(教师版)中考复习第一轮第一讲《实数及其运算》.doc

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1、2015年中考数学第 一轮复习资料第一轮复习的目的第一轮复习的目的是要“过三关”：（1）过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。要求学生记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、差公式，没有准确无误的记忆。我要求学生用课前5 -15分钟的时间来完成这个要求，有些内容我还重点串讲。（2）过基本方法关。如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式的化简，要求人人能熟练的准确的进行运算，这部分是决不能丢。（3）过基本技能关。如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。做到对

2、每道题要知道它的考点。基本宗旨：知识系统化，练习专题化。2、具体要求与做法：（1）认真阅读考纲，搞清课本上每一个概念，公式、法则、性质、公理、定理。重视教材的基础作用和示范作用。抓基本概念的准确性；抓公式、定理的熟练和初步应用；抓基本技能的正用、逆用、变用、连用、巧用；能准确理解教材中的概念；能独立证明书中的定理；能熟练求解书中的例题；能说出书中各单元的作业类型；能掌握书中的基本数学思想、方法，做到基础知识系统化，基本方法类型化，解题步骤规范化（2）抓住基本题型，学会对基本题目进行演变，如适当改变题目条件，改变题目问法等。（3）初中数学教材中出现的数学方法有：换元法、配方法、图象法、解析法、待

3、定系数法、分析法、综合法、分析综合法、反证法、作图法。这些方法要按要求灵活运用。因此复习中针对要求，分层训练，避免不必要的丢分，从而形成明晰的知识网络和稳定的知识框架。研读课标（特别注意课标中可操作性语言，对“了解”“理解”“掌握”“灵活应用”等做出具体界定），以课本为依据，不扩展范围和提高要求.据课本内容将有关的概念、公式、法则、定理及基本运算、基本推理,基本作图，基本技能和方法等形成合理的知识网络结构，通过网络结构，体现知识发生、发展的过程，体现知识的联系，体现知识的应用功能，做到遗漏的知识要补充；模糊的概念要明晰；零散的内容要整合；初浅的理解要深化，要关注基础知识和基本技能的训练，关注“

4、双基”所蕴涵的数学本质及其在具体情况中的合理应用.（4）防范错误。把学生所有可能的错误收集起来，制定一个错误的预防表，再将这些错误的问题设计在练习与模拟题中，让学生在解题实践获得教训和反思。（5）研读近两年我市中考试卷及全国各地中考试卷，熟悉中考命题的趋向，也就是要研究：中考必然要考什么？可能会考什么？不考什么？包括哪些基本考点？哪些是重点？应该坚守的基本东西是什么？（6）在练习的操作上可以分层次布置,基础的练习要全部过关,有难度的题目可选择性的布置,差生只做一些简单的、基础性的、核心的练习，好生可要求全部做。一轮复习的步骤、方法1. 全面复习,把书读薄全面复习不是生记硬背所有的知识,相反,是

5、要抓住问题的实质和各内容各方法的本质联系,把要记的东西缩小到最小程度,(要努力使自已理解所学知识,多抓住问题的联系,少记一些死知识),而且,不记则已,记住了就要牢靠,事实证明,有些记忆是终生不忘的,而其它的知识又可以在记住基本知识的基础上,运用它们的联系而得到.这就是全面复习的含义2. 突出重点，精益求精在考试大纲的要求中，对内容有理解，了解，知道三个层次的要求；对方法有掌，会（能）两个层次的要求，一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点在历年考试中，这方面考题出现的概率较大；在同一份试卷中，这方面试题所占有的分数也较多”猜题”的人，往往要在这方面下功夫一般说来，也确能猜出几分来

6、但遇到综合题，这些题在主要内容中含有次要内容这时，”猜题”便行不通了我们讲的突出重点，不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更重要的是要去寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带次，用重点内容担挈整个内容主要内容理解透了，其它的内容和方法迎刃而解即抓出主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容，而是从分析各内容的联系，从比较中自然地突出主要内容3. 基本训练 反复进行学习数学，要做一定数量的题，把基本功练熟练透，但我们不主张”题海”战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变要训练抽象思维能力，对些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要作到不用书写，就象棋手下”盲棋”

7、一样，只需用脑子默想，即能得到正确答案这就是我们在常言中提到的，在20分钟内完成10道客观题其中有些是不用动笔，一眼就能作出答案的题，这样才叫训练有素，”熟能生巧”，基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒相反，作练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经作过的类似的题目都有可能不会；不少考生把会作的题算错了，归为粗心大意，确实，人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即会发现，很少会”粗心”地出错中考复习第一轮第一讲 实数及其运算（一）实数【基础知识回顾】正无理数无理数负分数 零正整数整数有理数一、实数的分类：1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数无限不循环

8、小数 2、按实数的正负分类：负有理数负零正无理数正实数实数 实数【教师提醒：1、正确理解实数的分类。如：是 数，不是 数，是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是 ，0的相反数是 ，a、b互为相反数 3、倒数：实数a的倒数是 ， 没有倒数，a、b互为倒数 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 （a0） （a0）0 （a=0）=因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值

9、是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【教师提醒：a+b的相反数是 ，a-b的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a的取值范围是 。2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。【教师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a的取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数

10、位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数3.05万是精确到 位，而不是百分位】四、数的开方：1、若x2=a(a 0),则x叫做a的 ，记做，其中正数a的 平方根叫做a的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。2、若x3=a,则x叫做a的 ，记做，正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，负数 立方根。【教师提醒：平方根等于本身的数有 个，算术平方根等于本身的数有 ，立方根等于本身的数有 。】【重点考点例析】考点一：无理数的识别。例1 （湖州）实数，0，-1中，无理数是（）ABC0D-

11、1对应训练1（安顺）下列各数中，3.14159，0.，-，无理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个1B考点二、实数的有关概念。例2 （遵义）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（）A+40mB-40mC+30mD-30m解：如果+30米表示向东走30米，那么向西走40m表示-40m故选B例3 （资阳）16的平方根是（）A4B4C8D8解：（4）2=16，16的平方根是4故选B例4 （铁岭）-的绝对值是（）AB-CD-故选A对应训练2（2013盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（）A+30B-30C+80D-802B3（2013珠海）实数4的算术平方根是（）

12、A-2B2C2D43B4（绵阳）的相反数是（）ABC-D-4C5（南京）-3的相反数是 3；-3的倒数是 。3，6（湘西州）-2013的绝对值是 201320137（宁波）实数-8的立方根是 -2-2考点三：实数与数轴。例5 （广州）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（）Aa-2.5B2.5-aCa+2.5D-a-2.5解：如图可得：a2.5，即a-2.50，则|a-2.5|=-（a-2.5）=2.5-a故选B对应训练8（连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（）AabB|a|b|C-abDa+b08C考点四：科学记数法。例6 （威海）花粉的质量很小

13、，一粒某种植物花粉的质量约为0.毫克，已知1克=1000毫克，那么0.毫克可用科学记数法表示为（）A3.710-5克B3.710-6克C3710-7克D3.710-8克解：1克=1000毫克，将0.毫克用科学记数法表示为：3.710-8克故选D点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定对应训练9（潍坊）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（）元A

14、865108B8.65109C8.651010D0.86510119C10（绵阳）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.米，这一直径用科学记数法表示为（）A1.210-9米B1.210-8米C1210-8米D1.210-7米10D考点五：非负数的性质例7 （新疆）若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2013的值是（）A0B1C-1D1解：据题意得，a+1=0，b-1=0，得a=-1，b=1，所以，（ab）2013=（-11）2013=-1故选C对应训练11（攀枝花）已知实数x，y，m满足+|3x

15、+y+m|=0，且y为负数，则m的取值范围是（）Am6Bm6Cm-6Dm-611A【聚焦中考】1（济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（）A-10mB-12mC+10mD+12m1A2（临沂）-2的绝对值是（）A2B-2CD-2A3（烟台）-6的倒数是（）A B-C6D-63B4（潍坊）实数0.5的算术平方根等于（）A2BCD4C5（威海）下列各式化简结果为无理数的是（）AB()0CD5C6（烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是人一年的口粮将用科学记数法表示为（）A2.1109B0.211

16、09C2.1108D211076C7（泰安）2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为（）A5.21012元B521012元C0.521014元D5.21013元7D8（临沂）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓据统计全国每年浪费食物总量约50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A0.51011千克；B50109千克C5109千克；D51010千克8D9（德州）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物28.3亿吨用科学记数法表示为（）A28.3107B2.83108C0.2831010D2.831099D10（菏泽）明明同

17、学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为，这个数用科学记数法表示为 4.681064.6810611（菏泽）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|b|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A点A的左边 B点A与点B之间C点B与点C之间 D点B与点C之间或点C的右边11D【备考真题过关】一、选择题1（咸宁）如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（）A0mB0.5mC-0.8mD-0.5m1D2（丽水）在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（）A0B2C-3D-1

18、.22C3（连云港）下列各数中是正数的为（）A3B-C-D03A4（玉林）2的相反数是（）A2B-2CD-4B5（张家界）-2013的绝对值是（）A-2013B2013C D-5B6（乌鲁木齐）|-2|的相反数是（）A-2B-CD26A7（随州）与-3互为倒数的是（）A- B-3C D37A8（钦州）在下列实数中，无理数是（）A0BCD68C9（宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入元将用科学记数法表示为（）A3.3108B3.3109C3.3107D0.3310109A10（包头）若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A原点左侧；B原点或原点左

19、侧C原点右侧；D原点或原点右侧10B11（遵义）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）Aa+b0B-a-bC1-2a1-2bD|a|-|b|011C二填空题12（乐山）如果规定向东为正，那么向西即为负汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作 -2千米 -213（重庆）实数6的相反数是 -6 -614（上海模拟）求值：= -2 -215（黔西南州）的平方根是 3 316（黔西南州）已知+|a+b+1|=0，则ab= 1 1（二） 实数的运算【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。例1 （淮安）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间

20、表示整数的点共有（）A6个B5个C4个D3个解：12，55.16，A、B两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个；C对应训练1（内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A-5；B-；C1；D4C考点二：估算无理数的大小例2 （毕节地区）估计的值在（）之间A1与2之间B2与3之间C3与4之间D4与5之间解：91116，34，即的值在3与4之间故选C对应训练2（吴江市模拟）3+的整数部分是a，3- 的小数部分是b，则a+b等于 2考点三：有关绝对值的运算例3 （咸宁）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值

21、为 -671思路分析：根据已知条件可以得到a0b然后通过取绝对值，根据两点间的距离定义知b-a=2013，a=-2b，则易求b=671所以a+b=-2b+b=-b=-671解：如图，a0b|a-b|=2013，且AO=2BO，b-a=2013，a=-2b，由，解得b=671，a+b=-2b+b=-b=-671故答案是：-671对应训练3（永州）已知，则 的值为 -1 -1考点四：实数的混合运算。例4 （自贡）计算：20130+()-1-2sin60-|-2|= 1解：原式=1+-2-（2-）=1+2-2+=1，故答案为1对应训练4（玉林）计算：+2cos60-（-2-1）0解：原式=2+2-1

22、=2考点五：实数中的规律探索。例5 （2013永州）我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i）并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2i=（-1）i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4ni=（i4）ni=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1那么i+i2+i3+i4+i2012+i2013的值为（）A0B1C-1Di思路分析：i1=i，

23、i2=-1，i3=i2i=（-1）i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，i5=i4i=i，i6=i5i=-1，从而可得4次一循环，一个循环内的和为0，计算即可解：由题意得，i1=i，i2=-1，i3=i2i=（-1）i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，i5=i4i=i，i6=i5i=-1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，=5031，i+i2+i3+i4+i2012+i2013=i故选D对应训练5（台州）任何实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如4=4，=1现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，对81只需进行几次3操作后变为1：只需进行3次操

24、作后变为1的所有正整数中，最大的是几？255？解：=9，=3，=1，故答案为：3；最大的是255，=15，=3，=1，而=16，=4，=2，=1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255，故答案为：255【聚焦中考】1（莱芜）在-，-，-2，-1这四个数中，最大的数是（）A- B- C-2D-11B2（滨州）计算- ，正确的结果为（）A B- C D- 2D3（日照）计算-22+3的结果是（）A7B5C-1D-53C4（聊城）（-2）3的相反数是（）A-6B8C- D4B5（菏泽）如果a的倒数是-1，那么a2013等于（）A1；B-1；C2013；D-20135B【备考真

25、题过关】一、选择题1（广州）比0大的数是（）A-1B- C0D11D2（重庆）在-2，0，1，-4这四个数中，最大的数是（）A-4；B-2；C0D12D3（天津）计算（-3）+（-9）的结果等于（）A12B-12C6D-63B4（河北）气温由-1上升2后是（）A-1B1C2D34B5（自贡）与-3的差为0的数是（）A3B-3C D- 5B6（温州）计算：（-2）3的结果是（）A-6；B-1；C1；D66A7（厦门）下列计算正确的是（）A-1+2=1B-1-1=0C（-1）2=-1D-12=17A8（南京）计算：12-7（-4）+8（-2）的结果是（）A-24；B-20；C6；D368D9（常德

26、）计算 +的结果为（）A-1B1C4-3D79B10（南京）设边长为3的正方形的对角线长为a下列关于a的四种说法：a是无理数；a可以用数轴上的一个点来表示；3a4；a是18的算术平方根其中，所有正确说法的序号是（）ABCD10C11.已知a、b为实数，则下列命题中，正确的是 ( ) A若ab，则a2b2 B若a，则a2b2 C若b，则a2b2 D若3，则a2b2二、填空题11（钦州）比较大小：-1 2（填“”或“”） 12（曲靖）若a=1.9105，b=9.1104，则a b（填“”或“”） 13（衡阳）计算(-4)(- )= 2 214（ 河南）计算：|-3|- = 1 115（呼和浩特）大

27、于且小于 的整数是 2 216（湘潭）计算：sin45+(-)0= 2 217（牡丹江）定义一种新的运算ab=ab，如23=23=8，那么请试求（32）2= 818118（红河州模拟）计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32009+1的个位数字是 4 419（黄石）在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为一天；7进位制：7天化为1周等而二进位制是计算机处理数据的依据已知二进位制与十进位制比较如下表：十进

28、位制0123456二进位制011011100101110请将二进位制数（二）写成十进位制数为 170 17020（天河区一模）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：(101)2=122+021+120=4+0+1=5；(1011)2=123+022+121+120=11按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是 13 1321. 对于两个不相等的实数、，定义一种新的运算如下:a*b=(a+b0),如：3*2=，那么6*（5*4）= .三、解答题21（株洲）计算： +|-3|

29、-2sin30解：原式=2+3-2=5-1=422（珠海）计算：()-1-1）0+|-|。解：原式=3-1+-=23（重庆）计算：(-1)2013-|-2|+( -)0+()-1解：原式=-1-2+12+4=324（张家界）计算：(2013-)0-()-2-2sin60+|-1|解：原式=1-4-2+-1=-425（南宁）计算：20130- +2cos60+（-2）解：原式=1-3+2-2=-326（遂宁）计算：|-3|+ tan30- -(2013-)0解：原式=3+-2-1=3+1-2-1=127计算：(1)2-1+(-3.14)0+sin60-|-cos30|;(2) -(-19)- ()-2- +|-4sin45|. 28已知9x2-160，且x是负数，求的值5设2的小数部分是a，求a(a2)的值6已知a、b、c满足|a-2|+(c-4)2=0，求+2c的值