8.2.1矩阵概念与运算.docx

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1、教 案授课时间 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节课 次1学时数2授课形式（请打）纯理论 纯实践 理实一体化 习题课 其他授课题目 8.2 .1矩阵的概念、运算教学目的知道矩阵概念、分辨特殊类型矩阵、掌握矩阵的加（减）法运算、数乘运算。教学重点掌握矩阵的加法运算、数乘运算教学难点用矩阵方法解决问题使用的教具/多媒体/仪器/仪表/设备等PPT; Flash，计算机；Mathematica 软件教学方法图示法；演示法；练习法；讲授法；讨论法；教学过程设计意图一、矩阵的概念 1、矩阵的定义 某工厂生产四种产品A、B、C、D，第一季度的生产量如下表所示：月份 生产量/件ABCD

2、一月300250220180二月320230200200三月310280210220将表中的说明去掉，按原来的次序排成一个数表，用括号括起来， 此数表称为矩阵矩阵定义：由个数排成的一个行、列的矩形数表 称为行列矩阵，简称矩阵, 常用大写字母等表示,行列矩阵也记作，(或),其中为矩阵的行数，为矩阵的列数，称为矩阵的第行第列元素（或简称为元）注意：两个矩阵的行数和列数分别相等时，就称它们是同型矩阵如果矩阵与是同型矩阵，且各对应元素也相等，则称矩阵与相等，记作例1 设，如果，求,解：由必有解方程组, 得2、几类特殊类型的矩阵:(1)所有元素全为零的矩阵称为零矩阵,记作 或O.例如是3行2列的零矩阵.

3、(2)矩阵A的各元素的相反数按原位置排列所构成的矩阵称为矩阵A的负矩阵，记作-A(3)行数和列数相等的矩阵称为方阵。n阶方阵A按原来的排列形式构成的行列式，称为矩阵A的行列式，记作（4）n阶方阵A中，除了主对角线(即从左上角到右下角的连线)上的元素不全为零外，其余元素均为零，这种矩阵称为对角矩阵。例 对角矩阵.特别地，当对角矩阵主对角线上的元素都相等时，称为数量矩阵；主对角线上的元素都是1的对角矩阵称为单位矩阵，记作I或E。例如表示3阶单位阵.（5）n阶矩阵的主对角线上（下）方的所有元素都是零，这种矩阵称为下（上）三角矩阵。（6）把矩阵A的行、列互换后得到矩阵称为矩阵A的转置矩阵，记作。显然有

4、（7）若n阶方阵A与它的转置矩阵相等。即 ,则称A为对称矩阵。容易看出，对称方阵中的元素以主对角线为对称轴而对应相等。（8）如果一个矩阵的任一行的第一个非零元素所在的列中，这个非零元素下方的元素全为零，则这样的矩阵称为阶梯形矩阵。例如二、矩阵的运算矩阵的运算及性质1）加法：定义：设,；与的和为矩阵；记为,即=.例1.性质 设,则 （1）=； （2）； （3）； （4）.2）数量乘法定义 设,与的数乘为,记为.例2 设，求矩阵其中，.解：由得 性质 设； 1）； 2）； 3）. 三、课堂练习设，求四、小结：本节理解矩阵的定义,对照数的异同弄清.特殊方阵的引入及其作用,特别是其中初等矩阵的概念和作用语言表述的内容和结论可用式子的形式表示；矩阵相等的概念、零矩阵、单位矩阵及其类似于数0、1的性质要引起注意。五、作业布置：P158、8 补充题：设；(1）计算(2）若用引例引入新课，增加学生学习兴趣引导学生用数表来表述数据说明数表特点，引出矩阵概念，过渡自然讲授相等矩阵概念，强调行数与列数分别相等几个常见的特殊矩阵，要求熟练掌握讲解时要求学生写出具体的矩阵通过应用举例，用矩阵来表述实际问题中的数据关系时，要理解行和列元素所代表的实际意义在数学中的应用例子相应的课堂练习巩固所学知识总结课堂内容，加深所学知识