差，括号优先事件运算集合运算第28页，本讲稿共30页例例:利用事件关系和运算表达多个事件的关系利用事件关系和运算表达多个事件的关系 A,B,C 都不发生都不发生 A,B,C 不都发生不都发生第29页，本讲稿共30页例：在图书馆中随意抽取一本书，事件例：在图书馆中随意抽取一本书，事件A表示数学表示数学书，书，B表示中文书，表示中文书，C表示平装书。表示平装书。抽取的是精装中文版数学书抽取的是精装中文版数学书 精装书都是中文书精装书都是中文书 非数学书都是中文版的，且中文版的书都是非数学非数学书都是中文版的，且中文版的书都是非数学书书 第30页，本讲稿共30页