等差数列的前n项和公式教学设计154540.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！高等教育出版社数学(基础模块)下册 等差数列的前 n 项和公式教学设计 1 等差数列的前 n项和公式教学设计 【教材分析】等差数列前 n 项和是中职教育课程改革国家规划新教材基础模块下册第六章第二节内容，是学生学习了等差数列的定义、通项公式后，对数列知识的进一步学习。数列在生产实际中的应用范围很广，是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要内容，同时也是学生进一步学习数学的必备的基础知识。【教学目标】知识目标：理解并掌握等差数列前 n 项和公式，并会应用公式解决简单的问题。能力目标：熟练等差数列

2、前 n 项和公式的综合应用，培养学生的数学应用能力。情感目标：感知数学与生活的关系，激发学习积极性，体验探究过程的乐趣。【教学重点和难点】重点:等差数列前n项和公式的应用。难点:等差数列前n项和公式的推导。【设计理念】中职数学课堂教学应根据职业教育特点、专业需要、学生实际，尊重学生原有认知，突出数学能力培养，渗透数学思想方法，重视数学知识的应用，努力使每个学生在原有认知水平的基础上得到提高，以促进学生的发展为本。【教学方法】本节课有着丰富的实际背景，以问题为出发点，演示实验引导学生动手实践（做一做、观察等）自主探究和小组合作学习，经历知识的形成过程，做中学、做中教，学生积极思考应用所学新知去解

3、决实际问题，提高能力.本节课合理利用信息技术创设情境、实验演示等方式帮助学生学习和理解，突破难点,优化教学过程。教法:情境教学法 问题驱动法 实验演示法 学法:观察讨论法 合作探究法 类比归纳法【教学过程】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！高等教育出版社数学(基础模块)下册 等差数列的前 n 项和公式教学设计 2 环节 教学内容 师生互动 设计意图 创 设 情 境 问 题 呈 现 思维自疑问和惊奇开始亚里士多德 我们来了解生活中的这类问题：问题 1 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮

4、观，是世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有 100层（见下图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？问题 2 某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了 7 层，怎样求得钢管的总数呢？问题 3 影剧院的座位按梯形分布，怎样求座位的总数呢？播放图片信息呈现情境 提出的问题 问题驱动 观察、分析 小组讨论 思考、提出猜想，数 学 源 于 生活，寓于生活，用于生活，创设贴近和学生实际生活相关的问题情境，激发学生的学习热情，激发学生探究的兴趣和欲望 丰富的信息活跃课堂氛围，也为新知的导出埋下伏笔，让学生在愉悦的环境中获取新知 欢迎您阅读并下载本文

5、档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！高等教育出版社数学(基础模块)下册 等差数列的前 n 项和公式教学设计 3 问题 4 试求多层水晶灯中灯的总数.师生小结：这些是什么问题？它就是等差数列各项的和，一般地，数列 na 的前n项和记作nS，即 12321nnnnSaaaaaa 提问：如何求等差数列的nS？引导学生尝试着写出问题的数学符号语言，明确本节课学习目标和任务.方 法 探 究 合 作 交 流 探究一 如图，一个堆放小球的 V 形架的，往上每一层都比下面一层多放一支，最上面放有 100支，这个 V 形架上共放多少个小球？100S=1+2+3+4+.+

6、97+98+99+100=？我们自然会想到德国伟大的数学家高斯 神速求和 的故事，年仅 10 岁的小高斯略一思索就得到答案 5050，1+100=101，2+99=101，3+98=101，50+51=101，所以，前 100个正整数的和为 10150=5050.思考 1：高斯算法的特点是什么？“首尾配”或“倒序相加”方法 利用“构造倒置全等三角形”理解这个方法 学生自主探究 小组合作交流 flash演示问题情境 Flash演示高斯算法 引导学生发现和理解高斯算法的“首尾配”或“倒序相加”方法 flash演示“倒序相加”方法：把“三角形”倒置，与原图补成平行四边形 学生从具体问题出发，观察、分

7、析、比较、归纳、类比，提出猜想，验证猜想，得出一般性结论 激发学生“做数学”的热情 高斯方法的实质是化归为“相同数的求和”让学生体验推导过程中所包含的数学思想方法是高境界的教学追求 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！高等教育出版社数学(基础模块)下册 等差数列的前 n 项和公式教学设计 4 思考 2：能否由“高斯算法”这样的方法求任意等差数列na的前n项和nS？12321nnnnSaaaaaa 推导公式 12321nnnnSaaaaaa （1）将nS倒置写作 12321nnnnSaaaaaa （2）211nnaaaa 321nna

8、aaa，(1)+（2)，得 12nnSn aa，由此得出等差数列 na的前n项和公式为 1()2nnn aaS 探究二 思考 3：等差数列 na中的1a、n和d，怎样表示nS？1231111111=+2(1)=123(1)(1)=2nnnSaaaaaaadadandnandn nnadLLL 引导学生观察图形构成 1(1)=2nn nSnad 教师引导学生类比思考，启发学生思维 flash演示 几何方法：把“梯形”倒置，与原图补成平行四边形 课件演示 用“倒序相加”方法推导公式的过程 组 织 学 生 讨 论：1(1)naand代入又可得出哪个表达式?flash演示 公式的结构特征类比联想到梯形

9、面积公式.渗透特殊到一般的思想 数形结合的思想 实验演示，借助图形理解倒序相加,这有利于学生用形象思维突破倒序相加这一难点 学生在探究中感受和体会数学方法的奇妙之处 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！高等教育出版社数学(基础模块)下册 等差数列的前 n 项和公式教学设计 5 【师生归纳小结】等差数列前n项和公式:提问：你能说出两个公式中包含的变量有哪些吗？生：nnSndaa,1 师生共同剖析公式结构特点，明确知三求二 学 以 致 用 边 做 边 学 趣味游戏 9 个同学每两人之间都要握一次手，那么他们一共要握多少次手？分析：问题转

10、化为 8+7+6+5+4+3+2+1 应用练习 练习一 某礼堂共有 25 排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有 70 个座位，问礼堂共有多少个座位？解 1 由题意知，各排座位数成等差数列，设公差 252,70da，于是 2)125(701 a，解得 221a 所以 2525(2270)11502S 答 礼堂共有 1150个座位 解2 将最后一排看作第一排，则701a,2d，n=25，因此 2525(251)(2)25701150.2S 答 礼堂共有 1150个座位 播放自制视频 flash演示问题情境和思考方法 教师点拨、引导：练习题给出了哪些量？所求什么量？如何用数列符号表示？选择哪

11、个公式？flash演示问题情境和思考方法 转变看问题的方式，将最后一排看作第一排那么公差2d 应用探究的方法 来 解 决 新 问题，让学生巩固新知，更加体会到学以致用.渗透化归思想 学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，抽象的数学知识的转变。通过对公式的剖析，培养学生灵活应用公式运算的能力 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！高等教育出版社数学(基础模块)下册 等差数列的前 n 项和公式教学设计 6 练习二 在等差数列na 中，（1）已知50501,3,3Saa求；（2）已知101,21,3Sda求；（3）已知.,62

12、9,20,371nnaaSdn及求；小 结：在 两 个 求 和 公 式 中,各 有 五 个 元 素nnSndaa,1,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.小组学生互助，小组之间比赛 学生讲解 教师巡视指导及时给学生学法指导.增强学生合作互助意识 在做中学，提高了学生分析问题的能力，进一步增强学生运用数学知识的能力 回 顾 拓 展 一 请同学们谈谈学习的收获、体会？1.知识点：等差数列前 n 项和公式 1()2nnn aaS ；1(1)=2nn nSnad 方 法：“倒序相加法”2.感悟：数学源于生活，又服务于生活。数学是一种语言，是我们思考问题、解决问题的工具，学习数学能提高

13、个人的能力。二、知识拓展 已知等差数列 na的前 n项和为nS，126a，222a，问n为何值时，nS最大？分析：nS关于n的图象是一条抛物线上的一些点.布置作业：P12：8、9 学生谈本节课的收获教师引导梳理，总结本节课的知识点和解题方法 数学实验 学生自行操作几何画板,输入数据，描点作图，可以利用二次函数图像寻找等差数列的前n项和为nS最值的方法和规律。教师鼓励学生积极回答，培养学生的口头表达能力，归纳概括能力 数形结合有助于学生加深用函数观点认识等差数列的前n项和为nS 信息技术的使用实现了学生“做中学”，在做中悟方法，在做中探究 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！高等教育出版社数学(基础模块)下册 等差数列的前 n 项和公式教学设计 7